lǜ lì shí sān
◎律历十三
jì yuán lì
○纪元历
bù jiāo huì
步交会
jiāo zhōng fēn yī shí jiǔ wàn bā qiān sān bǎi qī shí qī miǎo bā bǎi bā shí
交终分：一十九万八千三百七十七、秒八百八十。
jiāo zhōng rì èr shí qī yú yī qiān wǔ bǎi sì shí qī miǎo bā bǎi bā shí
交终日：二十七、余一千五百四十七、秒八百八十。
jiāo zhōng rì yī shí sān yú sì qiān sì bǎi yī shí bā miǎo wǔ qiān sì bǎi sì shí
交中日：一十三、余四千四百一十八、秒五千四百四十。
shuò chà rì èr yú èr qiān sān bǎi èr shí miǎo jiǔ qiān yī bǎi èr shí
朔差日：二、余二千三百二十、秒九千一百二十。
wàng cè yī shí sì yú wǔ qiān wǔ bǎi qī shí jiǔ
望策：一十四、余五千五百七十九。
yǐ shàng miǎo mǔ yī wàn
已上秒母一万。
jiāo lǜ sān bǎi èr shí sì
交率：三百二十四。
jiāo shù sì qiān yī bǎi èr shí qī
交数：四千一百二十七。
jiāo zhōng dù sān bǎi liù shí sān yuē fēn qī shí jiǔ miǎo sì shí sì
交终度：三百六十三、约分七十九、秒四十四。
jiāo zhōng dù yī bǎi bā shí yī yuē fēn bā shí jiǔ miǎo qī shí èr
交中度：一百八十一、约分八十九、秒七十二。
jiāo xiàng dù jiǔ shí yuē fēn jiǔ shí sì miǎo bā shí liù
交象度：九十、约分九十四、秒八十六。
bàn jiāo xiàng dù sì shí wǔ yuē fēn sì shí qī miǎo sì shí sān
半交象度：四十五、约分四十七、秒四十三。
rì shí yáng lì xiàn sān qiān sì bǎi dìng fǎ sān bǎi sì shí
日食阳历限：三千四百，定法三百四十。
yīn lì xiàn sì qiān sān bǎi dìng fǎ sì bǎi sān shí
阴历限：四千三百，定法四百三十。
yuè shí xiàn liù qiān bā bǎi dìng fǎ sì bǎi sì shí
月食限：六千八百，定法四百四十。
yǐ shàng fèn miǎo mǔ gè tóng yī bǎi
已上分秒母各同一百。
tuī tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí rù jiāo zhì tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí jī fēn yǐ jiāo zhōng fēn jí miǎo qù zhī bù jìn mǎn rì fǎ wèi rì bù mǎn wèi yú miǎo jí tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí rù jiāo fàn rì jí yú miǎo
推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满日法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。
qiú cì shuò jí wàng rù jiāo zhì tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí rù jiāo fàn rì jí yú miǎo qiú cì shuò yǐ shuò chà jiā zhī
求次朔及望入交：置天正十一月经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之；
qiú wàng yǐ wàng cè jiā zhī mǎn jiāo zhōng rì jí yú miǎo qù zhī jí gè de cì shuò jí wàng jiā shí rù jiāo fàn rì jí yú miǎo
求望，以望策加之：满交终日及余秒去之，即各得次朔及望加时入交泛日及余秒。
ruò yǐ jīng shuò wàng xiǎo yú jiǎn zhī gè de shuò wàng yè bàn rù jiāo fàn rì jí yú miǎo
（若以经朔、望小余减之，各得朔、望夜半入交泛日及余秒。
qiú dìng shuò wàng yè bàn rù jiāo yīn jīng shuò wàng yè bàn rù jiāo fàn rì jí yú miǎo shì dìng shuò wàng rì chén yǒu jìn tuì zhě yì jìn tuì jiāo rì fǒu zé yīn jīng wèi dìng gè de suǒ qiú
求定朔望夜半入交：因经朔、望夜半入交泛日及余秒，视定朔、望日辰有进退者，亦进退交日，否则因经为定，各得所求。
qiú cì dìng shuò yè bàn rù jiāo gè yīn dìng shuò yè bàn rù jiāo fàn rì jí yú miǎo dà yuè jiā èr rì xiǎo yuè jiā yī rì yú jiē jiā wǔ qiān qī bǎi sì shí èr miǎo jiǔ qiān yī bǎi èr shí jí cì shuò yè bàn rù jiāo
求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；
ruò qiú cì rì lèi jiā yī rì mǎn jiāo zhōng rì jí yú miǎo jiē qù zhī jí měi rì yè bàn rù jiāo fàn rì jí yú miǎo
若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
qiú dìng shuò wàng jiā shí rù jiāo zhì jīng shuò wàng jiā shí rù jiāo fàn rì jí yú miǎo yǐ rù qì rù zhuǎn fěi nǜ dìng shù fěi jiǎn nǜ jiā zhī jí de dìng shuò wàng jiā shí rù jiāo fàn rì jí yú miǎo
求定朔望加时入交：置经朔、望加时入交泛日及余秒，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，即得定朔、望加时入交泛日及余秒。
qiú dìng shuò wàng jiā shí yuè xíng rù jiāo jī dù zhì dìng shuò wàng jiā shí rù jiāo fàn rì jí yú miǎo yǐ rì fǎ tōng rì nèi yú jìn yī wèi rú wǔ qiān sì bǎi wǔ shí sān ér yī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn jí dìng shuò wàng jiā shí yuè xíng rù jiāo jī dù jí fēn
求定朔望加时月行入交积度：置定朔、望加时入交泛日及余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分，即定朔、望加时月行入交积度及分。
měi rì yè bàn zhǔn cǐ qiú zhī
（每日夜半，准此求之。
qiú dìng shuò wàng jiā shí yuè xíng rù jiāo dìng jī dù zhì dìng shuò wàng jiā shí yuè xíng rù jiāo jī dù jí fēn yǐ dìng shuò wàng jiā shí rù zhuǎn chí jí dù chí jiǎn jí jiā zhī mǎn yǔ bù zú jìn tuì jiāo zhōng dù jí fēn
求定朔望加时月行入交定积度：置定朔、望加时月行入交积度及分，以定朔、望加时入转迟疾度迟减疾加之，（满与不足，进退交终度及分。
jí dìng shuò wàng jiā shí yuè xíng rù jiāo dìng jī dù jí fēn
）即定朔、望加时月行入交定积度及分。
měi rì yè bàn zhǔn cǐ qiú zhī
（每日夜半，准此求之。
qiú dìng shuò wàng jiā shí yuè xíng rù yīn yáng lì jī dù zhì dìng shuò wàng jiā shí yuè xíng rù jiāo dìng jī dù jí fēn rú zài jiāo zhōng dù jí fēn yǐ xià wèi rù yáng lì jī dù
求定朔望加时月行入阴阳历积度：置定朔、望加时月行入交定积度及分，如在交中度及分已下为入阳历积度；
yǐ shàng zhě qù zhī yú wèi rù yīn lì jī dù
已上者去之，余为入阴历积度。
měi rì yè bàn zhǔn cǐ qiú zhī
（每日夜半，准此求之。
qiú dìng shuò wàng jiā shí yuè qù huáng dào dù shì yuè rù yīn yáng lì jī dù jí fēn rú jiāo xiàng yǐ xià wèi zài shǎo xiàng
求定朔望加时月去黄道度：视月入阴阳历积度及分，如交象已下为在少象；
yǐ shàng fù jiǎn jiāo zhōng dù yú wèi rù lǎo xiàng
已上，覆减交中度，余为入老象。
zhì suǒ rù lǎo shǎo xiàng dù jí fēn yú shàng
置所入老、少象度及分于上，
liè jiāo xiàng dù yú xià
列交象度于下，
yǐ shàng jiǎn xià
以上减下，
yú yǐ chéng shàng
余以乘上，
wǔ bǎi ér yī
五百而一，
suǒ de
所得，
yòng jiǎn suǒ rù lǎo shǎo xiàng dù jí fēn
用减所入老、少象度及分，
yú
余，
liè jiāo zhōng dù yú xià
列交中度于下，
yǐ shàng jiǎn xià
以上减下，
yú yǐ chéng shàng
余以乘上，
mǎn yī qiān sān bǎi qī shí wǔ ér yī
满一千三百七十五而一，
suǒ de wèi dù
所得为度，
bù mǎn
不满，
tuì chú wèi fēn
退除为分，
jí wéi dìng shuò wàng jiā shí yuè qù huáng dào dù jí fēn
