lǜ lì èr
◎律历二
yìng tiān qián yuán yí tiān lì
○应天乾元仪天历
bù yuè lí rù xiān hòu lì qián yuán wèi zhī yuè lí
步月离入先后历（《乾元》谓之月离。
yí tiān wèi zhī bù yuè lí
《仪天》谓之步月离。
lí zǒng wǔ wàn wǔ qiān yī bǎi èr shí miǎo yī qiān èr bǎi sì shí èr
离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。
qián yuán zhuǎn fēn yī wàn liù qiān èr bǎi miǎo yī qiān èr bǎi sì
（《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。
yí tiān lì zhōng fēn èr shí qī wàn bā qiān sān bǎi yī miǎo yī bǎi liù shí wǔ
《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。
zhuǎn rì èr shí qī wǔ qiān wǔ bǎi sì shí liù miǎo liù qiān èr bǎi yī shí
转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。
qián yuán zhuǎn lì èr shí qī yī qiān liù bǎi sān shí miǎo liù qiān èr shí
（《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。
yí tiān lì zhōu èr shí qī wǔ qiān liù bǎi yī miǎo yī bǎi liù shí wǔ
《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。
lì zhōng rì yī shí sān qī qiān qī bǎi qī shí sì miǎo sān qiān yī bǎi wǔ
历中日：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。
qián yuán bù lì cǐ fǎ
（《乾元》不立此法。
yí tiān lì zhōng shí sān rì qī qiān bā bǎi wǔ shí miǎo wǔ qiān bā shí èr bàn
《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。
yí tiān yǒu xiàng xiàn liù rì bā qiān jiǔ bǎi qī shí wǔ miǎo èr qiān wǔ bǎi sì shí yī shǎo
《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。
shuò chà rì yī jiǔ qiān qī bǎi liù shí èr miǎo sān qiān qī bǎi jiǔ shí
朔差日：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。
qián yuán zhuǎn chā yī sān qiān bā bǎi liù shí jiǔ miǎo sān qiān jiǔ bǎi bā shí
（《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。
yí tiān huì chà rì yī jiǔ qiān bā bǎi wǔ shí qī miǎo jiǔ qiān bā bǎi sān shí wǔ
《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。
yí tiān yòu yǒu xiàng chà rì kōng sì qiān jiǔ bǎi bā shí miǎo sì qiān jiǔ bǎi wǔ shí bā tài
（《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；
wàng yī bǎi bā shí èr dù liù qiān sān bǎi sì shí sì miǎo sì qiān jiǔ bǎi wǔ shí
望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。
dù mǔ yī wàn yī bǎi
度母：一万一百。
miǎo fǎ yī wàn
秒法：一万。
èr lì tóng
（二历同）
qiú tiān zhèng shí yī yuè shuò rù xiān hòu lì qián yuán wèi zhī qiú yuè lí rù lì qiú xián wàng rù lì
求天正十一月朔入先后历：（《乾元》谓之求月离入历，求弦、望入历。
yí tiān wèi zhī tuī tiān zhèng jīng shuò rù lì
《仪天》谓之推天正经朔入历。
yǐ tōng yú jiǎn yuán jī yú yǐ lí zǒng qù zhī wèi zǒng shù
）以通余减元积，余以离总去之为总数；
bù jìn zhě bàn ér jìn wèi yǐ yuán fǎ shōu wèi rì bù mǎn wèi fēn
不尽者，半而进位，以元法收为日，不满为分。
rú lì zhōng rì yǐ xià wèi rù xiān lì
如历中日以下为入先历；
yǐ shàng zhě qù zhī wèi rù hòu lì
以上者去之，为入后历。
mìng rì suàn wài jí dé tiān zhèng shí yī yuè shuò rù xiān hòu lì rì fēn
命日，算外，即得天正十一月朔入先后历日分。
lèi jiā qī rì sān qiān bā bǎi èr shí qī fēn miǎo liù yíng lì zhōng rì jí fēn miǎo qù zhī gè de cì shuò wàng rù xiān hòu lì rì fēn
累加七日、三千八百二十七分、秒六，盈历中日及分秒去之，各得次朔、望入先后历日分。
qián yuán yǐ shuò yú jiǎn suì jī fēn yǐ zhuǎn fēn qù zhī yú yǐ wǔ yīn zhī mǎn yuán lǜ shōu zhī wèi dù
（《乾元》以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，满元率收之为度；
yǐ xián cè jiā zhī jí xián wàng suǒ rù
以弦策加之，即弦、望所入。
yǐ zhuǎn chā jiā zhī de hòu shuò lì
以转差加之，得后朔历；
lèi jiā zhī jí de xián wàng rù lì jí fēn
累加之，即得弦、望入历及分。
yí tiān yǐ rùn yú jiǎn suì jī fēn yú yǐ lì zhōng fēn qù zhī bù mǎn yǐ zōng fǎ chú zhī wèi rì
《仪天》以闰余减岁积分，余以历终分去之，不满，以宗法除之为日；
zài xiàng xiàn yǐ xià wèi chū xiàn yǐ shàng qù zhī yú wèi mò xiàn gè wèi rù chí jí lì chū mò xiàn
在象限以下为初限，以上去之，余为末限，各为入迟疾历初、末限。
qī rì chū shù bā qiān bā bǎi bā shí bā qián yuán chū èr qiān liù bǎi yī shí èr
七日：初数八千八百八十八，（《乾元》初二千六百一十二。
mò shù yī qiān yī bǎi yī shí sì
）末数一千一百一十四。
mò sān bǎi èr shí bā
（末三百二十八。
shí sì rì chū shù qī qiān qī bǎi qī shí sì qián yuán chū èr qiān èr bǎi bā shí wǔ
十四日：初数七千七百七十四，（《乾元》初二千二百八十五。
mò shù èr qiān èr bǎi èr shí bā
）末数二千二百二十八。
mò liù bǎi wǔ shí wǔ
（末六百五十五。
qián yuán yòu yǒu èr shí yī rì chū yī qiān jiǔ bǎi wǔ shí bā mò jiǔ bǎi bā shí èr
《乾元》又有二十一日：初一千九百五十八，末九百八十二；
èr shí bā rì chū yī qiān liù bǎi sān shí èr mò yī qiān sān bǎi jiǔ
二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。
yòu yí tiān fǎ yuè lí xiān hòu dù shù qián yuán wèi zhī yuè lí yīn yáng chà
又《仪天》法月离先后度数：（《乾元》谓之月离阴阳差。
yí tiān wèi zhī qiú shuò xián wàng shēng píng dìng shù
《仪天》谓之求朔弦望升平定数。
yǐ yuè shuò xián wàng rù lì xiān hòu fēn tōng jiǎn yuán fǎ yú jìn wèi xià yǐ qí rì sǔn yì lǜ zhǎn zhī yǐ yuán fǎ shōu wèi fēn suǒ de sǔn yì cì rì xià xiān hòu jī wèi dìng shù
）以月朔、弦、望入历先后分通减元法，余进位，下以其日损益率展之，以元法收为分，所得，损益次日下先后积为定数。
qí qī rì shí sì rì rú chū shù yǐ xià zhě fǎn jiǎn zhī yǐ shàng zhě qù zhī yú fǎn jiǎn mò shù jiē jìn wèi xià yǐ sǔn yì lǜ zhǎn zhī gè mǎn mò shù wèi fēn sǔn yì cì rì xià xiān hòu jī wèi dìng shù
其七日、十四日，如初数以下者，返减之，以上者去之，余，返减末数，皆进位，下以损益率展之，各满末数为分，损益次日下先后积为定数。
qián yuán zhì rù lì fēn yǐ qí rì sǔn yì lǜ chéng zhī yuán lǜ shōu wèi fēn sǔn yì qí xià yīn yáng chā wèi dìng shù
（《乾元》置入历分，以其日损益率乘之，元率收为分，损益其下阴阳差为定数。
sì qī shù rú chū shù yǐ xià zhě yǐ chū lǜ chéng zhī rú chū shù ér yī yǐ sǔn yì yīn yáng chà wèi dìng shù
四七术，如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，以损益阴阳差为定数；
ruò chū shù yǐ shàng zhě yǐ chū shù jiǎn zhī yú chéng mò lǜ mò shù chú zhī yòng jiǎn chū lǜ yú jiā yīn yáng chà gè wèi dìng shù
若初数以上者，以初数减之，余乘末率，末数除之，用减初率，余加阴阳差，各为定数。
shuò xián wàng dìng rì yǐ rì chán yuè lí xiān hòu dìng shù xiān jiā hòu jiǎn shuò xián wàng zhōng rì wèi dìng rì
朔弦望定日：以日躔、月离先后定数，先加后减朔、弦、望中日，为定日。
èr lì fǎ tóng
（二历法同。
tuī dìng shuò xián wàng rì chén qī zhí yǐ tiān zhèng suǒ yíng zhī rì jiā dìng jī shì shuò xián wàng zhōng rì rú rù dà xiǎo xuě qì jí jiā qù nián tiān zhèng suǒ yíng zhī rì fēn
推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定积，（视朔、弦、望中日，如入大、小雪气，即加去年天正所盈之日分；
ruò rù dōng zhì qì zhě jí jiā jīn nián tiān zhèng suǒ yíng zhī rì fēn
若入冬至气者，即加今年天正所盈之日分。
rì mǎn qī shí liù qù zhī bù mǎn zhě mìng cóng jīn xīng jiǎ zǐ suàn wài jí de dìng shuò xián wàng rì chén xīng zhí yě
）日满七十六去之，不满者，命从金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。
shì shuò gàn míng yǔ hòu shuò tóng zhě dà bù tóng zhě xiǎo qí yuè wú zhōng qì zhě wèi rùn
视朔干名与后朔同者大，不同者小，其月无中气者为闰。
yòu shì shuò suǒ rù chén fēn jiē yǔ èr fēn xiāng jiǎn yú èr shōu yòng jiǎn bā fēn zhī liù qí shuò dìng xiǎo yú rú cǐ
又视朔所入辰分皆与二分相减，余二收，用减八分之六，其朔定小余如此；
yǐ shàng zhě jìn yī rì
以上者进一日；
shuò huò yǒu jiāo zhèng jiàn zhě qí shuò bù jìn
朔或有交正见者，其朔不进。
dìng wàng xiǎo yú zài rì chū fēn yǐ xià zhě tuì yī rì ruò yǒu kuī chū zài chén fēn yǐ xià yì rú zhī
定望小余在日出分以下者，退一日，若有亏初在辰分以下亦如之。
èr lì fǎ tóng
（二历法同。
yí tiān yòu yǒu qiú shuò xián wàng jiā shí yuè dù zhì xián wàng jiā shí rì dù qí hé shuò jiā shí yuè yǔ tài yáng tóng dù qí rì dù biàn wèi yuè lí suǒ cì
（《仪天》又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时日度，其合朔加时月与太阳同度，其日、度便为月离所次；
yú jiā xián wàng xiàng dù jí yú miǎo mǎn huáng dào sù cì qù zhī jí dìng shuò xián wàng jiā shí rì dù yě
余加弦、望象度及余秒，满黄道宿次去之，即定朔、弦、望加时日、度也。
jiǔ dào sù dù qián yuán yí tiān jiē wèi zhī yuè xíng jiǔ dào
九道宿度：（《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。
