lǜ lì shí
◎律历十
guān tiān lì
○观天历
yuán yòu guān tiān lì
元祐《观天历》
yǎn jì shàng yuán jiǎ zǐ jù yuán yòu qī nián rén shēn suì jī wǔ bǎi jiǔ shí sì wàn sì qiān bā bǎi bā suàn
演纪上元甲子，距元祐七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。
shàng kǎo wǎng gǔ měi nián jiǎn yī
（上考往古，每年减一；
xià yàn jiāng lái měi nián jiā èr
下验将来，每年加二。
bù qì shuò
步气朔
tǒng fǎ yī wàn èr qiān sān shí
统法：一万二千三十。
suì zhōu sì bǎi sān shí jiǔ wàn sān qiān bā bǎi bā shí
岁周：四百三十九万三千八百八十。
suì yú liù wàn sān qiān bā shí
岁余：六万三千八十。
qì cè yī shí wǔ yú èr qiān liù bǎi èr shí bā miǎo yī shí yī
气策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
shuò shí sān shí wǔ wàn wǔ qiān èr bǎi wǔ shí sān
朔实：三十五万五千二百五十三。
shuò cè èr shí jiǔ yú liù qiān sān bǎi bā shí sān
朔策：二十九、余六千三百八十三。
wàng cè yī shí sì yú jiǔ qiān èr bǎi liù miǎo yī shí bā
望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。
xián cè qī yú sì qiān liù bǎi sān miǎo jiǔ
弦策：七、余四千六百三、秒九。
suì rùn yī shí sān wàn bā bǎi sì shí sì
岁闰：一十三万八百四十四。
zhōng yíng fēn wǔ qiān èr bǎi wǔ shí liù miǎo èr shí sì
中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
shuò xū fēn wǔ qiān liù bǎi sì shí qī
朔虚分：五千六百四十七。
méi xiàn fēn jiǔ qiān sì bǎi èr
没限分：九千四百二。
rùn xiàn sān shí sì wàn sì qiān sān bǎi sì shí jiǔ miǎo yī shí èr
闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。
xún zhōu qī shí èr wàn yī qiān bā bǎi
旬周：七十二万一千八百。
jì fǎ liù shí
纪法：六十。
yǐ shàng miǎo mǔ tóng sān shí liù
以上秒母同三十六。
tuī tiān zhèng dōng zhì zhì jù suǒ qiú jī nián yǐ suì zhōu chéng zhī wéi qì jī fēn
推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；
mǎn xún zhōu qù zhī bù jìn yǐ tǒng fǎ yuē zhī wèi dà yú bù mǎn wèi xiǎo yú
满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。
qí dà yú mìng jiǎ zǐ suàn wài jí suǒ qiú nián tiān zhèng dōng zhì rì chén jí yú
其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
qiú cì qì zhì tiān zhèng dōng zhì dà xiǎo yú yǐ qì cè jí yú miǎo lèi jiā zhī miǎo yíng miǎo fǎ cóng xiǎo yú yī xiǎo yú yíng tǒng fǎ cóng dà yú yī dà yú yíng jì fǎ qù zhī
求次气：置天正冬至大、小余，以气策及余秒累加之，（秒盈秒法从小余一，小余盈统法从大余一，大余盈纪法去之。
mìng jiǎ zǐ suàn wài jí gè de cì qì rì chén jí yú miǎo
）命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。
tuī tiān zhèng jīng shuò zhì tiān zhèng dōng zhì qì jī fēn yǐ shuò shí qù zhī bù jìn wèi rùn yú
推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；
yǐ jiǎn tiān zhèng dōng zhì qì jī fēn yú wèi tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí jī fēn
以减天正冬至气积分，余为天正十一月经朔加时积分；
mǎn xún zhōu qù zhī bù jìn yǐ tǒng fǎ yuē zhī wèi dà yú bù mǎn wèi xiǎo yú
满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。
qí dà yú mìng jiǎ zǐ suàn wài jí suǒ qiú nián tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò rì chén jí yú
其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。
qiú xián wàng jí cì shuò jīng rì zhì tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò dà xiǎo yú yǐ xián cè lèi jiā zhī qù mìng rú qián jí gè de xián wàng jí cì shuò jīng rì jí yú miǎo
求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及余秒。
qiú méi rì zhì yǒu méi zhī qì xiǎo yú yǐ sān bǎi liù shí chéng zhī qí miǎo jìn yī wèi cóng zhī yòng jiǎn suì zhōu yú mǎn suì yú chú zhī wèi rì bù mǎn wèi yú
求没日：置有没之气小余，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余除之为日，不满为余。
qí rì mìng qí qì chū rì rì chén suàn wài jí wéi qí qì méi rì rì chén
其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。
fán qì xiǎo yú zài méi xiàn yǐ shàng zhě wèi yǒu méi zhī qì
（凡气小余在没限以上者，为有没之气。
qiú miè rì zhì yǒu miè zhī shuò xiǎo yú yǐ sān shí chéng zhī mǎn shuò xū fēn chú zhī wèi rì bù mǎn wèi yú
求灭日：置有灭之朔小余，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为余。
qí rì mìng qí yuè jīng shuò chū rì rì chén suàn wài jí wéi qí yuè miè rì rì chén
其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。
fán jīng shuò xiǎo yú bù mǎn shuò xū fēn zhě wèi yǒu miè zhī shuò
（凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。
bù fā liǎn
步发敛
hou cè wǔ yú bā bǎi qī shí liù miǎo sì
候策：五、余八百七十六、秒四。
guà cè liù yú yī qiān wǔ shí yī miǎo yī shí èr
卦策：六、余一千五十一、秒一十二。
tǔ wáng cè sān yú wǔ bǎi èr shí wǔ miǎo èr shí sì
土王策：三、余五百二十五、秒二十四。
yuè rùn yī wàn jiǔ bǎi sān miǎo èr shí sì
月闰：一万九百三、秒二十四。
chén fǎ èr qiān wǔ
辰法：二千五。
bàn chén fǎ yī qiān èr bàn
半辰法：一千二半。
kè fǎ yī qiān sān bǎi sān
刻法：一千三百三。
miǎo mǔ sān shí liù
秒母：三十六。
tuī qī shí èr hòu gè yīn zhōng jié dà xiǎo yú mìng zhī wèi chū hou
推七十二候：各因中节大、小余命之，为初候；
yǐ hou cè jiā zhī wèi cì hou
以候策加之，为次候；
yòu jiā zhī wèi mò hou
又加之，为末候。
qiú liù shí sì guà gè yīn zhōng qì dà xiǎo yú mìng zhī wèi chū guà yòng shì rì
求六十四卦：各因中气大、小余命之，为初卦用事日；
yǐ guà cè jiā zhī wèi zhōng guà yòng shì rì
以卦策加之，为中卦用事日；
yòu jiā zhī de zhōng guà yòng shì rì
又加之，得终卦用事日。
yǐ tǔ wáng cè jiā zhū hóu nèi guà de shí yǒu èr jié zhī chū wài guà yòng shì rì
以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；
yòu jiā zhī de dài fū guà yòng shì rì
又加之，得大夫卦用事日；
fù yǐ guà cè jiā zhī de qīng guà yòng shì rì
复以卦策加之，得卿卦用事日。
tuī wǔ xíng yòng shì gè yīn sì lì zhī jié dà xiǎo yú mìng zhī jí chūn mù xià huǒ qiū jīn dōng shuǐ shǒu yòng shì rì
推五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；
yǐ tǔ wáng cè jiǎn sì jì zhōng qì dà xiǎo yú mìng jiǎ zǐ suàn wài wèi qí yuè tǔ shǐ yòng shì rì
以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，为其月土始用事日。
