fāng tián yǐ yù tián chóu jiè yù jīn yǒu tián guǎng shí wǔ bù cóng shí liù bù
这句话大意是：○方田（以御田畴界域） 今有田广十五步，从十六步。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē yī mǔ
这句话大意是：答曰：一亩。
yòu yǒu tián guǎng shí èr bù cóng shí sì bù
这句话大意是：又有田广十二步，从十四步。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē yī bǎi liù shí bā bù
这句话大意是：答曰：一百六十八步。
tú cóng shí sì guǎng shí èr
这句话大意是：〔图：从十四，广十二。
fāng tián shù yuē guǎng cóng bù shù xiāng chéng de jī bù
这句话大意是：〕 方田术曰：广从步数相乘得积步。
cǐ jī wèi tián mì
这句话大意是：〔此积谓田幂。
fán guǎng cóng xiāng chéng wèi zhī mì
这句话大意是：凡广从相乘谓之幂。
chún fēng děng àn jīng yún guǎng cóng xiāng chéng de jī bù zhù yún guǎng cóng xiāng chéng wèi zhī mì
这句话大意是：淳风等按：经云广从相乘得积步，注云广从相乘谓之幂。
guān sī zhù yì jī mì yì tóng
这句话大意是：观斯注意，积幂义 同。
yǐ lǐ tuī zhī gù dāng bù ěr
现代白话：以理推之，固当不你。
hé zé
这句话大意是：何则？
mì shì fāng miàn dān bù zhī míng jī nǎi zhòng shù jù jū zhī chēng
这句话大意是：幂是方面单布之名，积乃众数聚居之称。
xún míng zé shí èr zhě quán shū
这句话大意是：循名 责实，二者全殊。
suī yù tóng zhī qiè kǒng bù kě
这句话大意是：虽欲同之，窃恐不可。
jīn yǐ fán yán mì zhě jù guǎng cóng zhī yī fāng
这句话大意是：今以凡言幂者据广从之一方；。
qí yán jī zhě jǔ zhòng bù zhī dōu shù
这句话大意是：其言积者 举众步之都数。
jīng yún xiāng chéng de jī bù jí shì dōu shù zhī míng wén
这句话大意是：经云相乘得积步，即是都数之明文。
zhù yún wèi zhī wèi mì quán guāi jī bù zhī běn yì
这句话大意是：注云谓之为幂，全乖积步之 本意。
cǐ zhù qián yún jī wèi tián mì yú lǐ de tōng
这句话大意是：此注前云积为田幂，于理得通。
fù yún wèi zhī wèi mì fán ér bù dàng
这句话大意是：复云谓之为幂，繁而不当。
jīn zhě zhù shì cún shàn qù fēi lüè wéi liào jiǎn yí zhū hòu xué
这句话大意是：今者注释，存 善去非，略为料简，遗诸后学。
yǐ mǔ fǎ èr bǎi sì shí bù chú zhī jí mǔ shù
这句话大意是：〕 以亩法二百四十步除之，即亩数。
bǎi mǔ wèi yī qǐng
这句话大意是：百亩为一顷。
chún fēng děng àn cǐ wèi piān duān gù tè jǔ qǐng mǔ èr fǎ
这句话大意是：〔淳风等按：此为篇端，故特举顷、亩二法。
yú shù bù fù yán zhě cóng cǐ kě zhī
这句话大意是：余术不复言者，从此可知。
yī mǔ zhī tián guǎng shí wǔ bù cóng ér shū zhī lìng wèi shí wǔ xíng zé měi xíng guǎng yī bù ér cóng shí liù bù
这句话大意是：一 亩之田，广十五步，从而疏之，令为十五行，则每行广一步而从十六步。
yòu héng ér jié zhī lìng wèi shí liù xíng zé měi xíng guǎng yī bù ér cóng shí wǔ bù
这句话大意是：又横而 截之，令为十六行，则每行广一步而从十五步。
cǐ jí cóng shū héng jié zhī bù gè zì wèi fāng fán yǒu èr bǎi sì shí bù
这句话大意是：此即从疏横截之步，各自为方， 凡有二百四十步。
yī mǔ zhī de bù shù zhèng tóng
这句话大意是：一亩之地，步数正同。
yǐ cǐ yán zhī zé guǎng cóng xiāng chéng de jī bù yàn yǐ
现代白话：以此言之，则广从相乘得积步，验了。
èr bǎi sì shí bù zhě mǔ fǎ yě
这句话大意是：二百四十步者，亩法也；。
bǎi mǔ zhě qǐng fǎ yě
这句话大意是：百亩者，顷法也。
gù yǐ chú zhī jí de
