lì èr
◎历二
dà tǒng lì fǎ yī shàng fǎ yuán
▲大统历法一上(法原)
zào lì zhě gè yǒu běn yuán shǐ yi bèi lù shǐ hòu shì yǒu yǐ kǎo
造历者各有本原，史宜备录，使后世有以考。
rú tài chū zhī qǐ shù zhōng lǜ dà yǎn zhī zào duān shī cè jiē xiáng běn zhì
如《太初》之起数钟律，《大衍》之造端蓍策，皆详本志。
shòu shí lì yǐ cè suàn shù wèi zōng wéi qiú hé tiān bù qiān hé lǜ lǚ guà yáo
《授时历》以测算术为宗，惟求合天，不牵合律吕、卦爻。
rán qí fǎ suǒ yǐ lì shù zhī suǒ cóng chū yǐ jí guǐ yǐng xīng dù jiē yǒu quán shū
然其法所以立，数之所从出，以及晷影、星度，皆有全书。
guō shǒu jìng qí lǚ qiān chuán zhōng yǒu shū míng kě kǎo
郭守敬、齐履谦传中，有书名可考。
yuán shǐ màn wú cǎi zhí jǐn cún li qiān zhī yì lù lì jīng zhī chū gǎo
《元史》漫无采摭，仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。
qí hòu gǎi sān yīng lǜ jí lì chéng zhī shù yǔ fu gē yuán hú shǐ zhī fǎ píng lì dìng sān chà zhī yuán jǐn xuē bù zài
其后改三应率及立成之数，与夫割圆弧矢之法，平立定三差之原，尽削不载。
shǐ zuò zhě jīng yì yān mò shí zhě hàn yān
使作者精意湮没，识者憾焉。
jīn jù dà tǒng yīn tōng guǐ jí lì cǎo zhū shū shāo wéi biān cì shǒu fǎ yuán cì lì chéng cì tuī bù
今据《大统因通轨》及《历草》诸书，稍为编次，首法原，次立成，次推步。
ér fǎ yuán zhī mù qī yuē jù gǔ cè wàng yuē hú shǐ gē yuán yuē huáng chì dào nèi wài dù yuē bái dào jiāo zhōu yuē rì yuè wǔ xīng píng lì dìng sān chà yuē lǐ chà kè lòu
而法原之目七：曰句股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。
jù gǔ cè wàng
▲句股测望
běi jīng lì sì zhàng biǎo dōng zhì rì wǔ zhèng cè de jǐng chén qī zhàng jiǔ chǐ bā cùn wǔ fēn
北京立四丈表，冬至日午正，测得景辰七丈九尺八寸五分。
suí yǐ jiǎn yí cè dào tài yáng nán zhì dì píng èr shí liù dù sì shí liù fēn bàn wèi bàn hú bèi
随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半，为半弧背。
qiú dé shǐ dù wǔ dù jiǔ shí yī fēn bàn
求得矢度，五度九十一分半。
zhì zhōu tiān bàn jìng jié shǐ yú wǔ shí sì dù jiǔ shí liù fēn wèi gǔ nǎi běn dì zhī dài rì xià zhī dù
置周天半径，截矢余五十四度九十六分为股，乃本地支戴日下之度。
yǐ xián gǔ bié jù shù qiú dé jù èr shí liù dù yī xià qī fēn liù shí liù miǎo wèi rì chū de bàn hú xián
以弦股别句术，求得句二十六度一下七分六十六秒，为日出地半弧弦。
běi jīng lì sì zhàng biǎo xià zhì rì wǔ zhèng cè de jǐng zhǎng yī zhàng yī chǐ qī cùn yī fēn
北京立四丈表，夏至日午正，测得景长一丈一尺七寸一分。
suí yǐ jiǎn yí cè dào tài yáng nán zhì dì píng qī shí sì dù èr shí liù fēn bàn wèi bàn hú bèi
随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半，为半弧背。
qiú dé shǐ dù sì shí sān dù qī shí sì fēn shǎo
求得矢度，四十三度七十四分少。
zhì zhōu tiān bàn jìng jié shǐ yú yī shí qī dù yī shí sān fēn èr shí wǔ miǎo wèi jù nǎi běn dì qù dài rì xià zhī dù
置周天半径，截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃本地去戴日下之度。
yǐ jù xián bié gǔ shù qiú dé gǔ wǔ shí bā dù sì shí wǔ fēn bàn wèi rì chū de bàn hú xián
以句弦别股术，求得股五十八度四十五分半，为日出地半弧弦。
yǐ èr zhì rì dù xiāng bìng dé yī bǎi dù qī shí sān fēn zhé bàn de wǔ shí dù sān shí liù fēn bàn wèi běi jīng chì dào chū dì dù