即为定朔、望加时月去黄道度及分。
měi rì yè bàn zhǔn cǐ qiú zhī
（每日夜半，准此求之。
qiú shuò wàng jiā shí rù jiāo cháng rì zhì qí yuè jīng shuò wàng jiā shí rù jiāo fàn rì jí yú miǎo yǐ qí yuè rù qì fěi nǜ dìng shù fěi jiǎn nǜ jiā zhī mǎn yǔ bù zú jìn tuì qí rì jí de shuò wàng jiā shí rù jiāo cháng rì jí yú miǎo
求朔望加时入交常日：置其月经朔、望加时入交泛日及余秒，以其月入气朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退其日，即得朔、望加时入交常日及余秒。
jìn jiāo chū wèi jiāo chū zài èr shí liù rì èr shí qī rì wèi jiāo chū
（近交初为交初，在二十六日、二十七日为交初；
jìn jiāo zhōng wèi jiāo zhōng zài shí sān rì shí sì rì wèi jiāo zhōng
近交中为交中，在十三日、十四日为交中。
qiú rì yuè shí shén dìng shù yǐ qí shuò wàng rù qì rù zhuǎn fěi nǜ dìng shù tóng míng xiāng cóng yì míng xiāng xiāo fù zhì zhī
求日月食甚定数：以其朔望入气、入转朏朒定数，同名相从，异名相消，副置之；
yǐ dìng shuò wàng jiā shí rù zhuǎn suàn wài sǔn yì lǜ chéng zhī rú rì fǎ ér yī qí dìng shuò wàng rú suàn wài zài sì qī rì zhě shì qí yú zài chū shù yǐ xià chū lǜ chéng zhī chū shù ér yī
以定朔、望加时入转算外损益率乘之，如日法而一，（其定朔、望如算外在四七日者，视其余在初数已下，初率乘之，初数而一；
chū shù yǐ shàng yǐ mò lǜ chéng zhī mò shù ér yī
初数已上，以末率乘之，末数而一。
suǒ de shì rù zhuǎn yīng nǜ zhě yī qí sǔn yì yīng fěi zhě yì jiǎn sǔn jiā qí fù
）所得，视入转，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副；
yǐ fěi jiǎn nǜ jiā jīng shuò wàng xiǎo yú wèi fàn yú
以朏减朒加经朔望小余，为泛余。
mǎn yǔ bù zú jìn tuì dà yú
（满与不足，进退大余。
rì shí zhě shì fàn yú rú bàn fǎ yǐ xià wèi zhōng qián
）日食者视泛余，如半法已下，为中前；
liè bàn fǎ yú xià yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ chéng shàng rú yī wàn jiǔ bǎi sān shí wǔ ér yī suǒ de wèi chà
列半法于下，以上减下，余以乘上，如一万九百三十五而一，所得，为差；
yǐ jiǎn fàn yú wèi shí shèn dìng yú
以减泛余，为食甚定余；
yòng jiǎn bàn fǎ wèi wǔ qián fēn
用减半法，为午前分。
rú fàn yú zài bàn fǎ yǐ shàng jiǎn qù bàn fǎ wèi zhōng hòu
如泛余在半法已上，减去半法，为中后；
liè bàn fǎ yú xià
列半法于下。
yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ chéng shàng rú rì fǎ ér yī suǒ de wèi chà
以上减下，余以乘上，如日法而一，所得，为差；
yǐ jiā fàn yú wèi shí shèn dìng yú
以加泛余，为食甚定余；
nǎi jiǎn qù bàn fǎ wèi wǔ hòu fēn
乃减去半法，为午后分。
yuè shí zhě shì fàn yú rú bàn fǎ yǐ shàng jiǎn qù bàn fǎ yú zài yī qiān bā bǎi èr shí èr bàn yǐ xià zì xiāng chéng yǐ shàng zhě fù jiǎn bàn fǎ yú yì zì xiāng chéng rú sān wàn ér yī suǒ de yǐ jiǎn fàn yú wèi shí shèn dìng yú
月食者视泛余，如半法已上减去半法，余在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆减半法，余亦自相乘，如三万而一，所得，以减泛余，为食甚定余；
rú fàn yú bù mǎn bàn fǎ
如泛余不满半法，
zài rì chū fēn sān fēn zhī èr yǐ xià
在日出分三分之二已下，
liè yú shàng wèi
列于上位，
yǐ shàng zhě
已上者，
yòng jiǎn rì chū fēn
用减日出分，
yú bèi zhī
余倍之，
yì liè yú shàng wèi
亦列于上位，
nǎi sì yīn sān yuē rì chū fēn
乃四因三约日出分，
liè zhī yú xià
列之于下，
yǐ shàng jiǎn xià
以上减下，
yú yǐ chéng shàng
余以乘上，
rú yī wàn wǔ qiān ér yī
如一万五千而一，
suǒ de
所得，
yǐ jiā fàn yú
以加泛余，
wèi shí shèn dìng yú
为食甚定余。
qiú rì yuè shí shén chén kè bèi shí shèn dìng yú yǐ chén fǎ chú zhī wèi chén shù bù jìn wǔ yīn zhī mǎn kè fǎ chú zhī wèi kè bù mǎn wèi fēn
求日月食甚辰刻：倍食甚定余，以辰法除之为辰数，不尽，五因之，满刻法除之为刻，不满为分。
mìng chén shù qǐ zǐ zhèng suàn wài jí shí shén chén kè jí fēn
命辰数起子正，算外，即食甚辰刻及分。
ruò jiā bàn chén mìng qǐ zǐ chū
（若加半辰，命起子初。
qiú rì yuè shí shén rù qì shí shèn dà xiǎo yú jí shí dìng xiǎo yú bìng dìng shuò wàng dà yú yǐ cǐ yǔ jīng shuò wàng dà xiǎo yú xiāng jiǎn
求日月食甚入气：（食甚大、小余及食定小余，并定朔、望大余，以此与经朔望大、小余相减。
zhì qí shuò wàng shí shèn dà xiǎo yú yǔ jīng shuò wàng dà xiǎo yú xiāng jiǎn zhī yú yǐ jiā jiǎn jīng shuò wàng rù qì rì yú jīng shuò wàng shǎo jí jiā zhī duō jí jiǎn zhī
）置其朔望食甚大、小余，与经朔望大、小余相减之，余以加减经朔望入气日余，（经朔望少即加之，多即减之。
wèi rì yuè shí shén rù qì rì jí yú miǎo
）为日、月食甚入气日及余秒。
gè zhì shí shèn rù qì jí yú miǎo jiā qí qì zhōng jī qí yú yǐ rì fǎ tuì chú wèi fēn jí wéi rì yuè shí shén zhōng jī jí fēn
各置食甚入气及余秒，加其气中积，其余，以日法退除为分，即为日、月食甚中积及分。
qiú rì yuè shí shén rì xíng jī dù zhì shí shèn rù qì yú yǐ suǒ rù qì rì yíng suō fēn chéng zhī rì fǎ ér yī jiā jiǎn qí rì xiān hòu shù zhì hòu jiā fēn hòu jiǎn
求日月食甚日行积度：置食甚入气余，以所入气日盈缩分乘之，日法而一，加减其日先后数，（至后加，分后减。
xiān jiā hòu jiǎn rì yuè shí shén zhōng jī jí wéi rì yuè shí shén rì xíng jī dù jí fēn
）先加后减日、月食甚中积，即为日、月食甚日行积度及分。
qiú qì chà zhì rì shí shén rì xíng jī dù jí fēn mǎn èr zhì xiàn qù zhī yú zài xiàng xiàn yǐ xià wèi zài chū
求气差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余在象限已下为在初；
yǐ shàng fù jiǎn èr zhì xiàn yú wèi zài mò
已上，覆减二至限，余为在末。
jiē zì xiāng chéng jìn èr wèi mǎn sān bǎi sì shí sān ér yī suǒ de yòng jiǎn èr qiān sì bǎi sān shí yú wéi qì chà
皆自相乘，进二位，满三百四十三而一，所得，用减二千四百三十，余为气差；
yǐ wǔ qián hòu fēn chéng zhī
以午前、后分乘之。
rú bàn zhòu fēn ér yī yǐ jiǎn qì chà wéi qì chà dìng shù
如半昼分而一，以减气差，为气差定数。
zài dōng zhì hòu mò xiàn xià zhì hòu chū xiàn jiāo chū yǐ jiǎn jiāo zhōng yǐ jiā
在冬至后末限、夏至后初限，（交初以减，交中以加。
xià zhì hòu mò xiàn dōng zhì hòu chū xiàn jiāo chū yǐ jiā jiāo zhōng yǐ jiǎn
）夏至后末限、冬至后初限，（交初以加，交中以减。
rú bàn zhòu fēn ér yī suǒ de zài qì chà yǐ shàng zhě jí yǐ qì chà fù jiǎn zhī yú yīng jiā zhě wèi jiǎn jiǎn zhě wèi jiā
）如半昼分而一，所得，在气差已上者，即以气差覆减之，余应加者为减，减者为加。
qiú kè chà zhì rì shí shén rì xíng jī dù jí fēn mǎn èr zhì xiàn qù zhī yú liè èr zhì xiàn yú xià yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ chéng shàng jìn èr wèi mǎn sān bǎi sì shí sān ér yī suǒ de wèi kè chà
