lì sān
◎历三
dà tǒng lì fǎ yī xià fǎ yuán
▲大统历法一下(法原)
rì yuè wǔ xīng píng dìng sān chà
日月五星平定三差
tài yáng yíng suō píng lì dìng sān chà zhī yuán
太阳盈缩平立定三差之原。
dōng zhì qián hòu yíng chū suō mò xiàn bā shí bā rì jiǔ shí yī kè jiù zhěng
冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。
lí wèi liù duàn měi duàn gè dé yī shí sì rì bā shí èr kè
离为六段，每段各得一十四日八十二刻。
jiù zhěng
(就整。
gè duàn shí cè rì chán dù shù yǔ píng xíng xiāng jiào yǐ wéi jī chà
)各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。
jī rì jī chà
积日积差
dì yī duàn yī shí sì rì bā èr qī qiān líng wǔ shí bā fēn líng èr wǔ
第一段一十四日八二七千零五十八分零二五
dì èr duàn èr shí jiǔ rì liù sì yī wàn èr qiān jiǔ bǎi qī shí liù sān jiǔ èr
第二段二十九日六四一万二千九百七十六三九二
dì sān duàn sì shí sì rì sì liù yī wàn qī qiān liù bǎi jiǔ shí sān qī sì liù èr
第三段四十四日四六一万七千六百九十三七四六二
dì sì duàn wǔ shí jiǔ rì èr bā èr wàn yī qiān yī bǎi sì shí bā qī sān èr bā
第四段五十九日二八二万一千一百四十八七三二八
dì wǔ duàn qī shí sì rì yī líng èr wàn sān qiān èr bǎi qī shí jiǔ jiǔ jiǔ qī
第五段七十四日一零二万三千二百七十九九九七
dì liù duàn bā shí bā rì jiǔ èr èr wàn sì qiān líng èr shí liù yī bā sì
第六段八十八日九二二万四千零二十六一八四
gè zhì qí duàn jī chà yǐ qí duàn jī rì chú zhī wèi gè duàn rì píng chà
各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。
zhì gè duàn rì píng chà yǔ hòu duàn rì píng chà xiāng jiǎn wèi yī chà
置各段日平差，与后段日平差相减，为一差。
zhì yī chà yǔ hòu duàn yī chà xiāng jiǎn wèi èr chà
置一差，与后段一差相减，为二差。
rì píng chà yī chà èr chà
日平差一差二差
dì yī duàn sì bǎi qī shí liù fēn èr wǔ sān shí bā fēn sì wǔ yī fēn sān bā
第一段四百七十六分二五三十八分四五一分三八
dì èr duàn sì bǎi sān shí qī fēn bā líng sān shí jiǔ fēn bā sān yī fēn sān bā
第二段四百三十七分八零三十九分八三一分三八
dì sān duàn sān bǎi jiǔ shí qī fēn jiǔ qī sì shí yī fēn èr yī yī fēn sān bā
第三段三百九十七分九七四十一分二一一分三八
dì sì duàn sān bǎi wǔ shí liù fēn qī liù sì shí yī fēn wǔ jiǔ yī fēn sān bā
第四段三百五十六分七六四十一分五九一分三八
dì wǔ duàn sān bǎi yī shí sì fēn yī qī sì shí sān fēn jiǔ qī
第五段三百一十四分一七四十三分九七
dì liù duàn èr bǎi qī shí líng fēn èr líng
第六段二百七十零分二零
zhì dì yī duàn rì píng chà sì bǎi qī shí liù fēn èr shí wǔ miǎo wèi fán píng jī
置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为凡平积。
yǐ dì èr duàn èr chà yī fēn sān shí bā miǎo qù jiǎn dì yī duàn yī chà shí bā fēn sì shí wǔ miǎo yú sān shí qī fēn líng qī miǎo bù fán píng jī chà
以第二段二差一分三十八秒，去减第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平积差。
lìng zhì dì yī duàn èr chà yī fēn sān shí bā miǎo zhé bàn de liù shí jiǔ miǎo wèi fán lì jī chà
另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为凡立积差。
yǐ fán píng jī chà sān shí qī fēn líng qī miǎo jiā rù fán píng jī sì bǎi qī shí liù fēn èr shí wǔ miǎo gòng de wǔ bǎi yī shí sān fēn sān shí èr miǎo wèi dìng chà
以凡平积差三十七分零七秒，加入凡平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。
yǐ fán lì jī chà liù shí jiǔ miǎo qù jiǎn fán píng jī chà sān shí qī fēn líng qī miǎo yú sān shí liù fēn sān shí bā miǎo wèi shí yǐ duàn rì yī shí sì rì bā shí èr kè wéi fǎ chú zhī dé èr fēn sì shí liù miǎo wèi píng chà
以凡立积差六十九秒，去减凡平积差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒为实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。
zhì fán lì jī chà liù shí jiǔ miǎo wèi shí yǐ duàn rì wéi fǎ chú èr cì de sān shí yī wēi wèi lì chà
置凡立积差六十九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。
xià zhì qián hòu suō chū yíng mò xiàn jiǔ shí sān rì qī shí yī kè jiù zhěng
夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，(就整。
lí wèi liù duàn měi duàn gè dé yī shí wǔ rì liù shí èr kè
)离为六段，每段各得一十五日六十二刻。
jiù zhěng
(就整。
gè duàn shí cè rì chán dù shù yǔ píng xíng xiāng jiào yǐ wéi jī chà
)各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。
jī rì jī chà
积日积差
dì yī duàn yī shí wǔ rì liù èr qī qiān líng wǔ shí bā fēn jiǔ jiǔ líng sì
第一段一十五日六二七千零五十八分九九零四
dì èr duàn sān shí yī rì èr sì yī wàn èr qiān jiǔ bǎi qī shí bā liù wǔ bā
第二段三十一日二四一万二千九百七十八六五八
dì sān duàn sì shí liù rì bā liù yī wàn qī qiān liù bǎi jiǔ shí liù liù qī jiǔ
第三段四十六日八六一万七千六百九十六六七九
dì sì duàn liù shí èr rì sì bā èr wàn wàn yī qiān yī bǎi wǔ shí líng qī èr jiǔ liù
第四段六十二日四八二万万一千一百五十零七二九六
dì wǔ duàn qī shí bā rì yī líng èr wàn sān qiān èr bǎi qī shí bā sì bā liù
第五段七十八日一零二万三千二百七十八四八六
dì liù duàn jiǔ shí sān rì qī èr èr wàn sì qiān líng bǎi yī shí qī liù èr sì sì
第六段九十三日七二二万四千零百一十七六二四四
tuī rì píng chà yī chà èr chà shù yǔ yíng chū suō mò tóng
推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。
rì píng chà yī chà èr chà
日平差一差二差
dì yī duàn sì bǎi wǔ shí yī fēn jiǔ èr sān shí liù fēn sì qī yī fēn sān sān
第一段四百五十一分九二三十六分四七一分三三
dì èr duàn sì bǎi yī shí wǔ fēn sì wǔ sān shí qī fēn bā líng yī fēn sān sān
第二段四百一十五分四五三十七分八零一分三三
dì sān duàn sān bǎi qī shí qī fēn liù wǔ sān shí jiǔ fēn yī èr yī fēn sān sān
第三段三百七十七分六五三十九分一二一分三三
dì sì duàn sān bǎi sān shí bā fēn wǔ èr sì shí líng fēn sì liù yī fēn sān sān
第四段三百三十八分五二四十零分四六一分三三
dì wǔ duàn èr bǎi jiǔ shí bā fēn líng liù sì shí yī fēn qī jiǔ
第五段二百九十八分零六四十一分七九
dì liù duàn èr bǎi wǔ shí liù fēn èr qī
第六段二百五十六分二七
zhì dì yī duàn rì píng chà sì bǎi wǔ shí yī fēn jiǔ shí èr miǎo wèi fán píng jī
置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为凡平积。
yǐ dì yī duàn èr chà yī fēn sān shí sān miǎo qù jiǎn dì yī duàn yī chà sān shí liù fēn sì shí qī miǎo yú sān shí yī fēn yī shí sì miǎo wèi fán píng jī chà
以第一段二差一分三十三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，为凡平积差。
lìng zhì dì yī duàn èr chà yī fēn sān shí sān miǎo zhé bàn de liù shí liù miǎo wǔ shí wēi wèi fán lì jī chà
另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为凡立积差。
yǐ fán píng jī chà sān shí wǔ fēn yī shí sì miǎo jiā rù fán píng jī sì bǎi wǔ shí yī fēn jiǔ shí èr miǎo gòng sì bǎi bā shí qī fēn líng liù miǎo wèi dìng chà
以凡平积差三十五分一十四秒，加入凡平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，为定差。
yǐ fán lì jī chà liù shí liù miǎo wǔ shí wēi qù jiǎn fán píng chà sān shí wǔ fēn yī shí sì miǎo yú sān shí sì fēn sì shí qī miǎo wǔ shí wēi wèi shí yǐ duàn rì yī shí wǔ rì liù èr wéi fǎ chú zhī dé èr fēn èr shí yī miǎo wèi píng chà