qiú zhōng qì qù jīng shuò zhì tiān zhèng dōng zhì rùn yú yǐ yuè rùn lèi jiā zhī mǎn tǒng fǎ yuē zhī wèi rì bù jìn wèi yú jí gè de měi yuè zhōng qì qù jīng shuò rì jí yú miǎo
求中气去经朔：置天正冬至闰余，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为余，即各得每月中气去经朔日及余秒。
qí rùn yú mǎn rùn xiàn zhě wèi yuè nèi yǒu rùn yě
（其闰余满闰限者，为月内有闰也；
réng dìng qí shuò nèi wú zhōng qì zhě wèi rùn yuè
仍定其朔内无中气者为闰月。
qiú guà hòu qù jīng shuò yǐ guà hou cè lèi jiā jiǎn zhōng qì qù jīng shuò rì jí yú zhōng qì qián jiǎn
求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及余，（中气前，减；
zhōng qì hòu jiā
中气后，加。
jí gè de guà hou qù jīng shuò rì jí yú miǎo
）即各得卦、候去经朔日及余秒。
qiú fā liǎn jiā shí bèi suǒ qiú xiǎo yú yǐ chén fǎ chú zhī wèi chén shù bù mǎn wǔ yīn zhī mǎn kè fǎ wèi kè bù mǎn wèi yú
求发敛加时：倍所求小余，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为余。
qí chén shù mìng zi zhèng suàn wài jí gè de suǒ qiú jiā shí chén kè jí fēn
其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。
bù rì chán
步日躔
zhōu tiān fēn sì bǎi sān shí jiǔ wàn sì qiān sān shí sì miǎo wǔ shí qī
周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。
zhōu tiān dù sān bǎi liù shí wǔ yú sān qiān bā shí sì miǎo wǔ shí qī
周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。
suì chà yī bǎi wǔ shí sì miǎo wǔ shí qī
岁差：一百五十四、秒五十七。
èr zhì xiàn rì yī bǎi bā shí èr yú qī qiān sì bǎi bā shí
二至限日：一百八十二、余七千四百八十。
dōng zhì hòu yíng chū xià zhì hòu suō mò xiàn rì bā shí bā yú yī wàn jiǔ bǎi wǔ shí bā
冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余一万九百五十八。
xià zhì hòu suō chū dōng zhì hòu yíng mò xiàn rì jiǔ shí sān yú bā qiān wǔ bǎi wǔ shí èr
夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。
qiú měi rì yíng suō fēn zhì rù èr zhì hòu quán rì gè zài chū xiàn yǐ xià wèi chū xiàn
求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；
yǐ shàng yòng jiǎn èr zhì xiàn yú wèi mò xiàn
已上，用减二至限，余为末限。
liè chū mò xiàn rì jí fēn yú shàng bèi chū mò xiàn rì jí yuē fēn yú xià xiāng jiǎn xiāng chéng
列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。
qiú yíng suō fēn zhě zài yíng chū suō mò yǐ sān qiān èr bǎi jiǔ shí sì chú zhī
求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。
zài yíng mò suō chū yǐ sān qiān liù bǎi wǔ shí jiǔ chú zhī jiē wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo
在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。
qiú fěi nǜ jī zhě gè tuì èr wèi zài yíng chū suō mò yǐ sān bǎi liù shí liù ér yī
求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；
zài yíng mò suō chū yǐ sì bǎi qī ér yī gè de suǒ qiú
在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。
yǐ yíng suō xiāng jiǎn yú wèi shēng jiàng fēn
以盈缩相减，余为升降分；
yíng chū suō mò wèi shēng suō chū yíng mò wèi jiàng
（盈初缩末为升，缩初盈末为降。
yǐ fěi nǜ jī xiāng jiǎn yú wèi sǔn yì lǜ
）以朏朒积相减，余为损益率。
zài chū wèi yì zài mò wèi sǔn
（在初为益，在末为损。
qiú jīng shuò xián wàng rù yíng suō xiàn zhì tiān zhèng rùn rì jí yú jiǎn suō mò xiàn rì jí yú wèi tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò rù suō mò xiàn rì jí yú
求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及余，减缩末限日及余，为天正十一月经朔入缩末限日及余；
yǐ xián cè lèi jiā zhī mǎn yíng suō xiàn rì qù zhī jí gè de xián wàng jí cì shuò rù yíng suō xiàn rì jí yú miǎo
以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。
qiú jīng shuò xián wàng fěi nǜ dìng shù gè zhì suǒ rù yíng suō xiàn rì xiǎo yú yǐ qí rì xià sǔn yì lǜ chéng zhī rú tǒng fǎ ér yī suǒ de sǔn yì qí xià fěi nǜ jī wèi dìng shù
求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小余，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。
qiú dìng qì dōng xià èr zhì yǐ cháng qì wèi dìng qì
求定气：冬夏二至以常气为定气。
zì hòu yǐ qí qì xiàn rì xià yíng suō fēn yíng jiā suō jiǎn cháng qì yuē yú jí wéi suǒ qiú zhī qì dìng rì jí fēn miǎo
自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余，即为所求之气定日及分秒。
chì dào sù dù
赤道宿度
dòu èr shí liù niú bā nǚ shí èr xū shí shǎo miǎo liù shí sì
斗：二十六牛：八女：十二虚：十少（秒六十四）
wēi shí qī shì shí liù bì jiǔ
危：十七室：十六壁：九
běi fāng qī sù jiǔ shí bā dù shǎo miǎo liù shí sì
北方七宿九十八度少、秒六十四。
kuí shí liù lóu shí èr wèi shí sì mǎo shí yī
奎：十六娄：十二胃：十四昴：十一
bì shí qī zī yī cān shí
毕：十七觜：一参：十
xī fāng qī sù bā shí yí dù
西方七宿八十一度。
jǐng sān shí sān guǐ sān liǔ shí wǔ xīng qī
井：三十三鬼：三柳：十五星：七
zhāng shí bā yì shí bā zhěn shí qī
张：十八翼：十八轸：十七
nán fāng qī sù yī bǎi yī shí yī dù
南方七宿一百一十一度。
jiǎo shí èr gāng jiǔ dǐ shí wǔ
角：十二亢：九氐：十五。
fáng wǔ
房：五
xīn wǔ wěi shí bā jī shí yī
心：五尾：十八箕：十一
dōng fāng qī sù qī shí wǔ dù
东方七宿七十五度。
qián jiē chì dào sù dù yǔ gǔ bù tóng
前皆赤道宿度，与古不同。
zì dà yǎn lì yī hún yí cè wèi dìng yòng hóng dài tiān zhōng yí jí yōu píng yǐ gé huáng dào
自《大衍历》依浑仪测为定，用纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
tuī tiān zhèng dōng zhì jiā shí chì dào rì dù yǐ suì chà chéng suǒ qiú jī nián mǎn zhōu tiān fēn qù zhī bù jìn yòng jiǎn zhōu tiān fēn yú yǐ tǒng fǎ chú zhī wèi dù bù mǎn wèi yú
推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以统法除之为度，不满为余。
mìng qǐ chì dào xū sù sì dù wài qù zhī zhì bù mǎn sù jí wéi suǒ qiú nián tiān zhèng dōng zhì jiā shí chì dào rì dù jí yú miǎo
命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。
qiú xià zhì chì dào rì dù zhì tiān zhèng dōng zhì jiā shí chì dào rì dù yǐ èr zhì xiàn jí yú jiā zhī mǎn chì dào sù cì qù zhī jí de xià zhì jiā shí chì dào rì dù jí yú miǎo
求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及余加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及余秒。
