lǜ lì qī
◎律历七
míng tiān lì
○明天历
chóng tiān lì xíng zhī zhì yú jiā yòu zhī mò yīng zōng jí wèi mìng diàn zhōng chéng pàn sī tiān jiàn zhōu cóng jí sī tiān dōng guān zhèng wáng bǐng chéng wáng dòng zhǔ bù zhōu yīng xiáng zhōu ān shì mǎ jié líng tái láng yáng de yán zuò xīn lì sān nián ér chéng
《崇天历》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历，三年而成。
cóng yán jiù lì qì jié jiā shí hòu tiān bàn rì
琮言："旧历气节加时，后天半日；
wǔ xīng zhī xíng chà bàn cì
五星之行差半次；
rì shí zhī hou chà shí kè
日食之候差十刻。
jì ér sī tiān zhōng guān zhèng shū yì jiǎn yǔ jiàn shēng shí dào li gòu gèng chén jiā xué
"既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。
yú shì zhào hàn lín xué shì fàn zhèn zhū wáng fǔ shì jiǎng sūn sī gōng guó zǐ jiàn zhí jiǎng liú bān kǎo dìng shì fēi
于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘攽考定是非，
shàng tuī shàng shū chén fú jí yú fáng yǔ chūn qiū zhī rì shí
上推《尚书》"辰弗集于房"与《春秋》之日食，
cān jīn lì zhī suǒ hou
参今历之所候，
ér yì jiǎn dào gòu děng suǒ xué shū kuò
而易简、道、遘等所学疏阔，
bù kě yòng
不可用，
xīn shū wèi mì
新书为密。
suì cì míng míng tiān lì zhào hàn lín xué shì wáng guī xù zhī ér cóng yì wèi yì lüè guān qí shǒu
遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。
jīn jì qí lì fǎ yú hòu
今纪其历法于后：
diào rì fǎ shuò yú zhōu tiān fēn dòu fēn suì chà rì dù mǔ fù
调日法（朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附）
zào lì zhī fǎ bì xiān lì yuán yuán zhèng rán hòu dìng rì fǎ fǎ dìng rán hòu dù zhōu tiān yǐ dìng fēn zhì sān zhě yǒu chéng zé lì kě chéng yǐ
造历之法，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，则历可成矣。
rì zhě jī yú chéng zhī
日者，积余成之；
dù zhě jī fēn chéng zhī
度者，积分成之。
gài rì yuè shǐ lí chū xíng shēng fēn jī fēn chéng rì
盖日月始离，初行生分，积分成日。
zì sì fēn lì jì gǔ zhī liù lì jiē yǐ jiǔ bǎi sì shí wèi rì fǎ
自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为日法。
lǜ yóu rì xíng yí dù jīng sān bǎi liù shí wǔ rì sì fēn zhī yī shì wèi zhōu tiān
率由日行一度，经三百六十五日四分之一，是为周天；
yuè xíng shí sān dù shí jiǔ fēn zhī qī jīng èr shí jiǔ rì yǒu yú yǔ rì xiāng huì shì wèi shuò cè
月行十三度十九分之七，经二十九日有余，与日相会，是为朔策。
shǐ guān dāng huì jí rì yuè zhī xíng yǐ qiú hé shuò
史官当会集日月之行，以求合朔。
zì hàn tài chū zhì yú jīn dōng zhì chà shí rì rú liú xīn sān tǒng fù qiáng yú gǔ gù xiān rú wèi zhī zuì shū
自汉太初至于今，冬至差十日，如刘歆《三统》复强于古，故先儒谓之最疏。
hòu hàn liú hóng kǎo yàn sì fēn yú tiān bù hé nǎi jiǎn shuò yú gǒu hé shí yòng
后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。
zì shì yǐ xiáng shuài yì jiā jiǎn yǐ zào rì fǎ
自是已降，率意加减，以造日法。
sòng shì hé chéng tiān gèng yǐ sì shí jiǔ fēn zhī èr shí liù wèi qiáng lǜ shí qī fēn zhī jiǔ wèi ruò lǜ yú qiáng ruò zhī jì yǐ qiú rì fǎ
宋世何承天更以四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，于强弱之际以求日法。
chéng tiān rì fǎ qī bǎi wǔ shí èr dé yī shí wǔ qiáng yī ruò
承天日法七百五十二，得一十五强一弱。
zì hòu zhì lì zhě mò bù yīn chéng tiān fǎ lèi qiáng ruò zhī shù jiē bù wù rì yuè yǒu zì rán hé huì zhī shù
自后治历者，莫不因承天法、累强弱之数，皆不悟日月有自然合会之数。
jīn shāo wù qí shī dìng xīn lì yǐ sān wàn jiǔ qiān wèi rì fǎ liù bǎi èr shí sì wàn wèi dù mǔ jiǔ qiān wǔ bǎi wèi dòu fēn èr wàn liù bǎi jiǔ shí sān wèi shuò yú kě yǐ shàng jī yú gǔ xià yàn yú jīn fǎn fù tuī qiú ruò yìng shéng zhǔn
今稍悟其失，定新历以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反复推求，若应绳准。
yòu yǐ èr bǎi sān shí wàn yī qiān wèi yuè xíng zhī yú yuè xíng shí sān dù zhī yú
又以二百三十万一千为月行之余，（月行十三度之余。
yǐ yī bǎi liù shí wàn sì bǎi sì shí qī wèi rì xíng zhī yú
）以一百六十万四百四十七为日行之余。
rì xíng zhōu tiān zhī yú
（日行周天之余。
nǎi huì rì yuè zhī xíng yǐ yíng bù zú píng zhī bìng yíng bù zú shì wèi yī shuò zhī fǎ
）乃会日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是为一朔之法。
rì fǎ yě míng yuán fǎ
（日法也，名元法。
jīn nǎi yǐ dà yuè chéng bù zú zhī shù yǐ xiǎo yuè chéng yíng xíng zhī fēn píng ér bìng zhī shì wèi yī shuò zhī shí
）今乃以大月乘不足之数，以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。
zhōu tiān fēn yě
（周天分也。
yǐ fǎ yuē shí de rì yuè xiàng huì zhī shù jiē yǐ děng shù yuē zhī xī de jīn yǒu zhī shù
）以法约实，得日月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。
yíng wèi shuò xū bù zú wèi shuò yú
（盈为朔虚，不足为朔余。
yòu èr fǎ xiāng chéng wèi běn mǔ gè mǔ hù chéng yǐ jiǎn zhōu tiān yú zé suì chà shēng yān yì yǐ děng shù yuē zhī jí de suì chà dù mǔ zhōu tiān shí yòng zhī shù
）又二法相乘为本母，各母互乘，以减周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度母、周天实用之数。
cǐ zhī yī fǎ lǐ jí yōu miǎo suǒ wèi fǎn fù xiāng qiú qián dùn xiāng tōng shù yǒu míng fú fǎ yǒu ǒu huì gǔ lì jiā jiē suǒ wèi dá
此之一法，理极幽眇，所谓反复相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。
yǐ děng shù yuē zhī de sān wàn jiǔ qiān wèi yuán fǎ jiǔ qiān wǔ bǎi wèi dòu fēn èr wàn liù bǎi jiǔ shí sān wèi shuò yú liù bǎi èr shí sì wàn wèi rì dù mǔ èr shí èr yì qī qiān jiǔ bǎi èr shí wàn sì bǎi sì shí qī wèi zhōu tiān fēn bā wàn sì bǎi sì shí qī wèi suì chà
（以等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。
suì yú jiǔ qiān wǔ bǎi
岁余：九千五百。
gǔ lì yuē dòu fēn
（古历曰斗分。
gǔ zhě yǐ zhōu tiān sān bǎi liù shí wǔ dù sì fēn dù zhī yī shì wèi dòu fēn
古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。
fu jǔ zhèng yú zhōng shàng jī wǎng gǔ xià yàn dāng shí fǎn fù cān qiú hé fú yìng zhǔn rán hòu shī xíng yú bǎi dài wèi bù yì zhī shù
夫举正于中，上稽往古，下验当时，反复参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。
zì hòu zhì lì zhě cè jīn dōng zhì rì guǐ yòng xiào gǔ fǎ guò yíng yǐ wàn wèi mǔ kè zhū qì fēn lǜ èr qiān wǔ bǎi yǐ xià èr qiān sì bǎi èr shí bā yǐ shàng wèi zhōng píng zhī lǜ
自后治历者，测今冬至日晷，用校古法，过盈，以万为母，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。
xīn lì dòu fēn jiǔ qiān wǔ bǎi yǐ wàn píng zhī dé èr qiān sì bǎi èr shí wǔ bàn yíng dé zhōng píng zhī shù yě
新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得中平之数也。
ér sān wàn jiǔ qiān nián dōng zhì xiǎo yú chéng jiǔ qiān wǔ bǎi rì mǎn shuò shí yī bǎi yī shí wǔ wàn yī qiān liù bǎi jiǔ shí sān nián qí yú rì fēn ér qì shuò xiāng huì
而三万九千年冬至小余成九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于日分，而气朔相会。
suì zhōu yī qiān sì bǎi èr shí sì wàn sì qiān wǔ bǎi
岁周：一千四百二十四万四千五百。
yǐ yuán fǎ chéng sān bǎi liù shí wǔ dù nèi dòu fēn jiǔ qiān wǔ bǎi de zhī jí wéi yī suì zhī rì fēn gù yuē suì zhōu