以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京赤道出地度。
yǐ chì dào chū dì dù zhuǎn jiǎn zhōu tiān sì zhī yī yú sì shí dù jiǔ shí sì fēn jiǔ shí sān miǎo qī shí wǔ wēi wèi běi jīng běi jí chū dì dù
以赤道出地度转减周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，为北京北极出地度。
hú shǐ gē yuán
▲弧矢割圆
zhōu tiān jīng yī bǎi èr shí yí dù qī shí wǔ fēn shǎo
周天经一百二十一度七十五分少。
shǎo bù yòng
(少不用。
bàn jìng liù shí líng dù bā shí qī fēn bàn
)半径六十零度八十七分半。
yòu wèi huáng chì dào dà xián
(又为黄赤道大弦。
èr zhì huáng chì dào nèi wài bàn hú bèi èr shí sì dù
)二至黄赤道内外半弧背二十四度。
suǒ cè jiù zhěng
(所测就整。
èr zhì huáng chì dào hú shǐ sì dù bā shí sì fēn shí èr miǎo
)二至黄赤道弧矢四度八十四分十二秒。
huáng chì dào dà jù èr shí sān dù bā shí fēn qī shí miǎo
黄赤道大句二十三度八十分七十秒。
huáng chì dào dà gǔ wǔ shí liù dù líng èr fēn liù shí bā miǎo
黄赤道大股五十六度零二分六十八秒。
bàn jìng nèi jiǎn qù shǐ dù zhī shù
(半径内减去矢度之数。
gē yuán qiú shǐ shù zhì bàn hú dù zì zhī wèi bàn hú bèi mù zhōu tiān jìng zì zhī wéi shàng lián
割圆求矢术置半弧度自之，为半弧背幕，周天径自之，为上廉。
shàng lián chéng bàn hú bèi mù wèi zhèng shí
上廉乘半弧背幕，为正实。
shàng lián chéng jìng wèi yì cóng fāng
上廉乘径，为益从方。
bàn hú bèi bèi zhī chéng jìng wéi xià lián
半弧背乘以二，乘以天圆直径，就是下廉。
yǐ chū shāng chéng shàng lián de shù yǐ jiǎn yì cóng fāng yú wéi cóng fāng
以初商乘上廉，得数以减益从方，余为从方。
zhì chū shāng zì zhī yǐ xià lián yú yǐ chū shāng chéng zhī wéi cóng lián
置初商自之以下廉，余以初商乘之，为从廉。
cóng fāng cóng lián xiāng bìng wéi xià fǎ
从方、从廉相并，为下法。
xià fǎ chéng chū shāng yǐ jiǎn zhèng shí shí bù zú jiǎn gǎi chū shāng
下法乘初商，以减正实，实不足减，改初商。
shí yǒu bù jìn cì dì shāng chú zhī
实有不尽，次第商除之。
bèi chū shāng shù yǔ cì shāng xiāng bìng yǐ chéng shàng lián de shù yǐ jiǎn yì cóng fāng yú wéi cóng fāng
倍初商数，与次商相并以乘上廉，得数以减益从方，余为从方。
bìng chū shāng cì shāng ér zì zhī yòu yǐ chū shāng zì zhī bìng èr shù yǐ jiǎn xià lián yú yǐ chū shāng bèi shù bìng cì shāng chéng zhī wéi cóng lián
并初商次商而自之，又以初商自之，并二数以减下廉，余以初商倍数并次商乘之，为从廉。
cóng fāng cóng lián xiāng bìng wéi xià fǎ
从方、从廉相并，为下法。
xià fǎ chéng cì shāng yǐ jiǎn yú shí ér dìng cì shāng
下法乘以次商，再用余实碱此数，从而确定次商。
yǒu bù jìn zhě rú fǎ shāng zhī jiē yǐ shāng de shù wèi shǐ dù zhī shù
有不尽者，如法商之，皆以商得数为矢度之数。
huáng chì dào tóng yòng
(黄赤道同用。
rú yǐ bàn hú bèi yí dù qiú shǐ
如以半弧背一度求矢。
shù yuē zhì bàn hú bèi yí dù zì zhī dé yī dù wèi bàn hú mù
术曰：置半弧背一度自之，得一度，为半弧幕。
zhì zhōu tiān jìng yī bǎi èr shí yí dù tài zì zhī dé yī wàn sì qiān bā bǎi èr shí sān dù líng liù fēn èr shí wǔ miǎo wéi shàng lián
置周天径一百二十一度太自之，得一万四千八百二十三度零六分二十五秒，为上廉。
shàng lián chéng bàn hú bèi mù dé yī wàn sì qiān bā bǎi èr shí sān dù líng liù fēn èr wǔ wèi zhèng shí
上廉乘半弧背幕，得一万四千八百二十三度零六分二五，为正实。