fán hé shuò suǒ jiāo dōng zài yīn lì xià zài yáng lì yuè xíng qīng dào
）凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；
dōng zhì xià zhì hòu qīng dào bàn jiāo zài chūn fēn zhī sù chū huáng dào dōng
（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；
lì xià lì dōng hòu qīng dào bàn jiāo zài lì chūn zhī sù chū huáng dào dōng nán zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。
dōng zài yáng lì xià zài yīn lì yuè xíng bái dào
）冬在阳历，夏在阴历，月行白道；
dōng zhì xià zhì hòu bái dào bàn jiāo zài qiū fēn zhī sù chū huáng dào xi
（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；
lì dōng lì xià hòu bái dào bàn jiāo zài lì qiū zhī sù chū huáng dào xī běi zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北：至所冲之宿亦如之。
chūn zài yáng lì qiū zài yīn lì yuè xíng zhū dào
）春在阳历，秋在阴历，月行朱道；
chūn fēn qiū fēn hòu zhū dào bàn jiāo zài xià zhì zhī sù chū huáng dào nán
（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；
lì chūn lì qiū hòu zhū dào bàn jiāo zài lì xià zhī sù chū huáng dào xī nán zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。
chūn zài yīn lì qiū zài yáng lì yuè xíng hēi dào
）春在阴历，秋在阳历，月行黑道。
chūn fēn qiū fēn hòu hēi dào bàn jiāo zài dōng zhì zhī sù chū huáng dào běi
（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；
lì chūn lì qiū hòu hēi dào bàn jiāo zài lì dōng zhī sù chū huáng dào dōng běi zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。
sì xù yuè lí wèi bā jié jiǔ dào xié zhèng bù tóng suǒ rù qī shí èr hòu jiē yǔ huáng dào xiāng huì
）四序月离为八节，九道斜正不同，所入七十二候，皆与黄道相会。
gè jù jiāo chū huáng dào sù dù měi wǔ dù wéi xiàn
各距交初黄道宿度，每五度为限。
chū xiàn shí èr měi xiàn jiǎn bàn zhōng jiǔ xiàn yòu jiǎn jǐn jù èr lì zhī sù jiǎn yí dù shǎo qiáng què cóng jiǎn jǐn qǐ měi xiàn jiǎn bàn jiǔ xiàn zhōng shí èr ér zhì bàn jiāo nǎi qù huáng dào liù dù
初限十二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少强，却从减尽起，每限减半，九限终十二而至半交，乃去黄道六度；
yòu zì shí èr měi xiàn jiǎn bàn zhōng jiǔ xiàn yòu jiǎn yí dù shǎo qiáng gèng cóng jiǎn jǐn qǐ měi xiàn zēng bàn jiǔ xiàn zhōng shí èr fù yǔ rì guǐ xiāng huì
又自十二，每限减半，终九限又减一度少强，更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与日轨相会。
jiāo chū jiāo zhōng bàn jiāo gè yǐ xiàn shù yù bàn bèi shǐ chéng xiàn dù wèi fàn chà
交初、交中、半交，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。
qí jiāo zhōng qián hòu gè jiǔ xiàn yǐ jù èr zhì zhī sù qián hòu hou shù chéng zhī bàn jiāo qián hòu gè jiǔ xiàn gè zhì èr fēn zhī sù qián hòu hou shù chéng zhī jiē mǎn bǎi ér yī wèi huáng dào chà
其交中前后各九限，以距二至之宿前后候数乘之，半交前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆满百而一为黄道差。
zài dōng zhì zhī sù hòu jiāo chū qián hòu gè jiǔ xiàn wèi jiǎn jiāo zhōng qián hòu gè jiǔ xiàn wèi jiā
在冬至之宿后，交初前后各九限为减，交中前后各九限为加；
xià zhì zhī sù hòu jiāo chū qián hòu gè jiǔ xiàn wèi jiā jiāo zhōng qián hòu gè jiǔ xiàn wèi jiǎn
夏至之宿后，交初前后各九限为加，交中前后各九限为减。
dà fán yuè jiāo hòu wèi chū huáng dào wài jiāo zhōng hòu wèi rù huáng dào nèi
大凡月交后为出黄道外，交中后为入黄道内。
bàn jiāo qián hòu gè jiǔ xiàn zài chūn fēn zhī sù hòu chū huáng dào wài qiū fēn zhī sù hòu rù huáng dào nèi jiē yǐ chà wèi jiā
半交前后各九限，在春分之宿后出黄道外，秋分之宿后入黄道内，皆以差为加；
zài chūn fēn zhī sù hòu rù huáng dào nèi qiū fēn zhī sù hòu chū huáng dào wài jiē yǐ chà wèi jiǎn
在春分之宿后入黄道内，秋分之宿后出黄道外，皆以差为减。
bèi fàn chà tuì yī wèi yù jiǎn shēn wài chú sān
倍泛差，退一位，（遇减，身外除三；
yù jiā shēn wài chú yī
遇加，身外除一。
yòu yǐ huáng dào chà jiǎn wèi chì dào chà
）又以黄道差减，为赤道差。
jiāo chū jiāo zhōng qián hòu gè jiǔ xiàn yǐ chà jiā
交初、交中前后各九限，以差加；
bàn jiāo qián hòu gè jiǔ xiàn jiē yǐ chà jiǎn
半交前后各九限，皆以差减。
yǐ huáng chì dào chà jiǎn huáng dào sù dù wèi jiǔ dào sù dù yǒu yú fēn jiù jìn shōu wèi tài bàn shǎo zhī shù
以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。
qián yuán chū shǔ jiǔ měi xiàn jiǎn yī zhōng yú yī xiàn shù bìng tóng jí bā shí sì chú zhī
（《乾元》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。
yí tiān chū shù yī bǎi yī shí qī měi xiàn jiǎn yī shí zhōng yú èr shí qī yǐ yī bǎi yī chú
《仪天》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。
èr lì jiē bù shēn wài wéi fǎ
二历皆不身外为法。
chū zhōng zhèng jiāo chūn qiū èr fēn dōng xià èr zhì qián hòu gè jiǔ xiàn jiā jiǎn bìng tóng yìng tiān
初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。
yòu yí tiān jí chú fǎ shì jiǔ shí chéng huáng dào fàn chà yī bǎi yī shōu wèi dù nǎi de yuè yǔ huáng chì dào dìng chà
又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。
yǐ shàng rù jiāo dìng yuè chū rù gè liù dù xiāng jiào zhī chà huáng dào suí qí rì xíng suǒ xiàng xié zhèng gè yì yú jiē tóng yìng tiān
以上入交定月出入各六度相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，余皆同《应天》。
yí tiān yǒu qiú dìng shuò wàng jiā shí rù chí jí lì chū mò xiàn zhì jīng shuò wàng rù chí jí chū mò xiàn rì jí yú miǎo rú qiú dìng shuò xián wàng fǎ rù zhī jí gè de suǒ qiú
《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。
yòu qiú chū zhōng zhèng jiāo rù lì
又求初中正交入历，
zhì qí shuò wàng jiā shí rù chí jí lì chū mò xiàn rì jí yú miǎo
置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒，
shì qí rì yuè xíng rù yīn yáng lì rì jí yú miǎo
视其日月行入阴阳历日及余秒，
rú jìn qián jiāo zhě jí jiā
如近前交者即加，
jìn hòu jiāo zhě jí fǎn jiǎn jiāo zhōng rì yú
近后交者即返减交中日余，
nǎi rú zhī
乃如之，
gè de chū zhōng zhèng jiāo rù chí jí lì chū mò xiàn rì jí yú miǎo yě
各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。
qí jiā jiǎn mǎn huò bù zú jí jìn tuì xiàng xiàn jí yú miǎo gè de suǒ qiú
其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。
yòu qiú shuò wàng jiā shí jí chū zhōng zhèng jiāo rù chí jí xiàn rì rù lì jī dù gè zhì xiǎo yú yǐ qí rì lì dìng fēn chéng zhī zōng fǎ shōu zhī wèi fēn yī bǎi yī chú zhī wèi dù yǐ jiā qí rì xià lì jī dù gè de suǒ qiú
又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度，各置小余，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，各得所求。
yòu qián yuán yí tiān yǒu qiú zhèng jiāo huáng dào yuè dù qián yuán yuán lǜ tōng dìng jiāo dù jí fēn yǐ yī bǎi èr shí qī chéng zhī mǎn jiǔ shí wǔ ér yī jìn yī děng fù shōu wèi rù jiāo dù yòng jiǎn qí shuò jiā shí rì dù jí shuò qián yuè lí zhèng jiāo huáng dào sù dù
又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等，复收为入交度，用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。
yí tiān zhì shuò wàng jí zhèng jiāo lì jī dù yǐ shǎo jiǎn duō yú wèi yuè xíng qù jiāo dù jí fēn
《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，余为月行去交度及分；
nǎi shì qí shuò wàng zài jiāo qián zhě jiā jiāo hòu zhě jiǎn shuò wàng jiā shí huáng dào yuè dù wèi chū zhōng zhèng jiāo huáng dào yuè dù yě
乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度，为初、中、正交黄道月度也。
jiǔ dào jiāo chū yuè dù qián yuán wèi zhī yuè lí rù jiāo jiǔ dào zhèng jiāo yuè dù jiǔ dào shuò dù
九道交初月度：（《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。
yí tiān wèi zhī qiú yuè lí zhèng jiāo jiǔ dào sù dù
《仪天》谓之求月离正交九道宿度。
zhì yuè lí jiāo chū huáng dào sù dù gè yǐ suǒ rù xiàn shù chéng zhī yù bàn bèi shǐ rú bǎi ér yī wèi fàn chà
）置月离交初黄道宿度，各以所入限数乘之，（遇半倍使）如百而一，为泛差；
yòng qiú huáng chì èr dào chà yī qián fǎ jiā jiǎn zhī jí yuè lí jiāo chū jiǔ dào sù dù