以元法乘三百六十五度，内斗分九千五百，得之，即为一岁之日分，故曰岁周。
ruò yǐ èr shí sì jūn zhī dé yī shí wǔ rì yú bā qiān wǔ bǎi èr shí miǎo yī shí wǔ wèi yī qì zhī cè yě
（若以二十四均之，得一十五日、余八千五百二十、秒一十五，为一气之策也。
shuò shí yī bǎi yī shí wǔ wàn yī qiān liù bǎi jiǔ shí sān
朔实：一百一十五万一千六百九十三。
běn huì rì yuè zhī xíng yǐ yíng bù zú píng ér dé èr wàn liù bǎi jiǔ shí sān shì wèi shuò yú bèi zài diào rì fǎ shù zhōng
本会日月之行，以盈不足平而得二万六百九十三，是为朔余，（备在调日法术中。
shì zé sì xiàng quán cè zhī yú yě
）是则四象全策之余也。
jīn yǐ yuán fǎ chéng sì xiàng quán cè èr shí jiǔ zǒng ér bìng zhī shì wèi yī shuò zhī shí yě
今以元法乘四象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。
gǔ lì yǐ yī bǎi wàn píng shuò yú zhī fēn de wǔ shí sān wàn liù bǎi yǐ xià wǔ bǎi qī shí yǐ shàng shì wèi zhōng píng zhī lǜ
古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。
xīn lì yǐ yī bǎi wàn píng zhī de wǔ shí sān wàn wǔ bǎi bā shí jiǔ dé zhōng píng zhī shù yě
新历以一百万平之，得五十三万五百八十九，得中平之数也。
ruò yǐ sì xiàng jūn zhī de qī rì yú yī wàn sì qiān jiǔ bǎi èr shí sān miǎo shì wèi xián cè yě
（若以四象均之，得七日，余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。
zhōng yíng shuò xū fēn rùn yú fù rì yuè yǐ huì shuò wèi zhèng qì xù yǐ dòu jiàn wèi zhōng shì gù qì jìn ér yíng fēn cún yān
中盈、朔虚分：（闰余附）日月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈分存焉。
zhì zhōng jié liǎng qì zhī cè yǐ yī yuè zhī quán cè sān shí jiǎn zhī měi zhì zhōng qì jí yī wàn qī qiān sì shí miǎo shí èr shì wèi zhōng yíng fēn
置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。
shuò tuì ér xū fēn liè yān zhì yī yuè zhī quán cè sān shí yǐ shuò cè jí yú jiǎn zhī yú yī wàn bā qiān sān bǎi qī shì wèi shuò xū fēn
朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八千三百七，是为朔虚分。
zōng zhōng yíng shuò xū fēn ér rùn yú zhāng yān
综中盈、朔虚分，而闰余章焉。
rùn yú sān wàn wǔ qiān sān bǎi sì shí wǔ miǎo yī shí sān
（闰余三万五千三百四十五、秒一十三。
cóng xiāo xī ér zì zhì yǐ yíng xū míng yān
）从消息而自致，以盈虚名焉。
jì fǎ liù shí
纪法：六十。
yì qián xiàng zhī yáo jiǔ kūn xiàng zhī yáo liù zhèn kǎn gèn xiàng zhī yáo jiē qī xùn lí duì xiàng zhī yáo jiē bā
《易·干》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。
zōng bā guà zhī shù fán liù shí yòu liù xún zhī shù yě
综八卦之数凡六十，又六旬之数也。
jì zhě zhōng yě shù zhōng bā guà gù yǐ jì míng yān
纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。
tiān zhèng dōng zhì dà yú wǔ shí qī xiǎo yú yī wàn qī qiān
天正冬至：大余五十七，小余一万七千。
xiān cè lì dōng guǐ jǐng cì qǔ cè lì chūn guǐ jǐng qǔ jìn zhě tōng jì bàn zhī wèi jù zhì fàn rì
先测立冬晷景，次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日；
nǎi yǐ guǐ shù xiāng jiǎn yú zhě yǐ fǎ chéng zhī mǎn qí rì guǐ chà ér yī wèi chà kè
乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻；
nǎi yǐ chà kè qiú dōng zhì shì qí qián guǐ duō zé wèi jiǎn shǎo zé wèi jiā qiú xià zhì zhě fǎn zhī
乃以差刻（求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。
jiā jiǎn jù zhì fàn rì wèi dìng rì
）加减距至泛日，为定日；
réng jiā bàn rì zhī kè mìng cóng qián jù rì chén suàn wài jí èr zhì jiā shí rì chén jí kè fēn suǒ zài
仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分所在。
rú cǐ tuī qiú zé jiā shí yǔ rì guǐ xiāng xié
如此推求，则加时与日晷相协。
jīn xū jī suì sì bǎi yī nián zhì píng yuán nián jiǎ chén suì qì jī nián yě
今须积岁四百一年，（治平元年甲辰岁，气积年也。
zé dōng zhì dà xiǎo yú yǔ jīn shì huì
）则冬至大、小余与今适会。
tiān zhèng jīng shuò dà yú sān shí sì xiǎo yú sān wàn yī qiān
天正经朔：大余三十四，（小余三万一千。
rùn yú bā shí bā wàn sān qiān jiǔ bǎi jiǔ shí
闰余八十八万三千九百九十。
cǐ nǎi jiǎn kuò rì yuè jiāo shí jiā shí zǎo wǎn ér dìng zhī sǔn yì zài yè bàn hòu de wù xū zhī rì yǐ fāng chéng yuē ér qí zhī
）此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。
jīn xū jī suì qī shí yī wàn yī qiān qī bǎi liù shí yī zhì píng yuán nián jiǎ chén suì shuò jī nián yě
今须积岁七十一万一千七百六十一，（治平元年甲辰岁，朔积年也。
zé jīng shuò dà xiǎo yú yǔ jīn yǒu zhī shù xié rùn yú ér xiāng huì
）则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。
rì dù suì chà bā wàn sì bǎi sì shí qī
日度岁差：八万四百四十七。
shū jǔ zhèng nán zhī xīng yǐ zhèng sì fāng gài xiān wáng yǐ míng shí shòu rén fèng tiān yù wù
《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人，奉天育物。
rán xiān rú suǒ shù hù yǒu tóng yì
然先儒所述，互有同异。
yú xǐ yún yáo shí dōng zhì rì duǎn xīng mǎo jīn èr qiān qī bǎi yú nián nǎi dōng bì zhōng zé zhī měi suì jiàn chà zhī suǒ zhì
虞喜云："尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。
yòu hé chéng tiān yún yáo diǎn rì yǒng xīng huǒ yǐ zhèng zhòng xià
"又何承天云："《尧典》：'日永星火，以正仲夏；
xiāo zhōng xīng xū yǐ zhèng zhòng qiū
宵中星虚，以正仲秋。
jīn yǐ zhōng xīng xiào zhī suǒ chà èr shí qī bā dù jí yáo shí dōng zhì rì zài xū nǚ shí dù
'今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至，日在须女十度。
gù zǔ chōng zhī xiū dà míng lì shǐ lì suì chà lǜ sì shí wǔ nián jiǔ yuè què yí dù
"故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。
yú kuàng liú xiào sūn děng yīn zhī gè yǒu zēng sǔn yǐ chuàng xīn fǎ
虞邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。
ruò cóng yú xǐ zhī yàn mǎo zhōng zé wǔ shí yú nián rì tuì yí dù
若从虞喜之验，昴中则五十余年日退一度；
ruò yī chéng tiān zhī yàn huǒ zhōng yòu bù jí bǎi nián rì tuì yí dù
若依承天之验，火中又不及百年日退一度。
hòu huáng jí zōng liǎng lì zhī lǜ ér yào qǔ qí zhōng gù qī shí wǔ nián ér tuì yí dù cǐ nǎi tōng qí yì wèi jǐn qí wēi
后《皇极》综两历之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。
jīn zé bié diào xīn lǜ gǎi lì suì chà dà shuài qī shí qī nián qī yuè rì tuì yí dù shàng yuán mìng yú xū jiǔ kě yǐ shàng fù wǎng gǔ xià dǎi yú jīn
今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，日退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。
zì dì yáo yǐ lái xún huán kǎo yàn xīn lì suì chà jiē de qí zhōng zuì wéi qīn jìn
自帝尧以来，循环考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。
zhōu tiān fēn èr shí èr yì qī qiān jiǔ bǎi èr shí wàn sì bǎi sì shí qī
周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。
běn qí rì yuè zhī xíng huì hé shuò ér de zhī
本齐日月之行，会合朔而得之。
zài diào rì fǎ
（在调日法。
shǐ shàng kǎo zhòng kāng fáng sù zhī jiāo xià yàn jiāng jí yuè shí zhī chōng sān shí nián jiān ruò yìng zhǔn shéng zé xīn lì zhōu tiān yǒu zì rán míng fú zhī shù zuì wéi mì jìn
）使上考仲康房、宿之交，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。