求刻差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满三百四十三而一，所得为刻差。
yǐ wǔ qián hòu fēn chéng ér bèi zhī rú bàn fǎ ér yī wèi kè chà dìng shù
以午前、后分乘而倍之，如半法而一，为刻差定数。
dōng zhì hòu shí shèn zài wǔ qián xià zhì hòu shí shèn zài wǔ hòu jiāo chū yǐ jiā jiāo zhōng yǐ jiǎn
冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，（交初以加，交中以减。
dōng zhì hòu shí shèn zài wǔ hòu xià zhì hòu shí shèn zài wǔ qián jiāo chū yǐ jiǎn jiāo zhōng yǐ jiā
）冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前，（交初以减，交中以加。
rú bàn fǎ ér yī suǒ de zài kè chà yǐ shàng zhě jí bèi kè chà yǐ suǒ de zhī shù jiǎn zhī yú wèi kè chà dìng shù yī qí jiā jiǎn
）如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之数减之，余为刻差定数，依其加减。
qiú shuò rù jiāo dìng rì zhì shuò rù jiāo cháng rì jí yú miǎo yǐ qì kè chà dìng shù gè jiā jiǎn zhī jiāo chū jiā sān qiān yī bǎi jiāo zhōng jiǎn sān qiān wèi shuò rù jiāo dìng rì jí yú miǎo
求朔入交定日：置朔入交常日及余秒，以气、刻差定数各加减之，交初加三千一百，交中减三千，为朔入交定日及余秒。
qiú wàng rù jiāo dìng rì zhì wàng rù zhuǎn fěi nǜ dìng shù yǐ jiāo lǜ chéng zhī rú jiāo shù ér yī suǒ de yǐ fěi jiǎn nǜ jiā rù jiāo cháng rì zhī yú mǎn yǔ bù zú jìn tuì qí rì jí wàng rù jiāo dìng rì jí yú miǎo
求望入交定日：置望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日之余，满与不足，进退其日，即望入交定日及余秒。
qiú yuè xíng rù yīn yáng lì shì qí shuò wàng rù jiāo dìng rì jí yú miǎo rú zài zhōng rì jí yú miǎo yǐ xià wèi yuè zài yáng lì
求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下为月在阳历；
rú zhōng rì jí yú miǎo yǐ shàng jiǎn qù zhōng rì wèi yuè zài yīn lì
如中日及余秒已上，减去中日，为月在阴历。
qiú rù shí xiàn jiāo qián hòu fēn shì qí shuò wàng yuè xíng rù yīn yáng lì bù mǎn rì zhě wèi jiāo hòu fēn
求入食限交前后分：视其朔、望月行入阴阳历，不满日者为交后分；
zài shí sān rì shàng xià zhě fù jiǎn jiāo zhōng rì wèi jiāo qián fēn
在十三日上下者覆减交中日，为交前分；
shì jiāo qián hòu fēn gè zài shí xiàn yǐ xià zhě wèi rù shí xiàn
视交前、后分各在食限已下者为入食限。
qiú rì shí fēn yǐ jiāo qián hòu fēn gè jiǎn yīn yáng lì shí xiàn yú rú dìng fǎ ér yī wèi rì shí zhī dà fēn
求日食分：以交前、后分各减阴阳历食限，余如定法而一，为日食之大分；
bù jìn tuì chú wèi xiǎo fēn
不尽，退除为小分。
mìng dà fēn yǐ shí wéi xiàn jí de rì shí zhī fēn
命大分以十为限，即得日食之分。
qí shí bù jí dà fēn zhě xíng shì shāo jìn jiāo dào guāng qì wēi yǒu yìng bì qí rì huò shí huò bù shí
（其食不及大分者，行势稍近交道，光气微有映蔽，其日或食或不食。
qiú yuè shí fēn shì qí wàng jiāo qián hòu fēn rú èr qiān sì bǎi yǐ xià zhě shí jì
求月食分：视其望交前、后分，如二千四百已下者，食既；
yǐ shàng yòng jiǎn shí xiàn yú rú dìng fǎ ér yī wèi yuè shí zhī dà fēn
已上，用减食限，余如定法而一，为月食之大分；
bù jìn tuì chú wèi xiǎo fēn
不尽，退除为小分。
mìng dà fēn yǐ shí wéi xiàn de yuè shí zhī fēn
命大分以十为限，得月食之分。
qiú rì shí fàn yòng fēn zhì jiāo qián hòu fēn zì xiāng chéng tuì èr wèi yáng lì yī bǎi jiǔ shí bā ér yī yīn lì sān bǎi yī shí qī ér yī suǒ de yòng jiǎn wǔ bǎi bā shí sān yú wèi rì shí fàn yòng fēn
求日食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，阳历一百九十八而一，阴历三百一十七而一，所得，用减五百八十三，余为日食泛用分。
qiú yuè shí fàn yòng fēn zhì jiāo qián hòu fēn zì xiāng chéng tuì èr wèi rú qī bǎi sì ér yī suǒ de yòng jiǎn liù bǎi wǔ shí liù yú wèi yuè shí fàn yòng fēn
求月食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用减六百五十六，余为月食泛用分。
qiú rì yuè shí dìng yòng fēn zhì rì yuè shí fàn yòng fēn fù zhī yǐ shí shèn jiā shí rù zhuǎn suàn wài sǔn yì lǜ chéng zhī rú rì fǎ ér yī rú suàn wài zài sì qī rì zhě yī shí dìng yú qiú zhī
求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加时入转算外损益率乘之，如日法而一，（如算外在四、七日者，依食定余求之。
suǒ de yīng nǜ zhě yī qí sǔn yì yīng fěi zhě yì jiǎn sǔn jiā qí fù jí wéi rì yuè shí dìng yòng fēn
）所得，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副，即为日月食定用分。
qiú yuè shí jì nèi wài fēn zhì yuè shí jiāo qián hòu fēn zì xiāng chéng tuì èr wèi rú èr bǎi sì shí jiǔ ér yī suǒ de yòng jiǎn èr bǎi sān shí yī yú yǐ dìng yòng fēn chéng zhī rú fàn yòng fēn ér yī wèi yuè shí jì nèi fēn
求月食既内外分：置月食交前、后分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用减二百三十一，余以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内分；
yòng jiǎn dìng yòng fēn yú wèi jì wài fēn
用减定用分，余为既外分。
qiú rì yuè shí kuī chū fù mǎn xiǎo yú zhì rì yuè shí shén xiǎo yú gè yǐ dìng yòng fēn jiǎn zhī wèi kuī chū
求日月食亏初复满小余：置日、月食甚小余，各以定用分减之，为亏初；
jiā zhī wéi fù mǎn
加之，为复满；
qí yuè shí jì zhě yǐ jì nèi fēn jiǎn zhī wèi chū jì
其月食既者，以既内分减之，为初既；
jiā zhī wéi shēng guāng jí gè de suǒ qiú xiǎo yú
加之，为生光：即各得所求小余。
rú qiú shí kè yī shí shèn shù rù zhī
（如求时刻，依食甚术入之。
qiú yuè shí gēng diǎn fǎ zhì yuè shí shén suǒ rù rì chen fēn bèi zhī jiǎn qù qī bǎi èr shí jiǔ yú wǔ yuē zhī wèi gēng fǎ
求月食更点法：置月食甚所入日晨分，倍之，减去七百二十九，余五约之，为更法；
yòu wǔ chú zhī wèi diǎn fǎ
又五除之，为点法。
qiú yuè shí rù gēng diǎn zhì kuī chū shí shèn fù mò xiǎo yú zài chen fēn yǐ xià jiā chen fēn hūn fēn yǐ shàng jiǎn qù hūn fēn yú yǐ gēng fǎ chú zhī wèi gèng shù bù mǎn yǐ diǎn fǎ chú zhī wèi diǎn shù
求月食入更点：置亏初、食甚、复末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。
qí gèng shù mìng chū gēng suàn wài jí gè de suǒ rù gèng diǎn
其更数命初更，算外，即各得所入更、点。