yīn qiú hòu hūn hòu yè bàn chì dào rì dù zhě yǐ èr zhì xiǎo yú jiǎn tǒng fǎ yú yǐ jiā èr zhì chì dào rì dù zhī yú jí èr zhì chū rì hūn hòu yè bàn chì dào rì dù yǐ měi rì lèi jiā yí dù qù mìng rú qián gè de suǒ qiú
（因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余减统法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。
qiú èr shí bā xiù chì dào jī dù zhì èr zhì jiā shí rì chán chì dào quán dù yǐ èr zhì jiā shí chì dào rì dù jí yuē fēn jiǎn zhī yú wèi jù hòu dù
求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，余为距后度。
yǐ chì dào sù cì lèi jiā zhī jí dé èr shí bā sù chì dào jī dù jí fēn miǎo
以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。
qiú èr shí bā xiù chì dào jī dù rù chū mò xiàn gè zhì chì dào jī dù jí fēn miǎo mǎn xiàng xiàn jiǔ shí yí dù sān shí yī fēn miǎo jiǔ jí qù zhī ruò zài sì shí wǔ dù liù shí wǔ fēn miǎo wǔ shí sì bàn yǐ xià wèi chū xiàn
求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；
yǐ shàng yòng jiǎn xiàng xiàn yú wèi mò xiàn
已上，用减象限，余为末限。
qiú èr shí bā xiù huáng dào dù gè zhì chì dào sù rù chū mò xiàn dù jí fēn sān zhī wéi xiàn fēn
求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。
yòng jiǎn sì bǎi yú yǐ xiàn fēn chéng zhī yī wàn èr qiān ér yī wèi dù mìng yuē huáng chì dào chà
用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。
zhì hòu yǐ jiǎn fēn hòu yǐ jiā chì dào sù jī dù wèi huáng dào jī dù
至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；
yǐ qián sù huáng dào jī dù jiǎn zhī yú wèi èr shí bā xiù huáng dào dù jí fēn
以前宿黄道积度减之，余为二十八宿黄道度及分。
qí fēn jiù jìn yuē wèi tài bàn shǎo ruò èr zhì zhī sù bù zú jiǎn zhě jí jiā èr zhì xiàn rán hòu jiǎn zhī yú yī shù suàn
（其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，余依术算。
huáng dào sù dù
黄道宿度
dòu èr shí sān bàn niú qī bàn nǚ shí yī bàn xū shí shǎo miǎo liù shí sì
斗：二十三半牛：七半女：十一半虚：十少（秒六十四。
wēi shí qī tài shì shí qī shǎo bì jiǔ tài
危：十七太室：十七少壁：九太
běi fāng qī sù jiǔ shí qī dù bàn miǎo liù shí sì
北方七宿九十七度半、秒六十四。
kuí shí qī tài lóu shí èr tài wèi shí sì bàn mǎo shí yī tài
奎：十七太娄：十二太胃：十四半昴：十一太
bì shí liù zī yī cān jiǔ shǎo
毕：十六觜：一参：九少
xī fāng qī sù bā shí èr dù
西方七宿八十二度。
jǐng sān shí guǐ èr tài liǔ shí sì shǎo xīng qī
井：三十鬼：二太柳：十四少星：七
zhāng shí bā tài yì shí jiǔ bàn zhěn shí bā tài
张：十八太翼：十九半轸：十八太
nán fāng qī sù yī bǎi yī shí yī dù
南方七宿一百一十一度。
jiǎo shí sān gāng jiǔ bàn dǐ shí wǔ bàn fáng wǔ
角：十三亢：九半氐：十五半房：五
xīn sì tài wěi shí qī jī shí
心：四太尾：十七箕：十
dōng fāng qī sù qī shí sì dù tài
东方七宿七十四度太。
qián huáng dào sù dù nǎi yī jīn lì suì chà biàn dìng
前黄道宿度，乃依今历岁差变定。
ruò shàng kǎo wǎng gǔ xià yàn jiāng lái dāng jù suì chà měi yí yí dù yī lì tuī biàn rán hòu kě bù qī yào zhī qí suǒ zài
若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依历推变，然后可步七曜，知其所在。
qiú tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù zhì tiān zhèng dōng zhì jiā shí chì dào rì dù jí yuē fēn sān zhī wéi xiàn fēn
求天正冬至加时黄道日度：置天正冬至加时赤道日度及约分，三之，为限分；
yòng jiǎn sì bǎi yú yǐ xiàn fēn chéng zhī yī wàn èr qiān ér yī wèi dù mìng yuē huáng chì dào chà
用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差；
yòng jiǎn tiān zhèng dōng zhì jiā shí chì dào rì dù jí fēn jí wéi suǒ qiú nián tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jí fēn
用减天正冬至加时赤道日度及分，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。
xià zhì rì dù zhǔn cǐ qiú zhī
（夏至日度，准此求之。
qiú èr zhì chū rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù zhì yī wàn fēn yǐ qí rì shēng jiàng fēn shēng jiā jiàng jiǎn zhī yǐ chéng èr zhì xiǎo yú rú tǒng fǎ ér yī suǒ de yǐ jiǎn èr zhì jiā shí huáng dào rì dù yú wèi èr zhì chū rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù jí fēn
求二至初日晨前夜半黄道日度：置一万分，以其日升降分升加降减之，以乘二至小余，如统法而一，所得，以减二至加时黄道日度，余为二至初日晨前夜半黄道日度及分。
qiú měi rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù zhì èr zhì chū rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù jí fēn měi rì jiā yí dù bǎi yuē qí rì xià shēng jiàng fēn shēng jiā jiàng jiǎn zhī mǎn huáng dào sù cì qù zhī jí gè dé èr zhì hòu měi rì chen qián yè bàn huáng dào rì dù jí fēn
求每日晨前夜半黄道日度：置二至初日晨前夜半黄道日度及分，每日加一度，百约其日下升降分，升加降减之，满黄道宿次去之，即各得二至后每日晨前夜半黄道日度及分。
qiú tài yáng guò gōng rì shí kè zhì huáng dào guò gōng sù dù yǐ qí rì chen qián yè bàn huáng dào sù dù jí fēn jiǎn zhī yú yǐ tǒng fǎ chéng zhī rú qí tài yáng xíng fēn ér yī wèi jiā shí xiǎo yú
求太阳过宫日时刻：置黄道过宫宿度，以其日晨前夜半黄道宿度及分减之，余以统法乘之，如其太阳行分而一，为加时小余；
rú fā liǎn qiú zhī jí de tài yáng guò gōng rì shí kè jí fēn
如发敛求之，即得太阳过宫日、时、刻及分。
huáng dào guò gōng tài shǐ jú wú zé děng bǔ zhì yǒu cǐ yī duàn kāi fēng jìn shì wú shí jǔ guó xué jìn shì chéng xǐ cháng zhōu bǎi xìng zhāng wén jìn běn bìng wú zhī
黄道过宫（太史局吴泽等补治有此一段，开封进士吴时举、国学进士程憙、常州百姓张文进本并无之。
wēi sù shí wǔ dù shǎo rù wèi zhī fēn hài
危宿十五度少，入卫之分，亥。
kuí sù sān dù bàn rù lǔ zhī fēn xū
奎宿三度半，入鲁之分，戌。
wèi sù wǔ dù bàn rù zhào zhī fēn yǒu
胃宿五度半，入赵之分，酉。
bì sù shí dù bàn rù jìn zhī fēn shēn
毕宿十度半，入晋之分，申。
jǐng sù shí èr dù rù qín zhī fēn wèi
井宿十二度，入秦之分，未。
liǔ sù qī dù bàn rù zhōu zhī fēn wǔ
柳宿七度半，入周之分，午。
zhāng sù shí qī dù shǎo rù chu zhī fēn sì
张宿十七度少，入楚之分，巳。
zhěn xiù shí èr dù rù zhèng zhī fēn chén
轸宿十二度，入郑之分，辰。
dī sù sān dù shǎo rù sòng zhī fēn mǎo
氐宿三度少，入宋之分，卯。
wěi sù bā dù rù yàn zhī fēn yín
尾宿八度，入燕之分，寅。
dǒu xiù jiǔ dù rù wú zhī fēn chǒu
斗宿九度，入吴之分，丑。
nǚ sù liù dù shǎo rù qí zhī fēn zi
女宿六度少，入齐之分，子。