rì chán yíng suō dìng chà zhāng zhòu xuán míng sǔn yì lǜ yuē yíng suō shù liú xiào sūn yǐ yíng suō shù wèi fěi nǜ jī huáng jí yǒu zhì jiàng lǜ chí jí shù lín dé yuē xiān hòu yíng suō shù dà yǎn yuē sǔn yì fěi nǜ jī chóng tiān yuē sǔn yì yíng suō jī
日躔盈缩定差：张胄玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。
suǒ wèi gǔ lì píng shuò zhī rì ér yuè huò cháo dí dōng fāng xī jiàn xī fāng zé shǐ guān wèi zhī fěi nǜ
所谓古历平朔之日，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏朒。
jīn yǐ rì xíng zhī suǒ yíng suō yuè xíng zhī suǒ chí jí jiē sǔn yì zhī huò jìn tuì qí rì yǐ wéi dìng shuò zé shū jí zhī dù nǎi shì shù shǐ rán fēi shī zhèng zhī zhì yě
今以日行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其日，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。
xīn lì yǐ qī qiān yī wèi yíng suō zhī jí qí shù yǔ yuè lí xiāng cuò ér sǔn yì yíng suō wèi míng zé wén yuē ér yì jiàn
新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，则文约而义见。
shēng jiàng fēn huáng jí chán shuāi yǒu zhì jiàng lǜ lín dé yǐ rì jǐng chà zhì jiàng lǜ rì guǐ jǐng xiāo xī wèi zhī yì tōng guǐ lòu
升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为之，义通轨漏。
fū nán zhì zhī hòu rì xíng jiàn shēng qù jí jìn gù guǐ duǎn ér wàn wù jiē shèng
夫南至之后，日行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛；
běi zhì zhī hòu rì xíng jiàn jiàng qù jí yuǎn gù guǐ zhǎng ér wàn wù jìn shuāi
北至之后，日行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。
zì dà yǎn yǐ xià jiē cóng lín dé
自《大衍》以下，皆从《麟德》。
jīn lì xiāo xī rì xíng zhī shēng jiàng jī ér wèi yíng suō yān
今历消息日行之升降，积而为盈缩焉。
chì dào sù hàn bǎi èr nián yì zào lì nǎi dìng dōng xī lì guǐ yí xià lòu kè yǐ zhuī èr shí bā xiù xiāng jù yú sì fāng chì dào sù dù zé qí fǎ yě
赤道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，则其法也。
qí chì dào
其赤道，
dòu èr shí liù dù jí fēn
斗二十六度及分，
niú bā dù
牛八度，
nǚ shí èr dù
女十二度，
xū shí dù
虚十度，
wēi shí qī dù
危十七度，
shì shí liù dù
室十六度，
bì jiǔ dù
壁九度，
kuí shí liù dù
奎十六度，
lóu shí èr dù
娄十二度，
wèi shí sì dù
胃十四度，
mǎo shí yī dù
昴十一度，
bì shí liù dù
毕十六度，
zī èr dù
觜二度，
cān jiǔ dù
参九度，
jǐng sān shí sān dù
井三十三度，
guǐ sì dù
鬼四度，
liǔ shí wǔ dù
柳十五度，
xīng qī dù
星七度，
zhāng shí bā dù
张十八度，
yì shí bā dù
翼十八度，
zhěn shí qī dù
轸十七度，
jiǎo shí èr dù
角十二度，
gāng jiǔ dù
亢九度，
dǐ shí wǔ dù
氐十五度，
fáng wǔ dù
房五度，
xīn wǔ dù
心五度，
wěi shí bā dù
尾十八度，
jī shí yī dù
箕十一度，
zì hòu xiāng chéng yòng zhī
自后相承用之。
zhì táng chū li chún fēng zào hún yí yì wú suǒ gǎi
至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。
kāi yuán zhōng fú tú yī xíng zuò dà yǎn lì zhào liáng lìng zàn zuò huáng dào yóu yí cè zhī bì zī cān jí yú guǐ sì sù chì dào sù dù yǔ jiù bù tóng
开元中，浮屠一行作《大衍历》，诏梁令瓒作黄道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度，与旧不同。
bì shí qī dù zī yí dù cān shí dù guǐ sān dù
（毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。
zì yī xíng zhī hòu yīn xiāng yán xí xià gèng wǔ dài wú suǒ zēng sǔn
）自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。
zhì rén zōng huáng yòu chū shǐ yǒu zhào zào huáng dào hún yí zhù tóng wèi zhī
至仁宗皇祐初，始有诏造黄道浑仪，铸铜为之。
zì hòu cè yàn chì dào sù dù yòu yī shí sì sù yǔ yī xíng suǒ cè bù tóng
自后测验赤道宿度，又一十四宿与一行所测不同。
dòu èr shí wǔ dù niú qī dù nǚ shí yī dù wēi shí liù dù shì shí qī dù wèi shí wǔ dù bì shí bā dù jǐng sān shí sì dù guǐ èr dù liǔ shí sì dù dǐ shí liù dù xīn liù dù wěi shí jiǔ dù jī shí dù
（斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。
gài gǔ jīn zhī rén yǐ bā chǐ yuán qì yù yǐ jǐn tiān tǐ jué zhī qí nán yǐ
）盖古今之人，以八尺圆器，欲以尽天体，决知其难矣。
yòu kuàng tú běn suǒ zhǐ jù xīng chuán xí yǒu chà gù jīn chì dào sù dù yǔ gǔ bù tóng
又况图本所指距星，传习有差，故今赤道宿度与古不同。
zì hàn tài chū hòu zhì táng kāi yuán zhì lì zhī chū fán bā bǎi nián jiān xī wú gēng yì
自汉太初后至唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。
jīn suī cè yàn yǔ jiù bù tóng yì suì yuè wèi jiǔ
今虽测验与旧不同，亦岁月未久。
xīn lì liǎng bèi qí shù rú chún fēng cóng jiù zhī yì
新历两备其数，如淳风从旧之意。
yuè dù zhuǎn fēn hóng fàn chuán yuē huì ér yuè jiàn xī fāng wèi zhī fěi
月度转分：《洪范传》曰："晦而月见西方谓之朏。
yuè wèi hé shuò zài rì hòu
月未合朔，在日后；
jīn zài rì qián tài jí yě
今在日前，太疾也。
fěi zhě rén jūn shū huǎn chén xià jiāo yíng zhuān quán zhī xiàng
朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。
shuò ér yuè jiàn dōng fāng wèi zhī cè nì
朔而月见东方谓之侧匿。
hé shuò zé yuè yǔ rì hé jīn zài rì hòu tài chí yě
合朔则月与日合，今在日后，太迟也。
cè nì zhě rén jūn yán jí chén xià wēi dài kǒng jù zhī xiàng
侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象。
yíng zé jìn suō zé tuì chán lí jiǔ dào zhōu hé sān xún kǎo qí biàn xíng zì yǒu cháng shù
"盈则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。
chuán chēng rén jūn yǒu shū jí zhī biàn wèi dá yuè yǒu chí sù zhī cháng yě
《传》称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。
hòu hàn liú hóng cū tōng qí zhǐ
后汉刘洪粗通其旨。
ěr hòu zhì lì zhě duō xún jiù fǎ jiē kǎo chí jí zhī fēn zēng sǔn píng huì zhī shuò de yuè hòu dìng zhuī jí rì zhī jì ér shēng dìng shuò yān
尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得月后定追及日之际而生定朔焉。
zhì yú jiā shí zǎo wǎn huò sù huò chí jiē yóu zhuǎn fēn qiáng ruò suǒ zhì
至于加时早晚，或速或迟，皆由转分强弱所致。
jiù lì kè zhuǎn fēn yǐ jiǔ fēn zhī wǔ wèi qiáng lǜ yī bǎi yī fēn zhī wǔ shí liù wèi ruò lǜ nǎi yú qiáng ruò zhī jì ér qiú miǎo yān
旧历课转分，以九分之五为强率，一百一分之五十六为弱率，乃于强弱之际而求秒焉。
xīn lì zhuǎn fēn èr bǎi jiǔ shí bā yì bā qiān èr bǎi èr shí sì wàn èr qiān èr bǎi wǔ shí yī yǐ yī bǎi wàn píng zhī dé èr shí qī rì wǔ shí wǔ wàn sì qiān liù bǎi èr shí liù zuì dé zhōng píng zhī shù
新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二十七日五十五万四千六百二十六，最得中平之数。
jiù lì zhì rì yú ér qiú fěi nǜ zhī shù shuāi cì bù lún
旧历置日余而求朏朒之数，衰次不伦。
jīn cóng qí dù ér chí jí yǒu jiàn yuè zhī kè yàn shāo fú tiān dù
今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。
zhuǎn dù mǔ zhuǎn fǎ huì zhōu fù
转度母：（转法、会周附。
běn yǐ shuò fēn bìng zhōu tiān shì wèi huì zhōu
）本以朔分并周天，是为会周。
yī shuò zhī yuè cháng dù yě míng zhōu běn mǔ
（一朔之月常度也，名周本母。
qù qí shuò chà wèi zhuǎn zhōng shuò chà nǎi zhōng wài zhī shù yě
）去其朔差为转终，（朔差乃终外之数也。
gè yǐ děng shù yuē zhī jí de shí yòng zhī shù
）各以等数约之，即得实用之数。
nǎi yǐ děng shù yuē běn mǔ wèi zhuǎn dù mǔ qí shù yě
乃以等数约本母为转度母，（齐数也。