以凡‘立积差六十六秒五十微，去减凡平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。
zhì fán lì jī chà liù shí liù miǎo wǔ shí wēi wèi shí yǐ duàn rì wéi fǎ chú èr cì dé èr shí qī wēi wèi lì chà
置凡立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。
fán qiú yíng suō yǐ rù lì chū mò rì chéng lì chà de shù yǐ jiā píng chà zài yǐ chū mò rì chéng zhī de shù yǐ jiǎn dìng chà yú shù yǐ chū mò rì chéng zhī wèi yíng suō jī
凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。
fán yíng lì yǐ bā shí rì jiǔ líng jiǔ èr èr wǔ wéi xiàn suō lì yǐ jiǔ shí sān rì qī yī èr líng èr wǔ wéi xiàn
凡盈历以八十日九零九二二五为限，缩历以九十三日七一二零二五为限。
zài qí xiàn yǐ xià wèi chū yǐ shàng zhuǎn jiǎn bàn suì zhōu yú bù mò
在其限已下为初，以上转减半岁周馀不末。
yíng chū shì rén dōng zhì hòu shùn tuī suō mò shì cóng dōng zhì qián nì sù qí jù dōng zhì tóng gù qí yíng jī tóng
盈初是人冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈积同。
suō chū shì cóng xià zhì hòu shùn tuī yíng mò shì cóng xià zhì qián nì sù qí jù xià zhì tóng gù qí suō jī tóng
缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至同，故其缩积同。
biǎo gé lüè
(表格略)
yíng suō zhāo chà tú shuō
▲盈缩招差图说
yíng suō zhāo shēng běn wèi yī xiàng xiàn zhī fǎ
盈缩招生，本为一象限之法。
rú yíng lì zé yǐ bā shí bā rì jiǔ shí yī kè wèi xiàng xiàn suō lì zé yǐ jiǔ shí sān rì qī shí yī kè wèi xiàng xiàn
(如盈历则以八十八日九十一刻为象限，缩历则以九十三日七十一刻为象限。
jīn zhǐ zuò jiǔ xiàn zhě jǔ cǐ wéi lì yě
)今止作九限者，举此为例也。
qí kōng gé jiǔ háng dìng chà běn shù wèi shí yě
其空格九行定差本数，为实也。
qí xié mián yǐ shàng píng chà lì chà zhī shù wéi fǎ yě
其斜绵以上平差立差之数，为法也。
xié mián yǐ xià kōng gé zhī dìng chà nǎi yú shí yě
斜绵以下空格之定差，乃余实也。
jiǎ rú dìng chà wèi yī wàn píng chà wèi yī bǎi lì chà wèi dān yī
假如定差为一万，平差为一百，立差为单一。
jīn qiú jiǔ xiàn fǎ yǐ jiǔ xiàn chéng dìng chà de jiǔ wàn wèi shí
今求九限法，以九限乘定差得九万为实。
lìng zhì píng chà yǐ jiǔ xiàn chéng èr cì de bā qiān yī bǎi
另置平差，以九限乘二次，得八千一百。
zhì lì chà yǐ jiǔ xiàn chéng sān cì de qī bǎi èr shí jiǔ
置立差，以九限乘三次，得七百二十九。
bìng liǎng shù de bā bǎi èr shí jiǔ wéi fǎ
并两数得八百二十九为法。
yǐ fǎ jiǎn shí yú bā wàn yī qiān yī bǎi qī shí yī wèi jiǔ xiàn jī
以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。
yòu fǎ yǐ jiǔ xiàn chéng píng chà xíng jiǔ bǎi yòu yǐ jiǔ xiàn chéng lì chà èr cì de bā shí yī bìng liǎng shù de jiǔ jìn bā shí yī wéi fǎ dìng chà yī wàn wèi shí yǐ fǎ jiǎn shí yú yǐ qiān líng yī shí jiǔ jí jiǔ xiàn mò wèi suǒ shū zhī dìng chà yě
又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，并两数得九进八十一为法，定差一万为实，以法减实，余矣千零一十九，即九限末位所书之定差也。
yú shì ruì yǐ jiǔ xiàn chéng yú shí de bā wàn yī qiān yī bǎi qī shí yī wèi jiǔ xiàn jī yǔ qián suǒ bù suǒ de bù tóng
于是瑞以九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所不所得不同。
gài qián fǎ shì xiān chéng hòu jiǎn yòu fǎ shì xiān jiǎn hòu chéng qí lǐ yī yě
盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。
àn shòu shí lì yú qī zhèng yíng suō bìng yǐ duǒ jī zhāo chà lì suàn qí wū qī qiǎo hé tiān xíng yǔ xī rén yòng xiǎo lún tuī bù zhī fǎ shū tú tóng guī
按《授时历》于七政盈缩，并以垛积招差立算，其污七巧合天行，与西人用小轮推步之法，殊途同归。
rán shì suǒ chuán jiǔ zhāng zhū shū bù zài qí shù lì cǎo zài qí shù ér bù yán qí gù
然世所传《九章》诸书，不载其术，《历草》载其术，而不言其故。
xuān chéng méi wén dǐng wèi zhī tú jiě yú píng chà lì chà zhī lǐ duǒ jī zhī fǎ jiē yǒu yǐ fā míng qí suǒ yǐ rán
宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所以然。
yǒu zhuān shū xíng yú shì bù néng bèi lù jǐn lù zhāo shēng tú shuō yǐ míng lì fǎ zhī dà yì yún
有专书行于世，不能备录，谨录《招生图说》，以明立法之大意云。
yíng chū suō mò zhì lì chà sān shí yī wēi yǐ liù yīn zhī dé yī miǎo bā shí liù wēi wèi jiā fēn lì chà
盈初缩末置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。
zhì píng chà èr fēn sì shí liù miǎo bèi zhī de sì fēn jiǔ shí èr miǎo jiā rù jiā fēn lì chà de sì fēn jiǔ shí èr miǎo bā shí liù wēi wèi píng lì hé chà
置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，为平立合差。
zhì dìng chà wǔ bǎi yī shí sān fēn sān shí èr miǎo nèi jiǎn píng chà èr fēn sì shí liù miǎo zài jiǎn lì chà sān shí yī wēi yú wǔ bǎi yī shí líng fēn bā shí wǔ miǎo liù shí jiǔ wēi wèi jiā fēn
置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五百一十零分八十五秒六十九微，为加分。
suō chū yíng mò zhì lì chà èr shí qī wēi yǐ liù yīn zhī dé yī miǎo liù shí èr wēi wèi jiā fēn lì chà
缩初盈末置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。
zhì píng chà èr fēn èr shí yī miǎo bèi zhī de sì fēn sì shí èr miǎo jiā rù jiā fēn lì chà de sì fēn sì shí sān miǎo liù shí èr wēi wèi píng lì hé chà
置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，为平立合差。
zhì dìng chà sì bǎi bā shí qī fēn líng liù miǎo nèi jiǎn píng chà èr fēn èr shí yī miǎo zài jiǎn lì chà èr shí qī wēi yú sì bǎi bā shí sì fēn bā shí sì miǎo qī shí sān wēi wèi jiā fēn
置定差四百八十七分零六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。
yǐ shàng suǒ tuī jiē chū rì zhī shù
已上所推，皆初日之数。
qí tuī cì rì jiē yǐ jiā fēn lì chà lèi jiā píng lì hé chà wèi cì rì píng lì hé chà
其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合差。
yǐ píng lì hé chà jiǎn qí rì jiā fēn wèi cì rì jiā fēn yíng suō bìng tóng
以平立合差减其日加分，为次日加分，盈缩并同。
qí jiā fēn lěi jī zhī jí yíng suō jī qí shù bìng jiàn lì chéng
其加分累积之，即盈缩积，其数并见立成。
tài yīn chí jí píng lì sān chà zhī yuán
▲太阴迟疾平立三差之原
tài yīn zhuǎn zhōu èr shí qī rì wǔ shí wǔ kè sì liù
太阴转周二十七日五十五刻四六。
cè fēn sì xiàng xiàng gè qī duàn sì xiàng èr shí bā duàn měi duàn shí èr xiàn měi xiàng bā shí sì xiàn fán sān bǎi sān shí liù xiàn ér sì xiàng yī zhōu
测分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。
yǐ sì xiàng wéi fǎ chú zhuǎn zhōu rì de měi xiàng liù rì bā bā bā liù wǔ fēn wéi qī duàn měi duàn xià shí cè yuè xíng chí jí zhī shù yǔ píng xíng xiāng jiào yǐ qiú jī chà
以四象为法，除转周日，得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求积差。
jī xiàn jī chà
积限积差
dì yī duàn yī shí èr yí dù èr shí bā fēn qī yī èr
第一段一十二一度二十八分七一二
dì èr duàn èr shí sì èr dù sì shí wǔ fēn jiǔ liù yī liù