bù yuè lí
步月离
zhuǎn zhōu fēn sān shí sān wàn yī qiān sì bǎi bā shí èr miǎo sān bǎi bā shí jiǔ
转周分：三十三万一千四百八十二、秒三百八十九。
zhuǎn zhōu rì èr shí qī yú liù qiān liù bǎi qī shí èr miǎo sān bǎi bā shí jiǔ
转周日：二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。
shuò chà rì yī yú yī wàn yī qiān qī bǎi sì shí miǎo jiǔ qiān liù bǎi yī shí yī
朔差日：一、余一万一千七百四十、秒九千六百一十一。
xián cè qī yú sì qiān liù bǎi sān miǎo èr qiān wǔ bǎi
弦策：七、余四千六百三、秒二千五百。
wàng cè yī shí sì yú jiǔ qiān èr bǎi liù miǎo wǔ qiān
望策：一十四、余九千二百六、秒五千。
yǐ shàng miǎo mǔ tóng yī wàn
以上秒母同一万。
qī rì chū shù yī wàn liù bǎi jiǔ shí chū yuē bā shí jiǔ
七日：初数一万六百九十，初约八十九；
mò shù yī qiān sān bǎi sì shí mò yuē yī shí yī
末数一千三百四十，末约一十一。
shí sì rì chū shǔ jiǔ qiān sān bǎi wǔ shí yī chū yuē qī shí bā
十四日：初数九千三百五十一，初约七十八；
mò shù èr qiān liù bǎi qī shí jiǔ mò yuē èr shí èr
末数二千六百七十九，末约二十二。
èr shí yī rì chū shù bā qiān yī shí yī chū yuē liù shí qī
二十一日：初数八千一十一，初约六十七；
mò shù sì qiān yī shí jiǔ mò yuē sān shí sān
末数四千一十九，末约三十三。
èr shí bā rì chū shù liù qiān liù bǎi qī shí èr chū yuē wǔ shí wǔ
二十八日：初数六千六百七十二，初约五十五。
shàng xián jiǔ shí yí dù sān shí yī fēn miǎo sì shí yī
上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
wàng yī bǎi bā shí èr dù liù shí èr fēn miǎo bā shí èr
望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
xià xián èr bǎi qī shí sān dù jiǔ shí sì fēn miǎo èr shí sān
下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。
píng xíng yī shí sān dù sān shí liù fēn miǎo bā shí qī bàn
平行：一十三度三十六分、秒八十七半。
yǐ shàng miǎo mǔ tóng yī bǎi
以上秒母同一百。
qiú tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí rù zhuǎn zhì tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí jī fēn yǐ zhuǎn zhōu fēn miǎo qù zhī bù jìn yǐ tǒng fǎ yuē zhī wèi rì bù mǎn wèi yú
求天正十一月经朔加时入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分秒去之，不尽，以统法约之为日，不满为余。
mìng rì suàn wài jí de suǒ qiú nián tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí rù zhuǎn rì jí yú miǎo
命日，算外，即得所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。
ruò yǐ shuò chà rì jí yú miǎo jiā zhī mǎn zhuǎn zhōu rì jí yú miǎo qù zhī jí cì shuò jiā shí rù zhuǎn rì jí yú miǎo
（若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日及余秒。
gè yǐ qí yuè jīng shuò xiǎo yú jiǎn zhī yú wèi qí yuè jīng shuò yè bàn rù zhuǎn
各以其月经朔小余减之，余为其月经朔夜半入转。
qiú xián wàng rù zhuǎn yīn tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí rù zhuǎn rì jí yú miǎo yǐ xián cè lèi jiā zhī qù mìng rú qián jí de xián wàng rù zhuǎn rì jí yú miǎo
求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦、望入转日及余秒。
qiú shuò xián wàng rù zhuǎn fěi nǜ dìng shù zhì rù zhuǎn yú chéng qí rì suàn wài sǔn yì lǜ rú tǒng fǎ ér yī suǒ de yǐ sǔn yì qí xià fěi nǜ jī wèi dìng shù
求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。
qí zài sì qī rì xià yú rú chū shù yǐ xià chū lǜ chéng zhī chū shù ér yī yǐ sǔn yì qí xià fěi nǜ jī wèi dìng shù
其在四七日下余如初数已下，初率乘之，初数而一，以损益其下朏朒积为定数。
ruò chū shù yǐ shàng zhě yǐ chū shù jiǎn zhī yú chéng mò lǜ mò shù ér yī yòng jiǎn chū lǜ yú jiā qí rì xià fěi nǜ jī wèi dìng shù
若初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加其日下朏朒积为定数。
qí shí sì rì xià yú ruò zài chū shù yǐ shàng zhě chū shù jiǎn zhī yú chéng mò lǜ mò shù ér yī biàn wèi fěi dìng shù
（其十四日下余若在初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朏定数。
qiú shuò xián wàng dìng rì gè yǐ rù xiàn rù zhuǎn fěi nǜ dìng shù fěi jiǎn nǜ jiā jīng shuò xián wàng xiǎo yú mǎn ruò bù zú jìn tuì dà yú mìng jiǎ zǐ suàn wài
求朔弦望定日、各以入限、入转朏朒定数，朏减朒加经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外。
gè de dìng rì jí yú
各得定日及余。
ruò dìng shuò gàn míng yǔ hòu shuò gàn míng tóng zhě yuè dà bù tóng zhě yuè xiǎo qí yuè nèi wú zhōng qì zhě wèi rùn yuè
若定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。
fán zhù lì guān dìng shuò xiǎo yú qiū fēn hòu zài tǒng fǎ sì fēn zhī sān yǐ shàng zhě jìn yī rì
（凡注历，观定朔小余，秋分后在统法四分之三已上者，进一日；
ruò chūn fēn hòu dìng shuò chén hūn chà rú chūn fēn zhī rì zhě sān yuē zhī yòng jiǎn sì fēn zhī sān
若春分后定朔晨昏差如春分之日者，三约之，用减四分之三；
dìng shuò xiǎo yú zài cǐ shù yǐ shàng zhě yì jìn yī rì
定朔小余在此数已上者，亦进一日；
huò dāng jiāo kuī chū zài rì rù yǐ qián zhě qí shuò bù jìn
或当交亏初在日入已前者，其朔不进。
xián wàng dìng xiǎo yú bù mǎn rì chū fēn zhě tuì yī rì
弦、望定小余不满日出分者，退一日；
wàng ruò yǒu jiāo kuī chū zài rì chū fēn yǐ qián zhě qí dìng wàng xiǎo yú suī mǎn rì chū fēn yì tuì yī rì
望若有交，亏初在日出分已前者，其定望小余虽满日出分，亦退一日。
yòu yǒu yuè xíng jiǔ dào chí jí lì yǒu sān dà èr xiǎo zhě
又有月行九道迟疾，历有三大二小者；
yī yíng suō lèi zēng sǔn zhī zé yǒu sì dà sān xiǎo lǐ shù rán yě
依盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。
ruò fǔ xún cháng yí dāng chá jiā shí zǎo wǎn suí qí suǒ jìn ér jìn tuì zhī shǐ bù guò sān dà èr xiǎo
若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。
qiú dìng shuò xián wàng jiā shí rì dù zhì dìng shuò xián wàng yuē fēn fù zhī yǐ chéng qí rì shēng jiàng fēn yī wàn yuē zhī suǒ de shēng jiā jiàng jiǎn qí fù yǐ jiā qí rì yè bàn rì dù mìng rú qián gè de dìng shuò xián wàng jiā shí rì chán huáng dào sù dù jí fēn miǎo
求定朔弦望加时日度：置定朔、弦、望约分，副之，以乘其日升降分，一万约之，所得，升加降减其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分秒。
qiú yuè xíng jiǔ dào fán hé shuò chū jiāo dōng rù yīn lì xià rù yáng lì yuè xíng qīng dào
求月行九道：凡合朔初交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。
dōng zhì xià zhì hòu qīng dào bàn jiāo zài chūn fēn zhī sù chū huáng dào dōng