qiú rì shí suǒ qǐ rì zài yáng lì chū qǐ xī nán shén yú zhèng nán fù yú dōng nán
求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；
rì zài yīn lì chū qǐ xī běi shén yú zhèng běi fù yú dōng běi
日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。
qí shí bā fēn yǐ shàng jiē qǐ zhèng xi fù yú zhèng dōng
其食八分已上，皆起正西，复于正东。
cǐ jù wǔ de ér lùn zhī
（此据午地而论之。
qiú yuè shí suǒ qǐ yuè zài yáng lì chū qǐ dōng běi shén yú zhèng běi fù yú xī běi
求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；
yuè zài yīn lì chū qǐ dōng nán shén yú zhèng nán fù yú xī nán
月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。
qí shí bā fēn yǐ shàng jiē qǐ zhèng dōng fù yú zhèng xi
其食八分已上，皆起正东，复于正西。
cǐ yì jù wǔ de ér lùn zhī
（此亦据午地而论之。
qiú rì yuè chū rù dài shí suǒ jiàn fēn shù gè yǐ shí shèn xiǎo yú yǔ rì chū rù fēn xiàng jiǎn yú wèi dài shí chà
求日月出入带食所见分数：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差；
yǐ chéng suǒ shí zhī fēn mǎn dìng yòng fēn ér yī rú yuè shí jì zhě yǐ jì nèi fēn jiǎn dài shí chà yú jìn yī wèi rú jì wài fēn ér yī suǒ de yǐ jiǎn jì fēn jí yuè dài shí chū rù suǒ jiàn zhī fēn bù jí jiǎn zhě wèi dài shí jì chū rù
以乘所食之分，满定用分而一，（如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分，不及减者，为带食既出入。
yǐ jiǎn suǒ shí fēn jí rì yuè chū rù dài shí suǒ jiàn zhī fēn
）以减所食分，即日月出、入带食所见之分。
qí shí shèn zài zhòu chen wèi jiàn jìn hūn wèi yǐ tuì
（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；
qí shí shèn zài yè chen wèi yǐ tuì hūn wèi jiàn jìn
其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。
qiú rì yuè shí shén sù cì zhì shí shèn rì xíng jī dù wàng jí gèng jiā bàn zhōu tiān
求日月食甚宿次：置食甚日行积度，（望即更加半周天。
yǐ tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí gè de rì yuè shí shén sù dù jí fēn
）以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。
bù wǔ xīng
步五星
mù xīng zhōu lǜ èr bǎi jiǔ shí wàn qī qiān bā bǎi qī shí jiǔ miǎo liù shí sì
木星周率：二百九十万七千八百七十九、秒六十四。
zhōu chà èr shí sì wàn wǔ qiān èr bǎi wǔ shí sān miǎo liù shí sì
周差：二十四万五千二百五十三、秒六十四。
lì lǜ èr bǎi liù shí liù wàn èr qiān liù bǎi sān shí liù miǎo èr shí èr
历率：二百六十六万二千六百三十六、秒二十二。
zhōu rì sān bǎi jiǔ shí bā yuē fēn bā shí bā miǎo liù shí
周日：三百九十八、约分八十八、秒六十。
lì dù sān bǎi liù shí wǔ yuē fēn èr shí sì miǎo wǔ shí
历度：三百六十五、约分二十四、秒五十。
lì zhōng dù yī bǎi bā shí wǔ yuē fēn liù shí èr miǎo èr shí wǔ
历中度：一百八十五、约分六十二、秒二十五。
lì cè dù yī shí wǔ yuē fēn èr shí yī miǎo bā shí wǔ
历策度：一十五、约分二十一、秒八十五。
fú jiàn dù yī shí sān
伏见度：一十三。
mù xīng yíng suō lì
木星盈缩历
huǒ xīng zhōu lǜ wǔ bǎi liù shí bā wàn wǔ qiān liù bǎi bā shí qī miǎo liù shí sì
火星周率：五百六十八万五千六百八十七、秒六十四。
zhōu chà sān shí liù wàn sì bǎi yī shí sì miǎo sì shí sì
周差：三十六万四百一十四、秒四十四。
lì lǜ èr bǎi liù shí liù wàn èr qiān liù bǎi sì shí qī miǎo èr shí
历率：二百六十六万二千六百四十七、秒二十。
zhōu rì qī bǎi qī shí jiǔ yuē fēn jiǔ shí èr miǎo jiǔ shí qī
周日：七百七十九、约分九十二、秒九十七。
lì dù sān bǎi liù shí wǔ yuē fēn èr shí sì miǎo liù shí wǔ
历度：三百六十五、约分二十四、秒六十五。
lì zhōng dù yī bǎi bā shí èr yuē fēn liù shí èr miǎo sān shí èr bàn
历中度：一百八十二、约分六十二、秒三十二半。
lì cè dù èr shí wǔ yuē fēn èr shí yī miǎo bā shí liù
历策度：二十五、约分二十一、秒八十六。
fú jiàn dù yī shí jiǔ
伏见度：一十九。
huǒ xīng yíng suō lì
火星盈缩历
tǔ xīng zhōu lǜ èr bǎi qī shí wǔ wàn liù qiān èr bǎi bā shí bā miǎo qī shí bā
土星周率：二百七十五万六千二百八十八、秒七十八。
zhōu chà jiǔ wàn sān qiān liù bǎi liù shí èr miǎo qī shí bā
周差：九万三千六百六十二、秒七十八。
lì lǜ èr bǎi liù shí liù wàn jiǔ qiān jiǔ bǎi èr shí wǔ miǎo jiǔ shí
历率：二百六十六万九千九百二十五、秒九十。
zhōu rì sān bǎi qī shí bā yuē fēn jiǔ miǎo yī shí qī
周日：三百七十八、约分九、秒一十七。
lì dù sān bǎi liù shí liù yuē fēn èr shí sì miǎo sì shí jiǔ
历度：三百六十六、约分二十四、秒四十九。
lì zhōng dù yī bǎi bā shí sān yuē fēn yī shí èr miǎo èr shí sì bàn
历中度：一百八十三、约分一十二、秒二十四半。
lì cè dù yī shí wǔ yuē fēn èr shí liù miǎo èr
历策度：一十五、约分二十六、秒二。
fú jiàn dù yī shí qī
伏见度：一十七。
tǔ xīng yíng suō lì
土星盈缩历
jīn xīng zhōu lǜ sì bǎi èr shí wǔ wàn liù qiān liù bǎi wǔ shí yī miǎo sì shí sān bàn
金星周率：四百二十五万六千六百五十一、秒四十三半。
hé rì èr bǎi jiǔ shí yī yuē fēn jiǔ shí wǔ miǎo yī shí sì
合日：二百九十一、约分九十五、秒一十四。
lì lǜ èr bǎi liù shí liù wàn èr qiān liù bǎi jiǔ shí liù miǎo yī shí liù
历率：二百六十六万二千六百九十六、秒一十六。
zhōu rì wǔ bǎi bā shí sān yuē fēn jiǔ shí miǎo èr shí bā
周日：五百八十三、约分九十、秒二十八。
lì dù sān bǎi liù shí wǔ yuē fēn èr shí wǔ miǎo sān shí èr
历度：三百六十五、约分二十五、秒三十二。
lì zhōng dù yī bǎi bā shí èr yuē fēn liù shí èr miǎo liù shí liù
历中度：一百八十二、约分六十二、秒六十六。
lì cè dù yī shí wǔ yuē fēn èr shí yī miǎo bā shí jiǔ
历策度：一十五、约分二十一、秒八十九。
fú jiàn dù yī shí bàn
伏见度：一十半。
jīn xīng yíng suō lì
金星盈缩历
shuǐ xīng zhōu lǜ bā shí sì wàn sì qiān qī bǎi sān shí bā miǎo wǔ
水星周率：八十四万四千七百三十八、秒五。
hé rì wǔ shí qī yuē fēn jiǔ shí sān miǎo bā shí yī
合日：五十七、约分九十三、秒八十一。
lì lǜ èr bǎi liù shí liù wàn èr qiān qī bǎi jiǔ shí sì miǎo jiǔ shí wǔ
历率：二百六十六万二千七百九十四、秒九十五。
zhōu rì yī bǎi yī shí wǔ yuē fēn bā shí qī miǎo liù shí èr
周日：一百一十五、约分八十七、秒六十二。
lì dù sān bǎi liù shí wǔ yuē fēn èr shí liù miǎo liù shí bā
历度：三百六十五、约分二十六、秒六十八。
lì zhōng dù yī bǎi bā shí èr yuē fēn liù shí sān miǎo sān shí sì
历中度：一百八十二、约分六十三、秒三十四。
lì cè dù yī shí wǔ yuē fēn èr shí yī miǎo jiǔ shí sì bàn