用求黄、赤二道差，依前法加减之，即月离交初九道宿度。
qián yuán yǐ rì chán yīn yáng chà yáng jiā yīn jiǎn wèi shuò wàng cháng fēn
（《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望常分；
yòu yǐ suǒ rù xiàn lǜ chéng zhèng jiāo huáng dào sù dù xiāng cóng zhī yǐ qiú huáng chì èr dào chà rú qián jiā jiǎn wèi yuè lí zhèng jiāo jiǔ dào sù dù
又以所入限率乘，正交黄道宿度相从之，以求黄、赤二道差，如前加减，为月离正交九道宿度；
yǐ rù jiāo dìng dù jiā ér mìng zhī jí shuò yuè lí sù dù
以入交定度加而命之，即朔月离宿度。
yí tiān zhì zhèng jiāo yuè lí huáng dào yǐ jù dù xià yuè jiǔ dào chà zōng fǎ chéng zhī yǐ jù dù suǒ rù xiàn shù chéng dù yú cóng zhī wèi zǒng chà
《仪天》置正交月离黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限数乘度，余从之，为总差；
bàn ér tuì wèi yī bǎi yī shōu zhī yòu jì dōng xià èr zhì yǐ qiú dù shù chéng mǎn jiǔ shí ér yī wèi dù chà yī qián fǎ jiā jiǎn wèi zhèng jiāo yuè lí jiǔ dào
半而退位，一百一收之，又计冬、夏二至以求度数乘，满九十而一为度差，依前法加减，为正交月离九道。
qiú jiǔ dào shuò yuè dù bǎi yuē yuè lí xiān hòu dìng shù hòu jiā xiān jiǎn sì shí èr yòng jiǎn zhōng yíng ér cóng shuò rì nǎi jiā jiāo chū jiǔ dào sù cì jí de suǒ qiú
求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。
qián yuán zhì jiǔ dào zhèng jiāo zhī dù jí fēn yǐ rù jiāo dìng dù jiā zhī mìng yǐ jiǔ dào sù cì jí qí shuò jiā shí yuè lí sù dù jí fēn yě
（《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。
yí tiān fǎ jiàn xià
《仪天》法见下。
qián yuán yòu yǒu dìng jiāo dù zhì yuè lí yīn yáng dìng shù yǐ qī shí yī chéng zhī mǎn jiǔ bǎi yī chú zhī wèi fēn yòng yīn jiǎn yáng jiā cháng fēn wèi dù jí fēn
《乾元》又有定交度，置月离阴阳定数，以七十一乘之，满九百一除之为分，用阴减阳加常分为度及分。
qiú jiǔ dào wàng yuè dù yí tiān wèi zhī qiú dìng shuò wàng jiā shí rì yuè dù
求九道望月度：（《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。
yǐ xiàng jī jiā shuò jiǔ dào yuè dù mìng yǐ qí dào jí de suǒ qiú
）以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。
qián yuán zhì shuò wàng jiā shí rì xiāng jù zhī dù yǐ tiān zhōng dù jí fēn jiā zhī wèi jiā shí xiàng jī
（《乾元》置朔、望加时日相距之度，以天中度及分加之，为加时象积；
yòng jiā jiǔ dào shuò yuè dù mìng yǐ qí dào sù cì qù zhī jí wàng rì yuè dù jí fēn yě
用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。
zì wàng tuī shuò yì rú zhī
自望推朔亦如之。
yí tiān qiú dìng shuò wàng jiā shí jiǔ dào rì dù yǐ qí shuò wàng qù jiāo dù jiāo qián zhě jiǎn zhī jiāo hòu zhě jiā zhī mǎn jiǔ dào sù dù qù zhī jí dìng shuò wàng jiā shí jiǔ dào rì dù yě
《仪天》求定朔望加时九道日度，以其朔、望去交度，交前者减之，交后者加之，满九道宿度去之，即定朔、望加时九道日度也。
qiú dìng shuò wàng jiā shí jiǔ dào yuè dù zhì qí rì jiā shí jiǔ dào rì dù qí hé shuò zhě fēi zhèng jiāo jí rì zài huáng dào yuè zài jiǔ dào gè rù sù dù duō shǎo bù tóng kǎo qí qù jí ruò yìng shéng zhǔn
求定朔望加时九道月度，置其日加时九道日度，其合朔者非正交，即日在黄道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。
gù yún yuè yǔ tài yáng tóng dù yě
故云月与太阳同度也。
rú qiú huáng dào yuè dù fǎ yíng jiǔ dào sù cì qù zhī gè de qí rì jiā shí jiǔ dào sù dù zì cǐ yǐ hòu jiē rú qiú huáng dào yuè dù fǎ rù zhī yī jiǔ dào sù dù xíng zhī gè de suǒ qiú yě
如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度，自此以后，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。
qiú chén hūn yuè qián yuán wèi zhī yuè lí chén hūn dù
求晨昏月：（《乾元》谓之月离晨昏度。
yí tiān wèi zhī qiú chén hūn yuè dù
《仪天》谓之求晨昏月度。
zhì hòu lì qī rì xià lí fēn yǔ qí rì lí fēn xiāng bǐ jiào qǔ duō zhě chéng shuò wàng dìng fēn qǔ shǎo zhě chéng chén hūn fēn jiē mǎn yuán fǎ wèi fēn bǎi chú wèi dù fēn réng xiāng jiǎn zhī shuò wàng dù duō zhě wèi hòu shǎo zhě wèi qián
）置后历七日下离分，与其日离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆满元法为分，百除为度分，仍相减之，（朔、望度多者为后，少者为前。
gè de chén hūn qián hòu dù fēn
）各得晨昏前后度分；
qián jiā hòu jiǎn shuò wàng jiǔ dào yuè dù wèi chén hūn yuè
前加后减朔、望九道月度为晨昏月。
qián yuán zhì qí yuè lí chà zài sān bǎi jiǔ shí sān yǐ shàng zhě yòng chéng shuò wàng dìng fēn yǐ xià zhě zhǐ yòng sān bǎi jiǔ shí sān shèng wèi jiā shí fēn
（《乾元》置其月离差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，为加时分；
yuán lǜ chú zhī jìn yī wèi èr bǎi jiǔ shí sì shōu wèi dù
元率除之，进一位，二百九十四收为度；
yòu yǐ lí chà chéng chén hūn fēn yì rú qián shōu zhī wèi dù yǔ jiā shí dù xiāng jiǎn zhī jiā shí dù duō wèi hòu shǎo wèi qián jí de chén hūn qián hòu dù jí fēn jiā jiǎn rú yìng tiān
又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，与加时度相减之，加时度多为后、少为前，即得晨昏前后度及分，加减如《应天》。
yí tiān yǐ chén hūn fēn jiǎn dìng shuò xián wàng xiǎo yú wèi hòu bù zú zhě fǎn jiǎn zhī wèi qián yǐ chéng rù lì dìng fēn zōng fǎ chú zhī yī bǎi yī yuē zhī wèi dù nǎi yǐ qián jiā hòu jiǎn jiā shí yuè dù wèi chén hūn yuè dù
《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后，不足者，返减之为前，以乘入历定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加后减加时月度为晨昏月度。
chén hūn xiàng jī yí tiān wèi zhī qiú chén hūn chéng jī dù
晨昏象积：（《仪天》谓之求晨昏程积度。
zhì jiā shí xiàng jī yǐ qián xiàng qián hòu dù qián jiǎn hòu jiā yòu yǐ hòu xiàng qián hòu dù qián jiā hòu jiǎn jí de suǒ qiú
）置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。
qián yuán fǎ tóng
（《乾元》法同。
yí tiān yǐ suǒ qiú shuò xián wàng jiā shí rì dù jiǎn hòu shuò xián wàng jiā shí rì dù yú jiā xián wàng dù jí yú wèi jiā shí chéng jī
《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度，余加弦、望度及余，为加时程积；
yǐ suǒ qiú qián hòu fēn fǎn qí jiā jiǎn yòu yǐ hòu shuò xián wàng qián hòu dù fēn yī qí jiā jiǎn gè wèi chén hūn chéng jī dù jí yú yě
以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。
qiú měi rì chén hūn yuè yí tiān wèi zhī qiú měi rì rù lì dìng dù
求每日晨昏月：（《仪天》谓之求每日入历定度。
lěi jì jù hòu xiàng lí fēn bǎi chú wèi dù fēn yòng jiǎn chén hūn xiàng jī wèi jiā bù zú fǎn jiǎn yǐ jù hòu xiàng rì shù chú zhī wèi rì chà
）累计距后象离分，百除为度分，用减晨昏象积为加，不足，返减，以距后象日数除之，为日差；
yòng jiā jiǎn měi rì lí fēn bǎi chú wèi dù fēn lèi jiā chén hūn yuè mìng yǐ jiǔ dào sù cì jí de suǒ qiú
用加减每日离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。
qián yuán fǎ tóng
（《乾元》法同。
yí tiān cóng suǒ qiú rì lěi jì jù hòu lì měi rì lì dù jí fēn yǐ jiǎn chéng jī wèi jìn bù zú fǎn jiǎn zhī yú wèi tuì yǐ jù hòu shuò xián wàng rì shù jūn zhī jìn jiā tuì jiǎn měi rì lì dìng dù jí fēn gè wèi měi rì lì dìng dù jí fēn yě
《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分，以减程积为进，不足，返减之，余为退，以距后朔、弦、望日数均之，进加退减每日历定度及分，各为每日历定度及分也。
bù guǐ lòu
步晷漏
qiú měi rì guǐ jǐng qù jí dù chen fēn qián yuán wèi zhī guǐ jǐng jù zhōng dù chen fēn
求每日晷景去极度晨分：（《乾元》谓之晷景距中度晨分。
yí tiān bié lì fǎ jù hòu
《仪天》别立法，具后。
gè yǐ qì shù xiāng jiǎn wèi fēn zì yǔ shuǐ hòu fǎ shí liù shuāng jiàng hòu fǎ shí wǔ chú fēn wéi zhōng lǜ èr lǜ xiāng jiǎn wèi hé chà
）各以气数相减为分，自雨水后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二率相减，为合差；
bàn zhī jiā jiǎn zhōng lǜ wèi chū mò lǜ
半之，加减中率为初、末率。
qián duō zhě jiā wèi chū jiǎn wèi mò
（前多者，加为初、减为末；
qián shǎo zhě jiǎn wèi chū jiā wèi mò
前少者，减为初、加为末。
yòu yǐ yuán fǎ chú hé chà wèi rì chà
）又以元法除合差，为日差；
hòu duō zhě lèi yì chū lǜ hòu shǎo zhě lèi jiǎn chū lǜ
（后多者累益初率，后少者累减初率。
wèi měi rì sǔn yì lǜ
）为每日损益率；
yǐ qí shù lěi jī zhī gè de zhū qì chū shù yě
以其数累积之，各得诸气初数也。
qián yuán fǎ tóng
（《乾元》法同。
qiú hūn fēn yǐ chen fēn jiǎn yuán fǎ wèi hūn fēn
求昏分：以晨分减元法为昏分。
qián yuán wèi zhī yuán lǜ yí tiān wèi zhī zōng fǎ