第二段二十四二度四十五分九六一六
dì sān duàn sān shí liù sān dù sì shí bā fēn sān qī jiǔ èr
第三段三十六三度四十八分三七九二
dì sì duàn sì shí bā sì dù sān shí èr fēn wǔ jiǔ wǔ èr
第四段四十八四度三十二分五九五二
dì wǔ duàn liù shí sì dù jiǔ shí wǔ fēn èr sì
第五段六十四度九十五分二四
dì liù duàn qī shí èr wǔ dù sān shí èr fēn jiǔ sì sì
第六段七十二五度三十二分九四四
dì qī duàn bā shí sì wǔ dù sì shí èr fēn sān sān qī liù
第七段八十四五度四十二分三三七六
gè zhì qí duàn jī chà yǐ qí duàn jī xiàn wéi fǎ chú zhī wèi gè duàn xiàn píng chà
各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。
zhì gè duàn xiàn píng chà yǔ hòu duàn xiāng jiǎn wèi yī chà
置各段限平差，与后段相减为一差。
zhì yī chà yǔ hòu duàn yī chà xiāng jiǎn wèi èr chà
置一差，与后段一差相减为二差。
xiàn píng chà yī chà èr chà
限平差一差二差
dì yī duàn yī shí líng fēn qī èr liù líng sì shí qī miǎo qī liù jiǔ miǎo sān liù
第一段一十零分七二六零四十七秒七六九秒三六
dì èr duàn yī shí líng fēn èr sì bā sì wǔ shí qī miǎo yī èr jiǔ miǎo běn liù
第二段一十零分二四八四五十七秒一二九秒本六
dì sān duàn jiǔ fēn liù qī qī èr liù shí liù miǎo sì bā jiǔ miǎo sān liù
第三段九分六七七二六十六秒四八九秒三六
dì sì duàn jiǔ fēn líng yī èr sì qī shí wǔ miǎo bā sì jiǔ miǎo sān liù
第四段九分零一二四七十五秒八四九秒三六
dì wǔ duàn bā fēn èr wǔ sì líng bā shí wǔ miǎo èr líng jiǔ miǎo sān liù
第五段八分二五四零八十五秒二零九秒三六
dì liù duàn qī fēn sì líng èr líng jiǔ shí sì miǎo wǔ liù
第六段七分四零二零九十四秒五六
dì qī duàn liù fēn sì wǔ liù sì
第七段六分四五六四
zhì dì yī duàn xiàn píng chà yī shí líng fēn qī èr liù wèi fán píng jī
置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。
zhì dì yī duàn yī chà sì shí qī miǎo qī liù yǐ dì yī duàn èr chà jiǔ miǎo sān liù jiǎn zhī yú sān shí bā miǎo sì shí wēi wèi fán píng jī chà
置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为凡平积差。
lìng zhì dì yī duàn èr chà jiǔ miǎo sān shí liù wēi zhé bàn de sì miǎo liù shí bā wēi wèi fán lì jī chà
另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，为凡立积差。
yǐ fán píng jī chà sān shí bā miǎo sì shí wēi jiā fán píng jī yī shí líng fēn qī èr liù dé yī shí yī fēn yī shí yī miǎo wèi dìng chà
以凡平积差三十八秒四十微，加凡平积一十零分七二六，得一十一分一十一秒，为定差。
zhì fán píng jī chà sān shí bā miǎo sì shí wēi yǐ fán lì jī chà sì miǎo liù shí bā wēi jiǎn zhī yú sān shí sān miǎo qī shí èr wēi wèi shí yǐ shí èr xiàn wéi fǎ chú zhī dé èr miǎo bā shí yī wēi wèi píng chà
置凡平积差三十八秒四十微，以凡立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十二限为法除之，得二秒八十一微，为平差。
zhì fán lì jī chà sì miǎo liù shí bā wēi wèi shí shí èr xiàn wéi fǎ chú èr cì de sān wēi èr shí wǔ xiān wèi lì chà
置凡立积差四秒六十八微为实，十二限为法，除二次，得三微二十五纤，为立差。
fán qiú chí jí jiē yǐ rù lì rì chéng shí èr xiàn èr shí fēn yǐ zài bā shí sì xiàn yǐ xià wèi chū yǐ shàng zhuǎn jiǎn yī bǎi liù shí bā xiàn yú wèi mò
凡求迟疾，皆以入历日乘十二限二十分，以在八十四限已下为初，已上转减一百六十八限余为末。
gè yǐ chū mò xiàn chéng lì chà de shù yǐ jiā píng chà zài yǐ chū mò xiàn chéng zhī de shù yǐ jiǎn dìng chà yú yǐ chū mò xiàn chéng zhī wèi chí jí jī
各以初末限乘立差，得数以加平差，再以初末限乘之，得数以减定差，余以初末限乘之，为迟疾积。
qí chū xiàn shì cóng zuì chí zuì jí chǔ shùn tuī zhì hòu mò xiàn shì cóng zuì chí zuì jí chù nì sù zhì qián qí jù qí jù zuì chí jí chù tóng gù qí jī dù tóng
其初限是从最迟最疾处顺推至后，末限是从最迟最疾处逆溯至前，其距其距最迟疾处同，故其积度同。
tài yīn yǔ tài yáng lì fǎ tóng dàn tài yáng yǐ dìng qì lì xiàn gù yíng suō yì shù
(太阴与太阳立法同，但太阳以定气立限，故盈缩异数。
tài yīn yǐ píng xíng lì xiàn gù chí jí tóng yuán
太阴以平行立限，故迟疾同原。
bù lì chéng fǎ zhì lì chà sān wēi èr shí wǔ xiān yǐ liù yīn zhī dé yī shí jiǔ wēi wǔ shí xiān wèi sǔn yì lì chà
布立成法置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。
zhì píng chà èr miǎo bā shí yī wēi bèi zhī de wǔ miǎo liù shí èr wēi zài jiā sǔn yì lì chà yī shí jiǔ wēi wǔ shí xiān gòng de wǔ miǎo bā shí yī wēi wèi chū xiàn píng lì hé chà
置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共得五秒八十一微，为初限平立合差。
zì cǐ yǐ sǔn yì lì chà lèi jiā zhī jí měi xiàn píng lì hé chà
自此以损益立差，累加之，即每限平立合差。
zhì bā shí xiàn xià jī zhì èr shí yī miǎo sì yī wǔ wèi píng lì hé chà zhī jí
至八十限下，积至二十一秒四一五，为平立合差之极。
bā shí yī xiàn xià chà yī miǎo qī bā líng jiǔ bā shí èr xiàn xià yī miǎo qī bā líng bā zhì bā shí sān xiàn xià píng lì hé chà yǔ yì fēn zhōng fēn wèi yì fēn zhī zhōng
八十一限下差一秒七八零九，八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，与益分中分，为益分之终。
bā shí sì xiàn xià chà yì yǔ sǔn fēn zhōng fēn wèi sǔn fēn zhī shǐ
八十四限下差，亦与损分中分，为损分之始。
zhì bā shí liù xiàn xià chà yì èr shí yī miǎo sì yī wǔ zì cǐ yǐ sǔn yì lì chà lèi jiǎn zhī jí měi xiàn píng lì hé chà zhì mò xiàn yǔ chū xiàn tóng
至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以损益立差累减之，即每限平立合差，至末限与初限同。
zhì dìng chà yī shí yī fēn yī shí yī miǎo nèi jiǎn píng chà èr miǎo bā shí yī wēi zài jiǎn lì chà sān wēi èr shí wǔ xiān yú yī shí yī fēn líng bā miǎo yī shí wǔ wēi qī shí wǔ xiān wèi jiā fēn dìng chà jí chū xiàn sǔn yì fēn
置定差一十一分一十一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差，即初限损益分。
zhì sǔn yì fēn yǐ qí xiàn píng lì hé chà yì jiǎn sǔn jiā zhī
置损益分，以其限平立合差益减损加之。
jí wéi cì xiàn sǔn yì fēn
即为次限损益分。
yǐ yì fēn jī zhī sǔn fēn jiǎn zhī biàn wèi qí xià chí jí dù
以益分积之，损分减之，便为其下迟疾度。
yǐ bā bǎi èr shí fēn wèi yī xiàn rì lǜ lèi jiā bā bǎi èr shí fēn wèi měi xiàn rì lǜ
以八百二十分为一限日率，累加八百二十分为每限日率。
yǐ shàng jù xiáng lì chéng
(以上俱详立成。
wǔ xīng píng lì dìng sān chà zhī yuán fán wǔ xīng gè yǐ shí cè fēn qí xíng dù wèi bā duàn yǐ qiú jī chà lüè rú rì yuè fǎ
五星平立定三差之原凡五星各以实测，分其行度为八段，以求积差，略如日月法。
mù xīng lì chà jiā píng chà jiǎn
木星(立差加，平差减。
jī rì jī chà
积日积差
dì yī duàn yī shí yī rì wǔ shí kè yí dù èr yī wǔ èr jiǔ qī yī yī èr
第一段一十一日五十刻一度二一五二九七一一二
dì èr duàn èr shí sān rì èr dù sān sì líng wǔ èr yī sì
第二段二十三日二度三四零五二一四
dì sān duàn sān shí sì rì wǔ shí kè sān dù sān wǔ sì yī sān qī èr liù wǔ
第三段三十四日五十刻三度三五四一三七二六五
dì sì duàn sì shí liù rì sì dù èr sān sì liù líng jiǔ yī èr
第四段四十六日四度二三四六零九一二
dì wǔ duàn wǔ shí qī rì wǔ shí kè sì dù jiǔ liù líng sì líng yī sān qī wǔ
第五段五十七日五十刻四度九六零四零一三七五
dì liù duàn liù shí jiǔ rì wǔ dù wǔ líng jiǔ jiǔ qī bā sì sì
第六段六十九日五度五零九九七八四四
dì qī duàn bā shí líng rì wǔ shí kè wǔ dù bā liù yī bā líng sì qī èr wǔ
