lǜ lì yī
◎律历一
yìng tiān qián yuán yí tiān lì
○应天乾元仪天历
gǔ zhě dì wáng zhī zhì tiān xià yǐ lǜ lì wèi xiān
古者帝王之治天下，以律历为先。
rú zhě zhī tōng tiān rén zhì lǜ lì ér zhǐ
儒者之通天人，至律历而止。
lì yǐ shù shǐ shù zì lǜ shēng gù lǜ lì jì zhèng hán shǔ yǐ jié suì gōng yǐ chéng mín shì yǐ xù shù jì yǐ níng wàn shì gēn běn yóu cí lì yān
历以数始，数自律生，故律历既正，寒暑以节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本，由兹立焉。
gǔ rén zì rù xiǎo xué zhī lè zhī shù yǐ xiǎo qí yuán
古人自入小学，知乐知数，已晓其原。
hòu shì lǎo shī xiǔ rú yóu huò fú xí lǜ lì ér lǜ lì zhī jiā wèi bì zhī dào gè shī qí shī qí ér èr zhī
后世老师宿儒犹或弗习律历，而律历之家未必知道，各师其师，岐而二之。
suī yǒu qiǎo sī qǐ néng jiū zào huà zhī tǒng huì yǐ shi tiān rén zhī yùn ào zāi
虽有巧思，岂能究造化之统会，以识天人之蕴奥哉！
shì yǐ shěn lǜ zào lì gēng yì bù cháng zú wú yí dìng zhī shuō
是以审律造历，更易不常，卒无一定之说。
zhì xiào zhī bù gǔ ruò yì cǐ zhī yóu ér shì qǐ chá jí shì hu
治效之不古若，亦此之由，而世岂察及是乎！
sòng chū chéng wǔ dài zhī jì wáng pǔ zhì lǜ lì zuò lǜ zhǔn yǐ xuān qí shēng tài zǔ yǐ yǎ yuè shēng gāo zhào yǒu sī kǎo zhèng
宋初承五代之季王朴制律历、作律准，以宣其声，太祖以雅乐声高，诏有司考正。
hé xiàn děng yǐ yǐng biǎo tóng niè jì yáng tóu jù shǔ lèi chǐ zhì lǜ ér dù liàng quán héng yīn yǐ qǔ zhèng
和岘等以影表铜臬暨羊头秬黍累尺制律，而度量权衡因以取正。
rán lěi dài chǐ dù yǔ wàng niè shū shǔ yǒu jù xì zòng héng róng jī zhū rú yì yì zú wú chéng shuō
然累代尺度与望臬殊，黍有巨细，纵横容积，诸儒异议，卒无成说。
zhì chóng níng zhōng huī zōng rèn cài jīng xìn fāng shì shēng wèi lǜ shēn wéi dù zhī shuō shǐ dà lì hu gǔ yǐ
至崇宁中，徽宗任蔡京，信方士"声为律、身为度"之说，始大盭乎古矣。
xiǎn dé qīn tiān lì yì pǔ suǒ zhì yě sòng chū yòng zhī
显德《钦天历》亦朴所制也，宋初用之。
jiàn lóng èr nián yǐ tuī yàn shāo shū zhào wáng chù nè děng bié zào xīn lì
建隆二年，以推验稍疏，诏王处讷等别造新历。
sì nián lì chéng cì míng yìng tiān wèi jǐ qì hòu jiàn chà
四年，历成，赐名《应天》，未几，气候渐差。
tài píng xīng guó sì nián xíng qián yuán lì wèi jǐ qì hòu yòu chà
太平兴国四年，行《乾元历》，未几，气候又差。
jì zuò zhě yuē yí tiān yuē chóng tiān yuē míng tiān yuē fèng yuán yuē guān tiān yuē jì yuán dài jìng kāng bǐng wǔ bǎi liù shí yú nián ér bā gǎi lì
继作者曰《仪天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《观天》，曰《纪元》，迨靖康丙午，百六十余年，而八改历。
nán dù zhī hòu yuē tǒng yuán yuē qián dào yuē chún xī yuē huì yuán yuē tǒng tiān yuē kāi xǐ yuē huì tiān yuē chéng tiān zhì dé yòu bǐng zǐ yòu bǎi wǔ shí nián fù bā gǎi lì
南渡之后，曰《统元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《会元》，曰《统天》，曰《开禧》，曰《会天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，复八改历。
shǐ qí chū ér lì fǎ wěn hé tiān dào zé qiān suì rì zhì kě zuò ér zhì xī bì shuò shuò gēng fǎ yǐ qiú xìng hé xuán xiàng zāi
使其初而立法吻合天道，则千岁日至可坐而致，奚必数数更法，以求幸合玄象哉！
gài bì yǒu rèn qí zé zhě yǐ
盖必有任其责者矣。
suī rán tiān bù wéi jiān gǔ jīn tōng huàn tiān yùn rì xíng zuǒ yòu jì fēn bù néng wú tuī
虽然，天步惟艰，古今通患，天运日行，左右既分，不能无忒。
wèi qī shí jiǔ nián chà yí dù suī shì gǔ chà mì yì jǐn de qí gài ěr
谓七十九年差一度，虽视古差密，亦仅得其概耳。
yòu kuàng huáng chì dào dù yǒu xié zhèng kuò xiá zhī shū rì yuè yùn xíng yǒu yíng suō fěi nǜ biǎo lǐ zhī yì
又况黄、赤道度有斜正、阔狭之殊，日月运行有盈缩、朏朒、表里之异。
cè běi jí zhě lǜ yǐ qiān lǐ chà sān dù yǒu jī guǐ jǐng chēng shì
测北极者，率以千里差三度有奇，晷景称是。
gǔ jīn cè yàn zhǐ yú yuè tái ér yuè tái qǐ bì tiān dì zhī zhōng
古今测验，止于岳台，而岳台岂必天地之中？
yú háng zé dōng nán xiāng jù èr qiān yú lǐ huá xià fú yuán dōng xī wàn lǐ fā liǎn guǐ kè qǐ néng jǐn xié
余杭则东南，相距二千余里，华夏幅员东西万里，发敛晷刻岂能尽谐？
yòu zào lì zhě zhuī qiú lì yuán yú yuè kuàng gǔ yì bù zhī èr dì shòu shí qí zhèng zhī fǎ bì dān yú shì fǒu hu
又造历者追求历元，逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之法，毕殚于是否乎？
shì yì rú zhě suǒ dāng tǎo lùn zhī dà zhě wěi yuē xīng wēng lì shēng zhī zé kě zāi
是亦儒者所当讨论之大者，诿曰星翁历生之责可哉？
zhì yú yí xiàng tuī cè zhī jù suī yì shù gǎi ruò xī níng shěn kuò zhī yì xuān hé jī héng zhī zhì qí xiáng mì jīng zhì yǒu chū yú chún fēng lìng zàn zhī biǎo zhě gài yì wèi shǐ fá rén yě
至于仪象推测之具，虽亦数改，若熙宁沈括之议、宣和玑衡之制，其详密精致有出于淳风、令瓒之表者，盖亦未始乏人也。
jīn qí yí fǎ jù zài fāng cè wéi fèng yuán huì tiān èr fǎ bù cún
今其遗法具在方册，惟《奉元》、《会天》二法不存。
jiù shǐ yǐ qián yuán yí tiān fù yìng tiān jīn yì yǐ qián dào chún xī huì yuán fù tǒng yuán kāi xǐ chéng tiān fù tǒng tiān
旧史以《乾元》、《仪天》附《应天》，今亦以《乾道》、《淳熙》、《会元》附《统元》，《开禧》、《成天》附《统天》。
dà dǐ shù yì shù tóng yīn réng zēng sǔn yǐ zhuī hé qián xiàng jù wú yǐ dà xiāng guò bèi zǎi qí fǎ bǐ lái zhě yǒu kǎo yān
大抵数异术同，因仍增损，以追合乾象，俱无以大相过，备载其法，俾来者有考焉。
xī huáng dì zuò lǜ lǚ yǐ diào yīn yáng zhī shēng yǐ hòu tiān de zhī qì
昔黄帝作律吕，以调阴阳之声，以候天地之气。
yáo zé qīn ruò lì xiàng yǐ shòu rén shí yǐ chéng suì gōng yòng néng zōng sān cái zhī dào jí wàn wù zhī qíng yǐ chéng qí zhèng huà zhě yě
尧则钦若历象，以授人时，以成岁功，用能综三才之道，极万物之情，以成其政化者也。
zhì sī mǎ qiān bān gù xù qí zhǐ yào zhe zhī jiǎn cè
至司马迁、班固叙其指要，著之简策。
zì hàn zhì duò lì dài zǔ shù yì jiā xiáng xī
自汉至隋，历代祖述，益加详悉。
jì táng zhēn guàn qì zhōu xiǎn dé wǔ dài lóng tì yú sān bǎi nián bó dá zhī shì pō yì xiáng jī fèi zhuì ér lǜ zhì jiē quē
暨唐贞观迄周显德，五代隆替，逾三百年，博达之士颇亦详缉废坠，而律志皆阙。
sòng chū hùn yī yù nèi néng shì bì jǔ guó jīng wáng zhì xī fù gǔ dào
宋初混一寓内，能士毕举，国经王制，悉复古道。
hàn zhì yǒu bèi shù hé shēng shěn duó jiā liàng quán héng zhī mù hòu dài yīn zhī jīn yì yòng cì xù yǐ zhì yú piān
《汉志》有备数、和声、审度、嘉量、权衡之目，后代因之，今亦用次序以志于篇。
yuē bèi shù
曰备数。
zhōu lǐ bǎo shì jiào guó zǐ yǐ liù yì qí liù yuē jiǔ shù wèi fāng tián sù mǐ chà fēn shǎo guǎng shāng gōng jūn shū fāng chéng yíng nǜ páng yào shì wèi jiǔ zhāng
《周礼》，保氏教国子以六艺，其六曰九数，谓方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢朒、旁要，是为九章。
qí hòu yòu yǒu hǎi dǎo sūn zi wǔ cáo zhāng qiū jiàn xià hóu yáng zhōu bì zhuì shù jī gǔ děng fǎ xiāng yīn ér qǐ lì dài chuán xí wèi zhī xiǎo xué
其后又有《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》、《缀术》、《缉古》等法相因而起，历代传习，谓之小学。