（《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。
qiú měi rì jù zhōng dù qián yuán tóng
求每日距中度：（《乾元》同。
yí tiān wèi zhī qiú měi rì jù zi dù
《仪天》谓之求每日距子度。
yǐ bǎi shèng chen fēn rú èr qiān qī bǎi sān shí bā wèi dù bù jìn tuì chú wèi jù zi dù yòng jiǎn bàn zhōu tiān dù yú wèi jù zhōng xīng dù fēn
）以百乘晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分；
bèi jù zi dù fēn wǔ děng chú wèi měi gèng dù fēn
倍距子度分，五等除，为每更度分。
qián yuán bǎi yuē chen fēn jìn yī wèi yǐ sān qiān liù bǎi wǔ shí sān chéng rú yuán lǜ shōu wèi dù yú tóng yìng tiān
（《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，余同《应天》。
yí tiān zhì guǐ lòu mǔ wǔ yīn jìn yī wèi yǐ yī qiān sān bǎi bā shí èr xiǎo fēn wǔ shí wǔ wēi fēn sān shí wǔ chú wèi dù bù jìn yǐ yī qiān sān bǎi liù shí bā xiǎo fēn bā shí liù tuì chú jiē wèi jù zi dù yú tóng yìng tiān
《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度，余同《应天》。
qiú měi rì hūn míng zhōng xīng qián yuán wèi zhī hūn xiǎo lǜ xīng
求每日昏明中星：（《乾元》谓之昏晓率星。
zhì qí rì chì dào rì chán sù cì yǐ jù nán dù fēn jiā ér mìng zhī jí qí rì hūn zhōng xīng
）置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；
yǐ jù zi dù fēn jiā zhī wèi yè bàn zhōng xīng
以距子度分加之，为夜半中星；
yòu jiā zhī wèi xiǎo zhōng xīng
又加之，为晓中星。
èr lì fǎ tóng
（二历法同。
qiú wǔ gēng zhōng xīng zhì hūn zhōng xīng wèi chū gēng zhōng xīng
求五更中星：置昏中星为初更中星；
yǐ měi gèng dù fēn jiā zhī dé èr gēng chū zhōng xīng
以每更度分加之，得二更初中星；
yòu jiā zhī de sān gēng chū zhōng xīng
又加之，得三更初中星；
lèi jiā zhī gè de wǔ gēng chū zhōng xīng suǒ lín
累加之，各得五更初中星所临。
èr lì fǎ tóng
（二历法同。
qiú rì chū rù shí kè qián yuán wèi zhī qiú zhòu yè chū rù chén kè
求日出入时刻：（《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。
yí tiān wèi zhī qiú rì chū rù chen kè jí fēn
《仪天》谓之求日出入晨刻及分。
yǐ èr bǎi wǔ shí jiā chen jiǎn hūn wèi chū rù fēn yǐ bā bǎi sān shí sān bàn chú wéi shí bù mǎn bǎi chú wèi kè fēn mìng rú qián jí de suǒ qiú
）以二百五十加晨减昏为出入分，以八百三十三半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。
qián yuán yǐ qī shí sān bàn jiā chen jiǎn hūn wèi chū rù fēn gè yǐ chén fǎ chú zhī
（《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。
wèi chén shù
为辰数；
bù jìn yǐ wǔ yīn zhī mǎn kè fǎ wèi kè mìng chén shù qǐ zǐ zhèng suàn wài jí rì chū rù chén kè yě
不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。
yí tiān zhì qí rì guǐ lòu mǔ yǐ jiā hūn míng yú yǐ sān yīn mǎn chén fǎ chú wèi chén shù yú yǐ kè fǎ chú wèi kè bù mǎn wèi fēn chén shù mìng zi zhèng suàn wài jí rì chū chén kè jí fēn
《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以三因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。
nǎi zhì rì chū chén kè jí fēn yǐ jiā zhòu kè jí fēn mǎn chén fǎ jí fēn chú wèi chén shù bù mǎn wèi rù shí zhī kè jí fēn
乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。
nǎi zhì qí chén shù mìng zi zhèng suàn wài jí de rì rù chén kè jí fēn
乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。
zhòu yè fēn qián yuán wèi zhī zhòu yè kè
昼夜分：（《乾元》谓之昼夜刻。
yí tiān wèi zhī qiú měi rì yè bàn dìng lòu qiú měi rì zhòu yè kè
《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。
bèi rì chū fēn wèi yè fēn
）倍日出分，为夜分；
jiǎn yuán fǎ wèi zhòu fēn
减元法，为昼分；
bǎi yuē wèi jǐn yè fēn
百约，为尽夜分。
qián yuán zhì rì rù fēn yǐ rì chū fēn jiǎn zhī wèi zhòu fēn yǐ jiǎn yuán lǜ wèi yè fēn yǐ wǔ yīn zhī yǐ kè fǎ chú wèi zhòu yè kè fēn
（《乾元》置日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。
yí tiān xiān qiú yè bàn dìng lòu zhì qí rì guǐ lòu mǔ yǐ kè fǎ chú zhī wèi kè bù mǎn sān yīn wèi fēn wèi yè bàn dìng lòu jí fēn
《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，三因为分，为夜半定漏及分。
zhì yè bàn dìng lòu kè jí fēn bèi zhī qí fēn mǎn kè fǎ wèi kè bù mǎn wèi fēn jí de yè kè jí fēn
置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。
yǐ yè kè jiǎn yī bǎi kè yú zhě wèi zhòu kè jí fēn jiǎn zhòu wǔ kè jiā yè kè wèi rì chū méi kè zhī shù
以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。
gēng chóu qián yuán wèi zhī gēng diǎn chà fēn
更筹：（《乾元》谓之更点差分。
bèi chen fēn yǐ wǔ shōu wèi gèng chà
）倍晨分，以五收，为更差；
yòu wǔ shōu wèi chóu chà
又五收，为筹差。
qián yuán fǎ tóng
（《乾元》法同。
yí tiān bù lì cǐ fǎ
《仪天》不立此法。
bù guǐ lòu
步晷漏
dōng zhì hòu chū xià zhì hòu cì xiàng bā shí bā rì xiǎo yú bā qiān bā bǎi jiǔ shí jiǔ bàn yuē yú bā qiān bā bǎi yī shí yī fēn
冬至后初夏至后次象：八十八日、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。
xià zhì hòu chū dōng zhì hòu cì xiàng jiǔ shí sān rì xiǎo yú qī qiān sì bǎi bā shí wǔ yuē yú qī qiān sì bǎi yī shí èr fēn
夏至后初冬至后次象：九十三日、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。
qián xiàn yī bǎi bā shí bā shí yī rì xiǎo yú liù qiān èr bǎi bā shí wǔ yuē yú liù qiān èr bǎi èr shí tài
前限：一百八十八十一日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。
chén fǎ bā bǎi sì shí yī fēn sān fēn zhī èr
辰法：八百四十一分三分之二。
kè fǎ yī bǎi yī fēn
刻法：一百一分。
chén bā kè sān shí sān fēn sān fēn zhī èr
辰：八刻三十三分三分之二。
hūn míng èr bǎi wǔ shí èr fēn bàn
昏明：二百五十二分半。
dōng zhì hòu shàng xiàn wǔ shí jiǔ rì xià xiàn yī bǎi èr shí sān rì xiǎo yú liù qiān èr bǎi bā shí wǔ yuē yú liù qiān èr bǎi èr shí èr tài
冬至后上限五十九日，下限一百二十三日、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。
zhōng guǐ yī zhàng èr chǐ qī cùn yī fēn bàn
中晷：一丈二尺七寸一分半。
dōng zhì hòu shàng chà xià zhì hòu xià chà èr qiān yī bǎi sān shí fēn
冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。
shēng fǎ yī shí wǔ wàn liù qiān sì bǎi èr shí bā fēn
升法：一十五万六千四百二十八分。
dōng zhì hòu xià chà xià zhì hòu shàng chà sì qiān bā bǎi yī shí èr fēn
冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。
píng fǎ yī shí qī wàn sì qiān sān fēn
平法：一十七万四千三分。
xià zhì hòu shàng xiàn tóng dōng zhì hòu xià xiàn xià zhì hòu xià xiàn tóng dōng zhì hòu shàng xiàn
夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。
zhōng guǐ yī chǐ sì cùn qī fēn xiǎo fēn bā shí sì
中晷：一尺四寸七分、小分八十四。
yí tiān qiú měi rì yáng chéng guǐ jǐng cháng shù zhì rù dōng xià èr zhì hòu qiú rì shù jí fēn yǐ suǒ rù xiàng rì shù xià yíng suō fēn yíng jiǎn suō jiā zhī wèi qí rì dìng jī yòu yǐ jiǎn qí xiàng xiǎo yú wèi yè bàn dìng jī jí fēn
《仪天》求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至后求日数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积，又以减其象小余为夜半定积及分。
yòu gé wèi chú yī yòng ruò yè bàn dìng jī jí fēn zài èr zhì shàng xiàn yǐ xià zhě wèi rù shàng xiàn zhī shù
又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；
yǐ shàng zhě yǐ fǎn jiǎn qián xiàn rì jí yuē yú wèi rù xià xiàn rì jí fēn
以上者，以返减前限日及约余，为入下限日及分。
ruò dōng zhì hòu shàng xiàn xià zhì hòu xià xiàn yǐ shí sì chéng zhī suǒ de yǐ jiǎn shàng xià xiàn chà fēn wèi dìng chà fǎ
若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法；
yǐ suǒ rù shàng xià xiàn rì shù zài chéng zhī suǒ de mǎn yī bǎi wàn wèi chǐ bù mǎn wèi cùn jí fēn yǐ jiǎn dōng zhì guǐ yǐng yú wèi qí rì zhōng guǐ jǐng cháng shù yě
以所入上下限日数再乘之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷景常数也。
ruò xià zhì hòu shàng xiàn dōng zhì hòu xià xiàn yǐ sān shí wǔ chéng zhī yǐ shàng xià chà fēn wèi dìng fǎ
若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；