历策度：一十五、约分二十一、秒九十四半。
chen fú xī jiàn yī shí sì
晨伏夕见：一十四。
xī fú chen jiàn yī shí jiǔ
夕伏晨见：一十九。
shuǐ xīng yíng suō lì
水星盈缩历
tuī wǔ xīng tiān zhèng dōng zhì hòu píng hé jí zhū duàn zhōng jī zhōng xīng zhì qì jī fēn gè yǐ qí xīng zhōu lǜ chú zhī suǒ de zhōu shù
推五星天正冬至后平合及诸段中积中星：置气积分，各以其星周率除之，所得周数。
bù jìn zhě wèi qián hé
不尽者，为前合。
yǐ jiǎn zhōu lǜ yú mǎn rì fǎ wèi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo jí qí xīng tiān zhèng dōng zhì hòu píng hé zhōng jī
以减周率，余满日法为日，不满，退除为分、秒，即其星天正冬至后平合中积；
mìng zhī wèi píng hé zhōng xīng yǐ zhū duàn cháng rì cháng dù lèi jiā zhī jí zhū duàn zhōng jī zhōng xīng
命之为平合中星，以诸段常日、常度累加之，即诸段中积、中星。
qí duàn tuì xíng zhě yǐ cháng dù jiǎn zhī jí qí duàn zhōng xīng
其段退行者，以常度减之，即其段中星。
qiú mù huǒ tǔ sān xīng píng hé zhū duàn rù lì zhì qí xīng zhōu shù qiú dōng zhì hòu hé jiē jiā yī shù zhì zhī
求木火土三星平合诸段入历：置其星周数，（求冬至后合，皆加一数置之。
yǐ zhōu chà chéng zhī mǎn qí xīng lì lǜ qù zhī bù jìn mǎn rì fǎ wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo jí wéi qí xīng píng hé rù lì dù jí fēn miǎo
）以周差乘之，满其星历率去之，不尽，满日法为度，不满，退除为分、秒，即为其星平合入历度及分、秒。
yǐ qí duàn xiàn dù yī cì lèi jiā zhī jí de zhū duàn rù lì
以其段限度依次累加之，即得诸段入历。
qiú jīn shuǐ èr xīng píng hé jí zhū duàn rù lì zhì qì jī fēn gè yǐ qí xīng lì lǜ qù zhī bù jìn mǎn rì fǎ chú zhī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo yǐ jiā píng hé zhōng xīng jí wéi qí xīng tiān zhèng dōng zhì hòu píng hé rù lì dù jí fēn miǎo
求金水二星平合及诸段入历：置气积分，各以其星历率去之，不尽，满日法除之为度，不满，退除为分、秒，以加平合中星，即为其星天正冬至后平合入历度及分、秒；
yǐ qí xīng qí duàn xiàn dù yī cì lèi jiā zhī jí de zhū duàn rù lì
以其星其段限度依次累加之，即得诸段入历。
qiú wǔ xīng píng hé jí zhū duàn yíng suō dìng chà gè zhì qí xīng qí duàn rù lì dù jí fēn rú lì zhōng yǐ xià wèi zài yíng
求五星平合及诸段盈缩定差：各置其星其段入历度及分，如历中已下为在盈；
yǐ shàng jiǎn qù lì zhōng yú wèi zài suō
已上减去历中，余为在缩；
yǐ qí xīng lì cè chú zhī wèi cè shù bù jìn wèi rù cè dù jí fēn
以其星历策除之为策数，不尽，为入策度及分；
mìng cè shù suàn wài yǐ qí cè sǔn yì lǜ chéng zhī rú lì cè ér yī wèi fēn fēn mǎn bǎi wéi dù
命策数，算外，以其策损益率乘之，如历策而一为分，分满百为度；
yǐ sǔn yì qí xià yíng suō jī jí qí xīng qí duàn yíng suō dìng chà
以损益其下盈缩积，即其星其段盈缩定差。
qiú wǔ xīng píng hé jí zhū duàn dìng jī gè zhì qí xīng qí duàn zhōng jī yǐ qí duàn yíng suō dìng chà yíng jiā suō jiǎn zhī jí qí duàn dìng jī rì jí fēn
求五星平合及诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其段定积日及分；
yǐ tiān zhèng dōng zhì dà yú jí yuē fēn jiā zhī jí wéi dìng rì jí fēn
以天正冬至大余及约分加之，即为定日及分；
yíng jì fǎ liù shí qù zhī bù jìn mìng jǐ mǎo suàn wài jí de rì chén
盈纪法六十去之，不尽，命己卯，算外，即得日辰。
qiú wǔ xīng píng hé zhū duàn suǒ zài yuè rì gè zhì qí duàn dìng jī yǐ tiān zhèng rùn rì jí yuē fēn jiā zhī mǎn shuò cè jí yuē fēn chú zhī wèi yuè shù bù jìn wèi rù yuè yǐ lái rì shù jí fēn
求五星平合诸段所在月日：各置其段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数及分。
qí yuè shù mìng tiān zhèng shí yī yuè suàn wài jí qí xīng qí duàn rù qí yuè jīng shuò rì shù jí fēn nǎi yǐ rì chén xiāng jù wèi dìng shuò yuè rì
其月数命天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分，乃以日辰相距为定朔月、日。
qiú wǔ xīng píng hé jí zhū duàn jiā shí dìng xīng gè zhì qí duàn zhōng xīng yǐ qí duàn yíng suō dìng chà yíng jiā suō jiǎn zhī jīn xīng bèi zhī shuǐ xīng sān zhī nǎi kě jiā jiǎn
求五星平合及诸段加时定星：各置其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，（金星倍之水星三之，乃可加减。
jí wǔ xīng zhū duàn dìng xīng
）即五星诸段定星；
yǐ tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí qí xīng qí duàn jiā shí suǒ zài sù dù jí fēn miǎo
以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
wǔ xīng jiē yīn qián liú wèi qián duàn chū rì dìng xīng hòu liú wèi hòu duàn chū rì dìng xīng yú yī shù suàn
五星皆因前留为前段初日定星，后留为后段初日定星，余依术算。
qiú wǔ xīng zhū duàn chū rì chen qián yè bàn dìng xīng gè yǐ qí duàn chū xíng lǜ chéng qí duàn jiā shí fēn bǎi yuē zhī nǎi yǐ shùn jiǎn tuì jiā qí rì jiā shí dìng xīng jí wéi qí duàn chū rì chen qián yè bàn dìng xīng
求五星诸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加时分，百约之，乃以顺减退加其日加时定星，即为其段初日晨前夜半定星；
jiā mìng rú qián jí de suǒ qiú
加命如前，即得所求。
qiú zhū duàn rì lǜ dù lǜ gè yǐ qí duàn rì chén jù zhì hòu duàn rì chén wèi qí duàn rì lǜ
求诸段日率度率：各以其段日辰距至后段日辰，为其段日率；
yǐ qí duàn yè bàn dìng xīng yǔ hòu duàn yè bàn dìng xīng xiàng jiǎn wèi qí duàn dù lǜ jí fēn miǎo
以其段夜半定星与后段夜半定星相减，为其段度率及分秒。
qiú zhū duàn píng xíng dù gè zhì qí duàn dù lǜ jí fēn miǎo yǐ qí duàn rì lǜ chú zhī wèi qí duàn píng xíng dù jí fēn miǎo
求诸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，为其段平行度及分秒。
qiú zhū duàn zǒng chà gè yǐ qí duàn píng xíng fēn yǔ hòu duàn píng xíng fēn xiàng jiǎn yú wèi fàn chà
求诸段总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；
bìng qián duàn fàn chà sì yīn tuì yī wèi wèi zǒng chà
并前段泛差，四因，退一位，为总差。
ruò qián duàn wú píng xíng fēn xiàng jiǎn wèi fàn chà zhě yīn hòu duàn chū rì xíng fēn yǔ qí duàn píng xíng fēn xiàng jiǎn yú wèi bàn zǒng chà
若前段无平行分相减为泛差者，因后段初日行分与其段平行分相减，余为半总差；
bèi zhī wèi zǒng chà
倍之，为总差。
ruò hòu duàn wú píng xíng fēn xiàng jiǎn wèi fàn chà zhě yīn qián duàn mò rì xíng fēn yǔ qí duàn píng xíng fēn xiàng jiǎn yú wèi bàn zǒng chà bèi zhī wèi zǒng chà