这句话大意是：故以除之，即得。
jīn yǒu tián guǎng yī lǐ cóng yī lǐ
这句话大意是：〕 今有田广一里，从一里。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē sān qǐng qī shí wǔ mǔ
这句话大意是：答曰：三顷七十五亩。
yòu yǒu tián guǎng èr lǐ cóng sān lǐ
这句话大意是：又有田广二里，从三里。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē èr shí èr qǐng wǔ shí mǔ
这句话大意是：答曰：二十二顷五十亩。
lǐ tián shù yuē guǎng cóng lǐ shù xiāng chéng de jī lǐ
这句话大意是：里田术曰：广从里数相乘得积里。
yǐ sān bǎi qī shí wǔ chéng zhī jí mǔ shù
这句话大意是：以三百七十五乘之，即亩数。
àn cǐ shù guǎng cóng lǐ shù xiāng chéng de jī lǐ
这句话大意是：〔按：此术广从里数相乘得积里。
fāng lǐ zhī zhōng yǒu sān qǐng qī shí wǔ mǔ gù yǐ chéng zhī jí de mǔ shù yě
这句话大意是：方里之中有三顷七十五亩，故以乘之，即 得亩数也。
jīn yǒu shí bā fēn zhī shí èr wèn yuē zhī de jǐ hé
这句话大意是：〕 今有十八分之十二，问约之得几何？
dá yuē sān fēn zhī èr
这句话大意是：答曰：三分之二。
yòu yǒu jiǔ shí yī fēn zhī sì shí jiǔ wèn yuē zhī de jǐ hé
这句话大意是：又有九十一分之四十九，问约之得几何？
dá yuē shí sān fēn zhī qī
这句话大意是：答曰：十三分之七。
yuē fēn àn yuē fēn zhě wù zhī shù liàng bù kě xī quán bì yǐ fēn yán zhī
这句话大意是：○约分 〔按：约分者，物之数量，不可悉全，必以分言之；。
fēn zhī wéi shù fán zé nán yòng
这句话大意是：分之为数，繁则难用。
shè yǒu sì fēn zhī èr zhě fán ér yán zhī yì kě wèi bā fēn zhī sì
这句话大意是：设有四分之二者，繁而言之，亦可为八分之四；。
yuē ér yán zhī zé èr fēn zhī yī yě suī zé yì cí zhì yú wéi shù yì tóng guī ěr
现代白话：约而言之，则二分之一也，虽则 异辞，至于为数，亦同归你。
fǎ shí xiàng tuī dòng yǒu cēn cī gù wèi shù zhě xiān zhì zhū fēn
这句话大意是：法实相推，动有参差，故为术者先治诸分。
shù yuē kě bàn zhě bàn zhī
这句话大意是：〕 术曰：可半者半之；。
bù kě bàn zhě fù zhì fēn mǔ zi zhī shù yǐ shǎo jiǎn duō gēng xiāng jiǎn sǔn qiú qí děng yě
这句话大意是：不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损， 求其等也。
yǐ děng shù yuē zhī
这句话大意是：以等数约之。
děng shù yuē zhī jí chú yě
这句话大意是：〔等数约之，即除也。
qí suǒ yǐ xiāng jiǎn zhě jiē děng shù zhī chóng dié gù yǐ děng shù yuē zhī
这句话大意是：其所以相减者，皆等数之重叠，故以等数约之。
jīn yǒu sān fēn zhī yī wǔ fēn zhī èr wèn hé zhī de jǐ hé
这句话大意是：〕 今有三分之一，五分之二，问合之得几何？
dá yuē shí wǔ fēn zhī shí yī
这句话大意是：答曰：十五分之十一。
yòu yǒu sān fēn zhī èr qī fēn zhī sì jiǔ fēn zhī wǔ wèn hé zhī de jǐ hé
这句话大意是：又有三分之二，七分之四，九分之五，问合之得几何？
dá yuē dé yī liù shí sān fēn zhī wǔ shí
这句话大意是：答曰：得一、六十三 分之五十。
yòu yǒu èr fēn zhī yī sān fēn zhī èr sì fēn zhī sān wǔ fēn zhī sì wèn hé zhī de jǐ hé
这句话大意是：又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四，问合之得几何？
dá yuē de èr liù shí fēn zhī sì shí sān
这句话大意是：答曰：得 二、六十分之四十三。
hé fēn chún fēng děng àn hé fēn zhī shù fēi yī duān fēn wú dìng zhǔn zhū fèn zǐ zá hù qún mǔ cēn cī