yǐ rù shàng xià xiàn rì shù zài chéng zhī tuì yī děng mǎn yī bǎi wàn wèi chǐ bù mǎn chǐ wèi cùn jí fēn yòng jiā xià zhì guǐ jǐng jí de qí rì zhōng guǐ jǐng cháng shù
以入上下限日数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。
yí tiān qiú guǐ jǐng měi rì sǔn yì chà yǐ qí rì guǐ jǐng yǔ cì rì guǐ jǐng xiāng jiǎn qí rì jǐng cháng yú cì rì guǐ yǐng wèi sǔn duǎn yú cì rì guǐ jǐng wèi yì
《仪天》求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为益。
yí tiān qiú yáng chéng zhōng guǐ jǐng dìng shù zhì wǔ qiān fēn yǐ qí rì guǐ jǐng dìng shù sǔn yì chà chéng zhī suǒ de yǐ wàn yuē zhī wèi fēn dōng zhì hòu yòng jiǎn xià zhì hòu yòng jiā
《仪天》求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加；
dōng zhì yī rì yǒu jiǎn wú jiā xià zhì yī rì yǒu jiā wú jiǎn
冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。
yí tiān qiú guǐ lòu sǔn yì dù rù qián hòu xiàn shù zhì rù dōng zhì hòu lái rì shù zài qián xiàn yǐ xià zhě wèi sǔn
《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日数，在前限以下者为损；
yǐ shàng zhě jiǎn qù qián xiàn yú wèi rù hòu xiàn rì shù zhě wèi yì
以上者，减去前限，余为入后限日数者为益。
ruò suàn lì chéng zì dōng zhì hòu yī rì rì jiā mǎn chū xiàng jí jiā xiàng xià yuē yú wèi yī xiàng zhī shù
若算立成，自冬至后一日，日加满初象，即加象下约余，为一象之数。
yí tiān qiú měi rì guǐ lòu sǔn yì shù zhì rù qián hòu xiàn sǔn yì rì shù jí fēn rú chū xiàng yǐ xià wèi zài shàng xiàn
《仪天》求每日晷漏损益数：置入前后限损益日数及分，如初象以下为在上限；
yǐ shàng zhě fǎn jiǎn qián xiàn yú wéi xià xiàn jiē zì xiāng chéng zhī qí fēn bàn yǐ xià chéng bàn yǐ shàng shōu zhī
以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；
yǐ yī bǎi tōng rì nèi qí fēn nǎi chéng zhī
以一百通日，内其分，乃乘之；
suǒ de zài dōng zhì hòu chū xiàng xià zhì hòu cì xiàng yǐ shēng fǎ chú zhī
所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。
ruò dōng zhì hòu cì xiàng xià zhì hòu chū xiàng yǐ píng fǎ chú zhī
若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；
jiē wèi fēn bù mǎn tuì chú wèi xiǎo fēn
皆为分，不满，退除为小分；
suǒ de zhì yú shàng wèi yòu bié zhì wǔ bǎi wǔ fēn yú xià yǐ shàng jiǎn xià yǐ xià chéng shàng
所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；
yòng zài shēng fǎ zhě yǐ èr qiān bā bǎi wǔ shí chú zhī
用在升法者，以二千八百五十除之；
yòng zài píng fǎ zhě yǐ wǔ qiān wǔ bǎi wǔ shí èr chú zhī
用在平法者，以五千五百五十二除之；
jiē wèi fēn bù mǎn tuì chú wèi xiǎo fēn
皆为分，不满，退除为小分；
suǒ de yǐ jiā shàng wèi wèi qí rì sǔn yì shù
所得，以加上位，为其日损益数。
yí tiān qiú měi rì huáng dào qù jí dù jí chì dào nèi wài dù fēn ruò chūn fēn hòu zhì sǔn yì chà yǐ wǔ shí chéng zhī yǐ yī qiān wǔ shí èr chú zhī wèi dù bù mǎn yǐ yī qiān sì shí èr chú zhī wèi fēn yǐ jiā liù shí qī dù sān qiān bā bǎi sì shí wǔ
《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度，不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五。
ruò qiū fēn hòu zhì sǔn yì chà yǐ wǔ shí chéng zhī yǐ yī qiān liù shí chú zhī wèi dù bù mǎn yǐ yī qiān wǔ shí tuì chú wèi fēn yǐ jiǎn yī bǎi yī shí wǔ dù èr qiān èr bǎi èr shí èr fēn jí de huáng dào qù jí dù
若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极度。
zhì qù jí dù fēn yǔ jiǔ shí yí dù sān qiān bā bǎi sì shí wǔ xiāng jiǎn yú zhě wèi chì dào nèi wài dù fēn
置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为赤道内外度分。
ruò huáng dào qù jí dù fēn zài jiǔ shí yí dù sān qiān bā bǎi sì shí wǔ yǐ xià zhě wèi nèi ruò zài yǐ shàng zhě wèi wài dù jí fēn
若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内，若在以上者为外度及分。
yí tiān qiú měi rì guǐ lòu mǔ gè yǐ qí rì sǔn yì chà zì chūn fēn chū rì yǐ hòu jiā yī qiān qī bǎi liù shí bā zì qiū fēn chū rì yǐ hòu jiǎn èr qiān qī bǎi qī shí qī gè de qí rì guǐ lòu mǔ yòu yuē chen fēn
《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春分初日以后加一千七百六十八，自秋分初日以后减二千七百七十七，各得其日晷漏母，又曰晨分。
yí tiān qiú měi rì hūn fēn jí jù wǔ fēn zhì rì yuán fēn yǐ qí rì guǐ lòu mǔ jiǎn zhī yú zhě wèi hūn fēn
《仪天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，余者为昏分。
yòu yǐ qí rì guǐ lòu mǔ jiǎn wǔ qiān wǔ shí fēn yú zhě wèi qí rì jù wǔ fēn
又以其日晷漏母减五千五十分，余者为其日距午分。
yuè lí jiǔ dào jiāo huì qián yuán wèi zhī jiāo huì yí tiān wèi zhī bù jiāo huì
月离九道交会（《乾元》谓之交会，《仪天》谓之步交会。
jiāo zǒng qī shí yī wàn qī qiān bā bǎi yī miǎo bā shí èr
交总：七十一万七千八百一、秒八十二。
zhèng jiāo sān bǎi liù shí sān dù bā qiān èr bǎi bā shí sān miǎo qī
正交：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
bàn jiāo yī bǎi bā shí yī dù jiǔ qiān yī bǎi sì shí èr miǎo wǔ shí sān bàn
半交：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
shǎo jiāo jiǔ shí dù jiǔ qiān wǔ bǎi èr shí yī miǎo èr shí liù tài
少交：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
píng shuò yí dù sì qiān liù bǎi sān shí èr
平朔：一度、四千六百三十二。
píng wàng kōng qī qiān sān bǎi yī shí liù
平望：空、七千三百一十六。
shuò chà èr dù bā qiān bā bǎi sì shí yī
朔差：二度、八千八百四十一。
wàng chà èr dù yī qiān wǔ bǎi èr shí wǔ
望差：二度、一千五百二十五。
chū zhǔn yī wàn liù qiān liù bǎi sì shí yī
初准：一万六千六百四十一。
zhōng zhǔn yī wàn bā qiān yī bǎi jiǔ shí yī
中准：一万八千一百九十一。
mò zhǔn yī qiān wǔ bǎi wǔ shí
末准：一千五百五十。
qián yuán jiāo huì
《乾元》交会
jiāo lǜ yī wàn liù qiān miǎo qī qiān bā bǎi jiǔ shí yī
交率：一万六千、秒七千八百九十一。
jiāo cè èr shí qī yú liù bǎi èr shí sān miǎo jiǔ qiān sì bǎi wǔ shí wǔ
交策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。
shuò zhǔn èr jiǔ bǎi sān shí liù miǎo wǔ bǎi sì shí wǔ
朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。
wàng zhǔn shí sì èr qiān èr bǎi wǔ shí
望准：十四、二千二百五十。
chū xiàn sān wàn liù qiān wǔ bǎi jiǔ shí sì
初限：三万六千五百九十四。
zhōng xiàn sì wàn èr
中限：四万二。
mò xiàn sān qiān sì bǎi bā
末限：三千四百八。
yí tiān bù jiāo huì
《仪天》步交会
jiāo zhōng fēn èr shí qī wàn sì qiān bā bǎi sì shí sān miǎo èr qiān èr bǎi qī shí jiǔ
交终分：二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。
jiāo zhōng rì èr shí qī yú èr qiān yī bǎi sì shí sān miǎo èr qiān èr bǎi qī shí jiǔ
交终日：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。
jiāo zhōng rì yī shí sān yú liù qiān yī bǎi èr shí yī miǎo liù qiān yī bǎi èr shí yī
交中日：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。
jiāo shuò rì èr yú sān qiān èr bǎi yī shí wǔ miǎo qī qiān qī bǎi èr shí yī
交朔日：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。
jiāo wàng rì yī shí sì yú qī qiān qī bǎi èr shí jiǔ miǎo wǔ qiān
交望日：一十四、余七千七百二十九、秒五千。
qián xiàn rì yī shí èr yú sì qiān wǔ bǎi yī shí sān miǎo qī qiān èr bǎi qī shí jiǔ
前限日：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。
hòu xiàn rì yī yú yī qiān liù bǎi qī miǎo bā qiān bā bǎi liù shí bàn
后限日：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。
jiāo chāi sì shí wǔ
交差：四十五。
jiāo shù wǔ bǎi qī shí èr
交数：五百七十二。
miǎo mǔ yī wàn
秒母：一万。
yīn xiàn qī qiān èr bǎi bā shí liù
阴限：七千二百八十六。
jiāo rì kōng xiǎo yú liù qiān yī bǎi sì shí liù miǎo sān bǎi qī shí sān
交日：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。
yáng xiàn sān qiān yī bǎi qī shí sì
阳限：三千一百七十四。
yuè shí jì xiàn èr qiān wǔ bǎi bā shí èr
月食既限：二千五百八十二。
yuè shí fēn fǎ jiǔ bǎi yī shí èr bàn
月食分法：九百一十二半。
zhōng yíng dù qián yuán wèi zhī qiú píng jiāo shuò rì
中盈度：（《乾元》谓之求平交朔日。
yí tiān wèi zhī qiú tiān zhèng shuò rù jiāo
《仪天》谓之求天正朔入交。
yǐ tōng yú jiǎn yuán jī qī shí wǔ zhǎn zhī yǐ sì bǎi liù shí qī chú wèi fēn mǎn jiāo zǒng qù zhī wèi zǒng shù