yòu yǐ děng shù yuē yuè fēn wèi zhuǎn fǎ yì míng zhuǎn rì fǎ yě
）又以等数约月分为转法，（亦名转日法也。
yǐ zhuǎn fǎ yuē zhuǎn zhōng de zhuǎn rì jí yú
）以转法约转终，得转日及余。
běn lì chuàng lì cǐ shù jiē gǔ lì suǒ wèi yǒu
本历创立此数，皆古历所未有。
yuē de bā qiān yī bǎi yī shí èr wàn wèi zhuǎn dù mǔ
（约得八千一百一十二万为转度母，
èr bǎi jiǔ shí bā yì bā qiān èr bǎi èr shí sì wàn èr qiān èr bǎi wǔ shí yī wèi zhuǎn zhōng fēn
二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，
sān bǎi èr shí yì èr qiān wǔ bǎi yī shí èr wàn jiǔ qiān èr bǎi wǔ shí yī wèi huì zhōu
三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，
yī shí yì bā qiān sì bǎi sì shí qī wàn sān qiān wèi zhuǎn fǎ
一十亿八千四百四十七万三千为转法，
èr shí yī yì sì qiān èr bǎi bā shí bā wàn qī qiān wèi shuò chà
二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。
yuè lí chí jí dìng chà huáng jí yǒu jiā jiǎn xiàn fěi nǜ jī lín dé yuē zēng jiǎn lǜ chí jí jī dà yǎn yuē sǔn yì lǜ fěi nǜ jī chóng tiān yì yuē sǔn yì lǜ fěi nǜ jī
月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积，《麟德》曰增减率、迟疾积，《大衍》曰损益率、朏朒积，《崇天》亦曰损益率、朏朒积。
suǒ wèi rì bù jí píng xíng zé sǔn zhī guò píng xíng zé yì zhī cóng yáng zhī yì yě
所谓日不及平行则损之，过平行则益之，从阳之义也；
yuè bù jí píng xíng zé yì zhī guò píng xíng zé sǔn zhī yù yīn zhī dào yě
月不及平行则益之，过平行则损之，御阴之道也。
yīn yáng xiāng cuò ér yǐ sǔn yì chí jí wèi míng
阴阳相错而以损益、迟疾为名。
xīn lì yǐ yī wàn sì qiān bā bǎi yī shí jiǔ wèi chí jí zhī jí ér de wǔ dù bā fēn qí shù yǔ chán xiāng cuò kě yǐ zhī hé shí jiā shí zhī zǎo wǎn yě
新历以一万四千八百一十九为迟疾之极，而得五度八分，其数与躔相错，可以知合食加时之早晚也。
jìn shuò jìn shuò zhī fǎ xìng yú lín dé
进朔：进朔之法，兴于《麟德》。
zì hòu zhū lì yīn ér lì fǎ hù yǒu bù tóng
自后诸历，因而立法，互有不同。
jiǎ lìng zhòng xià yuè shuò yuè xíng jí jí zhī shí hé shuò dāng yú hài zhèng ruò bù jìn shuò zé chen ér yuè jiàn dōng fāng
假令仲夏月朔月行极疾之时，合朔当于亥正，若不进朔，则晨而月见东方；
ruò cóng dà yǎn dāng xū chū jìn shuò zé shuò rì zhī xī yuè shēng yú xī fāng
若从《大衍》，当戌初进朔，则朔日之夕，月生于西方。
xīn lì chá shuò rì zhī yú yàn yuè xíng xú jí biàn lì fǎ lǜ cān yàn jiā shí cháng shì dìng shuò xiǎo yú qiū fēn hòu sì fēn fǎ zhī sān yǐ shàng zhě jìn yī rì
新历察朔日之余，验月行徐疾，变立法率，参验加时，常视定朔小余：秋分后四分法之三已上者，进一日；
chūn fēn hòu dìng shuò chen fēn chà rú chūn fēn zhī rì zhě sān yuē zhī yǐ jiǎn sì fēn zhī èr
春分后定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之二；
dìng shuò xiǎo yú rú cǐ shù yǐ shàng zhě yì jìn yǐ lái rì wèi shuò
定朔小余如此数已上者，亦进，以来日为朔。
bǐ xún huán hé dù yuè bú jiàn yú shuò chen
俾循环合度，月不见于朔晨；
jiāo huì wú chà míng bì cáng yú shuò xī
交会无差，明必藏于朔夕。
jiā shí zài yú wǔ zhōng zé huì rì zhī chen tóng èr rì zhī xī jiē hé yuè jiàn
加时在于午中，则晦日之晨同二日之夕，皆合月见；
jiā shí zài yú yǒu zhōng zé huì rì zhī chen shàng jiàn èr rì zhī xī wèi shēng
加时在于酉中，则晦日之晨尚见，二日之夕未生；
jiā shí zài yú zi zhōng zé huì rì zhī chen bú jiàn èr rì zhī xī yǐ shēng
加时在于子中，则晦日之晨不见，二日之夕以生。
dìng huì shuò nǎi yuè jiàn zhī chén xī kě zhī
定晦朔，乃月见之晨夕可知；
kè xiǎo yú zé jiā shí zhī zǎo yàn wú shī
课小余，则加时之早晏无失。
shǐ tǎn rán bù huò chù lèi ér míng zhī
使坦然不惑，触类而明之。
xiāo xī shù yīn lòu kè lì míng yì tōng guǐ jǐng
消息数：因漏刻立名，义通晷景。
lín dé lì chà yuē qū shēn lǜ
《麟德》历差曰屈伸率。
tiān zhòu yè zhě yì jìn tuì zhī xiàng yě
天昼夜者，《易》进退之象也。
dōng zhì yī yáng yáo shēng ér guǐ dào jiàn shēng yè lòu yì jiǎn xiàng jūn zǐ zhī dào cháng gù yuē xi
冬至一阳爻生而晷道渐升，夜漏益减，象君子之道长，故曰息；
xià zhì yī yīn yáo shēng ér guǐ dào jiàn jiàng yè lòu yì zēng xiàng jūn zǐ zhī dào xiāo gù yuē xiāo
夏至一阴爻生，而晷道渐降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。
biǎo jǐng yǔ yáng wèi chōng cóng huì zhě yě gù yǔ yè lòu cháng duǎn
表景与阳为冲，从晦者也，故与夜漏长短。
jīn yǐ qū shēn xiàng tài yīn zhī xíng ér kè chà yuē xiāo xī shù
今以屈伸象太阴之行，而刻差曰消息数。
huáng dào qù jí rì xíng yǒu nán běi gù guǐ lòu yǒu cháng duǎn
黄道去极，日行有南北，故晷漏有长短。
rán jǐng chà xú jí bù tóng zhě jù gǔ shǐ zhī rán yě
然景差徐疾不同者，句股使之然也。
jǐng zhí guǐ zhōng zé chà chí yǔ jù gǔ shù qí zé chà jí suí běi jí gāo xià suǒ yù bù tóng
景直晷中则差迟，与句股数齐则差急，随北极高下，所遇不同。
qí huáng dào qù jí dù shù yǔ rì jǐng lòu kè hūn wǎn zhōng xīng fǎn fù xiāng qiú xiāo xī yòng lǜ bù rì jǐng ér jī huáng dào yīn huáng dào ér shēng lòu kè ér zhèng zhōng xīng sì shù xuán xiāng wéi zhōng yǐ hé jiǔ fù zhī biàn yuē ér yì zhī jiǎn ér yì cóng
其黄道去极度数与日景、漏刻、昏晚中星反复相求，消息用率，步日景而稽黄道，因黄道而生漏刻，而正中星，四术旋相为中，以合九服之变，约而易知，简而易从。
liù shí sì guà shí èr yuè guà chū yú mèng shì qī shí èr hòu yuán yú zhōu shū
六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周书》。
hòu sòng jǐng yè yīn liú hóng chuán guà li chún fēng jù jiù lì yuán tú jiē wèi dǔ yīn yáng zhī zé
后宋景业因刘洪传卦，李淳风据旧历元图，皆未睹阴阳之赜。
zhì kāi yuán zhōng fú tú yī xíng kǎo yáng zi yún tài xuán jīng cuò zōng qí shù suǒ yǐn zhōu gōng sān tǒng jiū zhèng shí xùn cān qí biàn tōng zhe zài yáo xiàng fēi shēn dá yì xiàng shú néng zào yú cǐ hu
至开元中，浮屠一行考扬子云《太玄经》，错综其数，索隐周公三统，纠正时训，参其变通，著在爻象，非深达《易》象，孰能造于此乎！
jīn zhī suǒ xiū xún yī xíng jiù yì zhì yú zhōu cè fēn lǜ suí shù qiān biàn
今之所修，循一行旧义，至于周策分率，随数迁变。
fu liù shí guà zhí cháng dù quán cì zhī jiāo zhě zhū hóu guà yě
夫六十卦直常度全次之交者，诸侯卦也；
jìng liù rì sān qiān sì bǎi bā shí liù miǎo ér dài fū shòu zhī
竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；
cì jiǔ qīng shòu zhī
次九卿受之；
cì sān gōng shòu zhī
次三公受之；
cì tiān zǐ shòu zhī
次天子受之。
wǔ liù xiāng cuò fù xié cháng yuè zhī cì
五六相错，复协常月之次。
fán jiǔ sān yīng shàng jiǔ zé tiān wēi rán yǐ jìng
凡九三应上九，则天微然以静；
liù sān yīng shàng liù zé de yù rán ér dìng
六三应上六，则地郁然而定。
jiǔ sān yīng shàng liù jí wēn liù sān yīng shàng jiǔ jí hán
九三应上六即温，六三应上九即寒。
shàng yáo yáng zhě fēng yīn zhě yǔ
上爻阳者风，阴者雨。
gè shì suǒ zhí zhī yáo chá bù kān zhī xiàng ér zhī wǔ děng yǔ jūn pì zhī dé shī guò yǔ bù jí yān
各视所直之爻，察不刊之象，而知五等与君辟之得失、过与不及焉。
qī shí èr hòu li yè xìng yǐ lái qì yú lín dé fán qī jiā lì jiē yǐ jī shǐ rǔ wèi lì chūn chū hou dōng fēng jiě dòng wèi cì hou qí yú yǐ cì chéng zhī
七十二候，李业兴以来迄于《麟德》，凡七家历，皆以鸡始乳为立春初候，东风解冻为次候，其余以次承之。
yǔ zhōu shū xiāng xiào èr shí yú rì chuǎn é yì shén
与《周书》相校，二十余日，舛讹益甚。
ér yī xíng gǎi cóng gǔ yì jīn yì yǐ zhōu shū wèi zhèng
而一行改从古义，今亦以《周书》为正。
yuè tái rì guǐ yuè tái zhě jīn jīng shī yuè tái fāng de yuē jùn yí jìn gǔ hòu jǐng zhī suǒ
岳台日晷：岳台者，今京师岳台坊，地曰浚仪，近古候景之所。
shàng shū luò gào chēng dōng tǔ shì yě
《尚书·洛诰》称东土是也。
lǐ yù rén zhí tǔ guī zhǎng chǐ yǒu wǔ cùn yǐ zhì rì