táng shì yòu qiān niú wèi zhòu cáo cān jūn chén cóng yùn zhe dé yī suàn jīng qí shù yǐ yīn zhé ér chéng qǔ sǔn yì zhī dào qiě biàn ér tōng zhī jiē hé yú shù
唐试右千牛卫胄曹参军陈从运著《得一算经》，其术以因折而成，取损益之道，且变而通之，皆合于数。
fù yǒu xú rén měi zhě zuò zēng chéng xuán yī fǎ shè jiǔ shí sān wèn yǐ lì xīn shù dà zé cè yú tiān dì xì zé jí yú wēi miào suī cū shù qí shì yì shì yòng yú shí
复有徐仁美者，作《增成玄一法》，设九十三问，以立新术，大则测于天地，细则极于微妙，虽粗述其事，亦适用于时。
gǔ zhě mìng guān shǔ yú tài shǐ hàn wèi zhī shì jiē zài shǐ guān
古者命官属于太史，汉、魏之世，皆在史官。
duò shì shǐ zhì suàn xué bó shì yú guó xiáng táng zēng qí yuán sòng yīn ér bù gǎi
隋氏始置算学博士于国庠，唐增其员，宋因而不改。
yuē hé shēng
曰和声。
zhōu lǐ diǎn tóng zhǎng liù lǜ liù tóng zhī hé fán wéi lè qì yǐ shí yǒu èr lǜ wèi zhī shù dù
《周礼》，典同掌六律六同之和，凡为乐器，以十有二律为之数度。
gǔ zhī shèng rén tuī lǜ yǐ zhì qì yīn qì yǐ xuān shēng hé shēng yǐ chéng yīn bǐ yīn ér wéi lè
古之圣人推律以制器，因器以宣声，和声以成音，比音而为乐。
rán zé lǜ lǚ zhī yòng qí lè zhī běn yú
然则律吕之用，其乐之本欤！
yǐ qí xiāng shēng sǔn yì shù jí jīng wēi fēi cōng míng bó dá zé hǎn néng xiáng jiū
以其相生损益，数极精微，非聪明博达，则罕能详究。
gù lì dài ér xià qí fǎ huò cún huò quē qián shǐ yán zhī bèi yǐ
故历代而下，其法或存或阙，前史言之备矣。
zhōu xiǎn dé zhōng wáng pǔ shǐ yī zhōu fǎ yǐ jù shǔ jiào zhèng chǐ dù zhǎng jiǔ cùn xū jìng sān fēn wèi huáng zhōng zhī guǎn zuò lǜ zhǔn yǐ xuān qí shēng
周显德中，王朴始依周法，以秬黍校正尺度，长九寸，虚径三分，为黄钟之管，作律准以宣其声。
sòng qián dé zhōng tài zǔ yǐ yǎ yuè shēng gāo zhào yǒu sī zhòng jiā kǎo zhèng
宋干德中，太祖以雅乐声高，诏有司重加考正。
shí pàn tài cháng sì hé xiàn shàng yán yuē gǔ shèng shè fǎ xiān lì chǐ cùn zuò wéi lǜ lǚ sān fēn sǔn yì shàng xià xiāng shēng qǔ hé zhēn yīn wèi zhī xíng qì
时判太常寺和岘上言曰："古圣设法，先立尺寸，作为律吕，三分损益，上下相生，取合真音，谓之形器。
dàn yǐ chǐ cùn cháng duǎn fēi shū kě chuán gù lèi jù shǔ qiú wéi zhǔn de hòu dài shì zhī huò bù fú huì
但以尺寸长短非书可传，故累秬黍求为准的，后代试之，或不符会。
xī jīng tóng wàng niè kě xiào gǔ fǎ jí jīn sī tiān tāi yǐng biǎo tóng niè xià shí chǐ shì yě
西京铜望臬可校古法，即今司天台影表铜臬下石尺是也。
jí yǐ pǔ suǒ dìng chǐ bǐ xiào duǎn yú shí chǐ sì fēn zé shēng lè zhī gāo gài yóu yú cǐ
及以朴所定尺比校，短于石尺四分，则声乐之高，盖由于此。
kuàng yǐng biǎo cè yú tiān dì zé guǎn lǜ kě yǐ zhǔn shéng
况影表测于天地，则管律可以准绳。
shàng nǎi lìng yī gǔ fǎ yǐ zào xīn chǐ bìng huáng zhōng jiǔ cùn zhī guǎn mìng gōng rén xiào qí shēng guǒ xià yú pǔ suǒ dìng guǎn yī lǜ
"上乃令依古法，以造新尺并黄钟九寸之管，命工人校其声，果下于朴所定管一律。
yòu nèi chū shàng dǎng yáng tóu shān jù shǔ lèi chǐ xiào lǜ yì xiāng fú hé
又内出上党羊头山秬黍，累尺校律，亦相符合。
suì xià shàng shū shěng jí guān xiáng dìng zhòng yì qiān tóng
遂下尚书省集官详定，众议佥同。
yóu shì chóng zào shí èr lǜ guǎn zì cǐ yǎ yīn hé chàng
由是重造十二律管，自此雅音和畅。
yuē shěn duó zhě běn qǐ yú huáng zhōng zhī lǜ yǐ jù shǔ zhōng zhě dù zhī jiǔ shí shǔ wèi huáng zhōng zhī zhǎng ér fēn cùn chǐ zhàng yǐn zhī zhì shēng yān
曰审度者，本起于黄钟之律以秬黍中者度之，九十黍为黄钟之长，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。
sòng jì píng dìng sì fāng fán xīn bāng xī bān dù liàng yú qí jìng qí wěi sú chǐ dù yú yú fǎ zhì zhě qù zhī
宋既平定四方，凡新邦悉颁度量于其境，其伪俗尺度逾于法制者去之。
qián dé zhōng yòu jìn mín jiān zào zhě
干德中，又禁民间造者。
yóu shì chǐ dù zhī zhì jǐn fù gǔ yān
由是尺度之制尽复古焉。
yuē jiā liàng
曰嘉量。
zhōu lǐ shì wèi liàng
《周礼》，氏为量。
hàn zhì yún wù yǒu duō shǎo shòu yǐ liàng běn qǐ yú huáng zhōng zhī guǎn róng jù shǔ qiān èr bǎi ér yuè hé shēng dòu hú wǔ liàng zhī fǎ bèi yǐ
《汉志》云，物有多少受以量，本起于黄钟之管容秬黍千二百，而龠、合、升、斗、斛五量之法备矣。
tài zǔ shòu shàn zhào yǒu sī jīng kǎo gǔ shì zuò wéi jiā liàng yǐ bān tiān xià
太祖受禅，诏有司精考古式，作为嘉量，以颁天下。
qí hòu dìng xī shǔ píng lǐng nán fù jiāng biǎo quán zhè nà tǔ bìng fén guī mìng fán sì fāng dòu hú bù zhōng shì zhě jiē qù zhī
其后定西蜀，平岭南，复江表，泉、浙纳土，并、汾归命，凡四方斗、斛不中式者皆去之。
jiā liàng zhī qì xī fù shēng píng zhī zhì yān
嘉量之器，悉复升平之制焉。
yuē quán héng zhī yòng suǒ yǐ píng wù yī mín zhī qīng zhòng yě
曰权衡之用，所以平物一民、知轻重也。
quán yǒu wǔ yuē zhū liǎng jīn jūn shí qián shǐ yán zhī xiáng yǐ
权有五，曰铢、两、斤、钧、石，前史言之详矣。
jiàn lóng yuán nián bā yuè zhào yǒu sī àn qián dài jiù shì zuò xīn quán héng yǐ bān tiān xià jìn sī zào zhě
建隆元年八月，诏有司按前代旧式作新权衡，以颁天下，禁私造者。
jí píng jīng hú jí bān liàng héng yú qí jìng
及平荆湖，即颁量、衡于其境。
chún huà sān nián sān yuè sān rì zhào yuē shū yún xié shí yuè zhèng rì tóng lǜ dù liàng héng
淳化三年三月三日，诏曰："《书》云：'协时、月，正日，同律、度、量、衡。
suǒ yǐ jiàn guó jīng ér lì mín jí yě
'所以建国经而立民极也。
guó jiā wàn bāng xián yì jiǔ fù shì jūn gù chū nà yú yǒu sī xì quán héng zhī dìng shì
国家万邦咸乂，九赋是均，顾出纳于有司，系权衡之定式。
rú wén jù shǔ zhī zhì huò chà háo lí chuí jūn wèi jiān hài jí lí shù
如闻秬黍之制，或差毫厘，锤钧为奸，害及黎庶。
yi lìng xiáng dìng chēng fǎ zhe wèi tōng guī
宜令详定称法，著为通规。
shì xià yǒu sī jiān nèi cáng kù chóng yí shǐ liú chéng guī yán tài fǔ sì jiù tóng shì zì yī qián zhì shí jīn fán wǔ shí yī qīng zhòng wú zhǔn
"事下有司，监内藏库、崇仪使刘承珪言："太府寺旧铜式自一钱至十斤，凡五十一，轻重无准。
wài fǔ suì shòu huáng jīn bì zì háo lí jì zhī shì zì qián shǐ zé shāng yú zhòng
外府岁受黄金，必自毫厘计之，式自钱始，则伤于重。
suì xún jiū běn mò bié zhì fǎ wù
"遂寻究本末，别制法物。
zhì jǐng dé zhōng chéng guī zhòng jiā cān dìng ér quán héng zhī zhì yì wèi jīng bèi qí fǎ gài qǔ hàn zhì zǐ gǔ jù shǔ wèi zé guǎng shí shǔ yǐ wéi cùn cóng qí dà lè zhī chǐ jù shǔ hēi shǔ yě
至景德中，承珪重加参定，而权衡之制益为精备，其法盖取《汉志》子谷秬黍为则，广十黍以为寸，从其大乐之尺，（秬黍，黑黍也。
lè chǐ zì huáng zhōng zhī guǎn ér shēng yě
乐尺，自黄钟之管而生也。
wèi yǐ jù shǔ zhōng zhě wèi fēn cùn qīng zhòng zhī zhì
谓以秬黍中者为分寸、轻重之制。
jiù chéng èr shù èr shù wèi yǐ chǐ shǔ ér qiú máo lěi
）就成二术，（二术谓以尺、黍而求牦、絫。
yīn dù chǐ ér qiú máo dù zhě zhàng chǐ zhī zǒng míng yān
）因度尺而求牦，（度者，丈、尺之总名焉。
yīn lè chǐ zhī yuán qǐ yú shǔ ér chéng yú cùn xī cùn wèi fēn xī fēn wèi máo xī máo wèi háo xī háo wèi sī xī sī wèi hū
因乐尺之源，起于黍而成于寸，析寸为分，析分为牦，析牦为毫，析毫为丝，析丝为忽。
shí hū wèi sī shí sī wèi háo shí háo wèi máo shí máo wèi fēn
十忽为丝，十丝为毫，十毫为牦，十牦为分。
zì jī shǔ ér qǔ lěi
）自积黍而取絫。