这句话大意是：○合分 〔淳风等按：合分知，数非一端，分无定准，诸分子杂互，群母参差。
cū xì jì shū lǐ nán cóng yī gù qí qí zhòng fēn tóng qí qún mǔ lìng kě xiāng bìng gù yuē hé fēn
这句话大意是：粗细 既殊，理难从一，故齐其众分，同其群母，令可相并，故曰合分。
shù yuē mǔ hù chéng zi bìng yǐ wéi shí
这句话大意是：〕 术曰：母互乘子，并以为实。
mǔ xiāng chéng wéi fǎ
这句话大意是：母相乘为法。
mǔ hù chéng zi
这句话大意是：〔母互乘子。
yuē ér yán zhī zhě qí fēn cū
这句话大意是：约而言之者，其分粗；。
fán ér yán zhī zhě qí fēn xì
这句话大意是：繁而言之者，其分细。
suī zé cū xì yǒu shū rán qí shí yī yě
这句话大意是：虽则粗细有殊， 然其实一也。
zhòng fēn cuò zá fēi xì bú huì
这句话大意是：众分错杂，非细不会。
chéng ér sàn zhī suǒ yǐ tōng zhī
这句话大意是：乘而散之，所以通之。
tōng zhī zé kě bìng yě
这句话大意是：通之则可并也。
fán mǔ hù chéng zi wèi zhī qí qún mǔ xiāng chéng wèi zhī tóng
这句话大意是：凡母 互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。
tóng zhě xiāng yǔ tōng tóng gòng yī mǔ yě
这句话大意是：同者，相与通同，共一母也；。
qí zhě zi yǔ mǔ qí shì bù kě shī běn shù yě
这句话大意是：齐者，子与母齐， 势不可失本数也。
fāng yǐ lèi jù wù yǐ qún fēn
这句话大意是：方以类聚，物以群分。
shù tóng lèi zhě wú yuǎn
这句话大意是：数同类者无远；。
shù yì lèi zhě wú jìn
这句话大意是：数异类者无近。
yuǎn ér tōng tǐ zhī suī yì wèi ér xiāng cóng yě
这句话大意是：远而通 体知，虽异位而相从也；。
jìn ér shū xíng zhī suī tóng liè ér xiāng wéi yě
这句话大意是：近而殊形知，虽同列而相违也。
rán zé qí tóng zhī shù yào yǐ cuò zōng dù shù dòng zhī sī xié qí yóu pèi xī jiě jié wú wǎng ér bù lǐ yān
现代白话：然则齐同之术要了：错 综度数，动之斯谐，其犹佩觿解结，无往而不理呢。
chéng yǐ sàn zhī yuē yǐ jù zhī qí tóng yǐ tōng zhī cǐ qí suàn zhī gāng jì hu
这句话大意是：乘以散之，约以聚之，齐同 以通之，此其算之纲纪吗？
qí yī shù zhě kě lìng mǔ chú wèi lǜ lǜ chéng zi wèi qí
这句话大意是：其一术者，可令母除为率，率乘子为齐。
shí rú fǎ ér yī
这句话大意是：〕 实如法而一。
bù mǎn fǎ zhě yǐ fǎ mìng zhī
这句话大意是：不满法者，以法命之。
jīn yù qiú qí shí gù qí qí zi yòu tóng qí mǔ lìng rú mǔ ér yī
这句话大意是：〔今欲求其实，故齐其子，又同其母，令如母而一。
qí yú yǐ děng shù yuē zhī jí de zhī suǒ wèi tóng fǎ wèi mǔ shí yú wèi zi jiē cóng cǐ lì
这句话大意是：其余以等数约之，即得 知，所谓同法为母，实余为子，皆从此例。
qí mǔ tóng zhě zhí xiāng cóng zhī
这句话大意是：〕 其母同者，直相从之。
jīn yǒu jiǔ fēn zhī bā jiǎn qí wǔ fēn zhī yī wèn yú jǐ hé
这句话大意是：今有九分之八，减其五分之一，问余几何？
dá yuē sì shí wǔ fēn zhī sān shí yī
这句话大意是：答曰：四十五分之三十一。
yòu yǒu sì fēn zhī sān jiǎn qí sān fēn zhī yī wèn yú jǐ hé
这句话大意是：又有四分之三，减其三分之一，问余几何？
dá yuē shí èr fēn zhī wǔ
这句话大意是：答曰：十二分之五。
jiǎn fēn chún fēng děng àn zhū fèn zǐ mǔ shù gè bù tóng yǐ shǎo jiǎn duō yù zhī yú jǐ jiǎn yú wèi shí gù yuē jiǎn fēn
这句话大意是：○减分 〔淳风等按：诸分子、母数各不同，以少减多，欲知余几，减余为实，故曰 减分。
shù yuē mǔ hù chéng zi yǐ shǎo jiǎn duō yú wèi shí
这句话大意是：〕 术曰：母互乘子，以少减多，余为实。
mǔ xiāng chéng wéi fǎ