若后段无平行分相减为泛差者，因前段末日行分与其段平行分相减，余为半总差，倍之，为总差。
chen chí mò duàn shì duàn wú píng xíng fēn yīn qián chū duàn mò rì xíng fēn yǔ chen chí mò duàn píng xíng fēn xiàng jiǎn wèi bàn zǒng chà
晨迟末段，视段无平行分，因前初段末日行分与晨迟末段平行分相减，为半总差；
qí tuì xíng zhě gè zhì běn duàn píng xíng fēn shí sì chéng zhī shí wǔ ér yī wèi zǒng chà
其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，为总差。
nà jīn xīng yī shùn duàn shù rù zhī jí de suǒ qiú
内金星依顺段术入之，即得所求。
xī chí chū duàn shì qián duàn wú píng xíng fēn yīn hòu mò duàn chū rì xíng fēn yǔ xī chí chū duàn píng xíng fēn xiàng jiǎn wèi bàn zǒng chà
（夕迟初段，视前段无平行分，因后末段初日行分与夕迟初段平行分相减，为半总差。
qiú zhū duàn chū mò rì xíng fēn gè bàn qí duàn zǒng chà jiā jiǎn qí duàn píng xíng fēn hòu duàn píng xíng fēn duō zhě jiǎn zhī wèi chū jiā zhī wèi mò
求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，（后段平行分多者，减之为初，加之为末；
hòu duàn píng xíng fēn shǎo zhě jiā zhī wèi chū jiǎn zhī wèi mò
后段平行分少者，加之为初，减之为末。
qí zài tuì xíng zhě qián jiǎn zhī wèi chū jiā zhī wèi mò
其在退行者，前减之为初，加之为末；
hòu jiā zhī wèi chū jiǎn zhī wèi mò
后加之为初，减之为末。
gè wèi qí xīng qí duàn chū mò rì xíng dù jí fēn miǎo
）各为其星其段初、末日行度及分秒。
rú qián hòu duàn píng xíng fēn jù duō jù shǎo zhě píng zhù zhī
（如前后段平行分俱多、俱少者，平注之；
běn duàn zǒng chà bù mǎn dà fēn zhě yì píng zhù zhī
本段总差不满大分者，亦平注之。
qiú měi rì chen qián yè bàn xīng xíng sù cì zhì qí duàn zǒng chà jiǎn rì lǜ yī yǐ chú zhī wèi rì chà
求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减日率一以除之，为日差；
lèi sǔn yì chū rì xíng fēn hòu xíng fēn shǎo sǔn zhī
累损益初日行分，（后行分少，损之；
hòu xíng fēn duō yì zhī
后行分多，益之。
wèi měi rì xíng dù jí fēn miǎo
）为每日行度及分秒；
nǎi shùn jiā tuì jiǎn qí duàn chū rì chen qián yè bàn xiǔ cì mìng zhī jí měi rì chen qián yè bàn xīng xíng suǒ zài sù cì
乃顺加退减其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。
jìng qiú qí rì sù cì zhì suǒ qiú rì jiǎn yī bàn zhī yǐ rì chà chéng ér jiā jiǎn chū xíng rì fēn hòu xíng fēn shǎo jiǎn zhī
径求其日宿次：置所求日，减一，半之，以日差乘而加减初行日分，（后行分少，减之；
hòu xíng fēn duō jiā zhī
后行分多，加之。
yǐ suǒ qiú rì chéng zhī wèi jī dù
）以所求日乘之，为积度；
nǎi shùn jiā tuì jiǎn qí duàn chū rì sù cì jí de suǒ qiú rì sù cì
乃顺加退减其段初日宿次，即得所求日宿次。
qiú wǔ xīng píng hé jí jiàn fú rù qì zhì dìng jī yǐ qì cè jí yuē fēn chú zhī wéi qì shù bù jìn wèi rù qì yǐ lái rì shù jí fēn miǎo
求五星平合及见伏入气：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分秒。
qí qì shù mìng tiān zhèng dōng zhì suàn wài jí wǔ xīng píng hé jí jiàn fú rù qì rì jí fēn miǎo
其气数命天正冬至，算外，即五星平合及见、伏入气日及分秒。
qí dìng jī mǎn suì zhōu rì jí fēn qù zhī yú zài lái nián dōng zhì hòu
（其定积满岁周日及分，去之，余，在来年冬至后。
qiú wǔ xīng hé jiàn fú xíng chà mù huǒ tǔ sān xīng yǐ qí duàn chū rì xīng xíng fēn jiǎn tài yáng xíng fēn yú wéi xíng chà
求五星合见伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分减太阳行分，余为行差。
jīn shuǐ èr xīng shùn xíng zhě yǐ qí duàn chū rì tài yáng xíng fēn jiǎn xīng xíng fēn yú wéi xíng chà
金、水二星顺行者，以其段初日太阳行分减星行分，余为行差。
jīn shuǐ èr xīng tuì xíng zhě yǐ qí duàn chū rì xīng xíng fēn bìng tài yáng xíng fēn wéi xíng chà
金、水二星退行者，以其段初日星行分并太阳行分，为行差。
qiú wǔ xīng dìng hé jí jiàn fú fàn jī mù huǒ tǔ sān xīng gè yǐ píng hé chen jí xī fú dìng jī biàn wèi dìng hé dìng jiàn dìng fú fàn jī
求五星定合及见伏泛积：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定积，便为定合定见、定伏泛积。
jīn shuǐ èr xīng gè zhì qí duàn yíng suō dìng chà nèi shuǐ xīng bèi zhī yǐ qí duàn xíng chà chú zhī wèi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo zài píng hé xī jí chen fú zhě nǎi yíng jiǎn suō jiā dìng jī wèi dìng hé dìng jiàn dìng fú fàn jī
金、水二星，各置其段盈缩定差，内水星倍之，以其段行差除之为日，不满，退除为分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈减缩加定积，为定合定见、定伏泛积；
zài tuì hé xī fú chen jiàn zhě yòng yíng jiā suō jiǎn dìng jī wèi dìng hé dìng jiàn dìng fú fàn jī
在退合夕伏、晨见者，用盈加缩减定积，为定合定见、定伏泛积。
qiú wǔ xīng dìng hé dìng jī dìng xīng mù huǒ tǔ sān xīng yǐ píng hé xíng chà chú qí rì xiān hòu shù wèi jù hé chà rì
求五星定合定积定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先后数，为距合差日；
yǐ xiān hòu shù jiǎn zhī wèi jù hé chà dù
以先后数减之，为距合差度；
yǐ chà rì chà dù hòu jiā xiān jiǎn qí xīng dìng hé fàn jī wèi qí xīng dìng hé rì dìng jī dìng xīng
以差日、差度后加先减其星定合泛积，为其星定合日定积、定星。
jīn shuǐ èr xīng shùn hé zhě yǐ píng hé xíng chà chú qí rì xiān hòu shù wèi jù hé chà rì
金、水二星顺合者，以平合行差除其日先后数，为距合差日；
yǐ xiān hòu shù jiā zhī wèi jù hé chà dù
以先后数加之，为距合差度；
yǐ chà rì chà dù xiān jiā hòu jiǎn qí xīng dìng hé fàn jī wèi qí xīng dìng hé rì dìng jī dìng xīng
以差日、差度先加后减其星定合泛积，为其星定合日定积、定星。
jīn shuǐ èr xīng tuì hé zhě yǐ tuì hé xíng chà chú qí rì xiān hòu shù wèi jù hé chà rì
金、水二星退合者，以退合行差除其日先后数，为距合差日；
yǐ jiǎn xiān hòu shù wèi jù hé chà dù
以减先后数，为距合差度；
yǐ chà rì xiān jiǎn hòu jiā yǐ chà dù xiān jiā hòu jiǎn zài dìng hé fàn jī wèi qí xīng zài dìng hé jī xīng
以差日先减后加，以差度先加后减再定合泛积，为其星再定合积星。
gè yǐ dōng zhì dà yú jí yuē fēn jiā dìng jī mǎn jì fǎ qù zhī mìng jǐ mǎo suàn wài jí de dìng hé rì chén
各以冬至大余及约分加定积，满纪法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；