《礼》玉人职："土圭长尺有五寸以致日。
cǐ jí rì yǒu cháng shù yě
"此即日有常数也。
sī tú zhí yǐ guī zhèng rì guǐ rì zhì zhī jǐng chǐ yǒu wǔ cùn wèi zhī dì zhōng
司徒职以圭正日晷，"日至之景，尺有五寸，谓之地中。
cǐ jí shì dì tǔ zhōng zhì rì jǐng yǔ tǔ guī děng
"此即是地土中致日景与土圭等。
rán biǎo zhǎng bā chǐ jiàn yú zhōu bì
然表长八尺，见于《周髀》。
fu tiān yǒu cháng yùn de yǒu cháng zhōng lì yǒu zhèng xiàng biǎo yǒu dìng shù
夫天有常运，地有常中，历有正象，表有定数。
yán rì zhì zhě míng qí rì zhì cǐ yě
言日至者，明其日至此也。
jǐng chǐ yǒu wǔ cùn yǔ guī děng zhě shì qí jǐng guǐ zhī zhēn xiào
景尺有五寸与圭等者，是其景晷之真效。
rán xià zhì zhī rì chǐ yǒu wǔ cùn zhī jǐng bù yīn bā chǐ zhī biǎo jiāng hé yǐ de
然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表将何以得？
gù jīng jiàn xià zhì rì jǐng zhě míng biǎo yǒu dìng shù yě
故经见夏至日景者，明表有定数也。
xīn lì zhōu suì zhōng guǐ cháng duǎn jiē yǐ bā chǐ zhī biǎo cè hòu suǒ de míng zhōng guǐ cháng shù
新历周岁中晷长短，皆以八尺之表测候，所得名中晷常数。
jiāo huì rì yuè chéng xiàng yú tiān yǐ biàn zūn bēi zhī xù
交会日月，成象于天，以辨尊卑之序。
rì jūn dào yě
日，君道也；
yuè chén dào yě
月，臣道也。
zhé shí zhī biàn jiē yú rén shì xiāng yìng
谪食之变，皆与人事相应。
ruò rén jūn xiū dé yǐ ráng zhī zé huò dāng shí ér bù shí
若人君修德以禳之，则或当食而不食。
gù tài yīn yǒu biàn xíng yǐ bì rì zé bù shí
故太阴有变行以避日，则不食；
wǔ xīng qián zài rì xià wèi tài yīn yù wǔ ér fú jiù zé bù shí
五星潜在日下，为太阴御侮而扶救，则不食；
shè jiāo shù qiǎn huò zài yáng lì rì guāng zhe shèng yīn qì shuāi wēi zé bù shí
涉交数浅，或在阳历，日光著盛，阴气衰微，则不食；
dé zhī xiū míng ér yǒu xiǎo shěng yān tiān wèi zhī yǐn shì yǐ guāng wēi bì zhī suī jiāo ér bú jiàn shí
德之休明而有小眚焉，天为之隐，是以光微蔽之，虽交而不见食。
cǐ sì zhě jiē dé gǎn zhī suǒ yáo zhì yě
此四者，皆德感之所繇致也。
àn dà yǎn lì yì kāi yuán shí èr nián qī yuè wù wǔ shuò dāng shí
按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，当食。
shí zì jiāo zhǐ zhì shuò fāng tóng rì dù jǐng cè hòu zhī jì jīng míng wú yún ér bù shí
时自交阯至朔方，同日度景测候之际，晶明无云而不食。
yǐ lì tuī zhī qí rì rù jiāo qī bǎi bā shí sì fēn dāng shí bā fēn bàn
以历推之，其日入交七百八十四分，当食八分半。
shí sān nián tiān zhèng nán zhì dōng fēng lǐ bì hái cì liáng sòng shǐ guān yán shí èr yuè gēng xū shuò dāng shí
十三年，天正南至，东封礼毕，还次梁、宋，史官言："十二月庚戌朔，当食。
dì yuē yǔ fāng xiū xiān hòu zhī zhí zhé jiàn yú tiān shì zhèn zhī bù mǐn wú yǐ duì yáng shàng dì zhī xiū yě
"帝曰："予方修先后之职，谪见于天，是朕之不敏，无以对扬上帝之休也。
yú shì chè shàn sù fú yǐ sì zhī ér zú bù shí
"于是彻膳素服以俟之，而卒不食。
zài wèi zhī chén mò bù chēng qìng yǐ wèi dé zhī dòng tiān bù sì zhōng rì
在位之臣莫不称庆，以谓德之动天，不俟终日。
yǐ lì tuī zhī shì yuè rù jiāo èr dù ruò dāng shí shí wǔ fēn zhī shí sān ér yáng guāng zì ruò wú xiān háo zhī biàn suī suàn shù guāi chuǎn bù yí ruò shì
以历推之，是月入交二度弱，当食十五分之十三，而阳光自若，无纤毫之变，虽算术乖舛，不宜若是。
fán zhì lì zhī dào dìng fēn zuì wēi gù sǔn yì háo lí wèi de qí zhèng zé shàng kǎo chūn qiū yǐ lái rì yuè jiāo shí zhī zài bì yǒu suǒ chà
凡治历之道，定分最微，故损益毫厘，未得其正，则上考《春秋》以来日月交食之载，必有所差。
jiǎ lìng zhì lì zhě yīn kāi yuán èr shí biàn jiāo xiàn yǐ cóng zhī zé suǒ xié shén shǎo ér chà shī guò duō
假令治历者因开元二食变交限以从之，则所协甚少，而差失过多。
yóu cǐ míng zhī shī yún cǐ rì ér wēi
由此明之，《诗》云："此日而微。
nǎi fēi tiān zhī cháng shù yě
"乃非天之常数也。
jiù lì zhí qiú yuè xíng rù jiāo jīn zé xiān kè jiāo chū suǒ zài rán hòu yǔ yuè xíng gēng xiāng biǎo lǐ wu tōng jīng shù
旧历直求月行入交，今则先课交初所在，然后与月行更相表里，务通精数。
sì zhèng shí chà zhèng jiāo rú lèi bì jiàn jiǎn zé yǒu chà
四正食差：正交如累壁，渐减则有差。
zài nèi shí fēn duō zài wài shí fēn shǎo
在内食分多，在外食分少；
jiāo qiǎn zé jiān yáo jiāo shēn zé xiāng báo
交浅则间遥，交深则相薄；
suǒ guān zhī de yòu piān suǒ shí zhī shí yì bié
所观之地又偏，所食之时亦别。
gǒu fēi dì zhōng jiē suí suǒ zài ér jiàn yì
苟非地中，皆随所在而渐异。
zòng jiāo fēn zhèng děng tóng zài nán fāng dōng shí zé duō xià shí nǎi shǎo
纵交分正等同在南方，冬食则多，夏食乃少。
jiǎ jūn dōng xià zǎo wǎn yòu shū chù nán běi zé gāo jū dōng xi zé xià
假均冬夏，早晚又殊，处南北则高，居东西则下。
shì yǒu xié zhèng lǐ bù kě jūn
视有斜正，理不可均。
yuè zài yáng lì jiào yàn gǔ jīn jiāo shí suǒ kuī bù guò qí bàn
月在阳历，校验古今交食，所亏不过其半。
hé zhì sì zhèng shí chà zé xié zhèng yú mǎo yǒu zhī jiān sǔn yì yú zǐ wǔ zhī wèi wu cóng qīn mì yǐ kǎo jīng wēi
合置四正食差，则斜正于卯酉之间，损益于子午之位，务从亲密，以考精微。
wǔ xīng lì lǜ wǔ xīng zhī xíng yì yīn rì ér lì lǜ yǐ shì zūn bēi zhī yì
五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之义。
rì zhōu sì shí wú suǒ bù zhào jūn dào yě
日周四时，无所不照，君道也；
xīng fēn háng liè sù chén dào yě
星分行列宿，臣道也。
yīn yáng jìn tuì yú cǐ qǔ yí xíng yān
阴阳进退，于此取仪刑焉。
shì yǐ dāng yáng ér jìn dāng yīn ér tuì jiē de qí cháng gù jiā jiǎn zhī
是以当阳而进，当阴而退，皆得其常，故加减之。
gǔ zhī tuī bù xī jiē shùn xíng zhì qín fāng yǒu jīn huǒ nì shù
古之推步，悉皆顺行，至秦方有金、火逆数。
dà yǎn yuē mù xīng zhī xíng yǔ zhū xīng shāo yì shāng zhōu zhī jì lǜ yī bǎi èr shí nián ér chāo yī cì
《大衍》曰："木星之行与诸星稍异：商、周之际，率一百二十年而超一次；
zhì zhàn guó zhī shí qí xíng jìn jí
至战国之时，其行浸急；
dǎi zhōng píng zhī hòu bā shí sì nián ér chāo yī cì zì cǐ zhī hòu yǐ wéi cháng lǜ
逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以为常率。
qí xíng yě chū yǔ rì hé yī shí bā rì xíng sì dù nǎi chen jiàn dōng fāng
"其行也，初与日合，一十八日行四度，乃晨见东方。
ér shùn xíng yī bǎi bā rì jì xíng èr shí èr dù qiáng ér liú èr shí qī rì
而顺行一百八日，计行二十二度强，而留二十七日。
nǎi tuì xíng sì shí liù rì bàn tuì xíng wǔ dù qiáng yǔ rì xiāng wàng
乃退行四十六日半，退行五度强，与日相望。
xuán rì ér tuì yòu sì shí liù rì bàn tuì wǔ dù qiáng fù liú èr shí qī rì
旋日而退，又四十六日半，退五度强，复留二十七日。
ér shùn xíng yī bǎi bā rì xíng shí bā dù qiáng nǎi xī fú xī fāng
而顺行一百八日，行十八度强，乃夕伏西方。
yòu shí bā rì xíng sì dù fù yǔ rì hé
又十八日行四度，复与日合。
huǒ xīng zhī xíng chū yǔ rì hé qī shí rì xíng wǔ shí èr dù nǎi chen jiàn dōng fāng
火星之行：初与日合，七十日行五十二度，乃晨见东方。
ér shùn xíng èr bǎi bā shí rì jì xíng èr bǎi yī shí liù dù bàn ruò ér liú shí yī rì
而顺行二百八十日，计行二百一十六度半弱，而留十一日。
nǎi tuì xíng èr shí jiǔ rì tuì jiǔ dù yǔ rì xiāng wàng
乃退行二十九日，退九度，与日相望。
xuán rì ér tuì yòu èr shí jiǔ rì tuì jiǔ dù fù liú shí yī rì
旋日而退，又二十九日，退九度，复留十一日。
ér shùn xíng èr bǎi bā shí rì xíng yī bǎi liù shí sì dù bàn ruò ér xī fú xī fāng
而顺行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。
yòu qī shí rì xíng wǔ shí èr dù fù yǔ rì hé
又七十日，行五十二度，复与日合。
tǔ xīng zhī xíng chū yǔ rì hé èr shí yī rì xíng èr dù bàn nǎi chen jiàn dōng fāng
土星之行：初与日合，二十一日行二度半，乃晨见东方。
shùn xíng bā shí sì rì jì xíng jiǔ dù bàn qiáng ér liú sān shí wǔ rì
顺行八十四日，计行九度半强，而留三十五日。
nǎi tuì xíng sì shí jiǔ rì tuì sān dù bàn yǔ rì xiāng wàng
乃退行四十九日，退三度半，与日相望。