第七段八十零日五十刻五度八六一八零四七二五
dì bā duàn jiǔ shí èr rì wǔ dù jiǔ jiǔ sì sān sì sì liù sì
第八段九十二日五度九九四三四四六四
fán píng chà fán píng jiào fán lì jiào
凡平差凡平较凡立较
dì yī duàn yī shí fēn wǔ liù qī bā líng yī sān shí jiǔ miǎo yī liù èr yī liù miǎo èr sì èr èr
第一段一十分五六七八零一三十九秒一六二一六秒二四二二
dì èr duàn yī shí fēn yī qī liù yī bā sì shí wǔ miǎo sì líng sì sān liù miǎo èr sì èr èr
第二段一十分一七六一八四十五秒四零四三六秒二四二二
dì sān duàn jiǔ fēn qī èr èr yī sān qī wǔ shí yī miǎo liù sì liù wǔ liù miǎo èr sì èr èr
第三段九分七二二一三七五十一秒六四六五六秒二四二二
dì sì duàn jiǔ fēn èr líng wǔ liù qī èr wǔ shí qī miǎo bā bā bā qī liù miǎo èr sì èr èr
第四段九分二零五六七二五十七秒八八八七六秒二四二二
dì wǔ duàn bā fēn liù èr liù qī bā wǔ liù shí sì miǎo yī sān líng jiǔ liù miǎo èr sì èr èr
第五段八分六二六七八五六十四秒一三零九六秒二四二二
dì liù duàn qī fēn jiǔ bā wǔ sì qī liù qī shí líng miǎo sān qī èr yī liù miǎo èr sì èr èr
第六段七分九八五四七六七十零秒三七二一六秒二四二二
dì qī duàn qī fēn èr bā yī qī sì wǔ qī shí liù miǎo liù yī wǔ sān
第七段七分二八一七四五七十六秒六一五三
dì bā duàn liù fēn wǔ yī wǔ wǔ jiǔ èr
第八段六分五一五五九二
gè zhì qí duàn suǒ cè jī chà dù wèi shí yǐ duàn rì wéi fǎ chú zhī wèi fán píng chà
各置其段所测积差度为实，以段日为法除之，为凡平差。
gè yǐ fán píng chà yǔ cì duàn fán píng chà xiāng jiào wèi fán píng jiào
各以凡平差与次段凡平差相较，为凡平较。
yòu yǐ fán píng jiào yǔ cì duàn fán píng jiào xiāng jiào wèi fán lì jiào
又以凡平较与次段凡平较相较，为凡立较。
zhì dì yī duàn fán píng jiào sān shí jiǔ miǎo yī liù èr yī jiǎn qí xià fán lì jiào liù miǎo èr sì èr èr yú sān shí èr miǎo jiǔ yī jiǔ jiǔ wèi chū duàn píng lì jiào
置第一段凡平较三十九秒一六二一，减其下凡立较六秒二四二二，余三十二秒九一九九，为初段平立较。
jiā chū duàn fán píng chà yī shí fēn wǔ liù qī bā líng yī gòng dé yī shí líng fēn bā shí jiǔ miǎo qī shí líng wēi wèi dìng chà
加初段凡平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，为定差。
miǎo zhì wàn wèi
秒置万位。
zhì chū duàn píng lì jiào chà sān shí èr miǎo jiǔ yī jiǔ jiǔ nèi jiǎn fán lì jiào zhī bàn sān miǎo yī èr yī yī yú èr shí jiǔ miǎo qī jiǔ bā bā yǐ duàn rì yī shí yī rì wǔ shí kè chú zhī dé èr miǎo wǔ shí jiǔ wēi yī shí èr xiān wèi píng chà
置初段平立较差三十二秒九一九九，内减凡立较之半，三秒一二一一，余二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纤为平差。
zhì fán lì chà zhī bàn sān miǎo yī èr yī yī yǐ duàn rì wéi fǎ chú èr cì dé èr wēi sān shí liù xiān wèi lì chà
置凡立差之半，三秒一二一一，以段日为法除二次，得二微三十六纤为立差。
yǐ shàng wèi mù xīng píng lì dìng sān chà zhī yuán
已上为木星平立定三差之原。
huǒ xīng yíng chū suō mò
火星盈初缩末。
lì chà jiǎn píng chà jiǎn
(立差减，平差减。
jī rì
积日
dì yī duàn qī rì liù shí èr kè wǔ shí fēn
第一段七日六十二刻五十分
dì èr duàn yī shí wǔ rì èr shí wǔ kè
第二段一十五日二十五刻
dì sān duàn èr shí èr rì bā shí qī kè wǔ shí fēn
第三段二十二日八十七刻五十分
dì sì duàn sān shí líng rì wǔ shí líng kè
第四段三十零日五十零刻
dì wǔ duàn sān shí bā rì yī shí èr kè wǔ shí fēn
第五段三十八日一十二刻五十分
dì liù duàn sì shí wǔ rì qī shí wǔ kè
第六段四十五日七十五刻
dì qī duàn wǔ shí sān rì sān shí qī kè wǔ shí fēn
第七段五十三日三十七刻五十分
dì bā duàn liù shí yī rì
第八段六十一日
jī chà
积差
dì yī duàn liù dù èr liù bā èr wǔ yī èr èr bā yī bā wǔ wǔ jiǔ sān qī wǔ
第一段六度二六八二五一二二八一八五五九三七五
dì èr duàn yī shí yī dù liù líng líng yī qī wǔ qī sì sān wǔ jiǔ sān qī wǔ
第二段一十一度六零零一七五七四三五九三七五
dì sān duàn yī shí liù dù líng èr wǔ jiǔ liù sān qī jiǔ èr wǔ yī jiǔ wǔ sān yī èr wǔ
第三段一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五
dì sì duàn yī shí jiǔ dù liù liù jiǔ líng yī sān liù èr yī èr wǔ
第四段一十九度六六九零一三六二一二五
dì wǔ duàn èr shí èr dù èr qī jiǔ bā jiǔ yī sì qī liù líng qī sì èr yī bā qī wǔ
第五段二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五
dì liù duàn èr shí sì dù yī liù bā èr èr bā liù líng sān èr bā yī èr wǔ
第六段二十四度一六八二二八六零三二八一二五
dì qī duàn èr shí wǔ dù sān sān yī wǔ wǔ liù èr sì jiǔ èr liù líng yī wǔ liù èr wǔ
第七段二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五
dì bā duàn èr shí wǔ dù liù yī jiǔ wǔ yī wǔ liù liù
第八段二十五度六一九五一五六六
fán píng chà
凡平差
dì yī duàn bā shí èr fēn líng liù wǔ qī sān sì bā sì sān qī wǔ
第一段八十二分零六五七三四八四三七五
dì èr duàn qī shí liù fēn líng liù liù qī èr liù yī liù qī wǔ
第二段七十六分零六六七二六一六七五
dì sān duàn qī shí líng fēn líng wǔ bā bā wǔ bā yī líng jiǔ sān qī wǔ
第三段七十零分零五八八五八一零九三七五
dì sì duàn liù shí sì fēn yī bā èr jiǔ liù jiǔ èr wǔ
第四段六十四分一八二九六九二五
dì wǔ duàn wǔ shí bā fēn sì sān jiǔ líng wǔ jiǔ liù líng jiǔ sān qī wǔ
第五段五十八分四三九零五九六零九三七五
dì liù duàn wǔ shí èr fēn bā èr qī yī èr jiǔ yī bā qī wǔ
第六段五十二分八二七一二九一八七五
dì qī duàn sì shí qī fēn sān sì qī yī qī qī jiǔ bā sì sān qī wǔ
第七段四十七分三四七一七七九八四三七五
dì bā duàn sì shí yī fēn jiǔ jiǔ jiǔ èr líng liù
第八段四十一分九九九二零六
fán píng jiào
凡平较
dì yī duàn liù fēn yī sān jiǔ bā sì qī èr jiǔ liù bā qī wǔ
第一段六分一三九八四七二九六八七五
dì èr duàn liù fēn líng líng qī bā liù bā líng qī bā yī èr wǔ
第二段六分零零七八六八零七八一二五
dì sān duàn wǔ fēn bā qī wǔ bā bā bā bā wǔ jiǔ sān qī wǔ
第三段五分八七五八八八八五九三七五
dì sì duàn wǔ fēn qī sì sān jiǔ líng jiǔ liù sì líng liù èr wǔ
第四段五分七四三九零九六四零六二五
dì wǔ duàn wǔ fēn liù yī yī jiǔ sān líng sì èr yī bā qī wǔ
第五段五分六一一九三零四二一八七五
dì liù duàn wǔ fēn sì qī jiǔ jiǔ wǔ yī èr líng sān yī èr wǔ
第六段五分四七九九五一二零三一二五
dì qī duàn wǔ fēn sān sì qī jiǔ qī yī jiǔ bā sì sān qī wǔ
第七段五分三四七九七一九八四三七五
fán lì jiào
凡立较
dì yī duàn yī shí sān miǎo yī jiǔ qī jiǔ èr yī bā qī wǔ
第一段一十三秒一九七九二一八七五
dì èr duàn yī shí sān miǎo yī jiǔ qī jiǔ èr yī bā qī wǔ
第二段一十三秒一九七九二一八七五
dì sān duàn yī shí sān miǎo yī jiǔ qī jiǔ èr yī bā qī wǔ
第三段一十三秒一九七九二一八七五
dì sì duàn yī shí sān miǎo yī jiǔ qī jiǔ èr yī bā qī wǔ
第四段一十三秒一九七九二一八七五
dì wǔ duàn yī shí sān miǎo yī jiǔ qī jiǔ èr yī bā qī wǔ
第五段一十三秒一九七九二一八七五
dì liù duàn yī shí sān miǎo yī jiǔ qī jiǔ èr yī bā qī wǔ
第六段一十三秒一九七九二一八七五
fán píng jiào qián duō hòu shǎo yīng jiā fán lì jiào
凡平较前多后少，应加凡立较。
zhì chū duàn xià fán píng jiào liù fēn yī sān jiǔ bā sì qī èr jiǔ liù bā qī wǔ jiā fán lì jiào yī shí sān miǎo yī jiǔ qī jiǔ èr yī bā qī wǔ de liù fēn èr qī yī bā èr liù wǔ yī wǔ liù èr wǔ wèi chū rì xià píng lì jiào
置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八七五，加凡立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，为初日下平立较。
