kāi yuán dà yǎn lì fǎ zuì wéi jīng mì lì dài yòng qí shuò fǎ
开元《大衍历法》最为精密，历代用其朔法。
zhì xī níng zhōng kǎo zhī lì yǐ hòu tiān wǔ shí yú kè ér qián shì lì guān jiē bù néng zhī
至熙宁中考之，历已后天五十余刻，而前世历官皆不能知。
fèng yuán lì nǎi yí qí rùn shuò
《奉元历》乃移其闰朔。
xī níng shí nián tiān zhèng yuán yòng wǔ shí
熙宁十年，天正元用午时。
xīn lì gǎi yòng zǐ shí
新历改用子时；
rùn shí èr yuè gǎi wéi rùn zhēng yuè
闰十二月改为闰正月。
sì yí cháo gòng zhě yòng jiù lì bǐ lái kuǎn sāi zhòng lùn wèi qì zhì wú xiǎn yàn kě jù
四夷朝贡者用旧历，比来款塞，众论谓气至无显验可据。
yīn cǐ yǐ yáo xīn lì
因此以摇新历。
shì xià yǒu sī kǎo dìng
事下有司考定。
fán lì dōng guǐ jǐng yǔ lì chūn zhī jǐng xiāng ruò zhě yě
凡立冬晷景，与立春之景相若者也。
jīn èr jǐng duǎn cháng bù tóng zé zhī tiān zhèng zhī qì piān yě
今二景短长不同，则知天正之气偏也。
yí wǔ shí yú kè lì dōng lì chūn zhī jǐng fāng tíng
移五十余刻，立冬、立春之景方停。
yǐ cǐ wéi yàn lùn zhě nǎi qū
以此为验，论者乃屈。
yuán huì shǐ rén yì zhì lì fǎ suì dìng
元会使人亦至，历法遂定。
zhēng yuè yín èr yuè mǎo wèi zhī jiàn qí shuō wèi dòu sháo suǒ jiàn bù bì yòng cǐ shuō
正月寅，二月卯，谓之建，其说谓斗杓所建，不必用此说。
dàn chūn wèi yín mǎo chén xià wèi sì wǔ wèi lǐ zì dāng rán bù xū yīn dòu jiàn yě
但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建也。
yuán dòu jiàn yǒu suì chà gài gǔ rén wèi yǒu suì chà zhī fǎ
缘斗建有歳差，盖古人未有歳差之法。
zhuān dì lì dōng zhì rì sù dòu chū jīn sù dǒu liù dù
《颛帝历》：“冬至日宿斗初”今宿斗六度。
gǔ zhě zhēng yuè dòu sháo jiàn yín jīn zé zhēng yuè jiàn chǒu yǐ
古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。
yòu suì yǔ suì hé jīn yì chà yī chén
又歳与歳合，今亦差一辰。
yáo qū yuē
《尧曲》曰；
rì duǎn xīng mǎo
“日短星昴。
jīn nǎi rì duǎn xīng dōng bì
”今乃日短星东壁。
cǐ jiē suí suì chà yí yě
此皆随歳差移也。
tiān wén jiā yǒu hún yí cè tiān zhī qì shè yú chóng tái yǐ hou chuí xiàng zhě zé gǔ jī héng shì yě
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古机衡是也。
hún xiàng xiàng tiān zhī qì yǐ shuǐ jī zhī huò yǐ shuǐ yín zhuǎn zhī zhì yú mì shì yǔ tiān xíng xiāng fú zhāng héng lù jī suǒ wéi jí kāi yuán zhōng zhì yú wǔ chéng diàn zhě jiē cǐ qì yě
浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。
huáng yòu zhōng lǐ bù shì jī héng zhèng tiān wén zhī qì fù jǔ rén jiē zá yòng hún xiàng shì shì guān yì zì bù xiǎo dì wèi gāo děng
皇祐中，礼部试《机衡正天文之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。
hàn yǐ qián jiē yǐ běi chén jū tiān zhōng gù wèi zhī jí xīng zì zǔ xuān yǐ jī héng kǎo yàn tiān jí bù dòng wài nǎi zài jí xīng zhī mò yóu yí dù yǒu yú
汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星，自祖亘以机衡考验天极不动外，乃在极星之末犹一度有余。
xī níng zhōng yú shòu zhào diǎn lǐng lì guān zá kǎo xīng lì yǐ jī héng qiú jí xīng
熙宁中，余受诏典领历官，杂考星历，以机衡求极星。
chū yè zài kuī guǎn zhōng shǎo shí fù chū yǐ cǐ zhī kuī guǎn xiǎo bù néng róng jí xīng yóu zhuǎn nǎi shāo shāo zhǎn kuī guǎn hou zhī
初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。
fán lì sān yuè jí xīng fāng yóu yú kuī guǎn zhī nèi cháng jiàn bù yǐn rán hòu zhī tiān jí bù dòng chù yuǎn jí xīng yóu sān dù yǒu yú
凡历三月，极星方游于窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度有余。
měi jí xīng rù kuī guǎn bié huà wèi yī tú
每极星入窥管，别画为一图。
tú wèi yī yuán guī nǎi huà jí xīng yú guī zhōng
图为一圆规，乃画极星于规中。
jù chū yè zhōng yè hòu yè suǒ jiàn gè tú zhī fán wèi èr bǎi yú tú jí xīng fāng cháng xún yuán guī zhī nèi yè yè bù chà
具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规之内，夜夜不差。
yú yú xī níng lì zòu yì zhōng xù zhī shén xiáng
余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
gǔ jīn yán kè lòu zhě shù shí jiā xī jiē shū miù
古今言刻漏者数十家，悉皆疏谬。
lì jiā yán guǐ lòu zhě zì zhuān dì lì zhì jīn jiàn yú shì wèi zhī dà lì zhě fán èr shí wǔ jiā
历家言晷漏者，自《颛帝历》至今，见于世谓之大历者，凡二十五家。
qí bù lòu zhī shù jiē wèi hé tiān dù
其步漏之术，皆未合天度。
yú zhàn tiān hóu jǐng yǐ zhì yàn yú yí xiàng kǎo shù xià lòu fán shí yú nián fāng cū jiàn zhēn shù chéng shū sì juǎn wèi zhī xī níng guǐ lòu jiē fēi xí dǎo qián rén zhī jī
余占天侯景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。
qí jiān èr shì yóu wēi yī zhě xià lòu jiā cháng huàn dōng yuè shuǐ sè xià yuè shuǐ lì yǐ wéi shuǐ xìng rú cǐ
其间二事尤微：一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此；
yòu yí bīng sī suǒ yōng wàn fāng lǐ zhī
又疑冰澌所壅，万方理之。
zhōng bù yīng fǎ
终不应法。
yú yǐ lǐ qiú zhī dōng zhì rì xíng sù tiān yùn yǐ qī ér rì yǐ guò biǎo gù bǎi kè ér yǒu yú
余以理求之，冬至日行速，天运已期，而日已过表，故百刻而有余；
xià zhì rì xíng chí tiān yùn wèi qī ér rì yǐ zhì biǎo gù bù jí bǎi kè
夏至日行迟，天运未期，而日已至表，故不及百刻。
jì dé cǐ shù rán hòu fù qiú guǐ jǐng lòu kè mò bù wěn hé
既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫不脗合。
cǐ gǔ rén zhī suǒ wèi zhī yě
此古人之所未知也。
èr zhě rì zhī yíng suō qí xiāo zhǎng yǐ jiàn wú yī rì dùn shū zhī lǐ
二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。
lì fǎ jiē yǐ yī rì qì duǎn zhǎng zhī zhōng zhě bō wèi kè fēn lèi sǔn yì qì chū rì shuāi měi rì xiāo zhǎng cháng tóng
历法皆以一日气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰，每日消长常同；