cóng jī shǔ ér qǔ lěi zé shí shǔ wèi lěi shí lěi wèi zhū èr shí sì zhū wèi liǎng
（从积黍而取絫，则十黍为絫，十絫为铢，二十四铢为两。
chuí jiē yǐ tóng wèi zhī
锤皆以铜为之。
yǐ máo lěi zào yī qián bàn jí yī liǎng děng èr chēng gè xuán sān háo yǐ xīng zhǔn zhī
）以牦、絫造一钱半及一两等二称，各悬三毫，以星准之。
děng yī qián bàn zhě yǐ qǔ yī chēng zhī fǎ
等一钱半者，以取一称之法。
qí héng hé lè chǐ yī chǐ èr cùn zhòng yī qián chuí zhòng liù fēn pán zhòng wǔ fēn
其衡合乐尺一尺二寸，重一钱，锤重六分，盘重五分。
chū háo xīng zhǔn bàn qián zhì shāo zǒng yī qián bàn xī chéng shí wǔ fēn fēn liè shí máo
初毫星准半钱，至稍总一钱半，析成十五分，分列十牦；
dì yī háo xià děng bàn qián dāng wǔ shí máo ruò shí wǔ jīn chēng děng wǔ jīn yě
（第一毫下等半钱，当五十牦，若十五斤称等五斤也。
zhōng háo zhì shāo yī qián xī chéng shí fēn fēn liè shí máo
）中毫至稍一钱，析成十分，分列十牦；
mò háo zhì shāo bàn qián xī chéng wǔ fēn fēn liè shí máo
末毫至稍半钱，析成五分，分列十牦。
děng yī liǎng zhě yì wèi yī chēng zhī zé
等一两者，亦为一称之则。
qí héng hé lè fēn chǐ yī chǐ sì cùn zhòng yī qián bàn chuí zhòng liù qián pán zhòng sì qián
其衡合乐分尺一尺四寸，重一钱半，锤重六钱，盘重四钱。
chū háo zhì shāo bù èr shí sì zhū xià bié chū yī xīng děng wǔ lěi
初毫至稍，布二十四铢，下别出一星，等五絫；
měi zhū zhī xià fù chū yī xīng děng wǔ lěi zé sì shí bā xīng děng èr bǎi sì shí lěi jì èr qiān sì bǎi lěi wèi shí liǎng
（每铢之下，复出一星，等五絫，则四十八星等二百四十絫，计二千四百絫为十两。
zhōng háo zhì shāo wǔ qián bù shí èr zhū liè wǔ xīng xīng děng èr lěi
）中毫至稍五钱，布十二铢，列五星，星等二絫；
bù shí èr zhū wèi wǔ qián zhī shù zé yī zhū děng shí lěi dōu děng yī bǎi èr shí lěi wèi bàn liǎng
（布十二铢为五钱之数，则一铢等十絫，都等一百二十絫为半两。
mò háo zhì shāo liù zhū zhū liè shí xīng xīng děng lěi
）末毫至稍六铢，铢列十星，星等絫。
měi xīng děng yī lěi dōu děng liù shí lěi wèi èr qián bàn
（每星等一絫，都等六十絫为二钱半。
yǐ yù shū zhēn cǎo xíng sān tǐ chún huà qián jiào dìng shí zhòng èr zhū sì lěi wèi yī qián zhě yǐ èr qiān sì bǎi de shí yǒu wǔ jīn wèi yī chēng zhī zé
）以御书真、草、行三体淳化钱，较定实重二铢四絫为一钱者，以二千四百得十有五斤为一称之则。
qí fǎ chū yǐ jī shǔ wéi zhǔn rán hòu yǐ fēn ér tuī hū wèi dìng shù zhī duān
其法，初以积黍为准，然后以分而推忽，为定数之端。
gù zì hū sī háo máo shǔ lěi zhū gè dìng yī qián zhī zé
故自忽、丝、毫、牦、黍、絫、铢各定一钱之则。
wèi jiē dìng yī qián zhī zé rán hòu zhì qǔ děng chēng yě
（谓皆定一钱之则，然后制取等称也。
hū wàn wèi fēn yǐ yī wàn hū wèi yī fēn zhī zé yǐ shí wàn hū dìng wèi yī qián zhī zé
）忽万为分，（以一万忽为一分之则，以十万忽定为一钱之则。
hū zhě tǔ sī wèi hū
忽者，吐丝为忽；
fēn zhě shǐ wēi ér zhe yán kě fēn bié yě
分者，始微而著，言可分别也。
sī zé qiān yī qiān sī wèi yī fēn yǐ yī wàn sī dìng wèi yī qián zhī zé
）丝则千，（一千丝为一分，以一万丝定为一钱之则。
háo zé bǎi yī bǎi háo wèi yī fēn yǐ yī qiān háo dìng wèi yī qián zhī zé
）毫则百，（一百毫为一分，以一千毫定为一钱之则。
háo zhě háo máo yě
毫者，毫毛也。
zì hū sī háo sān zhě jiē duàn jì wěi wèi zhī
自忽、丝、毫三者皆断骥尾为之。
máo zé shí yī shí máo wèi yī fēn yǐ yī bǎi máo dìng wèi yī qián zhī zé
）牦则十，（一十牦为一分，以一百牦定为一钱之则。
máo zhě máo niú wěi máo yě yè chì jīn chéng sī wèi zhī yě
牦者，牦牛尾毛也，曳赤金成丝为之也。
zhuǎn yǐ shí bèi bèi zhī zé wèi yī qián
）转以十倍倍之，则为一钱。
zhuǎn yǐ shí bèi wèi zì wàn hū zhì shí wàn hū zhī lèi dìng wèi zé yě
（转以十倍，谓自万忽至十万忽之类定为则也。
shǔ yǐ èr qiān sì bǎi méi wèi yī liǎng yī yuè róng qiān èr bǎi shǔ wèi shí èr zhū zé yǐ èr qiān sì bǎi shǔ dìng wèi yī liǎng zhī zé
）黍以二千四百枚为一两，（一龠容千二百黍为十二铢，则以二千四百黍定为一两之则。
liǎng zhě yǐ èr yuè wèi liǎng
两者，以二龠为两。
lěi yǐ èr bǎi sì shí wèi yǐ èr bǎi sì shí lěi dìng wèi yī liǎng zhī zé
）絫以二百四十，（谓以二百四十絫定为一两之则。
zhū yǐ èr shí sì zhuǎn xiāng yīn chéng lěi wèi zhū zé yǐ èr bǎi sì shí lěi dìng chéng èr shí sì zhū wèi yī liǎng zhī zé
）铢以二十四，（转相因成絫为铢，则以二百四十絫定成二十四铢为一两之则。
zhū zhě yán shū yì
铢者，言殊异。
suì chéng qí chēng
）遂成其称。
chēng hé shǔ shù zé yī qián bàn zhě jì sān bǎi liù shí shǔ zhī zhòng
称合黍数，则一钱半者，计三百六十黍之重。
liè wéi wǔ fēn zé měi fēn jì èr shí sì shǔ
列为五分，则每分计二十四黍。
yòu měi fēn xī wèi yī shí máo zé měi máo jì èr shǔ shí fēn shǔ zhī sì
又每分析为一十牦，则每牦计二黍十分黍之四。
yǐ shí máo fēn èr shí sì shǔ zé měi máo xiān dé èr shǔ
（以十牦分二十四黍，则每牦先得二黍。
dōu fēn chéng sì shí fēn zé yī lěi yòu de sì fēn shì měi máo dé èr shǔ shí fēn shǔ zhī sì
都分成四十分，则一絫又得四分，是每牦得二黍十分黍之四。
měi sì háo yī sī liù hū yǒu chà wèi yī shǔ zé máo lěi zhī shù jí yǐ
）每四毫一丝六忽有差为一黍，则牦、絫之数极矣。
yī liǎng zhě hé èr shí sì zhū wèi èr qiān sì bǎi shǔ zhī zhòng
一两者，合二十四铢为二千四百黍之重。
měi bǎi shǔ wèi zhū èr bǎi sì shí shǔ wèi lěi èr zhū sì lěi wèi qián èr lěi sì shǔ wèi fēn
每百黍为铢，二百四十黍为絫，二铢四絫为钱，二絫四黍为分。
yī lěi èr shǔ zhòng wǔ máo liù shǔ zhòng èr máo wǔ háo sān shǔ zhòng yī máo èr háo wǔ sī zé shǔ lěi zhī shù chéng yǐ
一絫二黍重五牦，六黍重二牦五毫，三黍重一牦二毫五丝，则黍、絫之数成矣。
qí zé yòng tóng ér lòu wén yǐ shi qí qīng zhòng
其则，用铜而镂文，以识其轻重。
xīn fǎ jì chéng zhào yǐ xīn shì liú jìn zhōng qǔ tài fǔ jiù chēng sì shí jiù shì liù shí yǐ xīn shì xiào zhī nǎi jiàn jiù shì suǒ wèi yī jīn ér qīng zhě yǒu shí wèi wǔ jīn ér zhòng zhě yǒu yī
新法既成，诏以新式留禁中，取太府旧称四十、旧式六十，以新式校之，乃见旧式所谓一斤而轻者有十，谓五斤而重者有一。
shì jì ruò shì quán héng kě zhī yǐ
式既若是，权衡可知矣。
yòu bǐ yòng dà chēng rú bǎi jīn zhě jiē xuán jūn yú jià zhí huán yú héng huán huò yǎn shǒu huò yì àn zé qīng zhòng zhī jì shū wèi xuán jué
又比用大称如百斤者，皆悬钧于架，植环于衡，环或偃，手或抑按，则轻重之际，殊为悬绝。
zhì shì gèng zhù xīn shì xī yóu shǔ lěi ér qí qí jīn shí bù kě de ér zēng sǔn yě
至是，更铸新式，悉由黍、絫而齐其斤、石，不可得而增损也。
yòu lìng měi yòng dà chēng bì xuán yǐ sī shéng
又令每用大称，必悬以丝绳。
jì zhì qí wù zé què lì yǐ shì bù kě de ér yì àn
既置其物，则却立以视，不可得而抑按。
fù zhù tóng shì yǐ yù shū chún huà sān tǐ qián èr qiān sì bǎi jì xīn shì sān shí yǒu sān tóng pái èr shí shòu yú tài fǔ
复铸铜式，以御书淳化三体钱二千四百暨新式三十有三、铜牌二十授于太府。
yòu zhì xīn shì yú nèi fǔ wài fǔ fù bān yú sì fāng dà dū fán shí yǒu yī fù
又置新式于内府、外府，复颁于四方大都，凡十有一副。
xiān shì shǒu zàng lì shòu tiān xià suì gòng jīn bó ér tài fǔ quán héng jiù shì shī zhǔn de yīn zhī wèi jiān gù zhū dào zhǔ zhě zuò bū fù ér pò chǎn zhě shén zhòng
先是，守藏吏受天下岁贡金帛，而太府权衡旧式失准，得因之为奸，故诸道主者坐逋负而破产者甚众。