zhì chū duàn fán píng chà bā shí èr fēn èr shí líng miǎo liù wǔ qī sān sì bā sì sān qī wǔ jiā chū rì xià píng lì jiào liù fēn èr qī yī bā èr liù wǔ yī wǔ liù èr wǔ de bā shí bā fēn sì shí qī miǎo bā shí sì wēi wèi dìng chà
置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，为定差。
zhì chū rì xià píng lì jiào liù fēn èr qī yī bā èr liù wǔ yī wǔ liù èr wǔ jiā fán lì jiào zhī bàn liù miǎo wǔ jiǔ bā jiǔ liù líng jiǔ sān qī wǔ dé fēn sān sān qī bā yī liù yī èr wǔ wèi shí yǐ duàn rì ér yī de bā shí sān miǎo yī shí yī wēi bā shí jiǔ xiān wèi píng chà
置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，得分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纤为平差。
zhì fán lì jiào zhī bàn liù miǎo wǔ jiǔ bā jiǔ liù líng jiǔ sān qī wǔ yǐ duàn rì qī rì liù shí èr kè wǔ shí fēn wéi fǎ chú èr cì dé yī shí yī wēi sān shí wǔ xiān wèi lì chà
置凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。
huǒ xīng suō chū yíng mò píng chà fù jiǎn lì chà jiǎn
火星缩初盈末(平差负减，立差减。
jī rì
积日
dì yī duàn yī shí wǔ rì èr shí wǔ kè
第一段一十五日二十五刻
dì èr duàn sān shí líng rì wǔ shí kè
第二段三十零日五十刻
dì sān duàn sì shí wǔ rì qī shí wǔ kè
第三段四十五日七十五刻
dì sì duàn liù shí yī rì
第四段六十一日
dì wǔ duàn qī shí liù rì èr shí wǔ kè
第五段七十六日二十五刻
dì liù duàn jiǔ shí yī rì wǔ shí kè
第六段九十一日五十刻
dì qī duàn yī bǎi líng liù rì qī shí wǔ kè
第七段一百零六日七十五刻
dì bā duàn yī bǎi èr shí èr rì
第八段一百二十二日
jī chà
积差
dì yī duàn sì dù wǔ sān yī èr wǔ yī bā wǔ qī jiǔ liù bā qī wǔ
第一段四度五三一二五一八五七九六八七五
dì èr duàn jiǔ dù yī líng èr jiǔ liù yī sì wǔ yī èr wǔ
第二段九度一零二九六一四五一二五
dì sān duàn yī shí sān dù wǔ sān yī liù qī líng jiǔ líng yī qī qī sān qī wǔ
第三段一十三度五三一六七零九零一七七三七五
dì sì duàn yī shí qī dù sì qī bā jiǔ qī jiǔ líng sì
第四段一十七度四七八九七九零四
dì wǔ duàn èr shí líng dù bā sì sān liù liù sān líng liù liù sì líng liù èr wǔ
第五段二十零度八四三六六三零六六四零六二五
dì liù duàn èr shí sān dù sì sān yī sān sān liù èr sì yī èr wǔ
第六段二十三度四三一三三六二四一二五
dì qī duàn èr shí wǔ dù líng jiǔ èr sì sān wǔ èr bā sān sì liù bā qī wǔ
第七段二十五度零九二四三五二八三四六八七五
dì bā duàn èr shí wǔ dù liù yī bā sān qī sì qī èr
第八段二十五度六一八三七四七二
fán píng chà
凡平差
dì yī duàn èr shí jiǔ fēn qī yī sān yī èr liù jiǔ sān qī wǔ
第一段二十九分七一三一二六九三七五
dì èr duàn èr shí jiǔ fēn bā sì wǔ qī qī wǔ èr wǔ
第二段二十九分八四五七七五二五
dì sān duàn èr shí jiǔ fēn wǔ qī bā sān wǔ wǔ líng liù èr wǔ
第三段二十九分五七八三五五零六二五
dì sì duàn èr shí bā fēn liù wǔ sì líng liù sì
第四段二十八分六五四零六四
dì wǔ duàn èr shí qī fēn sān sān sān jiǔ wǔ yī wǔ liù èr wǔ
第五段二十七分三三三九五一五六二五
dì liù duàn èr shí wǔ fēn liù yī bā líng yī qī qī wǔ
第六段二十五分六一八零一七七五
dì qī duàn èr shí sān fēn wǔ líng liù èr liù èr wǔ liù èr wǔ
第七段二十三分五零六二六二五六二五
dì bā duàn èr shí líng fēn jiǔ jiǔ bā liù bā liù
第八段二十零分九九八六八六
fán píng jiào fán lì jiào
凡平较凡立较
dì yī duàn yī shí sān miǎo èr liù sì bā sān yī èr wǔ yī shí sān miǎo wǔ qī liù jiǔ qī qī wǔ
第一段一十三秒二六四八三一二五一十三秒五七六九七七五
dì èr duàn èr shí liù miǎo bā sì yī bā líng bā qī wǔ liù shí wǔ miǎo wǔ bā qī èr jiǔ qī wǔ
第二段二十六秒八四一八零八七五六十五秒五八七二九七五
dì sān duàn jiǔ shí èr miǎo sì èr jiǔ yī líng liù èr wǔ sān shí jiǔ miǎo wǔ bā èr yī sān qī wǔ
第三段九十二秒四二九一零六二五三十九秒五八二一三七五
dì sì duàn yī fēn sān èr líng yī yī èr sì sān qī wǔ sān shí jiǔ miǎo wǔ bā èr yī sān qī wǔ
第四段一分三二零一一二四三七五三十九秒五八二一三七五
dì wǔ duàn yī fēn qī yī wǔ jiǔ sān sān bā yī èr wǔ sān shí jiǔ miǎo wǔ bā èr yī sān qī wǔ
第五段一分七一五九三三八一二五三十九秒五八二一三七五
dì liù duàn èr fēn yī yī yī qī wǔ wǔ yī bā qī wǔ sān shí jiǔ miǎo wǔ bā èr yī sān qī wǔ
第六段二分一一一七五五一八七五三十九秒五八二一三七五
dì qī duàn èr fēn wǔ líng qī wǔ qī liù èr wǔ
第七段二分五零七五七六二五
qǔ fán lì jiào tíng zhě
取凡立较停者，
sān shí jiǔ miǎo wǔ bā èr yī sān qī wǔ
三十九秒五八二一三七五，
yǐ jiào yī duàn xià fán píng jiào yī shí sān miǎo èr liù sì bā sān yī èr wǔ
以较一段下凡平较一十三秒二六四八三一二五，
yú èr shí liù miǎo sān yī qī sān líng liù èr wǔ wèi jiào jiào
余二十六秒三一七三零六二五为较较，
yǐ jiā yī duàn xià fán píng chà èr shí jiǔ fēn qī yī sān yī èr liù jiǔ sān qī wǔ
以加一段下凡平差二十九分七一三一二六九三七五，
dé èr shí jiǔ fēn jiǔ shí qī miǎo liù shí sān wēi
得二十九分九十七秒六十三微，
wèi dìng chà
为定差。
zhì jiào jiào èr shí liù miǎo sān yī qī sān líng liù èr wǔ yǐ duàn rì yī shí wǔ rì èr shí wǔ kè ér yī dé yī miǎo qī èr wǔ qī èr wǔ
置较较二十六秒三一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。
zài zhì fán lì jiào zhī bàn yī shí jiǔ miǎo qī jiǔ yī líng liù bā qī wǔ yǐ duàn rì ér yī dé yī miǎo èr jiǔ qī qī qī wǔ
再置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。
liǎng shù bìng de sān miǎo líng èr wēi sān shí wǔ xiān wèi píng chà
两数并得三秒零二微三十五纤为平差。
zhì fán lì jiào zhī bàn yī shí jiǔ miǎo qī jiǔ yī líng liù bā qī wǔ yǐ duàn rì yī shí wǔ rì èr wǔ wéi fǎ chú èr cì de bā wēi wǔ shí yī xiān wèi lì chà
置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日一十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。
yǐ shàng wèi huǒ xīng píng lì dìng sān chà zhī yuán
已上为火星平立定三差之原。
tǔ xīng yíng lì lì chà jiā píng chà jiǎn
▲土星盈历(立差加，平差减。
jī rì jī chà
积日积差
dì yī duàn yī shí yī rì wǔ shí kè yí dù liù bā sān èr sì wǔ bā èr bā qī wǔ
第一段一十一日五十刻一度六八三二四五八二八七五
dì èr duàn èr shí sān rì sān dù èr sān èr yī liù sì líng yī
第二段二十三日三度二三二一六四零一
dì sān duàn sān shí sì rì wǔ shí kè sì dù liù èr líng jiǔ sān líng líng bā liù èr wǔ
第三段三十四日五十刻四度六二零九三零零八六二五
dì sì duàn sì shí liù rì wǔ dù bā èr sān qī yī jiǔ liù
第四段四十六日五度八二三七一九六
dì wǔ duàn wǔ shí qī rì wǔ shí kè liù dù bā yī sì qī líng bā liù liù bā qī wǔ
第五段五十七日五十刻六度八一四七零八六六八七五
dì liù duàn liù shí jiǔ rì qī dù wǔ liù bā líng qī yī yī yī
第六段六十九日七度五六八零七一一一
dì qī duàn bā shí líng rì wǔ shí kè bā dù líng wǔ qī jiǔ bā sì yī jiǔ yī èr wǔ
第七段八十零日五十刻八度零五七九八四一九一二五
dì bā duàn jiǔ shí èr rì bā dù èr wǔ bā liù èr èr bā bā
第八段九十二日八度二五八六二二八八