shàng lián yòu chéng jìng dé yī bǎi bā shí líng wàn sì qiān qī bǎi líng qī dù bā shí wǔ fēn jiǔ shí sān miǎo qī wǔ wèi yì cóng fāng
上廉又乘径，得一百八十零万四千七百零七度八十五分九十三秒七五，为益从方。
bàn hú bèi yí dù bèi zhī dé èr dù yǐ chéng jìng dé èr bǎi sì shí sān dù wǔ shí fēn wéi xià lián
半弧背一度倍之，得二度，以乘径得二百四十三度五十分，为下廉。
chū shāng bā shí miǎo
初商八十秒。
zhì chū shāng bā shí miǎo chéng shàng lián yī wàn sì qiān bā bǎi èr shí sān dù líng liù èr wǔ
置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度零六二五，
dé yī bǎi yī shí bā dù wǔ bā sì wǔ
得一百一十八度五八四五，
yǐ jiǎn yì cóng fāng yī bǎi bā shí líng wàn sì qiān qī bǎi líng qī dù bā wǔ jiǔ sān qī wǔ
以减益从方一百八十零万四千七百零七度八五九三七五，
yú yī bǎi bā shí líng wàn sì qiān wǔ bǎi bā shí jiǔ dù èr qī sì bā qī wǔ
余一百八十零万四千五百八十九度二七四八七五，
wéi cóng fāng
为从方。
yòu zhì chū shāng bā shí miǎo zì zhī de liù shí sì wēi yǐ jiǎn xià lián yú èr bǎi sì shí sān dù sì jiǔ jiǔ sān liù
又置初商八十秒自之，得六十四微，以减下廉余二百四十三度四九九三六。
réng yǐ bā shí miǎo chéng zhī dé yī dù jiǔ sì qī jiǔ jiǔ jiǔ sì bā bā wéi cóng lián
仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，为从廉。
yǐ cóng lián cóng fāng bìng zhī gòng dé yī bǎi bā shí líng wàn sì qiān wǔ bǎi jiǔ shí yí dù èr èr èr bā qī sì sì bā bā wéi xià fǎ
以从廉、从方并之，共得一百八十零万四千五百九十一度二二二八七四四八八，为下法。
xià fǎ chéng chū shāng dé yī wàn sì qiān sì bǎi sān shí liù dù qī shí èr fēn jiǔ qī bā èr jiǔ jiǔ wǔ jiǔ líng sì yǐ jiǎn zhèng shí yú shí sān bǎi bā shí liù dù sān shí sān fēn èr qī yī qī líng líng sì líng jiǔ liù
下法乘初商，得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，以减正实，余实三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。
cì shāng èr miǎo
次商二秒。
zhì chū shāng bā shí miǎo bèi zhī dé yī fēn liù shí miǎo
置初商八十秒倍之，得一分六十秒。
jiā cì shāng èr wěi liù shí èr miǎo chéng shàng lián yī wàn sì qiān bā bǎi èr shí sān dù líng liù èr wǔ dé èr bǎi sì shí líng dù yī sān sān liù yī èr wǔ yǐ jiǎn yì cóng fāng yú yī bǎi bā shí líng wàn sì qiān sì bǎi liù shí qī èr wǔ qī liù èr wǔ wéi cóng fāng
加次商二委六十二秒，乘上廉一万四千八百二十三度零六二五，得二百四十零度一三三六一二五，以减益从方，余一百八十零万四千四百六十七二五七六二五，为从方。
yòu zhì chū cì shāng bā shí èr miǎo zì zhī de liù shí qī wēi
又置初次商八十二秒自之，得六十七微。
jiā chū shāng bā shí miǎo zì zhī zhī shù dé yī miǎo sān shí yī wēi yǐ jiǎn xià lián yú èr bǎi sì shí sān dù sì jiǔ jiǔ bā liù jiǔ
加初商八十秒自之之数，得一秒三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九八六九。
yǐ qián suǒ de yī fēn liù shí èr miǎo chéng zhī de sān dù jiǔ shí sì fēn sì liù jiǔ qī bā qī qī bā wéi cóng lián
以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，为从廉。
yǐ cóng lián cóng fāng bìng dé yī bǎi bā shí líng wàn sì qiān sì bǎi qī shí yí dù liù shí qī fēn líng sì liù líng sān qī bā wéi xià fǎ