yǐ dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā dìng xīng yī sù cì qù zhī jí de dìng hé suǒ zài sù cì
以冬至加时黄道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。
qiú mù huǒ tǔ sān xīng dìng jiàn fú dìng jī rì gè zhì qí xīng dìng jiàn fú fàn jī
求木火土三星定见伏定积日：各置其星定见、伏泛积，
chen jiā xī jiǎn xiàng xiàn rì jí fēn miǎo
晨加夕减象限日及分秒，
rú èr zhì xiàn yǐ xià zì xiāng chéng
如二至限已下自相乘，
yǐ shàng
已上，
fù jiǎn suì zhōu
覆减岁周，
yú yì zì xiāng chéng
余亦自相乘，
bǎi yuē wèi fēn
百约为分，
yǐ qí xīng fú jiàn dù chéng zhī
以其星伏见度乘之，
shí wǔ chú zhī
十五除之，
wèi chà
为差；
qí chà rú qí duàn xíng chà ér yī wèi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo jiàn jiā fú jiǎn fàn jī wèi dìng jī
其差如其段行差而一为日，不满，退除为分、秒，见加伏减泛积，为定积；
rú qián jiā mìng jí de rì chén
如前加命，即得日辰。
qiú jīn shuǐ èr xīng dìng jiàn fú dìng rì xī jiàn chen fú yǐ xíng chà chú qí rì xiān hòu shù wèi rì
求金水二星定见伏定日：夕见、晨伏，以行差除其日先后数，为日；
xiān jiā hòu jiǎn fàn yòng jī wèi cháng yòng jī
先加后减泛用积，为常用积。
chen jiàn xī fú yǐ xíng chà chú qí rì xiān hòu shù wèi rì
晨见、夕伏，以行差除其日先后数，为日；
xiān jiǎn hòu jiā fàn yòng jī wèi cháng yòng jī
先减后加泛用积，为常用积。
rú cháng yòng jī zài èr zhì xiàn yǐ xià wèi dōng zhì hòu
如常用积在二至限已下为冬至后；
yǐ shǎng qù zhī yú wèi xià zhì hòu
已上去之，余为夏至后。
qí èr zhì hòu rì jí fēn zài xiàng xiàn yǐ xià zì xiāng chéng yǐ shàng yòng jiǎn èr zhì xiàn yú yì zì xiāng chéng rú fǎ ér yī suǒ de wèi fēn
其二至后日及分在象限已下自相乘，已上，用减二至限，余亦自相乘，如法而一，所得为分；
dōng zhì hòu chen xià zhì hòu xī yǐ shí bā wéi fǎ
（冬至后晨，夏至后夕，以十八为法；
dōng zhì hòu xī xià zhì hòu chen yǐ qī shí wǔ wéi fǎ
冬至后夕、夏至后晨，以七十五为法。
yǐ fú jiàn dù chéng zhī shí wǔ chú zhī wèi chà
）以伏见度乘之、十五除之，为差；
mǎn xíng chà ér yī wèi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo jiā jiǎn cháng yòng jī wèi dìng yòng jī
满行差而一为日，不满，退除为分秒，加减常用积，为定用积；
jiā mìng rú qián jí de dìng jiàn fú rì chén
加命如前，即得定见、伏日辰。
dōng zhì hòu chen jiàn xī fú jiā zhī xī jiàn chen fú jiǎn zhī
（冬至后，晨见、夕伏加之，夕见、晨伏减之；
xià zhì hòu chen jiàn xī fú jiǎn zhī xī jiàn chen fú jiā zhī
夏至后，晨见、夕伏减之，夕见、晨伏加之。
qí shuǐ xīng xī jí zài dà shǔ qì chū rì zhì lì dōng qì jiǔ rì sān shí wǔ fēn yǐ xià zhě bú jiàn
）其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分已下者，不见；
chen liú zài dà hán qì chū rì zhì lì xià qì jiǔ rì sān shí wǔ fēn yǐ xià zhě chūn bù chen jiàn qiū bù xī jiàn
晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分已下者，春不晨见，秋不夕见。
xī níng liù nián liù yuè
熙宁六年六月，
tí jǔ sī tiān jiàn chén yì yán hún yí chǐ dù yǔ fǎ yào bù hé
提举司天监陈绎言："浑仪尺度与《法要》不合，
èr jí chì dào sì fēn bù jūn
二极、赤道四分不均，
guī huán zuǒ yòu jù dù bú duì
规、环左右距度不对，
yóu yí zhòng sè nán yùn
游仪重涩难运，
huáng dào yìng bì héng xiāo
黄道映蔽横箫，
yóu guī wèn liè
游规璺裂，
huáng dào bù hé tiān tǐ
黄道不合天体，
tiān shū nèi jí xīng bú jiàn
天枢内极星不见。
tiān wén yuàn hún yí chǐ dù jí èr jí chì dào sì fēn gè bù jūn huáng dào tiān cháng huán yuè dào yìng bì héng xiāo jí yuè dào bù yǔ tiān hé tiān cháng huán xiāng gōng nàn zhuǎn tiān shū nèi jí xīng bú jiàn
天文院浑仪尺度及二极、赤道四分各不均，黄道、天常环、月道映蔽横箫，及月道不与天合，天常环相攻难转，天枢内极星不见。
jiē dāng yīn jiù xiū zhěng
皆当因旧修整，
xīn dìng hún yí
新定浑仪，
gǎi yòng gǔ chǐ
改用古尺，
jūn fù chén dù
均赋辰度，
guī huán qīng lì
规、环轻利，
huáng chì dào tiān cháng huán bìng cè zhì
黄赤道、天常环并侧置，
yǐ běi jì dàng tiān dù
以北际当天度，
shěng qù yuè dào
省去月道，
lìng bù bì héng xiāo
令不蔽横萧，
zēng tiān shū wèi èr dù bàn
增天枢为二度半，
yǐ nà jí xīng
以纳极星，
guī huán èr jí
规、环、二极，
gè shè huán shū
各设环枢，
yǐ biàn yóu yùn
以便游运。
zhào yī xīn shì zhì zào zhì yú sī tiān jiàn cè yàn yǐ jiào shū mì
"诏依新式制造，置于司天监测验，以较疏密。
qī nián liù yuè sī tiān jiàn chéng xīn zhì hún yí fú lòu yú yíng yáng mén dì zhào fǔ chén guān zhī shù wèn tóng tí jǔ guān shěn kuò jù duì suǒ yǐ gǎi gēng zhī lǐ
七年六月，司天监呈新制浑仪、浮漏于迎阳门，帝召辅臣观之，数问同提举官沈括，具对所以改更之理。
xún yòu yán zhǔn zhào jí jiān guān jiào qí shū mì wú kě bǐ jiào
寻又言："准诏，集监官较其疏密，无可比较。
zhào zhì yú hàn lín tiān wén yuàn
"诏置于翰林天文院。
qī yuè yǐ kuò wèi yòu zhèng yán sī tiān qiū guān zhèng huáng fǔ yù děng shǎng yǒu chà
七月，以括为右正言，司天秋官正皇甫愈等赏有差。
chū kuò shàng hún yí fú lòu jǐng biǎo sān yì jiàn tiān wén zhì
初，括上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议，见《天文志》。
cháo yán yòng qí shuō lìng gǎi zào fǎ wù lì shū
朝延用其说，令改造法物、历书。
zhì shì hún yí fú lòu chéng gù shǎng zhī
至是，浑仪、浮漏成，故赏之。
yuán fēng wǔ nián zhēng yuè hàn lín xué shì wáng ān lǐ yán xiáng dìng hún yí guān ōu yáng fā suǒ shàng hún yí fú lòu mù yàng jù xīn qì zhī yi biàn jiù qì zhī shī chén děng qiè xiáng sī tiān jiàn fú lòu shū miù bù kě yòng qǐng yī xīn shì gǎi zào
元丰五年正月，翰林学士王安礼言："详定浑仪官欧阳发所上浑仪、浮漏木样，具新器之宜，变旧器之失，臣等窃详司天监浮漏，疏谬不可用，请依新式改造。
qí zhì dào huáng yòu hún yí jǐng biǎo yì gè chà chuǎn qǐng rú fǎ tiáo zòu xiū zhèng
其至道、皇祐浑仪、景表亦各差舛，请如法条奏修正。
cóng zhī
朝廷采纳了他的建议。
yuán yòu sì nián sān yuè hàn lín xué shì xǔ jiāng děng yán xiáng dìng yuán yòu hún tiān yí xiàng suǒ xiān fèng zhào zhì zào shuǐ yùn hún yí mù yàng rú shì yàn hòu tiān bù chà jí bié zào tóng qì jīn jiào yàn jiē yǔ tiān hé
元祐四年三月，翰林学士许将等言："详定元祐浑天仪象所先奉诏制造水运浑仪木样，如试验候天不差，即别造铜器，今校验皆与天合。
zhào yǐ tóng zào réng yǐ yuán yòu hún tiān yí xiàng wéi míng
"诏以铜造，仍以元祐浑天仪象为名。
jiāng děng yòu yán qián suǒ wèi hún tiān yí zhě qí wài xíng yuán kě biàn bù xīng dù