fán píng chà fán píng jiào fán lì jiào dì yī duàn yī shí sì fēn liù sān liù jiǔ èr líng èr wǔ wǔ shí bā miǎo sì líng sān sān èr wǔ qī miǎo sì bā wǔ sān wǔ dì èr duàn yī shí sì fēn líng wǔ èr bā bā qī liù shí wǔ miǎo bā bā bā liù qī wǔ qī miǎo sì bā wǔ sān wǔ dì sān duàn yī shí sān fēn sān jiǔ sì líng líng líng èr wǔ qī shí sān miǎo sān qī sì líng èr wǔ qī miǎo sì bā wǔ sān wǔ dì sì duàn yī shí èr fēn liù liù líng èr liù bā shí líng miǎo bā wǔ jiǔ sān qī wǔ qī miǎo sì bā wǔ sān wǔ dì wǔ duàn yī shí yī fēn bā wǔ yī liù liù liù èr wǔ bā shí bā miǎo sān sì sì qī èr wǔ qī miǎo sì bā wǔ sān wǔ dì liù duàn yī shí yī fēn jiǔ liù bā èr yī jiǔ jiǔ shí wǔ miǎo bā sān líng líng qī wǔ qī miǎo sì bā wǔ sān wǔ dì qī duàn yī shí líng fēn líng líng jiǔ jiǔ yī bā èr wǔ yī fēn líng sān miǎo sān yī wǔ sì èr wǔ dì bā duàn bā fēn jiǔ qī liù qī liù sì
凡平差凡平较凡立较第一段一十四分六三六九二零二五五十八秒四零三三二五七秒四八五三五第二段一十四分零五二八八七六十五秒八八八六七五七秒四八五三五第三段一十三分三九四零零零二五七十三秒三七四零二五七秒四八五三五第四段一十二分六六零二六八十零秒八五九三七五七秒四八五三五第五段一十一分八五一六六六二五八十八秒三四四七二五七秒四八五三五第六段一十一分九六八二一九九十五秒八三零零七五七秒四八五三五第七段一十零分零零九九一八二五一分零三秒三一五四二五第八段八分九七六七六四
zhì dì yī duàn xià fán píng jiào nèi jiǎn qí xià fán lì jiào yú wǔ shí líng miǎo jiǔ yī qī jiǔ qī wǔ wèi píng lì jiào
置第一段下凡平较，内减其下凡立较，余五十零秒九一七九七五，为平立较。
yǐ píng lì jiào jiā běn duàn fán píng chà dé yī shí wǔ fēn yī shí sì miǎo liù shí yī wēi wèi dìng chà
以平立较，加本段凡平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。
zhì píng lì jiào nèi jiǎn fán lì jiào zhī bàn sān miǎo qī sì èr liù qī wǔ yú sì shí qī miǎo yī qī wǔ sān yǐ duàn rì shí yī rì wǔ shí kè ér yī de sì miǎo yī shí líng wēi èr shí èr xiān wèi píng chà
置平立较，内减凡立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十零微二十二纤，为平差。
zhì fán lì jiào zhī bàn yǐ duàn rì chú èr cì dé èr wēi bā shí sān xiān wèi lì chà
置凡立较之半，以段日除二次，得二微八十三纤，为立差。
tǔ xīng suō lì lì chà jiā píng chà jiǎn
▲土星缩历 (立差加，平差减。
jī rì jī chà
积日积差
dì yī duàn yī shí yī rì wǔ shí kè yí dù èr sì yī jiǔ qī sì èr liù bā qī wǔ
第一段一十一日五十刻一度二四一九七四二六八七五
dì èr duàn èr shí sān rì èr dù sì yī sān qī sān wǔ liù jiǔ
第二段二十三日二度四一三七三五六九
dì sān duàn sān shí sì rì wǔ shí kè sān dù sì bā wǔ líng qī jiǔ liù bā liù èr wǔ
第三段三十四日五十刻三度四八五零七九六八六二五
dì sì duàn sì shí liù rì sì dù sì èr wǔ bā líng yī liù bā
第四段四十六日四度四二五八零一六八
dì wǔ duàn wǔ shí qī rì wǔ shí kè wǔ dù èr líng wǔ liù jiǔ qī líng jiǔ sān qī wǔ
第五段五十七日五十刻五度二零五六九七零九三七五
dì liù duàn liù shí jiǔ rì wǔ dù qī jiǔ sì wǔ liù yī sān wǔ
第六段六十九日五度七九四五六一三五
dì qī duàn bā shí líng rì wǔ shí kè liù dù yī liù èr sì yī yī líng líng sì qī wǔ
第七段八十零日五十刻六度一六二四一一零零四七五
dì bā duàn jiǔ shí èr rì liù dù èr qī bā sān qī bā líng bā
第八段九十二日六度二七八三七八零八
fán píng chà fán píng jiào fán lì jiào dì yī duàn yī shí fēn qī jiǔ jiǔ qī qī liù èr wǔ sān shí líng miǎo wǔ èr qī sān èr wǔ bā miǎo qī wǔ sì jiǔ wǔ dì èr duàn yī shí fēn sì jiǔ sì wǔ líng sān sān shí jiǔ miǎo èr bā èr èr qī wǔ bā miǎo qī wǔ sì jiǔ wǔ dì sān duàn yī shí fēn yī líng yī liù bā líng èr wǔ sì shí bā miǎo líng sān qī èr èr wǔ bā miǎo qī wǔ sì jiǔ wǔ dì sì duàn jiǔ fēn liù èr yī sān líng bā wǔ shí liù miǎo qī jiǔ èr yī qī wǔ bā miǎo qī wǔ sì jiǔ wǔ dì wǔ duàn jiǔ fēn líng wǔ sān sān bā liù èr wǔ liù shí wǔ miǎo wǔ sì qī yī èr wǔ bā miǎo qī wǔ sì jiǔ wǔ dì liù duàn bā fēn sān jiǔ qī jiǔ yī wǔ qī shí sì miǎo sān líng sān líng qī wǔ bā miǎo qī wǔ sì jiǔ wǔ dì qī duàn qī fēn liù wǔ sì bā jiǔ sì èr wǔ bā shí sān miǎo líng wǔ qī líng qī wǔ dì bā duàn liù fēn bā èr sì sān èr sì
凡平差凡平较凡立较第一段一十分七九九七七六二五三十零秒五二七三二五八秒七五四九五第二段一十分四九四五零三三十九秒二八二二七五八秒七五四九五第三段一十分一零一六八零二五四十八秒零三七二二五八秒七五四九五第四段九分六二一三零八五十六秒七九二一七五八秒七五四九五第五段九分零五三三八六二五六十五秒五四七一二五八秒七五四九五第六段八分三九七九一五七十四秒三零三零七五八秒七五四九五第七段七分六五四八九四二五八十三秒零五七零七五第八段六分八二四三二四
zhì yī duàn fán píng jiào nèi jiǎn qí xià fán lì jiào yú èr shí yī miǎo qī qī èr sān qī wǔ wèi píng lì jiào
置一段凡平较，内减其下凡立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。
yǐ píng lì jiào jiā rù běn duàn fán píng chà dé yī shí yī fēn líng yī miǎo qī shí wǔ wēi wèi dìng chà
以平立较加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，为定差。
zhì píng lì jiào nèi jiǎn fán lì jiào zhī bàn sì miǎo sān qī qī sì qī wǔ yú yī shí qī miǎo sān jiǔ sì jiǔ yǐ duàn rì yī shí yī rì wǔ shí kè wéi fǎ chú zhī dé yī miǎo wǔ shí yī wēi èr shí liù xiān wèi píng chà
置平立较，内减凡立较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。
zhì fán lì jiào zhī bàn yǐ duàn rì wéi fǎ chú èr cì de sān wēi sān shí yī xiān wèi lì chà
置凡立较之半，以段日为法除二次，得三微三十一纤为立差。
yǐ shàng wèi tǔ xīng píng dìng sān chà zhī yuán
已上为土星平定三差之原。
jīn xīng lì chà jiā píng chà jiǎn
金星(立差加，平差减。
jī rì jī chà
积日积差
dì yī duàn yī shí yī rì wǔ shí kè kōng dù sì líng èr yī sān sì líng jiǔ bā qī wǔ
第一段一十一日五十刻空度四零二一三四零九八七五
dì èr duàn èr shí sān rì kōng dù qī jiǔ yī sān jiǔ sān liù liù
第二段二十三日空度七九一三九三六六
dì sān duàn sān shí sì rì wǔ shí kè yí dù yī wǔ sì jiǔ yī èr líng bā yī èr wǔ
第三段三十四日五十刻一度一五四九一二零八一二五
dì sì duàn sì shí liù rì yí dù qī sì jiǔ bā èr èr qī liù
第四段四十六日一度七四九八二二七六
dì wǔ duàn wǔ shí qī rì wǔ shí kè yí dù qī wǔ sān èr wǔ jiǔ líng jiǔ sān qī wǔ
第五段五十七日五十刻一度七五三二五九零九三七五
dì liù duàn liù shí jiǔ rì yí dù jiǔ liù èr sān wǔ sì sì bā
第六段六十九日一度九六二三五四四八
dì qī duàn bā shí líng rì wǔ shí kè èr dù líng jiǔ sì èr sì èr sān yī liù èr wǔ
第七段八十零日五十刻二度零九四二四二三一六二五
dì bā duàn jiǔ shí èr rì èr dù yī sān liù líng wǔ liù
第八段九十二日二度一三六零五六
fán píng chà fán píng jiào fán lì jiào dì yī duàn sān fēn sì jiǔ liù bā yī bā èr wǔ wǔ miǎo wǔ jiǔ qī liù èr wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ dì èr duàn sān fēn sì sì líng bā sì èr líng líng jiǔ miǎo sān èr qī líng qī wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ dì sān duàn sān fēn sān sì qī wǔ qī yī èr wǔ yī shí sān miǎo líng liù wǔ wǔ èr wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ dì sì duàn sān fēn èr yī qī líng líng liù yī shí liù miǎo qī bā wǔ jiǔ qī wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ dì wǔ duàn sān fēn líng sì jiǔ yī sì liù èr wǔ èr shí líng miǎo wǔ yī wǔ sì èr wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ dì liù duàn èr fēn bā sì sān jiǔ jiǔ èr èr shí sì miǎo èr sì sì bā qī wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ dì qī duàn èr fēn liù líng yī wǔ sì sān èr wǔ èr shí qī miǎo jiǔ qī sì sān èr wǔ dì bā duàn èr fēn sān èr yī bā