）以通余减元积，七十五展之，以四百六十七除为分，满交总去之，为总数；
bù jìn bàn ér jìn wèi bèi zǒng shù bǎi shōu wèi fēn yòng jiǎn zhī yú yǐ yuán fǎ shōu wèi dù bù mǎn wèi fēn mìng yuē zhōng yíng dù jí fēn
不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度及分。
qián yuán zhì shuò fēn yǐ jiāo lǜ qù zhī yú yǐ wǔ yīn zhī mǎn yuán lǜ shōu wèi rì jí de píng jiāo shuò rì jí fēn
（《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，满元率收为日，即得平交朔日及分；
cì shuò wàng yǐ shuò wàng zhǔn jiā zhī jí de suǒ qiú
次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。
yí tiān zhì tiān zhèng shuò jī fēn yǐ jiāo zhōng fēn qù zhī mǎn zōng fǎ wèi rì jí de suǒ qiú
《仪天》置天正朔积分，以交终分去之，满宗法为日，即得所求。
qiú cì shuò wàng zhōng yíng yí tiān wèi zhī qiú cì shuò rù jiāo
求次朔望中盈：（《仪天》谓之求次朔入交。
gè zhì tiān zhèng jīng shuò zhōng yíng dù fēn shì shí yī yuè wàng shí èr yuè shuò wàng zhōng rì rú èr shí jiǔ rì wǔ qiān sān bǎi qī yǐ xià zhě jí jiā shuò wàng chà dù fēn miǎo yú yuè jí jiā píng shuò wàng dù fēn miǎo jí de suǒ qiú
）各置天正经朔中盈度分，视十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。
qián yuán fǎ jiàn shàng
（《乾元》法见上。
yí tiān zhì tiān zhèng shuò rù jiāo fàn rì yú miǎo rú jiāo shuò jí jiāo wàng yú miǎo jiē mǎn jiāo zhōng rì jí yú miǎo jí qù zhī gè de shuò wàng rù jiāo fàn rì jí yú miǎo
《仪天》置天正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之，各得朔、望入交泛日及余秒。
yuè lí shuò jiāo chū dù fēn qián yuán wèi zhī qiú shuò wàng jiāo fēn
月离朔交初度分：（《乾元》谓之求朔望交分。
yí tiān wèi zhī qiú rù jiāo cháng rì
《仪天》谓之求入交常日。
zhì qí shuò zhōng yíng dù fēn cháng yǔ qí shuò cháng rì dù fēn hé zhī rú zhèng jiāo yǐ xià zhě jiǎn bàn fǎ yǐ shàng zhě bèi ér jiā zhī
）置其朔中盈度分，（常与其朔常日度分合之，如正交以下者减半法，以上者倍而加之。
jiā jiǎn qì wèi dìng yòng jiǎn tiān zhèng jiā shí huáng dào sù dù fēn yú mìng qǐ tiān zhèng zhī sù chū suàn jí de suǒ qiú
）加减讫为定，用减天正加时黄道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所求。
qián yuán zhì píng jiāo shuò wàng rì jí fēn yǐ yuán lǜ tōng zhī yǐ rì chán yīn yáng chà yáng jiā yīn jiǎn wèi shuò wàng jiāo fēn
（《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望交分。
yí tiān yǐ qí rì rù yíng shuò xiàn shēng píng dìng shù shēng jiā píng jiǎn rù jiāo fàn rì jí wéi qí shuò wàng rù jiāo cháng rì yě
《仪天》以其日入盈朔限升平定数，升加平减入交泛日，即为其朔、望入交常日也。
yí tiān yòu yǒu qiú shuò wàng rù dìng jiāo rì zhì qí rì rù chí jí xiàn shēng píng dìng shù yǐ jiāo chāi chéng zhī rú jiāo shù ér yī shēng jiā píng jiǎn rù jiāo cháng rì jí wéi rù dìng jiāo rì
《仪天》又有求朔、望入定交日，置其日入迟疾限升平定数，以交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。
yuè rù yīn yáng lì qián yuán wèi zhī qiú shuò wàng yīn yáng dìng fēn yí tiān wèi zhī qiú yuè xíng yīn yáng lì
月入阴阳历：（《乾元》谓之求朔望阴阳定分，《仪天》谓之求月行阴阳历。
yǐ yuè lí xiān hòu dìng shù xiān jiā hòu jiǎn shuò wàng zhōng yíng yòng jiā shuò wàng cháng rì yuè fēn fēn jí bǎi chú dù jí bǎi tōng
）以月离先后定数，先加后减朔、望中盈，用加朔、望常日月分，（分即百除，度即百通。
rú zhōng zhǔn yǐ xià zhě wèi yuè chū huáng dào wài
）如中准以下者为月出黄道外；
yǐ shàng zhě qù zhī yú wèi yuè rù huáng dào nèi
以上者去之，余为月入黄道内。
qián yuán yǐ yī bǎi sì shí èr chéng yīn yáng chà yī qiān bā bǎi èr chú yáng jiā yīn jiǎn shuò wàng jiāo fēn wèi dù dìng fēn
（《乾元》以一百四十二乘阴阳差，一千八百二除，阳加阴减朔、望交分，为度定分；
zhōng xiàn yǐ shàng wèi yáng yǐ xià wèi yīn
中限以上为阳，以下为阴。
yí tiān shì rù jiāo dìng rì jí yú miǎo zài jiāo zhōng rì yǐ xià wèi yáng yǐ shàng zhě qù zhī yú wèi yuè rù yīn lì
《仪天》视入交定日及余秒，在交中日以下为阳，以上者去之，余为月入阴历。
qiú shí shèn dìng yú zhì shuò dìng fēn rú bàn fǎ yǐ xià zhě fǎn jiǎn bàn fǎ yú wèi wǔ qián fēn
求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；
qián yǐ shàng zhě jiǎn qù bàn fǎ yú wèi wǔ hòu fēn
前以上者减去半法，余为午后分；
yǐ chéng sān bǎi rú bàn zhòu fēn ér yī wèi chà
以乘三百，如半昼分而一，为差。
wǔ hòu jiā zhī wǔ qián bàn ér jiǎn zhī
（午后加之，午前半而减之。
jiā jiǎn dìng shuò fēn wèi shí dìng yú
）加减定朔分，为食定余。
yǐ chà jiē jiā wǔ qián hòu fēn wèi jù zhōng fēn
以差皆加午前、后分，为距中分。
qí wàng dìng fēn biàn wèi shí dìng yú
其望定分，便为食定余。
qián yuán yǐ bàn zhòu kè yuē kè fǎ wéi shí chà nǎi shì dìng shuò xiǎo yú zài bàn fǎ yǐ xià wèi yòng jiǎn bàn fǎ wèi wǔ qián fēn
（《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为用减半法为午前分；
yǐ shàng zhě qù zhī wèi wǔ hòu fēn
以上者去之，为午后分；
yǐ shí chà chéng wǔ yīn zhī rú kè fǎ ér yī wǔ qián jiǎn wǔ hòu jiā yòu jiē jiā wǔ qián hòu fēn wèi jù rì fēn
以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午后加，又皆加午前、后分，为距日分；
kè fǎ ér yī wèi jù wǔ kè fēn
刻法而一，为距午刻分。
yuè zhǐ yǐ dìng shuò xiǎo yú wèi shí dìng yú
月只以定朔小余为食定余。
yí tiān zhì yuè xíng qù jiāo huáng chì dào chà shì yuè dào chà rú huáng chì dào jiāo zhě yī qí jiā jiǎn
《仪天》置月行去交黄赤道差，视月道差，如黄赤道交者，依其加减；
bù rú huáng chì dào jiāo zhě fǎn qí jiā jiǎn
不如黄赤道交者，返其加减；
dìng shuò wàng xiǎo yú wèi shí shèn yú yì fǎn qí jiā jiǎn qù jiāo dìng fēn
定朔、望小余为食甚余，亦返其加减去交定分。
qí rì shí zé yòu yǐ qí rì zhòu kè qí sān bǎi wǔ shí sì wéi shí chà nǎi shì shí shèn yú rú bàn fǎ yǐ xià fǎn jiǎn bàn fǎ yú wèi chū lǜ
其日食，则又以其日昼刻，其三百五十四为时差，乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率；
bàn fǎ yǐ shàng zhě bàn fǎ qù zhī yú wèi mò lǜ
半法以上者，半法去之，余为末率；
mǎn yī bǎi yī shōu zhī wèi chū lǜ
满一百一收之，为初率；
yǐ jiǎn mò lǜ bèi zhī yǐ jiā shí shén yú wèi shí dìng yú
以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；
yì jiā jiǎn chū mò lǜ wèi jù wǔ tuì fēn
亦加减初、末率，为距午退分；
zhì zhī jiē rú qiú fā liǎn jiā shí shù rù zhī jí rì yuè shí shén chén kè jí fēn yě
置之，皆如求发敛加时术入之，即日、月食甚辰刻及分也。
rù shí xiàn zhì huáng dào nèi wài fēn rú chū zhǔn yǐ shàng mò zhǔn yǐ xià wèi rù shí xiàn
入食限：置黄道内、外分，如初准已上、末准已下为入食限。
wàng rù shí xiàn zé yuè shí shuò rù shí xiàn zé rì shí
望入食限则月食，朔入食限则日食。
yuè zài huáng dào nèi zé rì shí zài wài zé bù shí wàng zé wú wèn nèi wài jiē shí
月在黄道内则日食，在外则不食，望则无问内、外皆食。
mò zhǔn yǐ xià wèi jiāo hòu fēn
末准已下为交后分；
chū zhǔn yǐ shàng zhě fǎn jiǎn zhōng zhǔn wèi jiāo qián fēn
初准以上者，返减中准，为交前分。
qián yuán zhì yīn yáng dìng fēn zài chū xiàn yǐ shàng mò xiàn yǐ xià wèi rù shí xiàn yú tóng yìng tiān
（《乾元》置阴阳定分，在初限以上、末限以下，为入食限，余同《应天》。
yí tiān zhì shuò wàng rù jiāo yuè xíng yīn yáng lì rì jí yú miǎo rú qián xiàn yǐ shàng hòu xiàn yǐ xià zhě wèi rù shí xiàn
《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒，如前限以上、后限以下者，为入食限。
wàng rù shí xiàn zé yuè shí shuò rù shí xiàn yuè rù yīn lì zé rì shí
望入食限则月食，朔入食限、月入阴历则日食。
rú hòu xiàn yǐ xià wèi jiāo hòu xiàn yǐ shàng yǐ jiǎn jiāo zhōng rì jí yú miǎo wèi jiāo qián xiàn gè de suǒ qiú
如后限以下为交后限，以上以减交中日及余秒为交前限，各得所求。
rù yíng suō lì qián yuán yí tiān bù lì cǐ fǎ
入盈缩历：（《乾元》、《仪天》不立此法。
zhì shuò dìng jī rú yī bǎi bā shí èr rì liù qiān èr bǎi èr shí sān yǐ xià wèi rù yíng rì fēn
）置朔定积，如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分；
yǐ shàng zhě qù zhī yú wèi rù suō rì fēn
以上者去之，余为入缩日分。
huáng dào chà qián yuán wèi zhī qiú guǐ chà
黄道差：（《乾元》谓之求晷差。
yí tiān wèi zhī qiú huáng dào shí chà
《仪天》谓之求黄道食差。
zhì qí shuò rù lì yíng suō rì jí fēn rú sì shí wǔ rì yǐ shàng yī bǎi sān shí qī rì yǐ xià jiē yǐ yī qiān wǔ bǎi chéng wèi fàn chà
）置其朔入历盈、缩日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，为泛差；