yòu shǒu zàng gēng dài xiào jì zhēng sòng dòng bì shù zài
又守藏更代，校计争讼，动必数载。
zhì shì xīn zhì jì dìng jiān bì wú suǒ zhǐ zhōng wài yǐ wéi biàn
至是，新制既定，奸弊无所指，中外以为便。
dù liàng quán héng jiē tài fǔ zhǎng zào yǐ gěi nèi wài guān sī jí mín jiān zhī yòng
（度、量、权、衡皆太府掌造，以给内外官司及民间之用。
fán yù gǎi yuán jí chà biàn fǎ gè yǐ nián hào yìn ér shi zhī
凡遇改元，即差变法，各以年号印而识之。
qí yìn miàn yǒu fāng yìn zhǎng yìn bā jiǎo yìn míng zhì dù ér fáng wěi làn yě
其印面有方印、长印、八角印，明制度而防伪滥也。
sòng chū yòng zhōu xiǎn dé qīn tiān lì jiàn lóng èr nián wǔ yuè yǐ qí lì tuī yàn shāo shū nǎi zhào sī tiān shǎo jiān wáng chù nè děng bié zào lì fǎ
宋初，用周显德《钦天历》，建隆二年五月，以其历推验稍疏，乃诏司天少监王处讷等别造历法。
sì nián sì yuè xīn fǎ chéng cì hào yīng tiān lì
四年四月，新法成，赐号《应天历》。
tài píng xīng guó jiān yǒu shàng yán yīng tiān lì qì hòu jiàn chà zhào chù nè děng zhòng jiā xiáng dìng
太平兴国间，有上言《应天历》气候渐差，诏处讷等重加详定。
liù nián biǎo shàng xīn lì zhào fù běn jiān jí guān xiáng dìng
六年，表上新历，诏付本监集官详定。
huì dōng guān zhèng wú zhāo sù xú yíng dǒng zhāo jí děng gè xiàn xīn lì chù nè suǒ shàng lì suì bù xíng
会冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等各献新历，处讷所上历遂不行。
zhào yǐ zhāo sù yíng zhāo jí suǒ xiàn xīn lì qiǎn nèi chén chén yuán yīng jí běn jiān guān shǔ xué shēng cān jiào cè yàn kǎo qí shū mì
诏以昭素、莹、昭吉所献新历，遣内臣沈元应集本监官属、学生参校测验，考其疏密。
qiū guān zhèng shǐ duān děng yán zhāo jí lì chà
秋官正史端等言："昭吉历差。
zhāo sù yíng èr lì yǐ jiàn lóng guǐ hài yǐ lái èr shí sì nián qì shuò yàn zhī pō wéi qiè zhǔn
昭素、莹二历以建隆癸亥以来二十四年气朔验之，颇为切准。
fù duì yàn èr lì wéi zhāo sù lì qì shuò shāo jūn kě yǐ xíng yòng
复对验二历，唯昭素历气朔稍均，可以行用。
yòu zhào wèi wèi shǎo qīng yuán xiàng zōng yǔ yuán yīng děng zài jí míng lì shù wú zhāo sù liú nèi zhēn miáo shǒu xìn xú yíng wáng xī yuán dǒng zhāo jí wèi xù jí zài jiān guān shǔ shǐ duān děng jīng jiā xiáng dìng
"又诏卫尉少卿元象宗与元应等，再集明历术吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序及在监官属史端等精加详定。
xiàng zōng děng yán zhāo sù lì fǎ kǎo yàn wú chà kě yǐ shī zhī yǒng jiǔ
象宗等言："昭素历法考验无差，可以施之永久。
suì cì hào wèi qián yuán lì
"遂赐号为《乾元历》。
yìng tiān qián yuán èr lì jiē yù zhì xù yān
《应天》、《乾元》二历皆御制序焉。
zhēn zōng sì wèi mìng pàn sī tiān jiàn shǐ xù děng kǎo yàn qián fǎ yán hé jiù wén qǔ qí shū yào biān wèi xīn lì
真宗嗣位，命判司天监史序等考验前法，研核旧文，取其枢要，编为新历。
zhì xián píng sì nián sān yuè lì chéng lái shàng cì hào yí tiān lì
至咸平四年三月，历成来上，赐号《仪天历》。
fán tiān dào yùn xíng jiē yǒu cháng dù lì xiàng zhī shù gǔ jīn suǒ tóng
凡天道运行，皆有常度，历象之术，古今所同。
gài biàn fǎ yǐ cóng tiān suí shí ér tuī shù gù fǎ yǒu shū mì shù yǒu fán jiǎn suī tiáo lì shāo shū ér gāng mù yī yě
盖变法以从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条例稍殊，而纲目一也。
jīn yǐ sān lì cān xiāng kǎo xiào yǐ yìng tiān wèi běn qián yuán yí tiān fù ér zhù zhī fǎ tóng zhě bù fù chóng chū fǎ shū zhě bèi liè yú hòu
今以三历参相考校，以《应天》为本，《乾元》、《仪天》附而注之，法同者不复重出，法殊者备列于后。
jiàn lóng yīng tiān lì
建隆《应天历》
yǎn jì shàng yuán mù xīng jiǎ zǐ jù jiàn lóng sān nián rén xū suì jī sì bǎi bā shí èr wàn wǔ qiān wǔ bǎi wǔ shí bā
演纪上元木星甲子，距建隆三年壬戌，岁积四百八十二万五千五百五十八。
qián yuán shàng yuán jiǎ zǐ jù tài píng xīng guó liù nián xīn sì jī sān qiān wǔ shí sì wàn sān qiān jiǔ bǎi qī shí qī
（《乾元》上元甲子距太平兴国六年辛巳，积三千五十四万三千九百七十七。
yí tiān zì shàng yuán tǔ xīng jiǎ zǐ zhì xián píng sì nián xīn chǒu jī qī shí yī wàn liù qiān sì bǎi jiǔ shí qī
《仪天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑，积七十一万六千四百九十七。
bù qì shuò
步气朔
yuán fǎ yī wàn èr
元法：一万二。
qián yuán yuán lǜ jiǔ bǎi sì shí
（《乾元》元率九百四十。
yí tiān zōng fǎ yī wàn yī bǎi
《仪天》宗法一万一百。
yòu zǒng wèi zhī rì fǎ
又总谓之日法。
suì yíng èr shí liù wàn jiǔ qiān sān bǎi liù shí wǔ
岁盈：二十六万九千三百六十五。
qián yuán suì zhōu èr shí yī wàn sì qiān qī bǎi liù shí sì
（《乾元》岁周二十一万四千七百六十四。
yí tiān suì zhōu sān shí liù wàn bā qiān bā bǎi jiǔ shí qī
《仪天》岁周三十六万八千八百九十七。
yí tiān yǒu zhōu tiān sān bǎi liù shí wǔ yú èr qiān sì bǎi qī shí yuē yú èr qiān sì bǎi sì shí wǔ
《仪天》有周天三百六十五、余二千四百七十，约余二千四百四十五；
suì yú wǔ wàn èr qiān jiǔ bǎi qī shí yú èr qiān sì bǎi qī shí
岁余五万二千九百七十、余二千四百七十。
yìng tiān qián yuán wú cǐ fǎ hòu jiē fǎng cǐ
《应天》、《乾元》无此法，后皆仿此。
yuè lǜ wǔ wàn jiǔ qiān qī shí sān
月率：五万九千七十三。
qián yuán bù zhì cǐ fǎ
（《乾元》不置此法。
yí tiān hé lǜ èr shí jiǔ wàn bā qiān èr bǎi wǔ shí jiǔ
《仪天》合率二十九万八千二百五十九。
yòu yí tiān yǒu suì rùn yī wàn jiǔ qiān bā bǎi liù shí èr yuè rùn jiǔ qiān yī bǎi yī shí wǔ miǎo liù
又《仪天》有岁闰一万九千八百六十二，月闰九千一百一十五、秒六。
huì rì èr shí jiǔ xiǎo yú wǔ qiān sān bǎi qī
会日：二十九、小余五千三百七。
qián yuán shuò cè èr shí jiǔ xiǎo yú yī qiān wǔ bǎi liù shí
（《乾元》朔策二十九、小余一千五百六十。
yí tiān huì rì èr shí jiǔ xiǎo yú wǔ qiān sān bǎi wǔ shí qī
《仪天》会日二十九、小余五千三百五十七。
xián cè qī xiǎo yú sān qiān bā bǎi èr shí qī miǎo liù
弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。
qián yuán xiǎo yú yī qiān yī bǎi èr shí wǔ
（《乾元》小余一千一百二十五。
yí tiān xiǎo yú sān qiān bā bǎi liù shí sì miǎo èr shí qī
《仪天》小余三千八百六十四、秒二十七。
cè bìng tóng
策并同。
wàng cè shí sì xiǎo yú qī qiān liù bǎi wǔ shí sì miào yī shí èr
望策：十四、小余七千六百五十四、妙一十二。
qián yuán xiǎo yú èr qiān èr bǎi wǔ shí qī
（《乾元》小余二千二百五十七。
yí tiān xiǎo yú qī qiān qī bǎi èr shí qī miǎo yī shí bā
《仪天》小余七千七百二十七、秒一十八。
cè bìng tóng
策并同。
qì cè shí wǔ xiǎo yú èr qiān yī bǎi bā shí wǔ miǎo èr shí sì
气策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。
qián yuán xiǎo yú liù bǎi sì shí èr bàn
（《乾元》小余六百四十二半。
yí tiān xiǎo yú èr qiān èr bǎi qī miǎo sān
《仪天》小余二千二百七、秒三。
cè bìng tóng
策并同。
yòu yí tiān yǒu qì yíng sì qiān sì bǎi yī shí sì miǎo liù
又《仪天》有气盈四千四百一十四、秒六。
shuò xū fēn sì qiān liù bǎi jiǔ shí wǔ
朔虚分：四千六百九十五。
qián yuán yī qiān sān bǎi bā shí
（《乾元》一千三百八十。
yí tiān sì qiān qī bǎi sì shí yī
《仪天》四千七百四十一。
méi xiàn qī qiān bā bǎi yī shí liù miǎo jiǔ
没限：七千八百一十六、秒九。
qián yuán èr qiān èr bǎi jiǔ shí qī bàn