nǎi xuán rì ér tuì yòu sì shí jiǔ rì tuì sān dù shǎo fù liú sān shí wǔ rì
乃旋日而退，又四十九日，退三度少，复留三十五日。
yòu shùn xíng bā shí sì rì xíng qī dù qiáng ér xī fú xī fāng
又顺行八十四日，行七度强，而夕伏西方。
yòu èr shí yī rì xíng èr dù bàn fù yǔ rì hé
又二十一日，行二度半，复与日合。
jīn xīng zhī xíng chū yǔ rì hé wǔ shí bā rì bàn xíng sì shí jiǔ dù tài ér xī jiàn xī fāng
金星之行：初与日合，五十八日半行四十九度太，而夕见西方。
nǎi shùn xíng èr bǎi sān shí yī rì jì xíng èr bǎi wǔ shí yī dù bàn ér liú qī rì
乃顺行二百三十一日，计行二百五十一度半，而留七日。
nǎi tuì xíng jiǔ rì tuì sì dù bàn ér xī fú xī fāng
乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。
yòu liù rì bàn tuì sì dù tài yǔ rì zài hé
又六日半，退四度太，与日再合。
yòu liù rì bàn tuì sì dù tài ér chen jiàn dōng fāng
又六日半，退四度太，而晨见东方。
yòu tuì jiǔ rì nì xíng sì dù bàn ér fù liú qī rì
又退九日，逆行四度半，而复留七日。
ér fù shùn xíng èr bǎi sān shí yī rì xíng èr bǎi wǔ shí yī dù bàn nǎi chen fú dōng fāng
而复顺行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏东方。
yòu sān shí bā rì bàn xíng sì shí jiǔ dù tài fù yǔ rì huì
又三十八日半，行四十九度太，复与日会。
shuǐ xīng zhī xíng chū yǔ rì hé shí wǔ rì xíng sān shí sān dù nǎi xī jiàn xī fāng
水星之行：初与日合，十五日行三十三度，乃夕见西方。
ér shùn xíng sān shí rì jì xíng liù shí liù dù ér liú èr rì nǎi xī fú xī fāng
而顺行三十日，计行六十六度，而留二日，乃夕伏西方。
ér tuì shí rì tuì bā dù yǔ rì zài hé
而退十日，退八度，与日再合。
yòu tuì shí rì tuì bā dù nǎi chen jiàn dōng fāng ér fù liú sān rì
又退十日，退八度，乃晨见东方，而复留三日。
yòu shùn xíng sān shí sān rì xíng sān shí sān dù ér chen fú dōng fāng
又顺行三十三日，行三十三度，而晨伏东方。
yòu shí wǔ rì xíng sān shí sān dù yǔ rì fù huì
又十五日，行三十三度，与日复会。
yī xíng yún wǔ xīng fú jiàn liú nì zhī xiào biǎo lǐ yíng suō zhī xíng jiē xì zhī yú shí yàn zhī yú zhèng
一行云："五星伏、见、留、逆之效，表、里、盈、缩之行，皆系之于时，验之于政。
xiǎo shī zé xiǎo biàn dà shī zé dà biàn
小失则小变，大失则大变；
shì wēi ér xiàng wēi shì zhāng ér xiàng zhāng
事微而象微，事章而象章。
gài huáng tiān jiàng qiǎn yǐ jǐng wù rén zhǔ
盖皇天降谴以警悟人主。
yòu huò suàn zhě mèi yú xiàng zhàn zhě mí yú shù dǔ wǔ xīng shī xíng xī wèi zhī lì chuǎn yǐ shù xiàng xiāng cān liǎng sàng qí shí
又或算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，悉谓之历舛，以数象相参，两丧其实。
dà fán jiào yàn zhī dào bì jī gǔ jīn zhù jì shǐ shàng xià xiāng jù fǎn fù xiāng qiú gǒu dú yì cháng zé shī xíng kě zhī yǐ
大凡校验之道，必稽古今注记，使上下相距，反复相求，苟独异常，则失行可知矣。
xīng xíng yíng suō wǔ xīng chà xíng wéi huǒ yóu shén
星行盈缩：五星差行，惟火尤甚。
nǎi yǒu nán qīn láng zuò běi rù páo guā biàn huà chāo yuè dú yì yú cháng shì yǐ rì xíng zhī fēn zì yǒu yíng suō
乃有南侵狼坐，北入匏瓜，变化超越，独异于常，是以日行之分，自有盈缩。
cǐ nǎi tiān dù guǎng xiá bù děng qì xù shēng jiàng yǒu chà kǎo jīn shēng jiàng zhī fēn jī wèi yíng suō zhī shù
此乃天度广狭不等，气序升降有差，考今升降之分，积为盈缩之数。
fán wǔ xīng rù qì jiā jiǎn xìng yú zhāng zi xìn yǐ hòu fāng shì gè zì zēng sǔn yǐ qiú qīn mì
凡五星入气加减，兴于张子信，以后方士各自增损，以求亲密。
ér kāi yuán lì bié wèi sì xiàng liù yáo jūn yǐ jìn tuì jīn zé bié lì yíng suō yǔ jiù yì
而《开元历》别为四象六爻，均以进退，今则别立盈缩，与旧异。
wǔ xīng jiàn fú wǔ xīng jiàn fú jiē yǐ rì dù wèi guī
五星见伏：五星见伏，皆以日度为规。
rì dù zhī yùn jì jìn tuì bù cháng
日度之运，既进退不常；
xīng xíng zhī chà yì suí ér zēng sǔn
星行之差，亦随而增损。
shì yǐ wǔ xīng jiàn fú xiān kǎo rì dù zhī xíng jīn zé shěn rì xíng yíng suō jiū xīng chán jìn tuì wǔ xīng jiàn fú lǜ jiē mì jìn
是以五星见伏，先考日度之行，今则审日行盈缩，究星躔进退，五星见伏，率皆密近。
jiù shuō shuǐ xīng chen yīng jiàn bú jiàn zài yǔ shuǐ hòu gǔ yǔ qián xī yīng jiàn bú jiàn zài chǔ shǔ hòu shuāng jiàng qián
（旧说，水星晨应见不见在雨水后、谷雨前，夕应见不见在处暑后、霜降前。
yòu yún wǔ xīng zài mǎo yǒu nán zé jiàn chí fú zǎo zài mǎo yǒu běi zé jiàn zǎo fú chí gài tiān shì shǐ zhī rán yě
又云，五星在卯酉南则见迟、伏早，在卯酉北则见早、伏迟，盖天势使之然也。
bù qì shuò shù
步气朔术
yǎn jì shàng yuán jiǎ zǐ suì jù zhì píng yuán nián jiǎ chén suì jī qī shí yī wàn yī qiān qī bǎi liù shí suàn wài
演纪上元甲子岁，距治平元年甲辰，岁积七十一万一千七百六十，算外。
shàng yàn wǎng gǔ měi nián jiǎn yī suàn
（上验往古，每年减一算；
xià suàn jiāng lái měi nián jiā yī suàn
下算将来，每年加一算。
yuán fǎ sān wàn jiǔ qiān
元法：三万九千。
suì zhōu yī qiān sì bǎi èr shí sì wàn sì qiān wǔ bǎi
岁周：一千四百二十四万四千五百。
shuò shí yī bǎi yī shí wǔ wàn yī qiān liù bǎi jiǔ shí sān
朔实：一百一十五万一千六百九十三。
suì zhōu sān bǎi liù shí wǔ rì yú jiǔ qiān wǔ bǎi
岁周：三百六十五日、余九千五百。
shuò cè èr shí jiǔ yú èr wàn liù bǎi jiǔ shí sān
朔策：二十九、余二万六百九十三。
wàng cè yī shí sì yú èr wàn jiǔ qiān bā bǎi sì shí liù bàn
望策：一十四、余二万九千八百四十六半。
xián cè qī yú yī wàn sì qiān jiǔ bǎi èr shí sān miǎo sì bàn
弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。
qì cè yī shí wǔ yú bā qiān wǔ bǎi èr shí miǎo yī shí wǔ
气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。
zhōng yíng fēn yī wàn qī qiān sì shí yī miǎo yī shí èr
中盈分：一万七千四十一、秒一十二。
shuò xū fēn yī wàn bā qiān sān bǎi qī
朔虚分：一万八千三百七。
rùn xiàn yī bǎi yī shí yī wàn liù qiān sān bǎi sì shí sì miǎo liù
闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。
suì rùn sì shí èr wàn sì qiān yī bǎi bā shí sì
岁闰：四十二万四千一百八十四。
yuè rùn sān wàn wǔ qiān sān bǎi sì shí bā miǎo yī shí èr
月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。
méi xiàn sān wàn sì bǎi qī shí jiǔ miǎo sān
没限：三万四百七十九、秒三。
jì fǎ liù shí
纪法：六十。
miǎo mǔ yī shí bā
秒母：一十八。
qiú tiān zhèng dōng zhì zhì suǒ qiú jī nián yǐ suì zhōu chéng zhī wèi tiān zhèng dōng zhì qì jī fēn
求天正冬至：置所求积年，以岁周乘之，为天正冬至气积分；
mǎn yuán fǎ chú zhī wèi jī rì bù mǎn wèi xiǎo yú
满元法除之为积日，不满为小余。
rì yíng jì fǎ qù zhī bù jìn mìng jiǎ zǐ suàn wài jí de suǒ qiú nián qián tiān zhèng dōng zhì rì chén jí yú
日盈纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及余。
qiú cì qì zhì tiān zhèng dōng zhì dà xiǎo yú yǐ qì cè jiā zhī jí de cì qì dà xiǎo yú
求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，即得次气大、小余。
ruò miǎo yíng miǎo mǔ cóng xiǎo yú xiǎo yú mǎn yuán fǎ cóng dà yú dà yú mǎn jì fǎ jí qù zhī
（若秒盈秒母从小余，小余满元法从大余，大余满纪法即去之。
mìng dà yú jiǎ zǐ suàn wài jí cì qì rì chén jí yú
）命大余甲子，算外，即次气日辰及余。
yú qì lèi ér qiú zhī
（余气累而求之。
qiú tiān zhèng jīng shuò zhì tiān zhèng dōng zhì qì jī fēn mǎn shuò shí qù zhī wèi jī yuè bù jìn wèi rùn yú
求天正经朔：置天正冬至气积分，满朔实去之为积月，不尽为闰余；
yíng yuán fǎ wèi rì bù yíng wèi yú
盈元法为日，不盈为余；
yǐ jiǎn tiān zhèng dōng zhì dà xiǎo yú wèi tiān zhèng jīng shuò dà xiǎo yú
以减天正冬至大、小余，为天正经朔大、小余。
dà yú bù zú jiǎn jiā jì fǎ
（大余不足减，加纪法；
xiǎo yú bù zú jiǎn tuì dà yú jiā yuán fǎ yǐ jiǎn zhī
小余不足减，退大余，加元法以减之。