凡平差凡平较凡立较第一段三分四九六八一八二五五秒五九七六二五三秒七二九四五第二段三分四四零八四二零零九秒三二七零七五三秒七二九四五第三段三分三四七五七一二五一十三秒零六五五二五三秒七二九四五第四段三分二一七零零六一十六秒七八五九七五三秒七二九四五第五段三分零四九一四六二五二十零秒五一五四二五三秒七二九四五第六段二分八四三九九二二十四秒二四四八七五三秒七二九四五第七段二分六零一五四三二五二十七秒九七四三二五第八段二分三二一八
zhì yī duàn xià fán píng jiào yǔ qí fán lì jiào xiāng jiǎn yú yī miǎo bā liù yī qī wǔ wèi píng lì jiào yǐ jiā fán píng chà de sān fēn wǔ shí yī miǎo wǔ shí wǔ wēi wèi dìng chà
置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平差，得三分五十一秒五十五微，为定差。
zhì píng lì jiào yǔ fán lì jiào zhī bàn yī miǎo bā liù sì qī èr wǔ xiāng jiǎn yú sān shí sì xiān yǐ duàn rì yī shí yī rì wǔ shí kè wéi fǎ chú zhī de sān xiān wèi píng chà
置平立较，与凡立较之半，一秒八六四七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。
zhì fán lì jiào zhī bàn yǐ duàn rì wèi wéi fǎ chú èr cì dé yī wēi sì shí yī xiān wèi lì chà
置凡立较之半，以段日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。
yǐ shàng wèi jīn xīng píng lì dìng sān chà zhī yuán
已上为金星平立定三差之原。
shuǐ xīng lì chà jiā píng chà jiǎn
▲水星(立差加，平差减。
jī rì jī chà
积日积差
dì yī duàn yī shí yī rì wǔ shí kè kōng dù sì sì líng bā sì qī sān wǔ sān qī wǔ
第一段一十一日五十刻空度四四零八四七三五三七五
dì èr duàn èr shí sān rì kōng dù bā liù sān yī líng yī liù bā
第二段二十三日空度八六三一零一六八
dì sān duàn sān shí sì rì wǔ shí kè yí dù èr wǔ sān bā jiǔ liù sān qī liù èr wǔ
第三段三十四日五十刻一度二五三八九六三七六二五
dì sì duàn sì shí liù rì yí dù liù líng líng sān liù sì bā sì
第四段四十六日一度六零零三六四八四
dì wǔ duàn wǔ shí qī rì wǔ shí kè yí dù bā bā jiǔ liù sān yī líng sì sān qī wǔ
第五段五十七日五十刻一度八八九六三一零四三七五
dì liù duàn liù shí jiǔ rì èr dù yī líng bā bā liù liù liù
第六段六十九日二度一零八八六六六
dì qī duàn bā shí líng rì wǔ shí kè èr dù èr sì wǔ èr jiǔ èr yī yī sān qī wǔ
第七段八十零日五十刻二度二四五二九二一一三七五
dì bā duàn jiǔ shí èr rì èr dù èr bā wǔ liù sì sì sān èr
第八段九十二日二度二八五六四四三二
fán píng chà fán píng jiào fán lì jiào
凡平差凡平较凡立较
dì yī duàn sān fēn bā sān sān sì wǔ wǔ èr wǔ bā miǎo líng bā sān jiǔ èr wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ
第一段三分八三三四五五二五八秒零八三九二五三秒七二九四五
dì èr duàn sān fēn qī wǔ èr liù yī liù yī shí yī miǎo bā yī sān sān qī wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ
第二段三分七五二六一六一十一秒八一三三七五三秒七二九四五
dì sān duàn sān fēn liù sān sì sì bā èr èr wǔ yī shí wǔ miǎo wǔ sì èr bā èr wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ
第三段三分六三四四八二二五一十五秒五四二八二五三秒七二九四五
dì sì duàn sān fēn sì qī jiǔ líng wǔ sì yī shí jiǔ miǎo èr qī èr èr qī wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ
第四段三分四七九零五四一十九秒二七二二七五三秒七二九四五
dì wǔ duàn sān fēn èr bā liù sān sān yī èr wǔ èr shí sān miǎo líng líng yī qī èr wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ
第五段三分二八六三三一二五二十三秒零零一七二五三秒七二九四五
dì liù duàn sān fēn líng wǔ liù sān yī sì èr shí liù miǎo qī sān èr yī qī wǔ sān miǎo qī èr jiǔ sì wǔ
第六段三分零五六三一四二十六秒七三二一七五三秒七二九四五
dì qī duàn èr fēn qī bā jiǔ líng líng èr èr wǔ sān shí líng miǎo sì liù líng liù èr wǔ
第七段二分七八九零零二二五三十零秒四六零六二五
dì bā duàn èr fēn sì bā sì sān jiǔ liù
第八段二分四八四三九六
shù tóng jīn xīng qiú dé dìng chà sān fēn bā shí qī miǎo jiǔ shí wēi píng chà èr shí yī wēi liù shí wǔ xiān lì chà yī wēi sì shí yī xiān
术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。
yǐ shàng wèi shuǐ xīng píng lì dìng sān chà zhī yuán
已上为水星平立定三差之原。
zài wǔ xīng jiē yǐ lì chà wèi miǎo píng chà wèi běn dìng chà wèi zǒng
在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。
wǔ xīng gè yǐ duàn cì yīn miǎo mù tǔ jīn shuǐ sì xīng bìng běn wéi huǒ xīng jiào běn gè yǐ jī rì ér jī wǔ xīng jiē jiào zǒng yòu gè yǐ jī rì chéng zhī de gè shí cè zhī dù fēn
五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。
wǔ xīng jī rì jiē běn dù lǜ chú zhōu rì de sān bǎi liù shí wǔ dù èr shí wǔ fēn tài
五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。
gè yǐ sì fēn zhī yī wèi xiàng xiàn wéi huǒ xīng yòng xiàng xiàn sān zhī yī jiǎn xiàng xiàn wèi yíng chū suō mò xiàn jiā xiàng xiàn wèi suō chū yíng mò xiàn
各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。
qí mìng dù wèi rì zhě wèi gè qǔ yíng suō lì chéng chú zhī biàn qí shí jī rì zhī shù jí jī dù yě
其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。
lǐ chà kè lòu
▲里差刻漏
qiú èr zhì chà gǔ jí chū rù chà
求二至差股及出入差。
shù yuē zhì suǒ cè běi jí chū dì sì shí dù jiǔ shí wǔ fēn wèi bàn hú bèi yǐ qián gē yuán hú shǐ fǎ tuī dé chū de bàn hú xián sān shí jiǔ dù èr shí liù fēn wèi dà sān xié zhōng gǔ
术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。
zhì cè dào èr zhì huáng chì dào nèi wài dù èr shí sān dù jiǔ shí fēn wéi bàn hú bèi yǐ qián fǎ tuī de nèi wài bàn hú xián èr shí sān dù qī shí yī fēn
置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。
yòu wèi huáng chì dào dà jù yòu wèi xiǎo sān xié xián
又为黄赤道大句，又为小三斜弦。
zhì nèi wài bàn hú xián zì zhī wèi jù mì bàn jìng zì zhī wèi xián mì èr mì xiāng jiǎn kāi fāng de gǔ yǐ gǔ zhuǎn jiǎn bàn jìng yú sì dù bā shí yī fēn wéi èr zhì chū rù shǐ jí huáng chì dào nèi wài shǐ
置内外半弧弦自之为句幂，半径自之为弦幂，二幂相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。
xià zhì rì nán zhì dì píng qī shí sì dù èr shí liù fēn bàn wèi bàn hú bèi qiú dé rì xià zhì de bàn hú xián wǔ shí bā dù sì shí wǔ fēn
夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。
bàn jìng liù shí líng dù bā shí qī fēn bàn wèi dà sān xié zhōng xián
半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。
zhì dà sān xié zhōng gǔ sān shí jiǔ dù èr shí liù fēn yǐ èr zhì nèi wài bàn hú xián èr shí sān dù qī shí yī fēn chéng zhī wèi shí yǐ bàn jìng liù shí líng dù bā shí qī fēn bàn wéi fǎ chú zhī dé yī shí wǔ dù èr shí jiǔ fēn wèi xiǎo sān xié zhōng gǔ yòu wèi xiǎo gǔ
置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。
zhì xiǎo sān xié zhōng gǔ yī shí wǔ dù èr shí jiǔ fēn qù jiǎn rì xià zhì de bàn hú xián wǔ shí bā dù zhōng shí yī fēn yú sì shí sān dù yī shí liù fēn wèi dà gǔ
置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。
yǐ chū rù shǐ sì dù bā shí yī fēn qù jiǎn bàn jìng liù shí líng dù bā shí qī fēn bàn yú wǔ shí liù dù líng liù fēn bàn wèi dà gǔ xián