将等又言："前所谓浑天仪者，其外形圆，可遍布星度；
qí nèi yǒu jī yǒu héng kě yǎng kuī tiān xiàng
其内有玑、有衡，可仰窥天象。
jīn suǒ jiàn hún yí xiàng bié wèi èr qì ér hún yí zhàn cè tiān dù zhī zhēn shù yòu yǐ hún xiàng zhì zhī mì shì zì wèi tiān yùn yǔ yí cān hé
今所建浑仪象，别为二器，而浑仪占测天度之真数，又以浑象置之密室，自为天运，与仪参合。
ruò bìng wèi yī qì jí xiàng wéi yí yǐ tóng zhèng tiān dù zé hún tiān yí xiàng liǎng de zhī yǐ
若并为一器，即象为仪，以同正天度，则浑天仪象两得之矣。
qǐng gèng zuò hún tiān yí
请更作浑天仪。
cóng zhī qī nián sì yuè zhào shàng shū zuǒ chéng sū sòng zhuàn hún tiān yí xiàng míng
"从之，七年四月，诏尚书左丞苏颂撰《浑天仪象铭》。
liù yuè yuán yòu hún tiān yí xiàng chéng zhào sān xǐng shū mì yuàn guān yuè zhī
六月，元祐浑天仪象成，诏三省、枢密院官阅之。
shào shèng yuán nián shí yuè zhào lǐ bù mì shū shěng jí xiáng dìng zhì zào hún tiān yí xiàng suǒ yǐ xīn jiù hún yí jí jú guān tóng cè yàn zé qí jīng mì kě yòng zhě yǐ wén
绍圣元年十月，诏礼部、秘书省，即详定制造浑天仪象所，以新旧浑仪集局官同测验，择其精密可用者以闻。
xuān hé liù nián qī yuè zǎi chén wáng fǔ yán
宣和六年七月，宰臣王黼言：
chén chóng níng yuán nián xiè hòu fāng wài zhī shì yú jīng shī zì yún wáng qí xìng miàn chū sù shū yī dào jī héng zhī zhì shén xiáng
臣崇宁元年邂逅方外之士于京师，自云王其姓，面出素书一，道玑衡之制甚详。
bǐ cháng qǐng lìng yìng fèng sī zào xiǎo yàng yàn zhī
比尝请令应奉司造小样验之，
yú èr yuè
逾二月，
nǎi chéng xuán jī
乃成璇玑，
qí yuán rú wán
其圆如丸，
jù sān bǎi liù shí wǔ dù sì fēn dù zhī yī
具三百六十五度四分度之一，
zhì nán běi jí kūn lún shān jí huáng chì èr dào
置南北极、昆仑山及黄、赤二道，
liè èr shí sì qì qī shí èr hòu liù shí sì guà shí gàn shí èr zhī zhòu yè bǎi kè
列二十四气、七十二候、六十四卦、十干、十二支、昼夜百刻，
liè èr shí bā xiù bìng nèi wài sān yuán zhōu tiān xīng
列二十八宿、并内外三垣、周天星。
rì yuè xún huáng dào tiān xíng měi tiān zuǒ xuán yī zhōu rì yòu xuán yí dù dōng zhì nán chū chì dào èr shí sì dù xià zhì běi rù chì dào èr shí sì dù chūn qiū èr fēn huáng chì dào jiāo ér chū mǎo rù yǒu
日月循黄道天行，每天左旋一周，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黄、赤道交而出卯入酉。
yuè xíng shí sān dù yǒu yú shēng míng yú xi qí xíng rú gōu xià huán xi jiàn bàn guī jí wàng ér yuán
月行十三度有余，生明于西，其形如钩，下环，西见半规，及望而圆；
jì wàng xi quē xià huán dōng jiàn bàn guī jí huì ér yǐn
既望，西缺下环，东见半规，及晦而隐。
mǒu xīng shǐ jiàn mǒu xīng yǐ zhōng mǒu xīng jiāng rù huò zuǒ huò yòu huò chí huò sù jiē yǔ tiān xiàng wěn hé wú xiān háo chà
某星始见，某星已中，某星将入，或左或右，或迟或速，皆与天象吻合，无纤毫差。
yù héng zhí yú píng wài
玉衡植于屏外，
chí è shū dòu
持扼枢斗，
zhù shuǐ jī lún
注水激轮，
qí xià wèi jī lún sì shí yǒu sān
其下为机轮四十有三，
gōu jiàn jiāo cuò xiāng chí
钩键交错相持，
cì dì yùn zhuàn
次第运转，
bù jiǎ rén lì
不假人力，
duō zhě rì xíng èr qiān jiǔ bǎi èr shí bā chǐ
多者日行二千九百二十八齿，
shǎo zhě wǔ rì xíng yī chǐ
少者五日行一齿，
jí xú xiāng yuǎn rú cǐ
疾徐相远如此，
ér tóng fā yú yī jī
而同发于一机，
qí mì dài yǔ zào wù zhě móu yān
其密殆与造物者侔焉。
zì yú xī rú táng yī xíng zhī zhì
自余悉如唐一行之制。
rán yī xíng jiù zhì jī guān jiē yòng tóng tiě wèi zhī sè jí bù néng zì yùn jīn zhì gǎi yǐ jiān mù ruò měi yù zhī lèi
然一行旧制机关，皆用铜铁为之，涩即不能自运，今制改以坚木若美玉之类。
jiù zhì wài luò èr lún yǐ zhui rì yuè ér èr lún bì kuī xīng dù yǎng shì chán cì bù shěn jīn zhì rì yuè jiē fù huáng dào rú yǐ xíng wéi shàng
旧制外络二轮，以缀日月，而二轮蔽亏星度，仰视躔次不审，今制日月皆附黄道，如蚁行硙上。
jiù zhì suī yǒu hé wàng ér yuè tǐ cháng yuán shàng xià xián wú biàn jīn yǐ jī zhuǎn zhī shǐ yuán quē yǐn jiàn xī hé tiān xiàng
旧制虽有合望，而月体常圆，上下弦无辨，今以机转之，使圆缺隐见悉合天象。
jiù zhì zhǐ yǒu hou kè chén zhōng gǔ zhòu yè duǎn cháng yǔ rì chū rù gēng chóu zhī dù jiē bù néng biàn jīn zhì wèi sī chén shòu xīng yùn shí èr shí lún suǒ zhì shí kè yǐ shǒu zhǐ zhī yòu wèi zhú lóng chéng yǐ tóng hé shí zhèng tǔ zhū zhèn hé xún huán zì yùn
旧制止有候刻辰钟鼓，昼夜短长与日出入更筹之度，皆不能辨，今制为司辰寿星，运十二时轮，所至时刻，以手指之，又为烛龙，承以铜荷，时正吐珠振荷，循环自运。
qí zhì jiē chū yī xíng zhī wài
其制皆出一行之外。
jí qí qì guān zhī quán xiàng tiān tǐ zhě xuán jī yě
即其器观之，全象天体者，璇玑也；
yùn yòng shuǐ dòu zhě yù héng yě
运用水斗者，玉衡也。
xī rén huò wèi jī héng wèi hún tiān yí huò wèi yǒu jī ér wú héng zhě wèi hún tiān xiàng huò wèi hún yí wàng tǒng wèi héng jiē fēi yě
昔人或谓玑衡为浑天仪，或谓有玑而无衡者为浑天象，或谓浑仪望筒为衡：皆非也。
shèn zhě mò zhī jī héng wèi hé qì
甚者莫知玑衡为何器。
wéi zhèng kāng chéng yǐ yùn zhuàn zhě wèi jī chí zhèng zhě wèi héng yǐ jīn zhì kǎo zhī qí shuō zuì jìn
唯郑康成以运转者为玑，持正者为衡，以今制考之，其说最近。
yòu yuè zhī huì míng zì xī fú zhú jué lǐ dú yáng xióng yún yuè wèi wàng zé zǎi pò yú xi jì wàng zé zhōng pò yú dōng qí sù yú rì hu
又月之晦明，自昔弗烛厥理，独扬雄云："月未望则载魄于西，既望则终魄于东，其溯于日乎？
jīng fáng yún yuè yǒu xíng wú guāng rì zhào zhī nǎi guāng
"京房云："月有形无光，日照之乃光。
shǐ zhī yuè běn wú guāng sù rì yǐ wéi guāng
"始知月本无光，溯日以为光。
běn cháo shěn kuò yòng dàn kuàng yuè fěn tu qí bàn yǐ xiàng duì rì zhī guāng zhèng cè shì zhī shǐ jǐn yuán quē zhī xíng
本朝沈括用弹况月，粉涂其半，以象对日之光，正侧视之，始尽圆缺之形。
jīn zhì yǔ sān zhě zhī shuō ruò hé fú jié
今制与三者之说若合符节。
yi mìng yǒu sī zhì jú rú yàng zhì xiāng zhǐ yú míng táng huò hé tái zhī nèi zhù tái chén zhī yǐ cè shàng xiàng
宜命有司置局如样制，相址于明堂或合台之内，筑台陈之，以测上象。
yòu bié zhì sān qì yī nà yù fǔ yī zhì zhōng gǔ yuàn yī bèi chē jià xíng xìng suǒ yòng
又别制三器，一纳御府，一置钟鼓院，一备车驾行幸所用。
réng zhe wèi chéng shū yǐ zhào wàn shì
仍著为成书，以诏万世。
zhào yǐ tǎo lùn zhì zào jī héng suǒ wéi míng mìng fǔ zǒng lǐng nèi shì liáng shī chéng fù zhī
诏以讨论制造玑衡所为名，命黼总领，内侍梁师成副之。