以从廉、从方并，得一百八十零万四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，为下法。
xià fǎ chéng cì shāng de sān bǎi liù shí líng dù bā jiǔ sì sān sān sì líng jiǔ èr líng qī wǔ wǔ liù yǐ jiǎn yú shí réng yú èr shí wǔ dù sì sān bā sān bā èr jiǔ yī èr líng èr líng sì sì
下法乘次商，得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以减余实，仍余二十五度四三八三八二九一二零二零四四。
bù zú yī miǎo yè bù yòng xià tóng
(不足一秒叶不用，下同。
fán qiú dé shǐ dù bā shí èr miǎo yú dù gè rú shàng fǎ qiú dào shǐ dù yǐ wéi huáng chì xiāng qiú jí qí nèi wài dù zhī gēn
凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以为黄赤相求及其内外度之根。
shù xiáng hòu
(数详后。
huáng chì dào chà
▲黄赤道差
qiú huáng chì dào gè dù xià chì dào jī dù shù
求黄赤道各度下赤道积度术。
zhì zhōu tiān bàn jìng nèi jiǎn qù huáng dào shǐ dù yú wèi huáng chì dào xiǎo xián
置周天半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。
zhì huáng chì dào xiǎo xián yǐ huáng chì dào dà gǔ chéng zhī dà gǔ jiàn gē yuán wèi shí
置黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之(大股见割圆)为实。
huáng chì dào dà xián bàn jìng wéi fǎ
黄赤道大弦(半径)为法。
shí rú fǎ ér yī wèi huáng chì dào xiǎo gǔ
实如法而一，为黄赤道小股。
zhí huáng dào shǐ zì chéng wèi shí yǐ zhōu tiān quán jìng wéi fǎ shí rú fǎ ér yī wèi huáng dào bàn bèi xián chà
直黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如法而一，为黄道半背弦差。
yǐ chà qù jiǎn huáng chì dào jī dù jí huáng dào bàn hú bèi
以差去减黄赤道积度，(即黄道半弧背。
yú wèi huáng dào bàn hú xián
)余为黄道半弧弦。
zhì huáng chì dào bàn hú xián zì zhī wèi gǔ mù huáng chì dào xiǎo gǔ zì zhī wèi jù mù èr mù bìng zhī yǐ kāi píng fāng fǎ chú zhī wèi chì dào xiǎo xián
置黄赤道半弧弦自之为股幕，黄赤道小股自之为句幕，二幕并之，以开平方法除之，为赤道小弦。
zhì huáng chì dào bàn hú xián yǐ zhōu tiān bàn jìng yì wèi chì dào dà xián chéng zhī wèi shí yǐ chì dào xiǎo xián wéi fǎ ér yī wèi chì dào bàn hú xián
置黄赤道半弧弦，以周天半径(亦为赤道大弦)乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道半弧弦。
zhì huáng chì dào xiǎo gǔ yì wèi chì dào héng xiǎo jù yǐ chì dào dà xián jí bàn jìng chéng zhī wèi shí yǐ chì dào xiǎo xián wéi fǎ ér yī wèi chì dào héng dà jù yǐ jiǎn bàn jìng yú wèi chì dào huáng hú shǐ
置黄赤道小股，(亦为赤道横小句)以赤道大弦(即半径)乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道横大句，以减半径，余为赤道磺弧矢。
héng hú shǐ zì zhī wèi shí yǐ quán jìng wéi fǎ ér yī wèi chì dào bàn bèi xián chà
横弧矢自之为实，以全径为法而一，为赤道半背弦差。
yǐ chà jiā chì dào bàn hú wèi chì dào jī dù
以差加赤道半弧，为赤道积度。
rú huáng dào bàn hú bèi yí dù qiú chì dào jī dù
如黄道半弧背一度，求赤道积度。
shù yuē zhì bàn jìng liù shí líng dù bā shí qī fēn wǔ shí miǎo jí huáng chì dào dà xián
术曰：“置半径六十零度八十七分五十秒，(即黄赤道大弦。
nèi jiǎn huáng dào shǐ bā shí èr miǎo yú liù shí líng dù bā liù liù bā wèi huáng chì dào xiǎo xián
)内减黄道矢八十二秒余六十零度八六六八，为黄赤道小弦。
zhì huáng chì dào xiǎo xián
置黄赤道小弦，