（《乾元》二千二百九十七半。
yí tiān qī qiān bā bǎi jiǔ shí èr
《仪天》七千八百九十二。
yòu yí tiān yǒu jì shí liù shí wàn liù qiān
又《仪天》有纪实六十万六千。
miǎo fǎ èr shí sì
秒法：二十四。
qián yuán yī bǎi
（《乾元》一百。
yí tiān miǎo mǔ sān shí liù
《仪天》秒母三十六。
jì fǎ liù shí
纪法：六十。
èr lì tóng
（二历同。
tuī yuán jī qián yuán yí tiān jiē wèi zhī qiú suì jī fēn
推元积：（《乾元》、《仪天》皆谓之求岁积分。
zhì suǒ qiú nián yǐ suì yíng zhǎn zhī wèi yuán jī
）置所求年，以岁盈展之为元积。
qiú tiān zhèng suǒ yíng zhī rì jí fēn bìng dōng zhì dà xiǎo yú yǐ bā shí sì wàn yī bǎi liù shí bā qù yuán jī bù jìn zhě bàn ér jìn wèi yǐ yuán fǎ shōu wèi suǒ yíng rì bù mǎn wèi xiǎo yú
求天正所盈之日及分并冬至大小余：以八十四万一百六十八去元积，不尽者，半而进位，以元法收为所盈日，不满为小余。
rì mǎn liù shí qù zhī bù mǎn zhě mìng cóng jiǎ zǐ suàn wài jí dōng zhì rì chén dà xiǎo yú yě
日满六十去之，不满者，命从甲子，算外，即冬至日辰、大小余也。
qián yuán yǐ suì zhōu chéng jī nián wèi suì jī fēn yǐ qī wàn wǔ bǎi liù shí qù zhī bù jìn yǐ wǔ yīn mǎn yuán lǜ shōu wèi rì bù mǎn wèi yú rì
（《乾元》以岁周乘积年为岁积分，以七万五百六十去之，不尽，以五因，满元率收为日，不满为余日。
yí tiān yǐ suì zhōu chéng jī nián jìn yī wèi wèi suì jī fēn
《仪天》以岁周乘积年，进一位，为岁积分；
yíng zōng fǎ ér yī wèi jī rì bù mǎn wèi yú rì
盈宗法而一为积日，不满为余日。
qù mìng bìng tóng yìng tiān
去命并同《应天》。
qiú cì qì yǐ tiān zhèng dōng zhì dà xiǎo yú biàn jiā zhū cháng shù yíng liù shí qù zhī bù yíng zhě mìng rú qián jí de zhū qì rì chén dà xiǎo yú miǎo yě
求次气：以天正冬至大、小余遍加诸常数，盈六十去之，不盈者，命如前，即得诸气日辰、大小余秒也。
qián yuán zhì zhōng qì dà xiǎo yú yǐ qì cè jiā zhī mìng rú qián jí cì qì rì chén yě
（《乾元》置中气大、小余，以气策加之，命如前，即次气日辰也。
yí tiān zhì dōng zhì dà xiǎo yú jiā qì cè jí yú miǎo miǎo yíng miǎo mǔ cóng xiǎo yú yíng jì fǎ qù zhī jiē mìng rú qián fǎ gè de cì qì cháng rì chén jí yú miǎo
《仪天》置冬至大、小余，加气策及余秒，秒盈秒母从小余，盈纪法去之，皆命如前法，各得次气常日辰及余秒。
qiú tiān zhèng shí yī yuè shuò zhōng rì qián yuán wèi zhī jīng shuò
求天正十一月朔中日：（《乾元》谓之经朔。
yí tiān wèi zhī tiān zhèng hé shuò
《仪天》谓之天正合朔。
yǐ yuè lǜ qù yuán jī bù jìn zhě wèi tiān zhèng shí yī yuè tōng yú
）以月率去元积，不尽者，为天正十一月通余；
yǐ tōng yú jiǎn qī shí sān wàn liù bǎi sān shí wǔ yú bàn ér jìn wèi yǐ yuán fǎ shōu wèi rì bù mǎn wèi fēn jí de suǒ qiú tiān zhèng shí yī yuè shuò zhōng rì jí yú miǎo
以通余减七十三万六百三十五，余，半而进位，以元法收为日，不满为分，即得所求天正十一月朔中日及余秒。
qián yuán yǐ yī wàn qī qiān sān bǎi liù shí sì qù suì jī fēn bù jìn wèi shuò yú
（《乾元》以一万七千三百六十四去岁积分，不尽为朔余；
yǐ suì jī fēn wèi shuò jī fēn yòu bèi wǔ wàn èr qiān jiǔ bǎi èr shí chú zhī yú yǐ wǔ yīn mǎn yuán lǜ wèi rì bù mǎn wèi fēn
以岁积分为朔积分，又倍五万二千九百二十，除之，余以五因，满元率为日，不满为分。
yí tiān yǐ hé lǜ qù suì jī fēn bù jìn wèi rùn yú
《仪天》以合率去岁积分，不尽为闰余；
mǎn zōng fǎ wèi rùn rì bù mǎn wèi yú yǐ rùn rì jí yú jiǎn tiān zhèng dōng zhì dà xiǎo yú wèi tiān zhèng hé shuò dà xiǎo yú
满宗法为闰日，不满为余，以闰日及余减天正冬至大、小余，为天正合朔大、小余；
qù mìng rú qián jí de hé shuò rì chén dà xiǎo yú
去命如前，即得合朔日辰、大小余。
qiú cì shuò wàng zhōng rì qián yuán wèi zhī qiú xián wàng jīng shuò
求次朔望中日：（《乾元》谓之求弦望经朔。
yí tiān wèi zhī qiú cì shuò
《仪天》谓之求次朔。
zhì shuò zhōng rì lèi jiā xián cè yú miǎo jí de xián wàng jí cì shuò zhōng rì
）置朔中日，累加弦策余秒，即得弦、望及次朔中日。
qián yuán yǐ xián cè jiā jīng shuò dà xiǎo yú jí de cì shuò jīng rì
（《乾元》以弦策加经朔大、小余，即得次朔经日；
yǐ xián cè jí yú miǎo jiā jīng shuò de shàng xián
以弦策及余秒加经朔，得上弦；
zài jiā de wàng
再加，得望；
sān zhī de xià xián
三之，得下弦。
qiú wàng zhōng yuè zhì shuò zhōng yuè jiā bàn jiāo yíng jiāo zhèng qù zhī yú wèi wàng zhōng yuè
求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，余为望中月。
èr lì bù lì cǐ fǎ
（二历不立此法。
qiú shuò xián wàng rù qì zhì shuò wàng zhōng rì gè yǐ yíng suō zhǔn qù bù jìn zhě wèi rù qì rì jí fēn
求朔弦望入气：置朔、望中日，各以盈缩准去，不尽者，为入气日及分。
èr lì bù lì cǐ fǎ
（二历不立此法。
tuī méi rì zhì yǒu méi zhī qì xiǎo yú qí xiǎo yú qī qiān bā bǎi yī shí liù miǎo jiǔ yǐ shàng zhě qiú zhī yě
推没日：置有没之气小余，（其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。
jìn jiǎn yuán fǎ yú yǐ bā yīn zhī yī qiān jiǔ shí èr miǎo yī shí jiǔ bàn chú wèi méi rì mìng qǐ qì chū jí de méi rì chén
）近减元法，余以八因之，一千九十二、秒一十九半除为没日，命起气初，即得没日辰。
qí miǎo bù zú zhě tuì yī fēn jiā èr shí sì miǎo rán hòu chú zhī sì fēn zhī sān yǐ shàng zhě jìn
其秒不足者，退一分，加二十四秒，然后除之，四分之三以上者进。
qián yuán zhì yǒu méi zhī qì xiǎo yú zài èr qiān èr bǎi jiǔ shí qī bàn yǐ shàng zhě yǐ shí wǔ chéng zhī yòng jiǎn sì wàn sì qiān qī bǎi sì shí èr bàn yú yǐ liù bǎi sì shí èr bàn chú wèi méi rì
（《乾元》置有没之气小余，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用减四万四千七百四十二半，余以六百四十二半除为没日。
yí tiān yǐ miǎo mǔ tōng cháng qì xiǎo yú jí miǎo ér cóng zhī yǐ jiǎn suì zhōu yú mǎn wǔ qiān èr bǎi jiǔ shí qī wèi méi rì qù mìng rú qián
《仪天》以秒母通常气小余及秒，而从之以减岁周，余满五千二百九十七为没日，去命如前。
tuī miè rì yǐ dōng zhì dà xiǎo yú biàn jiā shuò rì zhōng wéi shàng wèi yǒu fèn wéi xià wèi zài sì qiān liù bǎi jiǔ shí wǔ yǐ xià zhě wèi yǒu miè zhī fēn yě
推灭日：以冬至大、小余，遍加朔日中为上位，有分为下位，在四千六百九十五以下者，为有灭之分也。
zhì yǒu miè zhī fēn jìn wèi yǐ yī qiān wǔ bǎi liù shí wǔ chú wèi miè rì yǐ miè rì jiā shàng wèi mìng cóng jiǎ zǐ suàn wài jí de yuè nèi miè rì
置有灭之分，进位，以一千五百六十五除为灭日，以灭日加上位，命从甲子，算外，即得月内灭日。
qián yuán zhì yǒu miè zhī jīng shuò xiǎo yú zài yī qiān yī bǎi bā shí yǐ xià zhě yǐ bā yīn zhī mǎn sān bǎi liù shí bā chú wèi miè rì
（《乾元》置有灭之经朔小余，在一千一百八十以下者，以八因之，满三百六十八除为灭日。
yí tiān jīng shuò xiǎo yú zài shuò xū fǎ yǐ xià zhě sān yīn jìn wèi yǐ shuò xū fēn chú wèi miè rì
《仪天》经朔小余在朔虚法以下者，三因，进位，以朔虚分除为灭日。
qiú fā liǎn
求发敛
hou cè wǔ xiǎo yú qī bǎi èr shí bā miǎo èr mǔ èr shí sì
候策：五、小余七百二十八、秒二，母二十四。
qián yuán hou shù wǔ xiǎo yú yī bǎi yī shí sì miǎo shí èr miǎo mǔ qī shí èr
（《乾元》候数五、小余一百一十四、秒十二，秒母七十二。
yí tiān hou lǜ wǔ xiǎo yú qī bǎi sān shí wǔ miǎo èr shí wǔ miǎo mǔ sān shí liù
《仪天》候率五、小余七百三十五、秒二十五，秒母三十六。
guà cè liù xiǎo yú bā bǎi qī shí sì miǎo liù
卦策：六、小余八百七十四、秒六。