（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；
lì dōng lì xià hòu qīng dào bàn jiāo zài lì chūn zhī sù chū huáng dào dōng nán zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。
dōng rù yáng lì xià rù yīn lì yuè xíng bái dào
）冬入阳历，夏入阴历，月行白道。
dōng zhì xià zhì hòu bái dào bàn jiāo zài qiū fēn zhī sù chū huáng dào xi
（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；
lì dōng lì xià hòu bái dào bàn jiāo zài lì qiū zhī sù chū huáng dào xī běi
立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北；
zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
至所冲之宿亦如之。
chūn rù yáng lì qiū rù yīn lì yuè xíng zhū dào
）春入阳历，秋入阴历，月行朱道。
chūn fēn qiū fēn hòu zhū dào bàn jiāo zài xià zhì zhī sù chū huáng dào nán
（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；
lì xià lì qiū hòu zhū dào bàn jiāo zài lì xià zhī sù chū huáng dào xī nán zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。
chūn rù yīn lì qiū rù yáng lì yuè xíng hēi dào
）春入阴历，秋入阳历，月行黑道。
chūn fēn qiū fēn hòu hēi dào bàn jiāo zài dōng zhì zhī sù chū huáng dào běi
（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；
lì chūn lì qiū hòu hēi dào bàn jiāo zài lì dōng zhī sù chū huáng dào dōng běi zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。
sì xù lí wèi bā jié zhì yīn yáng zhī suǒ jiāo jiē yǔ huáng dào xiāng huì gù yuè xíng yǒu jiǔ dào
）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。
gè shì yuè xíng suǒ rù zhèng jiāo jī dù mǎn jiāo xiàng qù zhī rù jiāo jī dù jí jiāo xiàng dù bìng zài jiāo huì shù zhōng
各视月行所入正交积度，满交象去之，（入交积度及交象度，并在交会术中。
ruò zài bàn jiāo xiàng yǐ xià wèi chū xiàn
）若在半交象已下为初限；
yǐ shàng fù jiǎn jiāo xiàng yú wèi mò xiàn
已上，覆减交象，余为末限。
zhì chū mò xiàn dù jí fēn sān zhī wéi xiàn fēn
置初、末限度及分，三之，为限分；
yòng jiǎn sì bǎi yú yǐ xiàn fēn chéng zhī èr wàn sì qiān ér yī wèi dù mìng yuē yuè dào yǔ huáng dào chā shù
用减四百，余以限分乘之，二万四千而一为度，命曰月道与黄道差数。
jù zhèng jiāo hòu bàn jiāo qián yǐ chā shù jiā
距正交后、半交前，以差数加；
jù bàn jiāo hòu zhèng jiāo qián yǐ chā shù jiǎn
距半交后、正交前，以差数减。
cǐ jiā jiǎn chū rù huáng dào liù dù dān yǔ huáng dào xiāng xiào zhī shù ruò xiào chì dào zé suí qì qiān biàn bù cháng
（此加减出入黄道六度，单与黄道相校之数，若校赤道，则随气迁变不常。
réng jì qù dōng xià èr zhì yǐ lái dù shù chéng chā shù rú jiǔ shí ér yī wèi yuè dào yǔ chì dào chā shù
）仍计去冬、夏二至已来度数，乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。
fán rì yǐ chì dào nèi wèi yīn wài wèi yáng
（凡日以赤道内为阴，外为阳；
yuè yǐ huáng dào nèi wèi yīn wài wèi yáng
月以黄道内为阴，外为阳。
gù yuè xíng sù dù rù chūn fēn jiāo hòu xíng yīn lì qiū fēn jiāo hòu xíng yáng lì jiē wèi tóng míng
故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；
rù chūn fēn jiāo hòu xíng yáng lì qiū fēn jiāo hòu xíng yīn lì jiē wèi yì míng
入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。
qí zài tóng míng zhě yǐ chā shù jiā zhě jiā zhī jiǎn zhě jiǎn zhī
）其在同名者，以差数加者加之，减者减之；
qí zài yì míng zhě yǐ chā shù jiā zhě jiǎn zhī jiǎn zhě jiā zhī
其在异名者，以差数加者减之，减者加之。
èr chà jiē zēng yì huáng dào sù jī dù wèi jiǔ dào sù jī dù
二差皆增益黄道宿积度，为九道宿积度；
yǐ qián sù jiǔ dào jī dù jiǎn zhī wèi qí sù jiǔ dào dù jí fēn miǎo
以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。
qí fēn jiù jìn yuē zhī wèi tài bàn shǎo
（其分就近约之为太、半、少。
qiú yuè xíng jiǔ dào píng jiāo rù qì gè yǐ qí yuè rùn rì jí yú jiā jīng shuò jiā shí rù jiāo fàn rì jí yú miǎo yíng jiāo zhōng rì jí yú miǎo qù zhī nǎi jiǎn jiāo zhōng rì jí yú miǎo
求月行九道平交入气：各以其月闰日及余，加经朔加时入交泛日及余秒，盈交终日及余秒去之，乃减交终日及余秒。
jí gè de píng jiāo rù qí yuè zhōng qì rì jí yú miǎo
即各得平交入其月中气日及余秒；
ruò mǎn qì cè jí qù zhī yú wèi píng jiāo rù hòu yuè jié qì rì jí yú miǎo
若满气策即去之，余为平交入后月节气日及余秒。
ruò qiú fěi nǜ dìng shù rú qiú shuò wàng fěi nǜ shù rù zhī jí de suǒ qiú
（若求朏朒定数，如求朔、望朏朒术入之，即得所求。
qiú píng jiāo rù zhuǎn fěi nǜ dìng shù zhì suǒ rù qì yú jiā qí rì yè bàn rù zhuǎn yú chéng qí rì suàn wài sǔn yì lǜ rú tǒng fǎ ér yī suǒ de yǐ sǔn yì qí xià fěi nǜ jī nǎi yǐ jiāo lǜ chéng zhī jiāo shù ér yī wèi dìng shù
求平交入转朏朒定数：置所入气余，加其日夜半入转余，乘其日算外损益率，如统法而一，所得，以损益其下朏朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。
qiú zhèng jiāo rù qì yǐ píng jiāo rù qì rù zhuǎn fěi nǜ dìng shù fěi jiǎn nǜ jiā píng jiāo rù qì yú mǎn ruò bù zú jìn tuì qí rì jí zhèng jiāo rù qì rì jí yú miǎo
求正交入气：以平交入气、入转朏朒定数，朏减朒加平交入气余，满若不足，进退其日，即正交入气日及余秒。
qiú zhèng jiāo jiā shí huáng dào rì dù zhì zhèng jiāo rù qì yú fù zhī yǐ chéng qí rì shēng jiàng fēn yī wàn yuē zhī shēng jiā jiàng jiǎn qí fù nǎi yǐ yī bǎi chéng zhī rú tǒng fǎ ér yī yǐ jiā qí rì yè bàn rì dù jí zhèng jiāo jiā shí huáng dào rì dù jí fēn miǎo
求正交加时黄道日度：置正交入气余，副之，以乘其日升降分，一万约之，升加降减其副，乃以一百乘之，如统法而一，以加其日夜半日度，即正交加时黄道日度及分秒。
qiú zhèng jiāo jiā shí yuè lí jiǔ dào sù dù zhì zhèng jiāo dù jiā shí huáng dào rì jí fēn sān zhī wéi xiàn fēn
求正交加时月离九道宿度：置正交度加时黄道日及分，三之，为限分。
yòng jiǎn sì bǎi yú yǐ xiàn fēn chéng zhī èr wàn sì qiān ér yī mìng yuē yuè dào yǔ huáng dào chā shù
用减四百，余以限分乘之，二万四千而一，命曰月道与黄道差数。
yǐ jiā huáng dào sù dù réng jì qù dōng xià èr zhì yǐ lái dù shù yǐ chéng chā shù rú jiǔ shí ér yī wèi yuè dào yǔ chì dào chā shù
以加黄道宿度，仍计去冬、夏二至已来度数，以乘差数，如九十而一，为月道与赤道差数。
tóng míng yǐ jiā yì míng yǐ jiǎn èr chà jiē zēng sǔn zhèng jiāo dù jí zhèng jiāo jiā shí yuè lí jiǔ dào sù dù jí fēn miǎo
同名以加，异名以减，二差皆增损正交度，即正交加时月离九道宿度及分秒。