yǐ huáng chì dào dà gǔ wǔ shí liù dù líng èr liù bā chéng zhī
以黄赤道大股五十六度零二六八乘之，
de sān qiān sì bǎi yī shí líng dù yī qī èr líng sān líng èr sì wèi shí
得三千四百一十零度一七二零三零二四为实，
yǐ huáng chì dào dà xián liù shí líng dù bā qī wǔ wéi fǎ
以黄赤道大弦六十零度八七五为法，
shí rú fǎ ér yī
实如法而一，
de wǔ shí liù dù líng yī fēn jiǔ shí èr miǎo
得五十六度零一分九十二秒，
wèi huáng chì dào xiǎo gǔ
为黄赤道小股。
yòu wèi chì dào xiǎo jù
(又为赤道小句。
zhì shǐ dù bā shí èr miǎo zì zhī de liù shí qī wēi yǐ quán jìng yī bǎi èr shí yí dù qī wǔ wéi fǎ chú zhī de wǔ shí wǔ xiān wèi huáng dào píng bàn bèi xián chà
)置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全径一百二十一度七五为法，除之得五十五纤，为黄道平半背弦差。
zhì huáng dào bàn hú xián yí dù nèi jiǎn huáng dào bàn bèi xián chà yú wèi bàn hú xián yīn yīn chà zài wēi yǐ xià bù jiǎn jí yòng yí dù wèi bàn hú xián
置黄道半弧弦一度，内减黄道半背弦差，余为半弧弦，因因差在微以下不减，即用一度为半弧弦。
zhì huáng dào bàn hú xián yí dù zì zhī dé yī dù wèi gǔ mù
置黄道半弧弦一度自之，得一度为股幕。
huáng chì dào xiǎo gǔ wǔ shí liù dù líng yī yǐ èr zì zhī de sān qiān yī bǎi sān shí bā dù yī wǔ líng qī liù bā liù sì wèi jù mù
黄赤道小股五十六度零一矣二自之，得三千一百三十八度一五零七六八六四为句幕。
èr mù bìng de sān qiān yī bǎi sān shí jiǔ dù yī wǔ líng qī liù bā liù sì wèi xián shí píng fāng kāi zhī de wǔ shí liù dù líng èr bā yī wèi chì dào xiǎo xián
二幕并得三千一百三十九度一五零七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度零二八一，为赤道小弦。
zhì huáng dào bàn hú xián yí dù yǐ bàn jìng jí chì dào dà xián chéng zhī de liù shí líng dù bā qī wǔ wèi shí yǐ chì dào xiǎo gǔ wǔ shí liù dù líng èr bā yī wéi fǎ chú zhī dé yī dù líng bā fēn liù shí wǔ miǎo wèi chì dào bàn hú xián
置黄道半弧弦一度，以半径(即赤道大弦)乘之，得六十零度八七五为实，以赤道小股五十六度零二八一为法除之，得一度零八分六十五秒，为赤道半弧弦。
zhì huáng chì dào xiǎo gǔ wǔ shí liù dù líng yī jiǔ èr yòu wèi chì dào xiǎo jù
置黄赤道小股五十六度零一九二，(又为赤道小句。
yǐ chì dào dà xián bàn jìng liù shí líng dù bā qī wǔ chéng zhī de sān qiān sì bǎi yī shí líng dù yī liù bā bā wèi shí yǐ chì dào xiǎo xián wéi fǎ chú zhī de liù shí líng dù bā shí liù fēn wǔ shí sān miǎo wèi chì dào héng dà jù
)以赤道大弦(半径)六十零度八七五乘之，得三千四百一十零度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，得六十零度八十六分五十三秒，为赤道横大句。
zhì bàn jìng liù shí líng dù bā shí qī fēn wǔ shí miǎo nèi jiǎn chì dào dà jù liù shí líng dù bā shí liù fēn wǔ shí sān miǎo yú jiǔ shí qī miǎo wèi chì dào héng hú shǐ
置半径六十零度八十七分五十秒，内减赤道大句六十零度八十六分五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。
zhì chì dào héng hú shǐ jiǔ shí qī miǎo zì zhī de jiǔ shí sì wēi líng jiǔ yǐ quán jìng wéi fǎ chú zhī de qī shí xiān wèi chì dào bèi xián chà
置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四微零九，以全径为法除之，得七十纤，为赤道背弦差。
