张丘建算经

张丘建

古代数学名著。北魏张丘建著。共三卷，成书在484年之前。现传本保存92个问题(卷中缺最后几页，卷下缺2页)。所载问题大部分为当时社会生活中的实际问题，如有关测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程和利息等，涉及面广。就数学内容而言，包括分数乘除，直角三角形，联立一次方程，二次方程，等差级数，等比级数和不定方程，从方法上分析有百分法、归谬法、三率法、比例法、开平方立方法以及不定分析等。问题的创设和解法均超出《九章算术》，为《九章》之后有突出成就的数学著作。主要成就有三：其一，给出了最大公约数和最小公倍数间的关系(卷上10、11题);其二，是给出了较为系统的等差级数理论，含有6、7个等差级数公式;其三，给出了数学史上最著名的不定方程问题——“百鸡问题”(卷下38题)，书中首次指出了不定方程具有多解性，不仅给出三组解答而且实际上给定了不定方程解的参数结构，为早期不定分析的佳作。唐初，该书列入“十部算经”，为钦定的数学教本，并传入印度和日本。现传本中最早的版本是南宋刻本，现藏于上海图书馆。其它版本还有清版继涵刻的《算经十书》本(1774)，《知不足斋丛书》本(1780)等。