以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。
zhì dà gǔ xián yǐ xiǎo gǔ yī shí wǔ dù èr jiǔ chéng zhī wèi shí dà gǔ sì shí sān dù yī liù wéi fǎ chú zhī dé yī shí jiǔ dù bā shí qī fēn wéi xiǎo xián jí wéi èr zhì chū rù chà bàn hú xián
置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。
zhì èr zhì chū rù chà bàn hú xián yī fǎ qiú dào èr zhì chū rù chà bàn hú bèi yī shí jiǔ dù jiǔ shí liù fēn yī shí sì miǎo
置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。
zhì èr zhì chū rù chà bàn hú bèi yī shí jiǔ dù jiǔ shí liù yī sì miǎo zhì èr zhì chū rù bàn hú bèi yī shí jiǔ dù jiǔ liù yī sì yǐ èr zhì huáng chì dào nèi wài bàn hú xián èr shí sān dù qī shí yī fēn chú zhī de bā shí sì fēn yī shí jiǔ miǎo wèi dù chà fēn
置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。
qiú huáng dào měi dù shū yè kè
求黄道每度书夜刻。
shù yuē zhì suǒ qiú měi dù huáng chì dào nèi wài bàn hú xián yǐ èr zhì chū rù chà bàn hú bèi chéng zhī wèi shí èr zhì huáng chì dào nèi wài bàn hú xián wéi fǎ chú zhī wèi měi dù chū rù chà bàn hú bèi
术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。
yòu shù zhì huáng chì dào nèi wài bàn hú xián yǐ dù chà bā shí sì fēn yī shí jiǔ miǎo chéng zhī yì dé chū rù chà bàn hú bèi
(又术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。
zhì bàn jìng nèi jiǎn huáng chì dào nèi wài shǐ jí chì dào èr xián chà jiàn qián tiáo lì chéng
置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。
yú shù bèi zhī yòu sān yīn zhī de shù jiā yí dù wèi rì xíng bǎi kè dù
)余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。
yòu shù yǐ huáng chì dào nèi wài shǐ bèi zhī yǐ jiǎn quán jìng yú shù sān yīn jiā yí dù wèi rì xíng bǎi kè dù yì tóng
(又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。
zhì měi dù chū rù bàn hú bèi yǐ bǎi kè chéng zhī wèi shí rì xíng bǎi kè wéi fǎ chú zhī de shù wèi chū rù chà kè
)置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。
zhì èr shí wǔ kè yǐ chū rù chà kè shì huáng dào zài chì dào nèi jiā zhī zài chì dào wài jiǎn zhī de shù wèi bàn zhòu kè bèi zhī wèi zhòu kè yǐ jiǎn bǎi kè wèi yè kè
置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。
rú qiú dōng zhì hòu sì dù zhòu kè
如求冬至后四度昼刻。
shù yuē zhì dōng zhì hòu sì shí sì dù huáng chì dào nèi wài bàn hú yī shí qī dù èr shí wǔ fēn liù shí jiǔ miǎo yòu wèi huáng chì dào xiǎo hú xián qián lì chéng zhōng qǔ zhī
术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，(又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。
yǐ èr zhì chū rù chà bàn hú bèi yī shí jiǔ dù jiǔ shí liù fēn yī shí sì miǎo chéng zhī wèi shí yǐ èr zhì huáng chì dào nèi wài bàn hú xián èr shí sān dù qī shí yī fēn wéi fǎ chú zhī dé yī shí sì dù wǔ shí èr fēn bā shí wǔ miǎo wèi chū rù bàn hú bèi
)以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。
yòu fǎ zhì huáng chì dào nèi wài bàn hú xián yī shí qī dù èr wǔ liù jiǔ yǐ dù chà líng dù bā sì yī jiǔ chéng zhī yì dé yī shí sì dù wǔ èr bā wǔ wèi chū rù bàn hú bèi
(又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。
zhì bàn jìng liù shí líng dù bā qī wǔ yǐ sì shí sì dù huáng chì dào nèi wài shǐ èr dù wǔ shí yī fēn bā shí yī miǎo yòu wèi chì dào èr xián chà qián lì chéng zhōng qǔ zhī
)置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒(又为赤道二弦差，前立成中取之。
jiǎn zhī yú wǔ shí bā dù sān shí wǔ fēn liù shí jiǔ miǎo jí chì dào xiǎo xián
)减之，余五十八度三十五分六十九秒，(即赤道小弦。
bèi zhī dé yī bǎi yī shí liù dù qī shí yī fēn sān shí bā miǎo sān yīn zhī jiā yí dù de sān bǎi wǔ shí yí dù yī shí sì fēn yī shí sì miǎo wèi rì xíng bǎi kè dù
)倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。
yòu shù bèi huáng chì dào nèi wài shǐ de wǔ dù líng sān fēn liù shí èr miǎo yǐ jiǎn quán jìng yī bǎi èr shí yí dù qī shí wǔ fēn yì dé yī bǎi yī shí liù dù qī shí yī fēn sān shí bā miǎo sān yīn jiā yí dù wèi rì xíng bǎi kè dù yì tóng
(又术：倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。
zhì chū rù bàn hú bèi yī shí sì dù wǔ shí èr fēn bā shí wǔ miǎo yǐ bǎi kè chéng zhī wèi shí yǐ rì xíng bǎi kè dù sān bǎi wǔ shí yí dù yī shí sì fēn yī shí sì miǎo wéi fǎ chú zhī de sì kè yī shí sān fēn qī shí wǔ miǎo wèi chū rù chà kè
)置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。
zhì èr shí wǔ kè yǐ chū rù chà kè sì kè yī shí sān fēn qī shí wǔ miǎo jiǎn zhī yīn dōng zhì hòu sì shí sì dù huáng dào zài chì dào wài gù jiǎn
置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，(因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。
yú èr shí líng kè bā shí liù fēn èr shí wǔ miǎo wèi bàn zhòu kè
)余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。
bèi zhī de sì shí yī kè qī shí èr fēn bàn wèi zhòu kè
倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。
yǐ zhòu kè jiǎn bǎi kè yú wǔ shí bā kè èr shí qī fēn bàn wèi yè kè
以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。
yòu shù zhì chū rù chà kè sì kè yī shí sān fēn qī shí wǔ miǎo bèi zhī de bā kè èr shí qī fēn bàn yǐ jiǎn chūn qiū fēn zhòu yè wǔ shí kè de sì shí yī kè qī shí èr fēn bàn wèi zhòu kè
(又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。
yǐ bèi kè jiā wǔ shí kè de wǔ shí bā kè èr shí qī fēn bàn wèi yè kè
以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。
zhòu jiǎn gù fèi jiā yú fǎng cǐ
昼减故废加，余仿此。
biǎo gé lüè
(表格略)
yòu lì cǎo suǒ zài zhòu yè kè fēn nǎi dà dū jí yān jīng guǐ lòu yě
右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。
xià zhòu dōng yè jí zhǎng liù shí yī kè bā shí sì fēn dōng zhòu xià yè jí duǎn sān shí bā kè yī shí liù fēn
夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。
míng jì qiān dū yú yàn bù zhī zūn yòng
明既迁都于燕，不知遵用。
wéi zhèng tǒng jǐ sì zòu zhǔn bān lì yòng liù shí yī kè ér qún rán fēi zhī
惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。
jǐng tài chū réng fù yòng nán jīng guǐ kè zhōng míng zhī shì wèi néng gǎi zhèng yě
景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。