zhì chì dào bàn hú xián yí dù líng bā fēn liù shí wǔ miǎo jiā chì dào bèi xián chà wèi chì dào jī dù jīn chà zài wēi yǐ xià bù jiā jí yòng bàn hú xián wèi jī dù
置赤道半弧弦一度零八分六十五秒，加赤道背弦差，为赤道积度，今差在微已下不加，即用半弧弦为积度。
fán qiú dé chì dào jī dù yí dù líng bā fēn liù shí wǔ miǎo
凡求得赤道积度一度零八分六十五秒。
yú dù gè rú shàng fǎ qiú dào gè huáng dào dù xià chì dào jī liǎng shù xiāng jiǎn jí de huáng chì dào chà nǎi zhì hòu zhī lǜ
余度各如上法，求到各黄道度下赤道积，两数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。
qí fēn hòu yǐ chì dào dù qiú huáng dào fǎn cǐ qiú zhī qí shù bìng tóng
其分后，以赤道度求黄道，反此求之，其数并同。
huáng chì dào xiāng qiú hú shǐ zhū lǜ lì chéng shàng
▲黄赤道相求弧矢诸率立成上
biǎo gé lüè
(表格略)
huáng chì dào xiāng qiú hú shǐ zhū lǜ lì chéng xià
▲黄赤道相求弧矢诸率立成下
biǎo gé lüè
(表格略)
àn guō jìng chuàng fǎ wǔ duān nèi yī yuē huáng dào chà cǐ qí gēn lǜ yě
按郭敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。
jiù fǎ yǐ yī bǎi yī dù xiāng jiǎn chéng
旧法以一百一度相减乘。
shòu shí lì shù yǐ jù gǔ hú shǐ fāng yuán xié zhí suǒ róng qiú qí shù chà hé wū hún xiàng zhī lǐ shì gǔ wèi mì
《授时》立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其数差，合于浑象之理，视古为密。
gù zhì yuán lì jīng suǒ zài lüè yòu wù yǐ huáng dào shǐ dù wèi jī chà huáng dào shǐ chà wèi lǜ jīn zhèng zhī
顾《至元历经》所载略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为率，今正之。
gē yuán hú shǐ tú
▲割圆弧矢图
fán hún yuán zhōng pōu zé chéng píng yuán
凡浑圆中剖，则成平圆。
rèn gē píng yuán zhī yī fēn chéng hú shǐ xíng jiē yǒu hú bèi yǒu hú xián yǒu shǐ
任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。
pōu hú shǐ xíng ér bàn zhī zé yǒu bàn hú bèi yǒu bàn hú xián yǒu shǐ
剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。
yīn xián shǐ jù gǔ xíng yǐ bàn hú xián wèi jù shǐ jiǎn bàn jìng zhī yú wèi gǔ bàn jìng wèi xián
因弦矢句股形，以半弧弦为句，矢减半径之余为股，半径为弦。
jù gǔ nèi chéng xiǎo jù gǔ zé yǒu xiǎo jù xiǎo gǔ xiǎo xián ér dà xiǎo kě hù qiú píng zè kě hù yòng hún yuán zhī lǐ sī wèi mì jìn
句股内成小句股，则有小句、小股、小弦、而大小可互求，平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。
píng zhě wèi chì dào xié zhě wèi huáng dào
平者为赤道，斜者为黄道。
yīn èr zhì huáng dào chì zhī jù shēng dà jù gǔ
因二至黄道赤之距，生大句股。
yīn gè dù huáng chì zhī jù shēng xiǎo jù gǔ
因各度黄赤之距，生小句股。
wài dà yuán wèi chì dào
外大圆为赤道。
cóng běi jí píng shì zé huáng dào zài chì dào nèi yǒu chì dào gè dù jí gè yǒu qí bàn hú xián yǐ shēng dà míng gǔ
从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大名股。
yòu gè yǒu qí xiāng dāng zhī huáng dào bàn hú xián yǐ shēng xiǎo jù gǔ
又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。
cǐ èr zhě jiē kě hù qiú
此二者皆可互求。
àn jiù shǐ wú tú rán biǎo yì tú zhī shǔ yě
按旧史无图，然表亦图之属也。
jīn jù gǔ gē hú shǐ zhī fǎ shí wèi lì jiā cè suàn zhī běn
今句股割弧矢之法，实为历家测算之本。