rú sì shí wǔ rì yǐ xià fǎn jiǎn zhī yú wèi chū xiàn rì yī bǎi sān shí qī rì yǐ shàng zhě jiǎn qù zhī yú wèi mò xiàn rì jí fēn yǐ liù shí qī chéng bàn zhī yòng jiǎn fàn chà yǐ chéng jù wǔ fēn yǐ yuán fǎ shōu wèi huáng dào dìng fēn
如四十五日以下，返减之，余为初限日，一百三十七日以上者减去之，余为末限日及分，以六十七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为黄道定分；
rù yíng yǐ dìng fēn wǔ qián nèi jiǎn wài jiā wǔ hòu nèi jiā wài jiǎn
入盈，以定分午前内减外加、午后内加外减；
rù suō yǐ dìng fēn wǔ qián nèi jiā wài jiǎn wǔ hòu nèi jiǎn wài jiā
入缩，以定分午前内加外减，午后内减外加。
qián yuán zhì rù qì rì yǐ jù dōng zhì zhī qì yǐ shí wǔ chéng zhī yǐ suǒ rù qì rì tōng zhī yǐ yī bǎi bā shí èr rì yǐ xià wèi rù yáng lì yǐ shàng zhě qù zhī wèi rù yīn lì
（《乾元》置入气日，以距冬至之气，以十五乘之，以所入气日通之，以一百八十二日以下为入阳历，以上者去之，为入阴历。
zhì rù lì fēn zài sì shí wǔ rì yǐ xià yǐ sān shí qī chéng wǔ chú tuì yī děng wèi fàn chà
置入历分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，为泛差；
zài sì shí wǔ rì yǐ shàng yī bǎi sān shí qī rì yǐ xià zhǐ yòng sān shí sān miǎo sān shí wèi fàn chà
在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十为泛差；
yī bǎi sān shí qī yǐ shàng zhě qù zhī yú yǐ sān shí qī chéng wǔ chú tuì yī wèi yòng jiǎn sān shí sān miǎo sān shí wèi fàn chà
一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，退一位，用减三十三、秒三十为泛差；
jiē yǐ jù wǔ fēn chéng wèi guǐ chà
皆以距午分乘为晷差。
yí tiān èr zhì hòu rì yì chà zhì lì chūn lì qiū dé yī bǎi yī shí sān xiǎo fēn liù shí èr bàn lì xià lì dōng hòu měi rì sǔn yǐ zōng fǎ chéng zhī
《仪天》二至后日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每日损，以宗法乘之；
dōng zhì lì dōng hòu sān qì yòng sì shí sì wàn èr qiān sān bǎi bā shí sì xià zhì lì xià hòu gè sān qì yòng èr shí qī wàn jiǔ qiān bā bǎi wǔ shí bā chú wèi shí chà
冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，为食差；
yǐ shí shèn jù wǔ zhèng kè chéng qí rì shí chà wèi dìng chà
以食甚距午正刻乘其日食差，为定差；
dōng zhì hòu shén zài wǔ zhèng dōng yīn jiǎn yáng jiā
冬至后，甚在午正东，阴减阳加；
shén zài wǔ zhèng xi yīn jiā yáng jiǎn
甚在午正西，阴加阳减；
xià zhì hòu jí fǎn cǐ
夏至后即返此；
lì dōng chū rì hòu měi qì yì chà èr shí miǎo sì shí sì zhì dōng zhì chū rì jiā liù shí èr miǎo sān shí èr
立冬初日后，每气益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；
zì hòu měi qì sǔn chà èr shí miǎo sì shí sì zhōng yú dà hán shén zài wǔ zhèng xi jí měi kè lèi yì qí chà yīn lì jiā yáng lì jiǎn
自后每气损差二十、秒四十四，终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，阴历加，阳历减。
chì dào chà qián yuán wèi zhī qiú lí chà yí tiān wèi zhī qiú chì dào shí chà
赤道差：（《乾元》谓之求离差，《仪天》谓之求赤道食差。
zhì rù yíng suō lì rì jí fēn rú jiǔ shí yī rì yǐ xià fǎn jiǎn zhī wèi chū xiàn rì
）置入盈缩历日及分，如九十一日以下，返减之，为初限日；
yǐ shàng zhě yòng jiǎn yī bǎi bā shí èr rì bàn yú wèi mò xiàn rì jí fēn
以上者，用减一百八十二日半，余为末限日及分；
sì yīn zhī yòng jiǎn sān bǎi qī shí sì wèi fàn chà
四因之，用减三百七十四，为泛差；
yǐ chéng jù zhōng fēn rú bàn zhòu fēn ér yī yòng jiǎn fàn chà wèi chì dào dìng fēn
以乘距中分，如半昼分而一，用减泛差，为赤道定分；
yíng chū suō mò nèi jiǎn wài jiā suō chū yíng mò nèi jiā wài jiǎn
盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。
qián yuán jì chūn qiū èr fēn hòu rì jiā rù qì rì yǐ shí wǔ chéng zài jiǔ shí yǐ xià yǐ jiǔ shí yī chéng tuì wèi fàn chà
（《乾元》计春、秋二分后日加入气日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退为泛差；
jiǔ shí yī yǐ shàng qù zhī yú yǐ jiǔ shí yī chéng tuì yī děng yǐ jiǎn bā bǎi yī shí jiǔ wèi fàn chà
九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以减八百一十九，为泛差；
èr fēn qì nèi zhì rù qì rì yǐ jiǔ shí yī chéng tuì wèi fàn chà
二分气内置入气日，以九十一乘，退为泛差；
yǐ bàn zhòu kè ér yī yǐ chéng jù wǔ fēn yòng jiā jiǎn fàn chà wèi lí chà
以半昼刻而一，以乘距午分，用加减泛差，为离差；
shí shèn zài chū mò yǐ qián zhě bù yòng qiú lí chà zhǐ yòng fàn chà chūn fēn hòu yīn jiā yáng jiǎn qiū fēn hòu yīn jiǎn yáng jiā
食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差，春分后阴加阳减，秋分后阴减阳加。
yí tiān èr fēn hòu yì chà zhì èr zhì
《仪天》二分后益差至二至，
jī chà jiē èr qiān bā bǎi èr shí liù
积差皆二千八百二十六，
zì hòu lèi jiǎn zhì èr fēn kōng
自后累减至二分空，
dōng zhì hòu rì sǔn sān shí yī xiǎo fēn bā shí
冬至后日损三十一、小分八十，
xià zhì hòu rì yì sān shí xiǎo fēn shí wǔ
夏至后日益三十、小分十五，
yòu yǐ zōng fǎ chéng jī chà
又以宗法乘积差，
gè yǐ yíng suō chū mò xiàn fēn chú zhī
各以盈缩初末限分除之，
wèi rì chà
为日差；
nǎi yǐ mò xiàn lèi zēng chū xiàn lèi sǔn gè wèi měi rì shí chà
乃以末限累增、初限累损，各为每日食差；
yòu yǐ bàn zhòu kè shù yuē qí rì shí chà yǐ chéng shí shèn jù wǔ zhèng kè suǒ de yǐ jiǎn shí chà yú wèi dìng shù
又以半昼刻数约其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数。
yú tóng qián yuán
余同《乾元》。
rì shí chà yī huáng chì èr chà tóng míng xiāng cóng yì míng xiāng xiāo wèi shí chà
日食差：依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。
èr lì fǎ tóng
（二历法同。
jù jiāo fēn qián yuán wèi zhī qù jiāo fēn
距交分：（《乾元》谓之去交分。
yí tiān wèi zhī qù jiāo dìng fēn
《仪天》谓之去交定分。
zhì jiāo qián hòu fēn yǐ huáng chì èr chà jiā jiǎn zhī wèi jù jiāo fēn
）置交前后分，以黄、赤二差加减之，为距交分。
rú yuè zài nèi dào bù zú jiǎn zhě fǎn jiǎn rù wài dào bù shí
如月在内道不足减者，返减入外道，不食；
rú yuè zài wài dào bù zú jiǎn fǎn jiǎn shí chà wèi fǎn jiǎn rù nèi dào jí yǒu shí
如月在外道不足减，返减食差，为返减入内道即有食。
qián yuán zhì yīn yáng lì qù jiāo qián hòu fēn yǐ shí chà hé jiā jiǎn zhě yī qí jiā jiǎn suǒ de wèi qù jiāo qián hòu dìng fēn
（《乾元》置阴阳历去交前后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去交前后定分。
yuè zài yīn lì qù jiāo qián hòu fēn bù zú jiǎn zhě jí fǎn jiǎn shí chà jiāo qián jiǎn zhī yú zhě wèi de yáng lì jiāo hòu de jiǎn zhī yú zhě wèi yáng lì jiāo qián dìng fēn bìng bù rù shí xiàn
月在阴历，去交前后分不足减者，即返减食差，交前减之，余者为得阳历交后得减之，余者为阳历交前定分，并不入食限。
yuè zài yáng lì qù jiāo qián hòu fēn bù zú jiǎn zhě yì fǎn jiǎn shí chà jiāo qián jiǎn zhī yú zhě wèi yīn lì jiāo hòu dìng fēn jiāo hòu jiǎn zhī yú zhě wèi yīn lì jiāo qián dìng fēn bìng rù shí xiàn
月在阳历，去交前后分不足减者，亦返减食差，交前减之，余者为阴历交后定分，交后减之，余者为阴历交前定分，并入食限。
yí tiān yīng shí chà tóng míng xiāng cóng yì míng xiāng xiāo yú tóng qián yuán fǎ
《仪天》应食差，同名相从，异名相消，余同《乾元》法。
rì shí fēn zhì jù jiāo fēn rú sì bǎi èr shí yǐ xià zhě lèi tóng yáng lì fēn
日食分：置距交分，如四百二十以下者类同阳历分；
yǐ shàng zhě qù zhī wèi yīn lì fēn
以上者去之，为阴历分；
yòu yǐ shí dìng yú jiǎn sì fēn zhī sān wǔ qián bèi zhī wǔ hòu bàn zhī
又以食定余减四分之三，（午前倍之，午后半之。
jiē tuì yī děng yòng jiǎn yīn yáng lì fēn wèi shí dìng fēn
）皆退一等，用减阴阳历分，为食定分；
rú bù zú jiǎn jí fǎn jiǎn zhī yú jìn yī wèi jiā yīn lì fēn wèi shí dìng fēn
如不足减，即返减之，余进一位，加阴历分，为食定分；
yáng yǐ sì shí èr chú wèi shí zhī dà fēn
阳以四十二除，为食之大分；
yīn jiǔ bǎi liù shí yǐ xià fǎn jiǎn zhī rú jiǔ shí liù ér yī wèi shí zhī dà fēn mìng shí wéi xiàn
阴九百六十以下返减之，如九十六而一，为食之大分，命十为限。
qián yuán zhì jiāo qián hòu fēn yǐ shí chà jiā jiǎn zhī wèi dìng jiāo fēn
（《乾元》置交前后分，以食差加减之，为定交分；
zài jiǔ bǎi èr shí yǐ xià wèi yáng yǐ shàng qù zhī wèi yīn
在九百二十以下为阳，以上去之为阴。
zài yáng yǐ jiǔ shí sì zài yīn yǐ èr bǎi yī shí sān chú wèi dà fēn yú tóng yìng tiān
在阳以九十四、在阴以二百一十三除为大分，余同《应天》。
yí tiān zhì rù xiàn qù jiāo dìng fēn
《仪天》置入限去交定分，
jiǎn qī bǎi èr shí bā
减七百二十八，
yáng xiàn yǐ shàng wèi yīn lì shí
阳限以上为阴历食，
yǐ yáng xiàn qù zhī
以阳限去之，
yú jiǎn yīn xiàn wèi yīn lì shí fēn
余减阴限为阴历食分，
yǐ xià zhě wèi yáng lì shí fēn
以下者为阳历食分，
yì jiǎn sān bǎi yī shí qī
亦减三百一十七，
rú xiàn chú zhī
如限除之，
jiē jìn yī wèi
皆进一位，
gè mìng shí wéi xiàn
各命十为限，
yú tóng yìng tiān
余同《应天》。