qiú dìng shuò xián wàng jiā shí yuè lí huáng dào sù dù zhì dìng shuò xián wàng jiā shí rì chán huáng dào sù dù jí fēn fán hé shuò jiā shí yuè xíng qián zài rì xià yǔ tài yáng tóng dù shì wèi jiā shí yuè dù
求定朔弦望加时月离黄道宿度：置定朔、弦、望加时日躔黄道宿度及分，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月度。
gè yǐ xián wàng dù jiā qí suǒ dāng rì dù mǎn huáng dào sù cì qù zhī jí gè de dìng shuò xián wàng jiā shí yuè lí huáng dào sù dù jí fēn miǎo
各以弦、望度加其所当日度，满黄道宿次去之，即各得定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。
qiú dìng shuò xián wàng jiā shí yuè lí jiǔ dào sù dù zhì dìng shuò xián wàng jiā shí yuè lí huáng dào sù dù jí fēn miǎo
求定朔弦望加时月离九道宿度：置定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，
jiā qián sù zhèng jiāo hòu huáng dào jī dù
加前宿正交后黄道积度，
rú qián qiú jiǔ dào shù rù zhī
如前求九道术入之，
yǐ qián dìng sù zhèng jiāo hòu jiǔ dào jī dù jiǎn zhī
以前定宿正交后九道积度减之，
yú wèi dìng shuò xián wàng jiā shí yuè lí jiǔ dào sù dù jí fēn miǎo
余为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。
fán hé shuò jiā shí ruò fēi zhèng jiāo jí rì zài huáng dào yuè zài jiǔ dào suǒ rù sù dù
（凡合朔加时，若非正交，即日在黄道、月在九道所入宿度。
suī duō shǎo bù tóng kǎo qí qù jí ruò yìng shéng zhǔn gù yuē jiā shí jiǔ dào
虽多少不同，考其去极，若应绳准，故曰加时九道。
qiú dìng shuò wǔ zhōng rù zhuǎn gè shì jīng shuò yè bàn rù zhuǎn rì jí yú miǎo yǐ bàn fǎ jiā zhī ruò dìng shuò jí yú yǒu jìn tuì zhě yì jìn tuì zhuǎn rì fǒu zé yīn jīng wèi dìng
求定朔午中入转：各视经朔夜半入转日及余秒，以半法加之，若定朔及余有进退者，亦进退转日，否则因经为定。
yīn qiú cì rì lèi jiā yī rì mǎn zhuǎn zhōu rì jí yú miǎo qù zhī jí měi rì wǔ zhōng rù zhuǎn
（因求次日，累加一日，满转周日及余秒去之，即每日午中入转。
qiú chén hūn yuè dù yǐ chen fēn chéng qí rì suàn wài zhuǎn dìng fēn rú tǒng fǎ ér yī wèi chen zhuǎn fēn
求晨昏月度：以晨分乘其日算外转定分，如统法而一，为晨转分；
yòng jiǎn zhuǎn dìng fēn yú wèi hūn zhuǎn fēn
用减转定分，余为昏转分；
nǎi yǐ shuò xián wàng xiǎo yú chéng qí rì suàn wài zhuǎn dìng fēn rú tǒng fǎ ér yī wèi jiā shí fēn
乃以朔、弦、望小余乘其日算外转定分，如统法而一，为加时分；
yǐ jiǎn chén hūn zhuǎn fēn yú wèi qián
以减晨昏转分，余为前；
bù zú jiǎn zhě fù jiǎn zhī yú wèi hòu
不足减者，覆减之，余为后；
yǐ qián jiā hòu jiǎn dìng shuò xián wàng yuè dù jí chen hūn yuè suǒ zài dù
以前加后减定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。
qiú shuò xián wàng chén hūn dìng chéng gè yǐ qí shuò hūn dìng yuè jiǎn shàng xián hūn dìng yuè yú wèi shuò hòu hūn dìng chéng
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；
yǐ shàng xián hūn dìng yuè jiǎn wàng hūn dìng yuè yú wéi shàng xián hòu hūn dìng chéng
以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；
yǐ wàng chen dìng yuè jiǎn xià xián chen dìng yuè yú wèi wàng hòu chen dìng chéng
以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；
yǐ xià xián chen dìng yuè jiǎn hòu shuò chen dìng yuè yú wéi xià xián hòu chen dìng chéng
以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
qiú měi rì zhuǎn dìng dù shù lěi jì měi chéng xiāng jù rì zhuǎn dìng fēn yǐ jiǎn dìng chéng yú wèi yíng
求每日转定度数：累计每程相距日转定分，以减定程，余为盈；
bù zú jiǎn zhě fù jiǎn zhī yú wèi suō
不足减者，覆减之，余为缩；
yǐ xiāng jù rì chú zhī suǒ de yíng jiā suō jiǎn měi rì zhuǎn dìng fēn wèi měi rì zhuǎn dìng dù jí fēn miǎo
以相距日除之，所得，盈加缩减每日转定分，为每日转定度及分秒。
qiú měi rì chén hūn yuè zhì shuò xián wàng chén hūn yuè yǐ měi rì zhuǎn dìng dù jí fēn jiā zhī mǎn sù cì qù zhī wèi měi rì chén hūn yuè
求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日转定度及分加之，满宿次去之，为每日晨昏月。
fán zhù lì zì shuò rì zhù hūn yuè wàng hòu yī rì zhù chen yuè
（凡注历，自朔日注昏月，望后一日注晨月。
yǐ qián yuè dù bìng yī jiǔ dào suǒ tuī yǐ jiū suàn shù zhī jīng wēi rú qiú sù yào jí yī hòu shù qiú zhī
）已前月度并依九道所推，以究算术之精微，如求速要，即依后术求之。
qiú tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí píng xíng yuè zhì suì zhōu yǐ tiān zhèng rùn yú jiǎn zhī yú yǐ tǒng fǎ yuē zhī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo jí tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo
求天正十一月经朔加时平行月：置岁周，以天正闰余减之，余以统法约之为度，不满，退除为分秒，即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒。
qiú tiān zhèng shí yī yuè dìng shuò yè bàn píng xíng yuè zhì tiān zhèng jīng shuò xiǎo yú
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正经朔小余，
yǐ píng xíng yuè dù fēn miǎo chéng zhī
以平行月度分秒乘之，
rú tǒng fǎ ér yī wèi dù
如统法而一为度，
bù mǎn
不满，
tuì chú wèi fēn miǎo
退除为分秒，
yǐ jiǎn tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí píng xíng yuè jī dù
以减天正十一月经朔加时平行月积度，
jí tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò chen qián yè bàn píng xíng yuè
即天正十一月经朔晨前夜半平行月。
qí dìng shuò dà yú yǒu jìn tuì zhě yì jìn tuì píng xíng dù fǒu zé yīn jīng wèi dìng jí tiān zhèng shí yī yuè dìng shuò chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo
其定朔大余有进退者，亦进退平行度，否则因经为定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒。
qiú cì dìng shuò yè bàn píng xíng yuè zhì tiān zhèng shí yī yuè dìng shuò chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo
求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，
dà yuè jiā sān shí wǔ dù bā shí fēn miǎo liù shí yī
大月加三十五度八十分、秒六十一，
xiǎo yuè jiā èr shí èr dù sì shí sān fēn miǎo qī shí sān bàn
小月加二十二度四十三分、秒七十三半，
mǎn zhōu tiān dù jí yuē fēn miǎo qù zhī
满周天度及约分、秒去之，
jí de cì dìng shuò chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo
即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒。
qiú xián wàng dìng rì yè bàn píng xíng yuè gè jì shuò xián wàng xiāng jù zhī rì chéng píng xíng dù jí fēn miǎo yǐ jiā qí yuè dìng shuò chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo jí qí yuè xián wàng dìng rì chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo
求弦望定日夜半平行月：各计朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒。
qiú dìng shuò chen qián yè bàn rù zhuǎn zhì qí yuè jīng shuò chen qián yè bàn rù zhuǎn rì jí yú miǎo ruò dìng shuò dà yú yǒu jìn tuì zhě yì jìn tuì zhuǎn rì fǒu zé yīn jīng wèi dìng qí yú rú tǒng fǎ tuì chú wèi fēn miǎo jí de qí yuè dìng shuò chen qián yè bàn rù zhuǎn rì jí fēn miǎo
求定朔晨前夜半入转：置其月经朔晨前夜半入转日及余秒，若定朔大余有进退者，亦进退转日，否则因经为定，其余如统法退除为分秒，即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒。
yīn qiú cì rì lèi jiā yī rì mǎn zhuǎn zhōu èr shí qī rì wǔ shí wǔ fēn miǎo sì shí liù qù zhī jí měi rì chen qián yè bàn rù zhuǎn
（因求次日，累加一日，满转周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入转。
qiú dìng shuò xián wàng chen qián yè bàn dìng yuè zhì dìng shuò xián wàng chen qián yè bàn rù zhuǎn fēn chéng qí rì suàn wài zēng jiǎn chà bǎi yuē wèi fēn fēn mǎn bǎi wéi dù zēng jiǎn qí xià chí jí dù wèi chí jí dìng dù
求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入转分，乘其日算外增减差，百约为分，分满百为度，增减其下迟疾度，为迟疾定度；
chí jiǎn jí jiā dìng shuò xián wàng chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo yǐ tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí gè de dìng shuò xián wàng chen qián yè bàn yuè lí sù dù jí fēn miǎo
迟减疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月积度及分秒，以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月离宿度及分秒。
rú qiú měi rì chen hūn yuè yī qián shù rù zhī jí de suǒ qiú
（如求每日晨、昏月，依前术入之，即得所求。
bù guǐ lòu
步晷漏
èr zhì xiàn yī bǎi bā shí èr rì liù shí èr fēn
二至限：一百八十二日六十二分。
yī xiàng jiǔ shí yī rì sān shí yī fēn
一象：九十一日三十一分。
xiāo xī fǎ jiǔ qiān qī bǎi sān
消息法：九千七百三。
bàn fǎ liù qiān yī shí wǔ
半法：六千一十五。
chén fǎ èr shí wǔ
辰法：二十五。
bàn chén fǎ yī shí èr bàn
半辰法：一十二半。
kè fǎ yī qiān èr bǎi èr
刻法：一千二百二。
chén kè bā yú sì bǎi yī
辰刻：八、余四百一。
hūn míng fēn sān bǎi tài
昏明分：三百太。
hūn míng kè èr yú liù bǎi yī bàn
昏明刻：二、余六百一半。
dōng zhì yuè tái guǐ yǐng cháng shù yī zhàng èr chǐ bā cùn wǔ fēn
冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸五分。
xià zhì yuè tái guǐ yǐng cháng shù yī chǐ wǔ cùn qī fēn
夏至岳台晷影常数：一尺五寸七分。
dōng zhì hòu chū xiàn xià zhì hòu mò xiàn sì shí wǔ rì liù shí èr fēn
冬至后初限夏至后末限：四十五日、六十二分。
dōng zhì hòu mò xiàn xià zhì hòu chū xiàn yī bǎi sān shí qī rì kōng fēn
冬至后末限夏至后初限：一百三十七日、空分。
qiú yuè tái guǐ yǐng rù èr zhì hòu rì shù jì rù èr zhì yǐ lái rì shù yǐ èr zhì yuē fēn jiǎn zhī nǎi jiā bàn rì zhī fēn wǔ shí jí rù èr zhì hòu lái wǔ zhōng rì shù jí fēn
求岳台晷影入二至后日数：计入二至以来日数，以二至约分减之，乃加半日之分五十，即入二至后来午中日数及分。
qiú yuè tái wǔ zhōng guǐ yǐng dìng shù zhì rù èr zhì hòu rì jí fēn rú chū xiàn yǐ xià zhě wèi chū
求岳台午中晷影定数：置入二至后日及分，如初限已下者为初；
yǐ shàng fù jiǎn èr zhì xiàn yú wèi mò
已上，覆减二至限，余为末。
qí zài dōng zhì hòu chū xiàn xià zhì hòu mò xiàn zhě yǐ rù xiàn rì rù fēn jiǎn yī qiān jiǔ bǎi sān shí qī bàn wèi fàn chà
其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日入分减一千九百三十七半，为泛差。
réng yǐ rù xiàn rì jí fēn chéng qí rì yíng suō jī qí yíng suō jī zhě yǐ rù yíng suō xiàn rì jí fēn yǔ èr bǎi xiāng jiǎn xiāng chéng wèi yíng suō jī yě
仍以入限日及分乘其日盈缩积，（其盈缩积者，以入盈缩限日及分与二百相减相乘，为盈缩积也。
wǔ yīn bǎi yuē yòng jiǎn fàn chà wèi dìng chà
）五因百约，用减泛差，为定差；
nǎi yǐ rù xiàn rì jí fēn zì xiāng chéng yǐ dìng chà chéng zhī mǎn yī bǎi wàn wèi chǐ bù mǎn wèi cùn fēn yǐ jiǎn dōng zhì yuè tái guǐ yǐng cháng shù yú wèi qí rì wǔ zhōng guǐ yǐng dìng shù
乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸、分，以减冬至岳台晷影常数，余为其日午中晷影定数。
qí zài dōng zhì hòu mò xiàn xià zhì hòu chū xiàn zhě yǐ sān yuē rù xiàn rì jí fēn jiǎn sì bǎi bā shí wǔ shǎo wèi fàn chà
其在冬至后末限、夏至后初限者，以三约入限日及分，减四百八十五少，为泛差；
réng yǐ yíng suō chà dù jiǎn qù jí dù yú zhě chūn fēn hòu qiū fēn qián sì yuē yǐ jiā fàn chà wèi dìng chà
仍以盈缩差度减去极度，余者春分后、秋分前，四约，以加泛差，为定差。
chūn fēn qián qiū fēn hòu yǐ qù èr fēn rì shù chéng zhī liù bǎi ér yī yǐ jiǎn fàn chà wèi dìng chà
春分前、秋分后，以去二分日数乘之，六百而一，以减泛差，为定差。
nǎi yǐ rù xiàn rì jí fēn zì xiāng chéng yǐ dìng chà chéng zhī mǎn yī bǎi wàn wèi chǐ bù mǎn wèi cùn fēn yǐ jiā xià zhì yuè tái guǐ yǐng cháng shù wèi qí rì wǔ zhōng guǐ yǐng dìng shù
乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，满一百万为尺，不满为寸分，以加夏至岳台晷影常数，为其日午中晷影定数。
qiú měi rì wǔ zhōng dìng jī rì zhì qí rì wǔ zhōng rù èr zhì hòu lái rì shù jí fēn yǐ qí rì yíng suō fēn yíng jiā suō jiǎn zhī jí měi rì wǔ zhōng dìng jī rì jí fēn
求每日午中定积日：置其日午中入二至后来日数及分，以其日盈缩分盈加缩减之，即每日午中定积日及分。
qiú měi rì wǔ zhōng xiāo xī dìng shù zhì dìng jī rì jí fēn zài yī xiàng yǐ xià zì xiāng chéng yǐ shàng yòng jiǎn èr zhì xiàn yú yì zì xiāng chéng qī yīn jìn èr wèi yǐ xiāo xī fǎ chú zhī wèi xiāo xī cháng shù
求每日午中消息定数：置定积日及分，在一象已下自相乘，已上，用减二至限，余亦自相乘，七因，进二位，以消息法除之，为消息常数；
fù zhì zhī yòng jiǎn liù bǎi yī bàn yú yǐ chéng qí fù yǐ èr qiān liù bǎi qī shí chú zhī yǐ jiā cháng shù wèi xiāo xī dìng shù
副置之，用减六百一半，余以乘其副，以二千六百七十除之，以加常数，为消息定数。
dōng zhì hòu wèi xi xià zhì hòu wèi xiāo
（冬至后为息，夏至后为消。
qiú měi rì huáng dào qù jí dù zhì qí rì xiāo xī dìng shù shí liù chéng zhī mǎn sì bǎi yī chú zhī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn chūn fēn hòu jiā liù shí qī dù sān shí yī fēn qiū fēn hòu jiǎn yī bǎi yī shí wǔ dù sān shí yī fēn jí měi rì wǔ zhōng huáng dào qù jí dù jí fēn
求每日黄道去极度：置其日消息定数，十六乘之，满四百一除之为度，不满，退除为分，春分后加六十七度三十一分，秋分后减一百一十五度三十一分，即每日午中黄道去极度及分。
qiú měi rì tài yáng qù chì dào nèi wài dù zhì qí rì huáng dào qù jí dù jí fēn yǔ yī xiàng dù xiāng jiǎn yú wèi tài yáng qù chì dào nèi wài dù jí fēn