fēi tú bù míng yīn cún qí yào zhě shù duān
非图不明，因存其要者数端。
huáng chì dào nèi wài dù
▲黄赤道内外度
tuī huáng dào gè dù jù chì dào nèi wài jí qù jí yuǎn jìn shù
推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。
zhì bàn jìng nèi jiǎn qù chì dào xiǎo xián yú wèi chì dào èr xián chà
置半径内减去赤道小弦，余为赤道二弦差。
yòu wèi huáng chì dào xiǎo hú shǐ yòu wèi nèi wài shǐ yòu wèi gǔ xián chà
(又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。
zhì bàn jìng nèi wài jiǎn qù huáng dào shǐ dù yú wèi huáng chì dào xiǎo xián yǐ èr zhì huáng chì dào nèi wài bàn hú xián chéng zhī wèi shí yǐ huáng chì dào dà xián wéi fǎ jí bàn jìng
)置半径内外减去黄道矢度，余为黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为法，(即半径。
chú zhī wèi huáng chì dào xiǎo hú xián
)除之为黄赤道小弧弦。
jí huáng chì dào nèi wài bàn hú xián yòu wèi huáng chì dào xiǎo jù
(即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小句。
zhì huáng chì dào xiǎo hú shǐ zì zhī jí chì dào èr xián chà
)置黄赤道小弧矢自之，(即赤道二弦差。
yǐ quán jìng chú zhī wèi bàn bèi xián chà
)以全径除之，为半背弦差。
yǐ chà jiā huáng chì dào xiǎo hú xián wèi huáng chì dào xiǎo hú bàn bèi jí huáng chì dào nèi wài dù
以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。
zhì huáng chì dào nèi wài dù shì zài yíng chū suō mò xiàn yǐ jiā zài suō chū yíng tiān xiàn yǐ jiǎn jiē jiā jiǎn xiàng xiàn dù jí gè de tài yáng qù běi jí dù fēn
置黄赤道内外度，视在盈初缩末限以加，在缩初盈天限以减，皆加减象限度，即各得太阳去北极度分。
rú dōng zhì hòu sì shí sì dù qiú tài yáng qù chì dào nèi wài jí qù jí dù
如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。
shù yuē zhì bàn jìng liù shí líng dù bā shí qī fēn bàn nèi jiǎn huáng dào sì shí sì dù xià chì dào xiǎo xián wǔ shí bā dù sān shí wǔ fēn liù shí jiǔ miǎo yú èr dù wǔ shí yī fēn bā shí yī miǎo wèi huáng chì dào xiǎo hú shǐ
术曰：“置半径六十零度八十七分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十一秒，为黄赤道小弧矢。
jí nèi wài shǐ
(即内外矢。
zhì bàn jìng liù shí líng dù bā qī wǔ nèi jiǎn huáng dào sì shí sì dù shǐ yī shí liù dù wǔ shí liù fēn bā shí èr miǎo yú sì shí sì sān shí líng fēn liù shí bā miǎo wèi huáng chì dào xiǎo xián
)置半径六十零度八七五，内减黄道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四三十零分六十八秒，为黄赤道小弦。
zhì huáng chì dào xiǎo xián
置黄赤道小弦，
yǐ èr zhì huáng chì dào nèi wài bàn hú xián èr shí sān dù qī shí yī fēn chéng zhī
以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，
dé yī qiān líng wǔ shí líng dù wǔ shí yī fēn sì èr sān bā wèi shí
得一千零五十零度五十一分四二三八为实，
yǐ huáng chì dào dà xián liù shí líng dù bā qī wǔ wéi fǎ chú zhī
以黄赤道大弦六十零度八七五为法除之，
dé yī shí qī dù èr shí wǔ fēn shí jiǔ miǎo wèi huáng chì dào xiǎo hú xián
得一十七度二十五分十九秒为黄赤道小弧弦。
jí nèi wài bàn hú xián
(即内外半弧弦。
zhì huáng chì dào xiǎo hú shǐ èr dù wǔ shí yī fēn bā shí yī miǎo zì zhī wèi shí