mìng dà yú jiǎ zǐ suàn wài jí de suǒ qiú nián qián tiān zhèng jīng shuò rì chén jí yú
）命大余甲子，算外，即得所求年前天正经朔日辰及余。
qiú xián wàng jí cì shuò jīng rì zhì tiān zhèng jīng shuò dà xiǎo yú yǐ xián cè lèi jiā zhī mìng rú qián jí de xián wàng jí cì shuò jīng rì rì chén jí yú
求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔经日日辰及余。
qiú méi rì zhì yǒu méi zhī qì xiǎo yú èr shí sì qì xiǎo yú zài méi xiàn yǐ shàng zhě wèi yǒu méi zhī qì
求没日：置有没之气小余，（二十四气小余在没限已上者，为有没之气。
yǐ miǎo mǔ chéng zhī qí miǎo cóng zhī
）以秒母乘之，（其秒从之。
yòng jiǎn qī shí yī wàn èr qiān èr bǎi èr shí wǔ yú yǐ yī wàn èr bǎi èr shí wǔ chú zhī wèi méi rì bù mǎn wèi chú
）用减七十一万二千二百二十五，余以一万二百二十五除之为没日，不满为除。
yǐ méi rì jiā qí qì dà yú mìng jiǎ zǐ suàn wài jí qí qì méi rì rì chén
以没日加其气大余，命甲子，算外，即其气没日日辰。
qiú jiǎn rì zhì yǒu jiǎn jīng shuò xiǎo yú jīng shuò xiǎo yú bù mǎn shuò xū fēn zhě wèi yǒu jiǎn zhī shuò
求减日：置有减经朔小余，（经朔小余不满朔虚分者，为有减之朔。
yǐ sān shí chéng zhī mǎn shuò xū fēn wéi jiǎn rì bù mǎn wèi yú
）以三十乘之，满朔虚分为减日，不满为余。
yǐ jiǎn rì jiā jīng shuò dà yú mìng jiǎ zǐ suàn wài jí qí yuè jiǎn rì rì chén
以减日加经朔大余，命甲子，算外，即其月减日日辰。
bù fā liǎn shù
步发敛术
hou cè wǔ yú èr qiān bā bǎi sì shí miǎo wǔ
候策：五、余二千八百四十、秒五。
guà cè liù yú sān qiān sì bǎi bā miǎo liù
卦策：六、余三千四百八、秒六。
tǔ wáng cè sān yú yī qiān qī bǎi sì miǎo sān
土王策：三、余一千七百四、秒三。
chén fǎ sān qiān èr bǎi wǔ shí
辰法：三千二百五十。
kè fǎ sān bǎi jiǔ shí
刻法：三百九十。
bàn chén fǎ yī qiān liù bǎi èr shí wǔ
半辰法：一千六百二十五。
miǎo mǔ yī shí bā
秒母：一十八。
qiú qī shí èr hòu gè zhì zhōng jié dà xiǎo yú mìng zhī wèi chū hou
求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；
yǐ hou cè jiā zhī wèi cì hou
以候策加之，为次候；
yòu jiā zhī wèi mò hou
又加之，为末候。
gè mìng jiǎ zǐ suàn wài jí de qí hou rì chén
各命甲子，算外，即得其候日辰。
qiú liù shí sì guà gè yīn zhōng qì dà xiǎo yú mìng zhī wèi gōng guà yòng shì rì
求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；
yǐ guà cè jiā zhī jí cì guà yòng shì rì
以卦策加之，即次卦用事日；
yǐ tǔ wáng cè jiā zhū hóu zhī guà de shí yǒu èr jié zhī chū wài guà yòng shì rì
以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事日。
qiú wǔ xíng yòng shì rì gè yīn sì lì zhī jié dà xiǎo yú mìng zhī jí chūn mù xià huǒ qiū jīn dōng shuǐ shǒu yòng shì rì
求五行用事日：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；
yǐ tǔ wáng cè jiǎn sì jì zhōng qì dà xiǎo yú mìng jiǎ zǐ suàn wài jí qí yuè tǔ shǐ yòng shì rì yě
以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日也。
qiú fā liǎn jiā shí gè zhì xiǎo yú mǎn chén fǎ chú zhī wèi chén shù bù mǎn zhě kè fǎ ér yī wèi kè yòu bù mǎn wèi fēn
求发敛加时：各置小余，满辰法除之为辰数，不满者，刻法而一为刻，又不满为分。
mìng chén shù cóng zǐ zhèng suàn wài jí de suǒ qiú jiā shí chén shí
命辰数从子正，算外，即得所求加时辰时。
ruò yǐ bàn chén zhī shù jiā ér mìng zhī jí de chén chū hòu suǒ rù kè shù
（若以半辰之数加而命之，即得辰初后所入刻数。
qiú fā liǎn qù jīng shuò zhì tiān zhèng jīng shuò rùn yú yǐ yuè rùn lèi jiā zhī jí měi yuè rùn yú
求发敛去经朔：置天正经朔闰余，以月闰累加之，即每月闰余；
mǎn yuán fǎ chú zhī wèi rùn rì bù jìn wèi xiǎo yú jí de qí yuè zhōng qì qù jīng shuò rì jí yú miǎo
满元法除之为闰日，不尽为小余，即得其月中气去经朔日及余秒。
qí rùn yú mǎn rùn xiàn jí wéi zhì rùn yǐ yuè nèi wú zhōng qì wèi dìng
（其闰余满闰限，即为置闰，以月内无中气为定。
qiú guà hòu qù jīng shuò gè yǐ guà hou cè jí yú miǎo lèi jiā jiǎn zhī zhōng qì qián jiǎn
求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，（中气前，减；
zhōng qì hòu jiā
中气后，加。
jí gè de guà hou qù jīng shuò rì jí yú miǎo
）即各得卦、候去经朔日及余秒。
bù rì chán shù
步日躔术
rì dù mǔ liù bǎi èr shí sì wàn
日度母：六百二十四万。
zhōu tiān fēn èr shí èr yì qī qiān jiǔ bǎi èr shí wàn sì bǎi sì shí qī
周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。
zhōu tiān sān bǎi liù shí wǔ dù
周天：三百六十五度。
yú yī bǎi liù shí sì wàn sì bǎi sì shí qī yuē fēn èr qiān wǔ bǎi liù shí sì miǎo bā shí èr
（余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。
suì chà bā wàn sì bǎi sì shí qī
岁差：八万四百四十七。
èr zhì xiàn yī bǎi bā shí èr dù
二至限：一百八十二度。
yú èr wàn sì qiān èr bǎi wǔ shí yuē fēn liù qiān èr bǎi yī shí bā
（余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。
yī xiàng dù jiǔ shí yī
一象度：九十一。
yú yī wàn èr qiān yī bǎi èr shí wǔ yuē fēn sān qiān yī bǎi jiǔ
（余一万二千一百二十五，约分三千一百九。
qiú shuò xián wàng rù yíng suō dù zhì èr zhì xiàn dù jí yú yǐ tiān zhèng rùn rì jí yú jiǎn zhī yú wèi tiān zhèng jīng shuò rù suō dù jí yú
求朔弦望入盈缩度：置二至限度及余，以天正闰日及余减之，余为天正经朔入缩度及余；
yǐ xián cè lèi jiā zhī mǎn èr zhì xiàn dù jí yú qù zhī zé yíng rù suō suō rù yíng ér hù de zhī
以弦策累加之，满二至限度及余去之，（则盈入缩，缩入盈而互得之。
jí de xián wàng jí cì jīng shuò rì suǒ rù yíng suō dù jí yú
）即得弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。
qí yú yǐ yī wàn shèng zhī yuán fǎ chú zhī jí de yuē fēn
（其余以一万乘之，元法除之，即得约分。
qiú shuò xián wàng yíng suō chà jí dìng chà gè zhì shuò xián wàng suǒ rù yíng suō dù jí yuē fēn rú zài xiàng dù fēn yǐ xià zhě wèi zài chū
求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所入盈缩度及约分，如在象度分以下者为在初；
yǐ shàng zhě fù jiǎn èr zhì xiàn yú wèi zài mò
已上者，覆减二至限，余为在末。
zhì chū mò dù fēn yú shàng liè èr zhì yú xià yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ xià chéng shàng wèi jī shù
置初、末度分于上，列二至于下，以上减下，余以下乘上，为积数；
mǎn sì qiān yī bǎi sān shí wǔ chú zhī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn mìng yuē yíng suō chà dù jí fēn
满四千一百三十五除之为度，不满，退除为分，命曰盈缩差度及分。
ruò yǐ sì bǎi shèng jī shù mǎn wǔ bǎi liù shí qī chú zhī wèi yíng suō dìng chà
若以四百乘积数，满五百六十七除之，为盈缩定差。
ruò yòng lì chéng zhě yǐ qí dù sǔn yì lǜ chéng dù chú mǎn yuán fǎ ér yī suǒ de yǐ sǔn yì qí dù xià yíng suō jī wèi dìng chà dù
（若用立成者，以其度损益率乘度除，满元法而一，所得，以损益其度下盈缩积，为定差度；
qí sǔn yì chū mò fēn wéi èr rì zhě gè suí qí chū mò yǐ chéng chú
其损益初、末分为二日者，各随其初、末以乘除。
qí hòu jiē rú cǐ lì
其后皆如此例。
qiú dìng qì rì dōng xià èr zhì yíng suō zhī duān yǐ cháng wèi dìng
求定气日：冬、夏二至，盈缩之端，以常为定。
yú zhě yǐ qí qì suǒ de yíng suō chà dù jí fēn yíng jiǎn suō jiā cháng qì rì jí yuē fēn jí wéi qí qì dìng rì jí fēn
余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分，即为其气定日及分。
chì dào sù dù
赤道宿度
dòu èr shí liù niú bā nǚ shí èr xū shí jí fēn
斗：二十六牛：八女：十二虚：十及分
wēi shí qī shì shí liù bì jiǔ
危：十七室：十六壁：九
běi fāng qī sù jiǔ shí bā dù
北方七宿九十八度。
yú yī bǎi liù shí wàn sì bǎi sì shí qī yuē fēn èr qiān wǔ bǎi liù shí sì
（馀一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。