yuè shí fēn zhì huáng dào nèi wài qián hòu fēn rú shí xiàn sān bǎi sì shí yǐ xià zhě shí jì
月食分：置黄道内外前后分，如食限三百四十以下者，食既；
yǐ shàng zhě fǎn jiǎn mò zhǔn yú yǐ yī bǎi èr shí yī chú wèi yuè shí zhī dà fēn
以上者，返减末准，余以一百二十一除，为月食之大分。
qí shí wǔ fēn yǐ xià zài zi zhèng qián hòu bā kè nèi yǐ èr bǎi sì shí èr chú wèi shí zhī dà fēn mìng shí wéi xiàn
（其食五分以下，在子正前后八刻内，以二百四十二除为食之大分，命十为限。
qí qián hòu fēn yǐ jiǔ bǎi yǐ shàng rù huò shí huò bù shí zhī xiàn gàn yuán jiāo dìng fēn zài qī bǎi wǔ shí èr yǐ xià shí jì
）其前后分，以九百以上入或食或不食之限，（干元交定分在七百五十二以下，食既；
yǐ shàng fǎn jiǎn mò xiàn yǐ èr bǎi liù shí sì chú zhī wèi dà fēn
以上，返减末限，以二百六十四除之为大分。
yí tiān yáng jiǎn yīn jiā qián hòu dìng fēn jiǔ bǎi yī shí èr bàn zài jì xiàn yǐ xià shí jì yǐ shàng yǐ qù jiāo fēn jiǎn zhī yǐ yuè shí fǎ chú zhī wèi dà fēn
仪天阳减阴加前后定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分减之，以月食法除之为大分。
rì yuè shí kuī chū fù mò qián yuán wèi zhī qiú dìng yòng kè yí tiān wèi zhī qiú rì yuè fàn yòng fēn qiú kuī chū fù mò
日月食亏初复末：（《乾元》谓之求定用刻，《仪天》谓之求日月泛用分、求亏初复末。
bǎi tōng rì yuè shí zhī dà xiǎo fēn yǐ yī qiān sān bǎi sān shí qī chéng zhī gè rú qí rì lí fēn wèi dìng yòng fēn
）百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日离分，为定用分；
jiā shí dìng yú wéi fù mò dìng fēn
加食定余，为复末定分；
jiǎn zhī wèi kuī chū dìng fēn
减之，为亏初定分。
qí yuè shí yǐ shí xiàn jiǎn dìng yòng fēn yòng jiǎn shí shèn wèi kuī chū dìng fēn
其月食，以食限减定用分，用减食甚，为亏初定分；
rú bù zú jiǎn zhě jí yǐ shí xiàn fēn rú wàng dìng yú wèi shí dìng fēn yú què yī rì shí jiā jiǎn gè de yuè shí kuī chū fù mò dìng fēn yě
如不足减者，即以食限分如望定余为食定分，余却依日食加减，各得月食亏初、复末定分也。
yí tiān yuè yǐ wǔ bǎi bā shí bā rì yǐ wǔ bǎi èr shí jiǔ miǎo èr shí chéng suǒ shí fēn tuì yī děng bàn zhī wèi dìng yòng kè
（《仪天》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，为定用刻。
yí tiān rì yǐ wǔ bǎi sì shí wǔ miǎo sì shí yuè yǐ liù bǎi liù jiē chéng suǒ shí fēn qí xiǎo fēn yǐ běn mǔ chú cóng zhī wèi fàn yòng fēn
《仪天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，从之，为泛用分；
qí shí yòu shì qù jiāo dìng fēn zài yī qiān qī bǎi èr shí liù yǐ xià zēng bàn kè bā bǎi wǔ shí liù yǐ xià yòu zēng bàn kè yǐ yī qiān sān bǎi wǔ shí chéng yǐ chén dìng fēn chú wèi dìng yòng kè
其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，为定用刻；
jiē jiǎn dìng shuò wàng xiǎo yú wèi kuī chū jiā zhī wéi fù mò
皆减定朔、望小余为亏初，加之为复末。
rì shí qǐ kuī qián yuán wèi zhī qiú rì shí chū qǐ
日食起亏：（《乾元》谓之求日食初起。
shì jù jiāo fēn rú sì bǎi èr shí yǐ shàng zhě chū qǐ xī běi shén yú zhèng běi fù yú dōng běi
）视距交分如四百二十以上者，初起西北，甚于正北，复于东北；
rú yǐ xià zhě chū qǐ xī nán shén yú zhèng nán fù yú dōng nán
如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。
fán shí bā fēn yǐ shàng zhě jiē chū qǐ zhèng xi fù yú zhèng dōng
凡食八分以上者，皆初起正西，复于正东。
yí tiān qián yuán rì zài yīn lì chū qǐ xī běi
（《仪天》、《乾元》日在阴历，初起西北；
zài yáng lì chū qǐ xī nán yú bìng tóng yìng tiān
在阳历，初起西南，余并同《应天》。
yuè shí qǐ kuī qián yuán wèi zhī yuè shí chū dìng yí tiān wèi zhī yuè shí chū qǐ
月食起亏：（《乾元》谓之月食初定，《仪天》谓之月食初起。
yuè zài nèi dào chū qǐ dōng nán shén yú zhèng nán fù yú xī nán
）月在内道，初起东南，甚于正南，复于西南；
yuè zài wài dào chū qǐ dōng běi shén yú zhèng běi fù yú xī běi
月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。
fán shí bā fēn yǐ shàng zhě chū qǐ zhèng dōng fù yú zhèng xi
凡食八分以上者，初起正东，复于正西。
qián yuán yí tiān yǐ nèi dào wèi yīn lì wài dào wèi yáng lì yú jiē tóng yìng tiān
（《乾元》《仪天》以内道为阴历，外道为阳历，余皆同《应天》。
ér yí tiān yòu fǎ yún cǐ fǎ jù gǔ jīng suǒ zài yǐ jiū tiān tǐ shí zài wǔ zhōng qián hòu yī chén zhī nèi qí yú fāng ruò yào de yàn dāng shì rì yuè shí shí suǒ zài fāng wèi gāo xià shěn xiáng huáng dào xié zhèng yuè xíng suǒ xiàng qǐ kuī fù mǎn jiē kě zhī yě
而《仪天》又法云，此法据古经所载，以究天体，食在午中前后一辰之内，其余方若要的验，当视日月食时所在方位高下，审祥黄道斜正、月行所向，起亏、复满皆可知也。
dài shí chū rù yí tiān wèi zhī qiú dài shí chū rù jiàn shí fēn shù
带食出入：（《仪天》谓之求带食出入见食分数。
shì qí rì chū rù fēn rú zài kuī chū dìng fēn yǐ shàng fù mò dìng fēn yǐ xià jí dài shí chū rù
）视其日出入分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出入。
shí shèn zài chū rù fēn yǐ xià yǐ chū rù fēn jiǎn fù mò dìng fēn wèi dài shí chà
食甚在出入分以下，以出入分减复末定分，为带食差；
shí shèn zài chū rù fēn yǐ shàng zhě yǐ kuī chū dìng fēn jiǎn chū rù fēn wèi dài shí chà
食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差；
yǐ chéng shí dìng fēn mǎn dìng yòng ér yī rì yáng yǐ sì shí èr yīn yǐ jiǔ shí liù yuè yī bǎi èr shí yī chú zhī wèi dài shí zhī dà fēn yú wèi xiǎo fēn
以乘食定分，满定用而一，日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之，为带食之大分，余为小分。
qián yuán gè yǐ shí shèn yú yǔ qí rì chén hūn fēn xiàng jiǎn yú wèi dài shí chà
（《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减，余为带食差；
qí dài shí chà zài dìng yòng kè yǐ xià zhě jí dài shí chū rù
其带食差在定用刻以下者，即带食出入；
yǐ shàng zhě jí bù dài shí chū rù yě
以上者，即不带食出入也。
yǐ dài shí chà chéng suǒ shí zhī fēn mǎn dìng yòng kè ér yī suǒ de yǐ jiǎn suǒ shí zhī fēn jí dài shí chū rù suǒ jiàn zhī fēn yě
以带食差乘所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。
qí shuò rì shí shèn zài zhòu zhě chen wèi yǐ shí zhī fēn hūn wèi suǒ cán zhī fēn
其朔日食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；
ruò shí shèn zài yè hūn wèi yǐ shí zhī fēn chen wèi suǒ cán zhī fēn
若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。
qí yuè shí jiàn cǐ kě yǐ zhī zhī yě
其月食，见此可以知之也。
yí tiān yǐ shí shèn yú jiǎn chén hūn fēn
《仪天》以食甚余减晨昏分，
yú wèi chū rù qián fēn
余为出入前分，
bù zú zhě
不足者，
fǎn jiǎn shí shèn
返减食甚，
yú wèi chū rù hòu fēn
余为出入后分，
yǐ chéng suǒ shí zhī fēn
以乘所食之分，
qí shí fēn yǐ běn mǔ tōng zhī
其食分以本母通之，
cóng qí xiǎo fēn
从其小分，
mǎn dìng yòng fēn chú zhī
满定用分除之，
suǒ de yǐ běn mǔ yuē zhī
所得以本母约之，
bù mǎn zhě
不满者，
bàn yǐ shàng wèi bàn qiáng
半以上为半强，
bàn yǐ xià wèi bàn ruò
半以下为半弱，
jí de dài shí chū rù zhī fēn shù yě
即得带食出入之分数也。
qí rì yuè shí shén zài chū rù qián zhě wèi suǒ cán zhī fēn zài chū rù hòu zhě wèi yǐ tuì zhī fēn
其日、月食甚在出入前者，为所残之分，在出入后者，为已退之分。
gēng diǎn qián yuán yí tiān wèi zhī yuè shí rù dìng diǎn
更点：（《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。
gè zhì kuī chū shí shèn fù mò dìng fēn rú chen fēn yǐ xià zhě jiā chen fēn hūn fēn yǐ shàng zhě jiǎn qù hūn fēn jiē yǐ gèng fēn chú wèi gèng shù bù jìn yǐ diǎn fēn chú zhī wèi diǎn shù
）各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数。
mìng chū gēng suàn wài jí de suǒ qiú
命初更，算外，即得所求。
qián yuán fǎ tóng
（《乾元》法同。
yí tiān bèi qí rì chen fēn yǐ wǔ chú zhī wèi gèng fēn yòu yǐ wǔ chú zhī wèi diǎn fēn
《仪天》倍其日晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。
nǎi shì suǒ qiú xiǎo yú rú chen fēn yǐ xià jiā chen fēn hūn fēn yǐ shàng jiǎn qù hūn fēn qiú gēng diǎn bìng tóng yìng tiān
乃视所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。
rì yuè shí sù fèn qián yuán wèi zhī rì yuè shí sù
日月食宿分：（《乾元》谓之日月食宿。
yǐ tiān zhèng dōng zhì huáng dào rì dù jiā shuò wàng cháng rì yuè dù mìng qǐ dòu chū suàn wài jí rì yuè shí zài sù fèn yě
）以天正冬至黄道日度加朔望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。
qián yuán yǐ jù rì méi chén zhì shí shèn chén zhī shù yuē qí rì lí chà yòng jiā hūn dù
（《乾元》以距日没辰至食甚辰之数，约其日离差，用加昏度。
yí tiān yòng jiā shí dìng yuè dù yě
《仪天》用加时定月度也。