)置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，
yǐ quán jìng de bǎi èr shí yī dù qī shí wǔ fēn chú zhī
以全径地百二十一度七十五分除之，
de wǔ fēn èr shí yī miǎo wèi bèi xián chà
得五分二十一秒为背弦差，
yǐ chà jiā huáng chì dào xiǎo hú xián yī shí qī dù èr shí wǔ fēn liù shí jiǔ miǎo
以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，
dé yī shí qī dù sān shí líng fēn bā shí jiǔ miǎo
得一十七度三十零分八十九秒，
wèi èr zhì qián hòu sì shí sì dù
为二至前后四十四度，
tài yáng qù chì dào nèi wài dù
太阳去赤道内外度。
zhì xiàng xiàn jiǔ shí yí dù sān shí yī fēn sì shí sān miǎo qī wǔ yǐ nèi wài dù yī shí qī dù sān líng bā jiǔ jiā zhī dé yī bǎi líng bā dù liù shí èr fēn sān shí èr miǎo qī wǔ wèi dōng zhì hòu sì shí sì dù tài yáng qù běi jí dù
置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三零八九加之，得一百零八度六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。
huáng dào měi dù qù chì dào nèi wài jí qù běi jí lì chéng
▲黄道每度去赤道内外及去北极立成
biǎo gé lüè
(表格略)
bái dào jiāo zhōu
▲白道交周
tuī bái chì dào zhèng jiāo jù huáng chì dào zhèng jiāo běi jí shù
推白赤道正交，距黄赤道正交北极数。
shù yuē zhì shí cè bái dào chū rù huáng dào nèi wài liù dù wèi bàn jìng hú xián yòu wèi dà tú hú shǐ yòu wèi gǔ xián chà
术曰：“置实测白道出入黄道内外六度为半径弧弦，又为大图弧矢，又为股弦差。
zhì bàn jìng liù shí líng dù qī wǔ zì zhī de sān qiān qī bǎi líng wǔ dù qī liù wǔ liù èr wǔ yǐ shǐ liù dù ér yī de liù bǎi yī shí qī dù liù shí sān fēn wèi gǔ xián hé jiā shǐ liù dù gòng liù bǎi èr shí sān dù liù shí sān fēn wèi dà yuán jìng
置半径六十零度七五自之，得三千七百零五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分为大圆径。
yī fǎ qiú dé róng kuò wǔ dù qī shí fēn yòu wèi xiǎo jù
依法求得容阔五度七十分，又为小句。
yòu yǐ èr zhì chū rù bàn hú xián èr shí sān dù qī shí yī fēn wèi dà jù
又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。
yǐ dà jù wéi fǎ chú dà gǔ wǔ shí liù dù líng liù fēn wǔ shí miǎo dé èr dù sān shí qī fēn jiù zhěng wèi dù chà
以大句为法，除大股五十六度零六分五十秒，得二度三十七分(就整)为度差。
yǐ dù chà chéng xiǎo jù de xiǎo gǔ yī shí sān dù sì shí qī fēn bā shí èr miǎo wéi róng bàn zhǎng
以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，为容半长。
zhì bàn jìng liù shí líng dù bā qī wǔ wèi dà xián yǐ chéng xiǎo jù wǔ dù qī shí fēn wéi shí yǐ dà jù èr shí sān dù qī shí yī fēn wéi fǎ chú zhī dé yī shí sì dù liù shí sān fēn wèi xiǎo xián yòu wèi bái chì dào zhèng jiāo jù huáng chì dào zhèng jiāo bàn hú xián
置半径六十零度八七五为大弦，以乘小句五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，得一十四度六十三分为小弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。
yī fǎ qiú xíng bàn hú bèi yī shí sì dù liù shí liù fēn wèi bái chì dào zhèng jiāo jù huáng chì dào zhèng jiāo jí lóu shù
依法求行半弧背一十四度六十六分，为白赤道正交距黄赤道正交极娄数。