zhì jiāo yī qì zé dùn yì kè shuāi
至交一气，则顿易刻衰。
gù huáng dào yǒu gū ér bù yuán zòng yǒu qiáng wéi shù yǐ bù zhī zhě yì fēi chéng lǐ yòng suàn ér duō xíng shù xiāng guǐ
故黄道有觚而不圆，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。
dà fán wù yǒu dìng xíng xíng yǒu zhēn shù
大凡物有定形，形有真数。
fāng yuán duān xié dìng xíng yě
方圆端斜，定形也；
chéng chú xiāng dàng wú suǒ fù yì mǐn rán míng huì zhě zhēn shù yě
乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。
qí shù kě yǐ xīn dé bù kě yǐ yán yù
其术可以心得，不可以言喻。
huáng dào huán tiān zhèng yuán yuán zhī wèi tǐ xún zhī zé qí tuǒ zhì jūn bù jūn bù néng zhōng guī héng
黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；
jué zhī zé yǒu shū yǒu shù wú shū shù zé bù néng chéng tuǒ
绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。
yǐ yuán fǎ xiāng dàng ér de shuāi zé shuāi wú bù jūn
以圆法相荡而得衰，则衰无不均；
yǐ tuǒ fǎ xiāng dàng ér de chà zé chà yǒu shū cù
以妥法相荡而得差，则差有疏数。
xiāng yīn yǐ qiú cóng xiāng xiāo yǐ qiú fù
相因以求从，相消以求负；
cóng fù xiāng rù huì yī shù yǐ yù rì xíng
从、负相入，会一术以御日行。
yǐ yán qí biàn zé miǎo kè zhī jiān xiāo zhǎng wèi cháng tóng
以言其变，则秒刻之间，消长未尝同；
yǐ yán qí qí zé zhǐ yòng yī shuāi xún huán wú duān zhōng shǐ rú guàn bù néng yì qí xì
以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。
cǐ yuán fǎ zhī wēi gǔ zhī yán suàn zhě yǒu suǒ wèi zhī yě
此圆法之微，古之言算者，有所未知也。
yǐ rì shuāi shēng rì jī jí shēng rì shuāi zhōng shǐ xiāng qiú dié wéi bīn zhǔ
以日衰生日积，及生日衰，终始相求，迭为宾主。
shùn xún zhī yǐ suǒ rì biàn héng bié zhī qiú qù jí zhī dù hé sàn wú jì mǐn rú yùn guī
顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。
fēi shēn zhì zào suàn zhī lǐ zhě bù néng yǔ qí wēi yě
非深知造算之理者，不能与其微也。
qí xiáng jù yú zòu yì cáng zài shǐ guān jí yú suǒ zhe xī níng guǐ lòu sì juǎn zhī zhōng
其详具余《奏议》，藏在史官，及余所著《熙宁晷漏》四卷之中。
yǔ biān xiào zhāo wén shū shí yù xiáng dìng hún tiān yí
予编校昭文书时，预详定浑天仪。
guān zhǎng wèn yú èr shí bā xiù duō zhě sān shí sān dù shǎo zhě zhǐ yí dù rú cǐ bù jūn hé yě
官长问余：“二十八宿，多者三十三度，少者止一度，如此不均，何也？
yǔ duì yuē tiān shì běn wú dù tuī lì zhě wú yǐ yù qí shù nǎi yǐ rì suǒ fēn tiān wèi sān bǎi liù shí wǔ dù yǒu jī
”予对曰：“天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所分天为三百六十五度有奇。
rì píng xíng sān bǎi liù shí wǔ rì yǒu yú ér yī qī tiān gù yǐ yī rì wèi yí dù
日平行三百六十五日有馀而一期天，故以一日为一度。
jì fēn zhī bì yǒu wù jì zhī rán hòu kě kuī ér shù yú shì yǐ dāng dù zhī xīng jì zhī