qián yuán guà wèi liù xiǎo yú èr bǎi wǔ shí qī miǎo mǔ liù shí
（《乾元》卦位六、小余二百五十七，秒母六十。
yí tiān guà lǜ liù xiǎo yú bā bǎi bā shí sān miǎo èr shí
《仪天》卦率六、小余八百八十三、秒二十。
tǔ wáng cè shí èr xiǎo yú yī qiān qī bǎi sì shí bā miǎo yī shí èr
土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。
qián yuán cè sān xiǎo yú yī bǎi èr shí bā bàn miǎo mǔ yī bǎi yī shí
（《乾元》策三、小余一百二十八半，秒母一百一十。
yí tiān tǔ wáng lǜ sān xiǎo yú sì bǎi sì shí miǎo wǔ miǎo mǔ tóng shàng
《仪天》土王率三、小余四百四十、秒五，秒母同上。
chén shù bā bǎi sān shí sān bàn
辰数：八百三十三半。
qián yuán chén fǎ èr bǎi sì shí wǔ chén lǜ qiān wǔ bǎi èr shí
（《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。
kè fǎ yī bǎi
刻法：一百。
qián yuán yī bǎi sì shí qī
（《乾元》一百四十七。
yí tiān kè sān bǎi
《仪天》刻三百。
qiú qī shí èr hòu gè yīn zhū qì dà xiǎo yú miǎo mìng zhī jí chū hou rì yě
求七十二候：各因诸气大、小余秒命之，即初候日也；
gè yǐ hou cè jiā zhī de cì hou rì
各以候策加之，得次候日；
yòu jiā zhī de mò hou rì
又加之，得末候日。
èr lì tóng fǎ
（二历同法。
qiú liù shí sì guà gè zhì zhū zhōng qì dà xiǎo yú miǎo mìng zhī jí gōng guà yòng shì rì
求六十四卦：各置诸中气大、小余秒命之，即公卦用事日；
yǐ guà cè jiā zhī de cì guà yòng shì rì
以卦策加之，得次卦用事日；
yòu jiā zhī de zhōng guà yòng shì rì
又加之，得终卦用事日。
shí yǒu èr jié zhī chū jiē zhū hóu wài guà yòng shì rì
十有二节之初，皆诸侯外卦用事日。
èr lì tóng fǎ
（二历同法。
qiú wǔ xíng yòng shì gè yīn sì lì dà xiǎo yú miǎo mìng zhī jí chūn mù xià huǒ qiū jīn dōng shuǐ shǒu yòng shì rì
求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；
yǐ tǔ wáng cè jiā sì jì zhī jié dà xiǎo yú miǎo mìng cóng jiǎ zǐ suàn wài
以土王策加四季之节大、小余秒，命从甲子，算外。
jí qí yuè tǔ wáng yòng shì rì
即其月土王用事日。
qián yuán yǐ tǔ wáng cè jiǎn sì jì zhōng qì dà xiǎo yú
（《乾元》以土王策减四季中气大、小余。
yí tiān yǐ tǔ wáng lǜ jiā sì jì dà xiǎo yú
《仪天》以土王率加四季大、小余。
qiú èr shí sì qì jiā shí chén kè qián yuán wèi zhī chén kè
求二十四气加时辰刻：（《乾元》谓之辰刻。
yí tiān wèi zhī qiú shí
《仪天》谓之求时。
gè zhì xiǎo yú yǐ chén shù chú zhī wéi shí shù bù mǎn bǎi shōu wèi kè fēn mìng qǐ zǐ zhèng suàn wài jí suǒ zài
）各置小余，以辰数除之为时数，不满，百收为刻分，命起子正，算外，即所在。
qián yuán shí shù tóng qí bù jìn yǐ wǔ yīn zhī yǐ kè fǎ chú wèi kè fēn
（《乾元》时数同，其不尽，以五因之，以刻法除为刻分。
yí tiān yǐ sān yīn xiǎo yú yǐ chén lǜ chú zhī wéi shí shù bù jìn zhě mǎn kè lǜ chú wèi kè yú wèi fēn
《仪天》以三因小余，以辰率除之为时数，不尽者，满刻率除为刻，余为分。
tiān zǒng qī shí sān wàn liù bǎi wǔ shí bā miǎo liù shí sì
天总：七十三万六百五十八、秒六十四。
qián yuán guǐ lǜ èr shí yī wàn sì qiān qī shí qī miǎo qī qiān wǔ bǎi yī shí xiǎo fēn qī shí
（《乾元》轨率二十一万四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。
yí tiān qián yuán shù sān bǎi liù shí bā wàn jiǔ qiān bā shí bā miǎo jiǔ shí jiǔ
《仪天》乾元数三百六十八万九千八十八、秒九十九。
tiān dù sān bǎi liù shí wǔ xiǎo yú èr qiān wǔ bǎi liù shí sān wēi bā shí bā
天度：三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。
qián yuán zhōu tiān sān bǎi liù shí wǔ dù xiǎo yú èr qiān wǔ bǎi liù shí sān
（《乾元》周天三百六十五度、小余二千五百六十三。
yí tiān qián zé sān bǎi liù shí wǔ dù xiǎo yú èr qiān wǔ bǎi bā shí bā miǎo jiǔ shí jiǔ
《仪天》干则三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。
yí tiān zhū fǎ jiē zài tiān zǒng shù zhōng
《仪天》诸法皆在天总数中。
qián yuán yí tiān gè lì qí fǎ
《乾元》、《仪天》各立其法。
qián yuán zhōu tiān cè yī bǎi qī wàn sān qiān bā bǎi wǔ shí sān miǎo qī qiān wǔ bǎi wǔ shí sān bàn huì zhōu yī wàn qī qiān sān bǎi liù shí sì huì yú èr shí yī wàn sì qiān qī bǎi liù shí sì tiān zhōng yī bǎi bā shí èr liù qiān èr bǎi bā shí yī bàn
《乾元》周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百五十三半，会周一万七千三百六十四，会余二十一万四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。
yí tiān suì chà yī bǎi yī shí bā miǎo jiǔ shí jiǔ
《仪天》岁差一百一十八、秒九十九，
yī xiàng dù jiǔ shí yī yú sān qiān yī bǎi sì shí èr miǎo wǔ shí
一象度九十一、余三千一百四十二、秒五十，
yíng chū suō mò xiàn fēn bā shí jiǔ wàn qī qiān liù bǎi jiǔ shí jiǔ miǎo wǔ shí
盈初缩末限分八十九万七千六百九十九、秒五十，
xiàn rì bā shí bā yú bā qiān bā bǎi jiǔ shí jiǔ miǎo wǔ shí
限日八十八、余八千八百九十九、秒五十，
suō chū yíng mò xiàn fēn jiǔ shí sì wàn liù qiān qī bǎi bā shí wǔ miǎo shí wǔ
缩初盈末限分九十四万六千七百八十五、秒十五，
xiàn rì jiǔ shí sān yú qī qiān sì bǎi bā shí wǔ miǎo wǔ shí
限日九十三、余七千四百八十五、秒五十，
yíng suō jī èr wàn sì qiān wǔ bǎi sì shí sān
盈缩积二万四千五百四十三，
jìn tuì lǜ yī qiān bā bǎi sān shí liù
进退率一千八百三十六，
miǎo mǔ yī bǎi
秒母一百。
qián yuán èr shí sì qì rì chán yīn yáng dù
《乾元》二十四气日躔阴阳度
yìng tiān qián yuán èr lì yǐ cháng qì qiú qí yīn yáng chà gù yǒu èr shí sì qì lì chéng
（《应天》、《乾元》二历，以常气求其阴阳差，故有二十四气立成。
yí tiān yǐ yíng suō dìng fēn sì xiàn zhí qiú èr shí sì qì yīn yáng chà nǎi gèng bù zhì èr shí sì qì chà fǎ
《仪天》以盈缩定分、四限直求二十四气阴阳差，乃更不制二十四气差法。
qiú rì chán sǔn yì yíng suō dù qián yuán wèi zhī qiú měi rì yīn yáng chà
求日躔损益盈缩度：（《乾元》谓之求每日阴阳差。
yí tiān wèi zhī qiú rù yíng suō fēn xiān hòu dìng shù
《仪天》谓之求入盈缩分先后定数。
gè zhì dìng rì jí fēn yǐ dōng zhì cháng shù xiāng jiǎn bǎi shōu tōng wèi fēn zì yǔ shuǐ hòu shí liù wéi fǎ zì shuāng jiàng hòu shí wǔ wéi fǎ
）各置定日及分，以冬至常数相减，百收，通为分，自雨水后十六为法，自霜降后十五为法。
chú fēn wéi qì zhōng lǜ èr xiāng jiǎn wèi hé chà
除分为气中率，二相减，为合差；
bàn zhī jiā jiǎn lǜ wèi chū mò lǜ
半之，加减率为初、末率。
hòu duō zhě jiǎn wèi chū jiā wèi mò
（后多者，减为初、加为末；
hòu shǎo zhě jiā wèi chū jiǎn wèi mò
后少者，加为初、减为末。
yòu fǎ yǐ chú hé chà wèi rì chà
）又法，以除合差，为日差。
hòu shǎo zhě rì sǔn chū lǜ
（后少者，日损初率；
hòu duō zhě rì yì chū lǜ
后多者，日益初率。
wèi měi rì rì chán sǔn yì lǜ
）为每日日躔损益率；
lěi jī qí shù wèi yíng suō dù fēn
累积其数，为盈缩度分。
qián yuán gè zhì qì shù yǐ yī bǎi èr shí chéng zhī yǐ yī qiān bā bǎi èr shí liù chú zhī suǒ de wèi píng xíng lǜ
（《乾元》各置气数，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得为平行率；
xiāng jiǎn wèi hé chà
相减，为合差；
chū mò bìng rú yìng tiān
初、末并如《应天》。
yí tiān yǐ zōng fǎ chéng yíng suō jī yǐ qí xiàn fēn chú zhī wéi xiàn lǜ fēn bèi zhī wèi wèi xiàn píng lǜ