求每日太阳去赤道内外度：置其日黄道去极度及分，与一象度相减，余为太阳去赤道内、外度及分。
qù jí duō wèi rì zài chì dào wài qù jí shǎo wèi rì zài chì dào nèi
（去极多为日在赤道外，去极少为日在赤道内。
qiú měi rì chén hūn fēn jí rì chū rù fēn bàn zhòu fēn
求每日晨昏分及日出入分半昼分。
zhì qí rì xiāo xī dìng shù chūn fēn hòu jiā èr qiān yī bǎi shǎo qiū fēn hòu jiǎn sān qiān sān bǎi bā shǎo gè wèi qí rì chen fēn
置其日消息定数，春分后加二千一百少，秋分后减三千三百八少，各为其日晨分；
yòng jiǎn tǒng fǎ yú wèi hūn fēn
用减统法，余为昏分。
yǐ hūn míng fēn jiā chen fēn wèi rì chū fēn
以昏明分加晨分，为日出分；
jiǎn hūn fēn wèi rì rù fēn
减昏分，为日入分；
yǐ rì chū fēn jiǎn bàn fǎ yú wèi bàn zhòu fēn
以日出分减半法，余为半昼分。
qiú měi rì jù zhōng dù zhì qí rì chen fēn jìn wèi shí sì yīn zhī yǐ sì qiān liù bǎi yī shí yī chú zhī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn jí jù zi dù
求每日距中度：置其日晨分，进位，十四因之，以四千六百一十一除之为度，不满，退除为分，即距子度。
yòng jiǎn bàn zhōu tiān yú wèi jù zhōng dù
用减半周天，余为距中度；
wǔ ér yī wèi měi gèng chā shù
五而一，为每更差数。
qiú měi rì yè bàn dìng lòu zhì chen fēn jìn yī wèi rú kè fǎ ér yī wèi kè bù mǎn wèi kè fēn jí měi rì yè bàn dìng lòu
求每日夜半定漏：置晨分，进一位，如刻法而一为刻，不满为刻分，即每日夜半定漏。
qiú měi rì zhòu yè kè jí rì chū rù chén kè zhì yè bàn dìng lòu bèi zhī jiā wǔ kè wèi yè kè
求每日昼夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，为夜刻。
jiǎn bǎi kè wèi zhòu kè
减百刻，为昼刻。
yǐ hūn míng kè jiā yè bàn dìng lòu mìng zi zhèng suàn wài de rì chū chén kè
以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻。
yǐ zhòu kè jiā zhī mìng rú qián jí rì rù chén kè
以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。
qí chén shù yī fā liǎn shù qiú zhī
（其辰数依发敛术求之。
qiú gēng diǎn chén kè zhì qí rì yè bàn dìng lòu bèi zhī èr shí wǔ ér yī wèi chóu chà
求更点辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一为筹差；
bàn zhī jìn wèi wèi gèng chà
半之，进位，为更差。
yǐ hūn míng kè jiā rì rù chén kè jí jiǎ yè chén kè
以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；
yǐ gēng chóu chà lèi jiā zhī mǎn chén kè jí fēn qù zhī gè de měi gēng chóu suǒ zài chén kè jí fēn
以更筹差累加之，满辰刻及分去之，各得每更筹所在辰刻及分。
ruò yòng sī chén lòu zhě bèi yè bàn dìng lòu jiǎn qù dài dàn shí kè yú yī shù suàn jí de nèi zhōng gēng chóu yě
（若用司辰漏者，倍夜半定漏，减去待旦十刻，余依术算，即得内中更筹也。
qiú měi rì hūn xiǎo zhōng xīng jí wǔ gēng zhōng xīng zhì jù zhōng dù yǐ qí rì hūn hòu yè bàn chì dào rì dù jiā ér mìng zhī jí de qí rì hūn zhōng xīng suǒ gé sù cì mìng zhī yuē chū gēng zhōng xīng
求每日昏晓中星及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星。
yǐ měi gèng chà dù jiā ér mìng zhī jí yǐ yè zhōng xīng
以每更差度加而命之，即乙夜中星。
yǐ gèng chà dù lèi jiā zhī qù mìng rú qián jí wǔ gēng jí xiǎo zhōng xīng
以更差度累加之，去命如前，即五更及晓中星。
ruò yī sī chén xīng lòu bèi jù zi dù jiǎn qù dài dàn sān shí liù dù wǔ shí èr fēn bàn yú yī shù qiú gēng diǎn chà dù jí nèi zhōng hūn xiǎo wǔ gēng jí zǎn diǎn zhōng xīng yě
（若依司辰星漏倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余依术求更点差度，即内中昏晓五更及攒点中星也。
qiú jiǔ fù jù chà rì gè yú suǒ zài lì biǎo hou zhī ruò de zài yuè tái běi cè dōng zhì hòu yǔ yuè tái dōng zhì guǐ yǐng tóng zhě lèi dōng zhì hòu zhì qí rì wèi jù chà rì
求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷影同者，累冬至后至其日，为距差日。
ruò de zài yuè tái nán cè xià zhì hòu yǔ yuè tái guǐ yǐng tóng zhě lèi xià zhì hòu zhì qí rì wèi jù chà rì
若地在岳台南，测夏至后与岳台晷影同者，累夏至后至其日，为距差日。
qiú jiǔ fù guǐ yǐng ruò de zài yuè tái běi dōng zhì qián hòu zhě yǐ dōng zhì qián hòu rì shù jiǎn jù chà rì wèi yú rì
求九服晷影：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日。
yǐ yú rì jiǎn yī qiān jiǔ bǎi sān shí qī bàn wèi fàn chà
以余日减一千九百三十七半，为泛差。
yī qián shù qiú zhī yǐ jiā yuè tái dōng zhì guǐ yǐng cháng shù wèi qí de qí rì wǔ zhōng guǐ yǐng dìng shù
依前术求之，以加岳台冬至晷影常数，为其地其日午中晷影定数。
dōng zhì qián hòu rì duō yú jù chà rì zhě nǎi jiǎn qù jù chà rì yú yī fǎ qiú zhī jí de qí de qí rì wǔ zhōng guǐ yǐng dìng shù
冬至前后日多于距差日者，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数。
ruò de zài yuè tái nán xià zhì qián hòu zhě yǐ xià zhì qián hòu rì shù jiǎn jù chà rì wèi yú rì
若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日。
nǎi sān yuē zhī yǐ jiǎn sì bǎi bā shí wǔ shǎo wèi fàn chà
乃三约之，以减四百八十五少，为泛差。
yī qián shù qiú zhī yǐ jiǎn yuè tái xià zhì guǐ yǐng cháng shù jí qí de qí rì wǔ zhōng guǐ yǐng dìng shù
依前术求之，以减岳台夏至晷影常数，即其地其日午中晷影定数。
rú xià zhì qián hòu rì shù duō yú jù chà rì nǎi jiǎn qù jù chà rì yú yī fǎ qiú zhī jí de qí de qí rì wǔ zhōng guǐ yǐng dìng shù jí guǐ zài biǎo nán yě
如夏至前后日数多于距差日，乃减去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定数，即晷在表南也。
qiú jiǔ fù suǒ zài zhòu yè lòu kè gè yú suǒ zài xià shuǐ lòu yǐ dìng èr zhì yè kè nǎi xiāng jiǎn yú wèi èr zhì chà kè
求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定二至夜刻，乃相减，余为二至差刻。
nǎi zhì yuè tái qí rì xiāo xī dìng shù yǐ qí chù èr zhì chà kè chéng zhī rú yuè tái èr zhì chà kè èr shí chú zhī suǒ de wèi qí de qí rì xiāo xī dìng shù
乃置岳台其日消息定数，以其处二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十除之，所得为其地其日消息定数。
nǎi bèi xiāo xī dìng shù jìn wèi mǎn kè fǎ yuē zhī wèi kè bù mǎn wèi fēn yǐ jiā jiǎn qí chù èr zhì yè kè chūn fēn hòu qiū fēn qián yǐ jiā xià zhì yè kè
乃倍消息定数，进位，满刻法约之为刻，不满为分，以加减其处二至夜刻，（春分后、秋分前，以加夏至夜刻；
qiū fēn hòu chūn fēn qián yǐ jiǎn dōng zhì yè kè
秋分后、春分前，以减冬至夜刻。
wèi qí de qí rì yè kè
）为其地其日夜刻；
yǐ jiǎn bǎi kè yú wèi zhòu kè
以减百刻，余为昼刻。
qiú rì chū rù chà kè jí wǔ gēng zhōng xīng bìng yī yuè tái fǎ qiú zhī
（求日出入差刻及五更中星，并依岳台法求之。