既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星记之。
xún huáng dào rì zhī suǒ xíng yī qī dāng zhě zhǐ èr shí bā xiù xīng ér yǐ
循黄道，日之所行一期，当者止二十八宿星而已。
dù rú sǎn jù dāng dù wèi zhèng dāng sǎn jù shàng zhě
度如伞虡，当度谓正当伞虡上者。
gù chē gài èr shí bā gōng yǐ xiàng èr shí bā xiù
故车盖二十八弓，以象二十八宿。
zé yú hún yí zòu yì suǒ wèi dù bù kě jiàn kě jiàn zhě xīng yě
则余《浑仪奏议》所谓‘度不可见，可见者星也。
rì yuè wǔ xīng zhī suǒ yóu yǒu xīng yān
日月五星之所由，有星焉。
dāng dù zhī huà zhě fán èr shí yǒu bā wèi zhī shě
当度之画者凡二十有八，谓之舍。
shě suǒ yǐ qiè dù dù suǒ yǐ shēng shù yě
舍所以挈度，度所以生数也。
jīn suǒ wèi jù dù xīng zhě shì yě
’今所谓‘距度星’者是也。
fēi bù yù jūn yě
非不欲均也。
huáng dào suǒ yóu dāng dù zhī xīng zhǐ yǒu cǐ ér yǐ
黄道所由当度之星，止有此而已。
yòu wèn yǔ yǐ rì yuè zhī xíng rú wán yá
又问予以“日月之形，如丸邪？
rú shàn yě
如扇也？
ruò rú wán zé qí xiāng yù qǐ bù xiāng ài
若如丸，则其相遇岂不相碍？
yú duì yuē rì yuè zhī xíng rú wán
”余对曰：“日月之形如丸。
hé yǐ zhī zhī
怎么知道是这样呢？
yǐ yuè yíng kuī kě yàn yě
以月盈亏可验也。
yuè běn wú guāng yóu yín wán rì yào zhī nǎi guāng ěr
月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。
guāng zhī chū shēng rì zài qí bàng gù guāng cè ér suǒ jiàn cái rú gōu
光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩；
rì jiàn yuǎn zé xié zhào ér guāng shāo mǎn
日渐远，则斜照，而光稍满。
rú yī dàn wán yǐ fěn tu qí bàn cè shì zhī zé fěn chù rú gōu
如一弹丸，以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；
duì shì zhī zé zhèng yuán cǐ yǒu yǐ zhī qí rú wán yě
对视之，则正圆，此有以知其如丸也。
rì yuè qì yě yǒu xíng ér wú zhì gù xiāng zhí ér wú ài
日、月，气也，有形而无质，故相直而无碍。
yòu wèn rì yuè zhī xíng rì yī hé yī duì ér yǒu shí bù shí hé yě
又问：“日月之行，日一合一对，而有蚀不蚀，何也？
yú duì yuē huáng dào yǔ yuè dào rú èr huán xiāng dié ér xiǎo chāi
”余对曰：“黄道与月道，如二环相叠而小差。
fán rì yuè tóng zài yí dù xiāng yù zé rì wèi zhī shí
凡日月同在一度相遇，则日为之蚀；
zhèng yī dù xiāng duì zé yuè wèi xiǎo kuī
正一度相对，则月为小亏。
suī tóng yī dù ér yuè dào yǔ huáng dào bù xiāng jìn zì bù xiāng qīn
虽同一度，而月道与黄道不相近，自不相侵；
tóng dù ér yòu jìn huáng dào yuè dào zhī jiāo
同度而又近黄道、月道之交。
rì yuè xiàng zhí nǎi xiāng líng yǎn
日月相值，乃相凌掩。
zhèng dāng qí jiāo chù zé shí ér jì
正当其交处则蚀而既；
bù quán dāng jiāo dào zé suí qí xiāng fàn qiǎn shēn ér shí fán rì shí dàng yuè dào zì wài ér jiāo rù yú nèi zé shí qǐ yú xī nán fù yú dōng běi
不全当交道，则随其相犯浅深而蚀，凡日蚀，当月道自外而交入于内，则蚀起于西南，复于东北；
zì nèi ér jiāo chū yú wài zé shí qǐ yú xī běi ér fù yú dōng nán
自内而交出于外，则蚀起于西北，而复于东南。
rì zài jiāo dōng zé shí qí nèi