《仪天》以宗法乘盈缩积，以其限分除之，为限率分，倍之，为未限平率；
rì fēn chéng zhī yì yǐ xiàn fēn chú zhī wèi rì chà
日分乘之，亦以限分除之，为日差；
bàn zhī jiā jiǎn chū mò xiàn píng lǜ zài chū zhě jiǎn chū jiā mò zài mò zhě jiǎn mò jiā chū wèi mò dìng lǜ
半之，加减初、末限平率，在初者减初加末，在末者减末加初，为末定率；
nǎi yǐ rì chà lèi jiā jiǎn xiàn chū dìng lǜ chū xiàn yǐ jiǎn mò xiàn yǐ jiā wèi měi rì yíng suō dìng fēn
乃以日差累加减限初定率，初限以减、末限以加，为每日盈缩定分；
gè suí qí xiàn yíng jiā suō jiǎn qí xià xiān hòu shù wèi měi rì xiān hòu dìng shù
各随其限盈加缩减其下先后数，为每日先后定数；
dōng zhì hòu jī yíng wèi xiān zài suō jiǎn zhī
冬至后积盈为先，在缩减之；
xià zhì hòu jī suō wèi hòu zài yíng jiǎn zhī
夏至后，积缩为后，在盈减之。
qí jìn tuì lǜ shēng píng jī zhǔn cǐ qiú zhī jí gè de qí xiàn měi rì jìn tuì lǜ shēng píng jī yě
其进退率、升平积准此求之，即各得其限每日进退率、升平积也。
qiú rì chán xiān hòu dìng shù qián yuán wèi zhī qiú rù qì qiú xián wàng qì rù qiú rì chán yīn yáng chà
求日躔先后定数：（《乾元》谓之求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。
gè yǐ shuò xián wàng rù qì rì jí jiǎn běn qì dìng rì jí fēn miǎo tōng zhī xià yǐ sǔn yì lǜ zhǎn yǐ yuán fǎ wèi fēn sǔn jiǎn yì jiā cì qì xià xiān hòu jī wèi dìng shù
）各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之，下以损益率展，以元法为分，损减益加次气下先后积为定数。
qián yuán yǐ qí yuè qì jié jiǎn jīng shuò dà xiǎo yú jí de rù qì rì jí fēn
（《乾元》以其月气节减经朔大、小余，即得入气日及分；
yòu yǐ xián cè lèi jiā tiān zhèng shuò rì rù qì dà xiǎo yú mǎn qì cè qù zhī jí de xián wàng jīng shuò rù qì rì jí fēn
又以弦策累加天正朔日入气大、小余，满气策去之，即得弦、望经朔入气日及分；
yǐ qí rì sǔn yì lǜ chéng rù qì rì yú fēn suǒ de yòng sǔn yì qí rì yīn yáng chà wèi dìng shù
以其日损益率乘入气日余分，所得，用损益其日阴阳差为定数。
yí tiān fǎ jiàn shàng
《仪天》法见上。
yòu yí tiān yǒu qiú sì zhèng jié dìng rì qù dōng xià èr zhì yíng suō zhī zhōng xiān hòu jiē kōng yǐ cháng wèi dìng
又《仪天》有求四正节定日，去冬、夏二至盈缩之中，先后皆空，以常为定；
qí chūn qiū èr fēn yíng suō zhī jí yǐ yī bǎi chéng yíng suō jī mǎn zōng fǎ wèi rì xiān jiǎn hòu jiā qù mìng rú qián gè de dìng rì
其春、秋二分盈缩之极，以一百乘盈缩积，满宗法为日，先减后加，去命如前，各得定日。
ruò qiú shuò xián wàng yíng suō xiàn rì yǐ tiān zhèng rùn rì jí yú jiǎn suō mò xiàn rì jí fēn yú wèi tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí rù xiàn rì jí yú
若求朔、弦、望盈缩限日，以天正闰日及余减缩末限日及分，余为天正十一月经朔加时入限日及余；
yǐ xián cè lèi jiā zhī jí de xián wàng jí hòu shuò chū mò xiàn rì
以弦策累加之，即得弦、望及后朔初、末限日；
gè zhì rù xiàn rì jí yú yǐ qí rì jìn tuì lǜ chéng zhī rú zōng fǎ ér yī suǒ de yǐ jìn tuì qí rì xià shēng píng jī jí gè wèi dìng shù
各置入限日及余，以其日进退率乘之，如宗法而一，所得，以进退其日下升平积，即各为定数。
chì dào sù dù
赤道宿度
dòu èr shí liù niú bā nǚ shí èr xū shí jí fēn
斗：二十六牛：八女：十二虚：十（及分）
wēi shí qī shì shí liù bì jiǔ èr lì tóng
危：十七室：十六壁：九（二历同）
běi fāng qī sù jiǔ shí bā dù
北方七宿九十八度。
xū fēn èr qiān wǔ bǎi liù shí sān miǎo yī shí jiǔ
虚分二千五百六十三、秒一十九。
qián yuán qī qiān wǔ bǎi sān shí wǔ miǎo èr shí wǔ
（《乾元》七千五百三十五、秒二十五。
yí tiān èr qiān wǔ bǎi bā shí bā miǎo jiǔ shí jiǔ
《仪天》二千五百八十八、秒九十九。
kuí shí liù lóu shí èr wèi shí sì mǎo shí yī
奎：十六娄：十二胃：十四昴：十一
bì shí qī zī yī cān shí
毕：十七觜：一参：十
xī fāng qī sù bā shí yí dù
西方七宿八十一度。
èr lì tóng
（二历同）
jǐng sān shí sān guǐ sān liǔ shí wǔ xīng qī
井：三十三鬼：三柳：十五星：七
zhāng shí bā yì shí bā zhěn shí qī
张：十八翼：十八轸：十七
nán fāng qī sù yī bǎi yī shí yī dù
南方七宿一百一十一度。
èr lì tóng
（二历同）
jiǎo shí èr gāng jiǔ dǐ shí wǔ fáng wǔ
角：十二亢：九氐：十五房：五
xīn wǔ wěi shí bā jī shí yī
心：五尾：十八箕：十一
dōng fāng qī sù qī shí wǔ dù
东方七宿七十五度。
èr lì tóng
（二历同）
yòu yí tiān yún qián jiē chì dào dù zì gǔ yǐ lái lèi yī tiān yí cè dìng yòng wèi cháng zhǔn
（又《仪天》云："前皆赤道度，自古以来，累依天仪测定，用为常准。
chì dào zhě tiān zhōng hóng dài yí jí yōu píng yǐ gé huáng dào yě
赤道者，天中纮带，仪极攸凭，以格黄道也。
qiú chì dào biàn huáng dào dù qián yuán wèi zhī qiú huáng dào dù
求赤道变黄道度：（《乾元》谓之求黄道度。
yí tiān wèi zhī tuī huáng dào dù
《仪天》谓之推黄道度。
zhǔn èr zhì chì dào rì chán sù cì
）准二至赤道日躔宿次。
qián hòu wǔ dù wéi xiàn chū xiàn shí èr měi xiàn jiǎn bàn zhōng jiǔ xiàn jiǎn jǐn
前后五度为限，初限十二，每限减半，终九限减尽。
jù èr lì zhī sù jiǎn yí dù shǎo qiáng yòu cóng jǐn qǐ xiàn měi xiàn zēng bàn jiǔ xiàn zhōng yú shí èr
距二立之宿，减一度少强，又从尽起限，每限增半，九限终于十二。
jù èr fēn zhī sù jiē chéng xiàn dù shēn wài chú yī yú mǎn bǎi wéi dù fēn mìng yuē huáng chì dào chà
距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余满百为度分，命曰黄赤道差。
èr zhì qián hòu gè jiǔ xiàn yǐ chà wèi jiǎn
二至前后各九限，以差为减；
èr fēn qián hòu gè jiǔ xiàn yǐ chà wèi jiā
二分前后各九限，以差为加。
gè jiā jiǎn chì dào dù wèi huáng dào dù yǒu yú fēn jiù jìn shōu wèi tài bàn shǎo zhī shù
各加减赤道度为黄道度，有余分就近收为太、半、少之数。
qián yuán chū lǜ jiǔ měi xiàn jiǎn yī mò lǜ yī
（《乾元》初率九，每限减一，末率一。
yí tiān chū shù yī bǎi qī měi xiàn jiǎn yī shí mò lǜ èr shí qī qí yú xiàn shù jiā jiǎn bìng tóng yìng tiān
《仪天》初数一百七，每限减一十，末率二十七，其余限数加减并同《应天》。
huáng dào sù dù
黄道宿度
dòu èr shí sān dù bàn
斗：二十三度半
niú qī dù bàn èr lì tóng
牛：七度半（二历同）
nǚ shí yī dù tài èr lì bìng shí yī dù bàn
女：十一度太（二历并十一度半）
xū shí dù shǎo qiáng èr qiān wǔ bǎi liù shí sān miǎo shí jiǔ
虚：十度少强（二千五百六十三、秒十九。
qián yuán wú fēn
《乾元》无分。
yí tiān liù shí sān fēn jiǔ shí jiǔ miǎo
《仪天》六十三分、九十九秒。
wēi shí qī dù shǎo qián yuán tóng
危：十七度少（《乾元》同。
yí tiān shí qī dù tài
《仪天》十七度太）
shì shí liù dù tài
室：十六度太。
bì shí dù qián yuán jiǔ dù tài
壁：十度（《乾元》九度太。
yí tiān tóng
《仪天》同。
běi fāng qī sù jiǔ shí qī dù èr qiān wǔ bǎi liù shí sān miǎo shí jiǔ
北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。
qián yuán jiǔ shí liù dù bàn yí tiān jiǔ shí qī dù bàn liù shí sān miǎo jiǔ shí jiǔ
（《乾元》九十六度半、《仪天》九十七度半、六十三、秒九十九。
kuí shí qī dù bàn èr lì tóng
奎：十七度半（二历同）
lóu yī shí èr dù tài qián yuán shí sān dù
娄：一十二度太（《乾元》十三度。
yí tiān tóng
《仪天》同。
wèi shí sì dù shǎo
胃：十四度少。
èr lì bìng shí sì dù tài
（二历并十四度太）
mǎo shí yī dù èr lì tóng
昴：十一度（二历同）
bì shí liù dù bàn qián yuán tóng
毕：十六度半（《乾元》同。
yí tiān shí liù dù shǎo
《仪天》十六度少。