kuí shí liù lóu shí èr wèi shí sì mǎo shí yī
奎：十六娄：十二胃：十四昴：十一
bì shí qī zī yī cān shí
毕：十七觜：一参：十
xī fāng qī sù bā shí yí dù
西方七宿八十一度。
jǐng sān shí sān guǐ sān liǔ shí wǔ xīng qī
井：三十三鬼：三柳：十五星：七
zhāng shí bā yì shí bā zhěn shí qī
张：十八翼：十八轸：十七
nán fāng qī sù yī bǎi yī shí yī dù
南方七宿一百一十一度。
jiǎo shí èr gāng jiǔ dǐ shí wǔ fáng wǔ
角：十二亢：九氐：十五房：五
xīn wǔ wěi shí bā jī shí yī
心：五尾：十八箕：十一
dōng fāng qī sù qī shí wǔ dù
东方七宿七十五度。
qián jiē chì dào dù zì dà yǎn yǐ xià yǐ yí cè dìng yòng wèi cháng shù
前皆赤道度，自《大衍》以下，以仪测定，用为常数。
chì dào zhě cháng dào yě hóng yú tiān bàn yǐ gé huáng dào
赤道者，常道也，纮于天半，以格黄道。
qiú tiān zhèng dōng zhì chì dào rì dù yǐ suì chà chéng suǒ qiú jī nián mǎn zhōu tiān fēn qù zhī bù jìn yòng jiǎn zhōu tiān fēn yú yǐ dù mǔ chú zhī yí dù wèi dù bù mǎn wèi yú
求天正冬至赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以度母除之，一度为度，不满为余。
yú yǐ yī wàn shèng zhī dù mǔ tuì chú wèi yuē fēn
（余以一万乘之，度母退除为约分。
mìng qǐ chì dào xū sù liù dù qù zhī zhì bù mǎn sù jí suǒ qiú nián tiān zhèng dōng zhì jiā shí chì dào rì chán suǒ zài sù dù jí fēn
）命起赤道虚宿六度去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。
qiú xià zhì chì dào jiā shí rì dù zhì tiān zhèng dōng zhì jiā shí chì dào rì dù yǐ èr zhì xiàn dù jí fēn jiā zhī mǎn chì dào sù dù qù zhī jí de xià zhì jiā shí chì dào rì dù
求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限度及分加之，满赤道宿度去之，即得夏至加时赤道日度。
ruò qiú èr zhì hūn hòu yè bàn chì dào rì dù zhě
（若求二至昏后夜半赤道日度者，
gè yǐ èr zhì zhī rì yuē yú jiǎn yī wàn fēn
各以二至之日约余减一万分，
yú yǐ jiā èr zhì jiā shí chì dào rì dù
余以加二至加时赤道日度，
jí wéi èr zhì chū rì hūn hòu yè bàn chì dào rì dù
即为二至初日昏后夜半赤道日度，
měi rì jiā yí dù
每日加一度，
mǎn chì dào sù dù qù zhī
满赤道宿度去之，
jí de měi rì hūn hòu yè bàn chì dào rì dù
即得每日昏后夜半赤道日度。
qiú chì dào sù jī dù zhì dōng zhì jiā shí chì dào sù quán dù yǐ dōng zhì chì dào jiā shí rì dù jiǎn zhī yú wèi jù hòu dù jí fēn
求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，以冬至赤道加时日度减之，余为距后度及分；
yǐ chì dào sù dù lèi jiā zhī jí gè de chì dào qí sù jī dù jí fēn
以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿积度及分。
qiú chì dào sù jī dù rù chū mò xiàn gè zhì chì dào sù jī dù jí fēn mǎn jiǔ shí yí dù sān shí yī fēn qù zhī yú zài sì shí wǔ dù liù shí wǔ fēn bàn yǐ xià fēn yǐ rì wèi mǔ
求赤道宿积度入初末限，各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下（分以日为母。
wèi zài chū xiàn
）为在初限；
yǐ shàng zhě yòng jiǎn jiǔ shí yí dù sān shí yī fēn yú wèi rù mò xiàn dù jí fēn
以上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分。
qiú èr shí bā xiù huáng dào dù gè zhì chì dào sù rù chū mò xiàn dù jí fēn yòng jiǎn yī bǎi yī shí yī dù sān shí qī fēn yú yǐ chéng chū mò xiàn dù jí fēn jìn yī wèi yǐ yī wàn yuē zhī suǒ de mìng yuē huáng chì dào chà dù jí fēn
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰黄赤道差度及分；
zài zhì hòu fēn qián jiǎn zài fēn hòu zhì qián jiā jiē jiā jiǎn chì dào sù jī dù jí fēn wèi qí sù huáng dào jī dù jí fēn
在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分；
yǐ qián sù huáng dào jī dù jiǎn qí sù huáng dào jī dù wèi qí sù huáng dào dù jí fēn
以前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。
qí fēn jiù jìn wèi tài bàn shǎo
（其分就近为太、半、少。
huáng dào sù dù
黄道宿度
dòu èr shí sān bàn niú qī bàn nǚ shí yī bàn xū shí shǎo miǎo liù shí sì
斗：二十三半牛：七半女：十一半虚：十少、秒六十四
wēi shí qī tài shì shí qī shǎo bì jiǔ tài
危：十七太室：十七少壁：九太
běi fāng qī sù jiǔ shí qī dù bàn miǎo liù shí sì
北方七宿九十七度半、秒六十四。
kuí shí qī tài lóu shí èr tài wèi shí sì bàn mǎo shí tài
奎：十七太娄：十二太胃：十四半昴：十太
bì shí liù zī yī cān jiǔ shǎo
毕：十六觜：一参：九少
xī fāng qī sù bā shí èr dù
西方七宿八十二度。
jǐng sān shí guǐ èr tài liǔ shí sì shǎo xīng qī
井：三十鬼：二太柳：十四少星：七
zhāng shí bā tài yì shí jiǔ bàn zhěn shí bā tài
张：十八太翼：十九半轸：十八太
nán fāng qī sù yī bǎi yī shí yī dù
南方七宿一百一十一度。
jiǎo shí sān gāng jiǔ bàn dǐ shí wǔ bàn fáng wǔ
角：十三亢：九半氐：十五半房：五
xīn sì wěi shí qī jī shí
心：四尾：十七箕：十
dōng fāng qī sù qī shí sì dù tài
东方七宿七十四度太。
qī yào xún cǐ huáng dào sù dù zhǔn jīn lì biàn dìng
七曜循此黄道宿度，准今历变定。
ruò shàng kǎo wǎng gǔ xià yàn jiāng lái dāng jù suì chà měi yí yí dù nǎi yī fǎ biàn cóng dāng shí sù dù rán hòu kě bù rì yuè wǔ xīng zhī qí shǒu fàn
若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步日、月、五星，知其守犯。
qiú tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù yǐ dōng zhì jiā shí chì dào rì dù jí fēn jiǎn yī bǎi yī shí yī dù sān shí qī fēn yú yǐ dōng zhì jiā shí chì dào rì dù jí fēn chéng zhī jìn yī wèi mǎn yī wàn yuē zhī wèi dù
求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时赤道日度及分乘之，进一位，满一万约之为度；
bù mǎn wèi fēn mìng yuē huáng chì dào chà
不满为分，命曰黄赤道差；
yòng jiǎn dōng zhì chì dào rì dù jí fēn jí wéi suǒ qiú nián tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jí fēn
用减冬至赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。
qiú dōng zhì zhī rì chen qián yè bàn rì dù zhì yī wàn fēn yǐ qí rì shēng fēn jiā zhī yǐ chéng dōng zhì yuē yú yǐ yī wàn yuē zhī suǒ de yǐ jiǎn dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jí wéi dōng zhì zhī rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù jí fēn
求冬至之日晨前夜半日度：置一万分，以其日升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时黄道日度，即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。
qiú zhú yuè dìng shuò zhī rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù zhì qí shuò jù dōng zhì rì shù yǐ qí dù xià yíng suō jī dù yíng jiā suō jiǎn zhī yú yǐ jiā tiān zhèng dōng zhì chen qián yè bàn rì dù mìng zhī jí qí yuè dìng shuò zhī rì chen qián yè bàn rì chán suǒ zài sù cì
求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：置其朔距冬至日数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
qiú měi rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù gè zhì qí dìng shuò zhī rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù měi rì jiā yí dù yǐ qí rì shēng jiàng fēn shēng jiā jiàng jiǎn zhī mǎn huáng dào sù dù qù zhī jí gè de měi rì chen qián yè bàn huáng dào rì chán suǒ zài sù dù jí fēn
求每日晨前夜半黄道日度：各置其定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，以其日升降分升加降减之，满黄道宿度去之，即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。
ruò cì nián dōng zhì xiǎo yú mǎn fǎ zhě yǐ shēng fēn jí shù jiā zhī
（若次年冬至小余满法者，以升分极数加之。