日在交东，则蚀其内；
rì zài jiāo xi zé shí qí wài
日在交西，则蚀其外。
shí jì zé qǐ yú zhèng xi fù yú zhèng dōng
蚀既，则起于正西，复于正东。
fán yuè shí yuè dào zì wài rù nèi zé shí qǐ yú dōng nán fù yú xī běi
凡月蚀，月道自外入内，则蚀起于东南，复于西北；
zì nèi chū wài zé shí qǐ yú dōng běi ér fù yú xī nán
自内出外，则蚀起于东北，而复于西南。
yuè zài jiāo dōng zé shí qí wài
月在交东，则蚀其外；
yuè zài jiāo xi zé shí qí nèi shí jì zé qǐ yú zhèng dōng fù yú xi
月在交西，则蚀其内，蚀既，则起于正东，复于西。
jiāo dào měi yuè tuì yí dù yú fán èr bǎi sì shí jiǔ jiāo ér yī qī
交道每月退一度余，凡二百四十九交而一期。
gù xī tiān fǎ luó hóu jì dōu jiē nì bù zhī nǎi jīn zhī jiāo dào yě
故西天法罗睺、计都，皆逆步之，乃今之交道也。
jiāo chū wèi zhī luó hóu jiāo zhōng wèi zhī jì dōu
交初谓之‘罗睺’，交中谓之‘计都’。
qìng lì zhōng yǒu yī shù shì xìng li duō qiǎo sī
庆历中，有一术士姓李，多巧思。
cháng mù kè yī wǔ zhōng kuí gāo èr sān chǐ yòu shǒu chí tiě jiǎn yǐ xiāng ěr zhì zhōng kuí zuǒ shǒu zhōng
尝木刻一“舞钟馗”，高二三尺，右手持铁简，以香饵置钟馗左手中。
shǔ yuán shǒu qǔ shí zé zuǒ shǒu è shǔ yòu shǒu yùn jiǎn bì zhī
鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手运简毙之。
yǐ xiàn jīng wáng wáng guǎn yú mén xià
以献荆王，王馆于门下。
huì tài shǐ yán yuè dāng shí yú hūn shí li zì yún yǒu shù kě ráng
会太史言月当蚀于昏时，李自云：“有术可禳。
jīng wáng shì shǐ wèi zhī shì yè yuè guǒ bù shí
”荆王试使为之，是夜月果不蚀。
wáng dà shén zhī jí rì biǎo wén zhào fù nèi shì shěng wèn zhuàng
王大神之，即日表闻，诏付内侍省问状。
li yún běn shàn lì shù zhī chóng tiān lì shí xiàn tài ruò cǐ yuè suǒ shí dāng yǒu zhuó zhōng
李云：“本善历术，知《崇天历》蚀限太弱，此月所蚀，当有浊中。
yǐ wēi jiàn bù néng zì tōng shǐ yǐ jī qiǎo gàn jīng dǐ jīn yòu jiǎ ráng yǐ dòng cháo tíng ěr
以微贱不能自通，始以机巧干荆邸，今又假禳以动朝廷耳。
zhào sòng sī tiān jiàn kǎo yàn
”诏送司天监考验。
li yǔ pàn jiān chu yǎn tuī bù rì yuè shí suì jiā shí xiàn èr kè
李与判监楚衍推步日月蚀，遂加蚀限二刻；
li bǔ sī tiān xué shēng
李补司天学生。
zhì xī níng yuán nián qī yuè rì chén shí dōng fāng bù xiào
至熙宁元年七月，日辰蚀东方，不效。
què shì shí xiàn tài qiáng lì guān jiē zuò zhé
却是蚀限太强，历官皆坐谪。
lìng jiān guān zhōu cóng chóng xiū fù jiǎn qù qìng lì suǒ jiā èr kè
令监官周琮重修，复减去庆历所加二刻。
gǒu yù qiú xī níng rì shí ér qìng lì zhī shí fù shī zhī yì jiǔ fēn fēn zú wú qiǎo suàn suì fèi míng tiān fù xíng chóng tiān
苟欲求熙宁日蚀，而庆历之蚀复失之，议久纷纷，卒无巧算，遂废《明天》，复行《崇天》。
zhì xī níng wǔ nián wèi pǔ zào fèng yuán lì shǐ zhī jiù shí fǎ zhǐ yòng rì píng dù gù zài jí zhě guò zhī zài chí zhě bù jí
至熙宁五年，卫朴造《奉元历》，始知旧蚀法止用日平度，故在疾者过之，在迟者不及。
chóng míng èr lì jiā jiǎn jiē bù céng qiú qí suǒ yīn zhì shì fāng jiū qí shī
《崇》、《明》二历加减，皆不曾求其所因，至是方究其失。