zī yí dù cān jiǔ dù shǎo èr lì bìng tóng
觜：一度参：九度少（二历并同）
xī fāng qī sù bā shí èr dù shǎo
西方七宿八十二度少。
qián yuán bā shí sān dù
（《乾元》八十三度。
yí tiān bā shí èr dù bàn
《仪天》八十二度半。
jǐng sān shí dù
井：三十度
guǐ èr dù tài èr lì bìng tóng
鬼：二度太（二历并同）
liǔ shí sì dù bàn qián yuán yí tiān shí sì dù shǎo
柳：十四度半（《乾元》、《仪天》十四度少。
xīng qī dù
星：七度。
qián yuán yí tiān bìng liù dù tài
（《乾元》、《仪天》并六度太。
zhāng shí bā dù shǎo qián yuán tóng
张：十八度少（《乾元》同。
yí tiān shí bā dù tài
《仪天》十八度太。
yì shí jiǔ dù shǎo qián yuán shí jiǔ dù
翼：十九度少（《乾元》十九度。
yí tiān tóng
《仪天》同）。
zhěn shí bā dù tài èr lì tóng
轸：十八度太（二历同）
nán fāng qī sù yī bǎi yī shí dù bàn
南方七宿一百一十度半。
qián yuán yī bǎi jiǔ dù tài
（《乾元》一百九度太。
yí tiān tóng
《仪天》同。
jiǎo shí sān dù
角：十三度
gāng jiǔ dù bàn èr lì bìng tóng
亢：九度半（二历并同）
dǐ shí èr dù shǎo qián yuán yí tiān bìng shí wǔ dù bàn
氐：十二度少（《乾元》、《仪天》并十五度半。
fáng wǔ dù èr lì tóng
房：五度（二历同）
xīn wǔ dù qián yuán tóng
心：五度（《乾元》同。
yí tiān sì dù tài
《仪天》四度太。
wěi shí qī dù shǎo
尾：十七度少。
qián yuán tóng
（《乾元》同。
yí tiān shí qī dù
《仪天》十七度。
jī shí dù qián yuán shí dù tài
箕：十度（《乾元》十度太。
yí tiān shí dù
《仪天》十度。
dōng fāng qī sù qī shí wǔ dù shǎo
东方七宿七十五度少。
qián yuán qī shí liù dù
（《乾元》七十六度。
yí tiān qī shí sì dù tài
《仪天》七十四度太。
qiú chì dào rì dù yí tiān wèi zhī tuī rì dù
求赤道日度：（《仪天》谓之推日度。
yǐ tiān zǒng chú yuán jī wèi zǒng shù
）以天总除元积，为总数；
bù jìn bàn ér jìn wèi yòu yǐ yī bǎi shōu zǒng shù cóng zhī yǐ yuán fǎ shōu wèi dù bù mǎn wèi fēn miǎo mìng qǐ chì dào xū sù sì dù fēn
不尽，半而进位，又以一百收总数从之，以元法收为度，不满为分秒，命起赤道虚宿四度分。
qián yuán yǐ guǐ lǜ qù suì jī fēn yú yǐ wǔ yīn zhī mǎn guǐ lǜ shōu wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn yú tóng
（《乾元》以轨率去岁积分，余以五因之，满轨率收为度，不满，退除为分，余同。
yí tiān yǐ qián shù qù suì jī fēn zōng fǎ shōu wèi dù mìng qǐ xū sù èr dù yú tóng yìng tiān
《仪天》以干数去岁积分，宗法收为度，命起虚宿二度，余同《应天》。
yòu yǐ yī xiàng dù jí yú miǎo lèi jiā zhī mǎn chì dào sù dù jí qù zhī gè de sì zhèng jí chū rì jiā shí chì dào rì dù yě
又以一象度及余秒累加之，满赤道宿度即去之，各得四正，即初日加时赤道日度也。
qiú huáng dào rì dù zhì dōng zhì chì dào rì chán sù dù yǐ suǒ rù xiàn shù chéng zhī suǒ de shēn wài chú yī mǎn bǎi wéi dù bù mǎn wèi fēn yòng jiǎn chì dào rì dù wèi dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jí fēn
求黄道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限数乘之，所得，身外除一，满百为度，不满为分，用减赤道日度，为冬至加时黄道日度及分。
qián yuán yí tiān yì rú qí fǎ
（《乾元》、《仪天》亦如其法。
qián yuán jí yǐ bā shí sì yí tiān yǐ yī bǎi yī chú wèi dù yú tóng yìng tiān
《乾元》即以八十四，《仪天》以一百一除为度，余同《应天》。
qiú shuò wàng cháng rì yuè qián yuán wèi zhī qiú huáng dào píng shuò rì dù
求朔望常日月：（《乾元》谓之求黄道平朔日度。
zhì shuò wàng rì chán xiān hòu dìng shù jìn yī wèi bèi zhī shēn wài chú zhī yǐ yuán fǎ shōu wèi dù fēn xiān jiā hòu jiǎn shuò wàng zhōng rì yuè wèi shuò wàng zhōng cháng rì yuè dù fēn
）置朔、望日躔先后定数，进一位，倍之，身外除之，以元法收为度分，先加后减朔望中日、月，为朔望中常日、月度分；
yòng jiā dōng zhì huáng dào zhī sù mìng rú qián jí de shuò wàng cháng rì yuè suǒ zài
用加冬至黄道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。
qián yuán zhì huì zhōu yī wàn qī qiān sān bǎi liù shí yǐ jù shí yī yuè hòu lái yuè shù chéng zhī suǒ de jiǎn qù shuò yú jiā huì yú ér bàn zhī yǐ èr bǎi jiǔ shí sì shōu wèi dù bù jìn tuì chú wèi fēn
（《乾元》置会周一万七千三百六十，以距十一月后来月数乘之，所得，减去朔余，加会余而半之，以二百九十四收为度，不尽，退除为分。
yí tiān fǎ zài hòu
《仪天》法在后。
qián yuán yòu yǒu qiú huáng dào jiā shí shuò rì dù zhì píng shuò rì yǐ rì chán yáng jiā yīn jiǎn zhī yòu yǐ dōng zhì huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí qí shuò jiā shí huáng dào rì dù jí fēn yě
《乾元》又有求黄道加时朔日度，置平朔日，以日躔阳加阴减之，又以冬至黄道日度加而命之，即其朔加时黄道日度及分也。
ruò qiú wàng rì dù zhě yǐ bàn shuò cè jiā zhī jí de wàng rì dù jí fēn yě
若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。
yòng yáng dù jí yī běn shù
用阳度，即依本术。
měi rì jiā shí huáng dào rì dù qián yuán wèi zhī měi rì xíng fēn
每日加时黄道日度：（《乾元》谓之每日行分。
yǐ dìng shuò wàng rì suǒ zài xiāng jiǎn yú yǐ jù hòu rì shù chú zhī wèi píng xíng fēn
）以定朔、望日所在相减，余以距后日数除之，为平行分；
èr xíng fēn xiāng jiǎn wèi hé chà
二行分相减，为合差；
bàn zhī jiā jiǎn píng xíng fēn wèi chū xíng fēn
半之，加减平行分，为初行分；
hòu píng xíng duō jiǎn wèi chū
（后平行多，减为初；
hòu píng xíng shǎo jiā wèi chū
后平行少，加为初。
yǐ jù hòu rì shù chú hé chà wèi rì chà
）以距后日数除合差，为日差；
hòu shǎo zhě sǔn hòu duō zhě yì wèi měi rì xíng fēn
后少者损，后多者益，为每日行分；
lèi jiā shuò wàng rì jí de suǒ qiú
累加朔、望日，即得所求。
qián yuán tóng
（《乾元》同。
yí tiān bù lì cǐ fǎ
《仪天》不立此法。
yòu yí tiān yǒu qiú cì zhèng dìng rì jiā shí huáng dào rì dù
又《仪天》有求次正定日加时黄道日度，
zhì suì chà
置岁差，
yǐ xiàn shù chéng zhī
以限数乘之，
tuì yī wèi
退一位，
mǎn yī bǎi yī wèi chà miǎo jí xiǎo fēn
满一百一为差秒及小分，
zài xī zhī
再析之，
nǎi yǐ jiā yī xiàng dù
乃以加一象度，
suǒ de
所得，
lèi jiā dōng zhì huáng dào rì
累加冬至黄道日，
mǎn huáng dào sù cì qù zhī
满黄道宿次去之，
gè de sì zhèng
各得四正，
jí jiā shí huáng dào rì dù yě
即加时黄道日度也。
ruò qiú sì zhèng dìng rì yè bàn huáng dào rì dù zhì qí dìng rì xiǎo yú fù zhī yǐ qí rì yíng suō fēn chéng zhī mǎn zōng fǎ ér yī yíng jiā suō jiǎn qí fù nǎi yǐ jiǎn qí rì jiā shí jí wéi yè bàn huáng dào rì dù
若求四正定日夜半黄道日度，置其定日小余副之，以其日盈、缩分乘之，满宗法而一，盈加缩减其副，乃以减其日加时，即为夜半黄道日度。
yòu yǒu qiú měi rì yè bàn rì dù yīn sì zhèng chū rì yè bàn dù lèi jiā yī cè yǐ qí rì yíng suō fēn yíng jiā suō jiǎn mǎn huáng dào sù cì qù zhī jí de měi rì yè bàn rì dù
又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈缩分盈加缩减，满黄道宿次去之，即得每日夜半日度。
yòu yǒu qiú dìng shuò xián wàng jiā shí rì dù zhì dìng shuò wàng xiǎo yú fù zhī yǐ qí rì yíng suō fēn chéng zhī yǐ zōng fǎ shōu zhī wèi fēn yíng jiā suō jiǎn qí fù yǐ jiā qí rì yè bàn dù gè de qí shí jiā rì chán suǒ cì
又有求定朔、弦、望加时日度，置定朔、望小余副之，以其日盈缩分乘之，以宗法收之为分，盈加缩减其副，以加其日夜半度，各得其时加日躔所次。
rú shuò wàng yǒu jìn tuì zhě cǐ shù bù yòng
如朔、望有进退者，此术不用。