这句话大意是：母相乘为法。
shí rú fǎ ér yī
这句话大意是：实如法而一。
mǔ hù chéng zi zhī yǐ qí qí zi yě
这句话大意是：〔母互乘子知，以齐其子也。
yǐ shǎo jiǎn duō zhī qí gù kě xiāng jiǎn yě
这句话大意是：以少减多知，齐故可相减也。
mǔ xiāng chéng wéi fǎ zhě tóng qí mǔ yě
这句话大意是：母相乘为法者， 同其母也。
mǔ tóng zi qí gù rú mǔ ér yī jí de
这句话大意是：母同子齐，故如母而一，即得。
jīn yǒu bā fēn zhī wǔ èr shí wǔ fēn zhī shí liù wèn shú duō
这句话大意是：〕 今有八分之五，二十五分之十六，问孰多？
duō jǐ hé
这句话大意是：多几何？
dá yuē èr shí wǔ fēn zhī shí liù duō duō èr bǎi fēn zhī sān
这句话大意是：答曰：二十五分之十六 多，多二百分之三。
yòu yǒu jiǔ fēn zhī bā qī fēn zhī liù wèn shú duō
这句话大意是：又有九分之八，七分之六，问孰多？
duō jǐ hé
这句话大意是：多几何？
dá yuē jiǔ fēn zhī bā duō duō liù shí sān fēn zhī èr
这句话大意是：答曰：九分之八多，多六十三 分之二。
yòu yǒu èr shí yī fēn zhī bā wǔ shí fēn zhī shí qī wèn shú duō
这句话大意是：又有二十一分之八，五十分之十七，问孰多？
duō jǐ hé
这句话大意是：多几何？
dá yuē èr shí yī fēn zhī bā duō duō yī qiān wǔ shí fēn zhī sì shí sān
这句话大意是：答曰：二十一分之八 多，多一千五十分之四十三。
kè fēn chún fēng děng àn fēn gè yì míng lǐ bù qí yī jiào qí xiāng jìn zhī shù gù yuē kè fēn yě
这句话大意是：○课分 〔淳风等按：分各异名，理不齐一，较其相近之数，故曰课分也。
shù yuē mǔ hù chéng zi yǐ shǎo jiǎn duō yú wèi shí
这句话大意是：〕 术曰：母互乘子，以少减多，余为实。
mǔ xiāng chéng wéi fǎ
这句话大意是：母相乘为法。
shí rú fǎ ér yī jí xiāng duō yě
这句话大意是：实如法而一，即相多也。
chún fēng děng àn cǐ shù mǔ hù chéng zi yǐ shǎo fēn jiǎn duō fēn yǔ jiǎn fēn yì tóng
这句话大意是：〔淳风等按：此术母互乘子，以少分减多分，与减分义同；。
wéi xiāng duō zhī shù yì yǔ jiǎn fēn yǒu yì jiǎn fēn zhī qiú qí yú shù yǒu jǐ
这句话大意是：惟相多之数，意 与减分有异：减分知，求其余数有几；。
kè fēn zhī yǐ qí yú shù xiāng duō yě
这句话大意是：课分知，以其余数相多也。
jīn yǒu sān fēn zhī yī sān fēn zhī èr sì fēn zhī sān
这句话大意是：〕 今有三分之一，三分之二，四分之三。
wèn jiǎn duō yì shǎo gè jǐ hé ér píng
这句话大意是：问减多益少，各几何而平？
dá yuē jiǎn sì fēn zhī sān zhě èr sān fēn zhī èr zhě yī bìng yǐ yì sān fēn zhī yī ér gè píng yú shí èr fēn zhī qī
这句话大意是：答曰：减 四分之三者二，三分之二者一，并，以益三分之一，而各平于十二分之七。
yòu yǒu èr fēn zhī yī sān fēn zhī èr sì fēn zhī sān
这句话大意是：又有二分之一，三分之二，四分之三。
wèn jiǎn duō yì shǎo gè jǐ hé ér píng
这句话大意是：问减多益少，各几何而平？
dá yuē jiǎn sān fēn zhī èr zhě yī sì fēn zhī sān zhě sì bìng yǐ yì èr fēn zhī yī ér gè píng yú sān shí liù fēn zhī èr shí sān
这句话大意是：答曰：减 三分之二者一，四分之三者四、并，以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。
píng fēn chún fēng děng àn píng fēn zhī zhū fēn cēn cī yù lìng qí děng jiǎn bǐ zhī duō zēng cǐ zhī shǎo gù yuē píng fēn yě
这句话大意是：○平分 〔淳风等按：平分知，诸分参差，欲令齐等，减彼之多，增此之少，故曰平 分也。
shù yuē mǔ hù chéng zi qí qí zi yě
这句话大意是：〕 术曰：母互乘子， 〔齐其子也。
fù bìng wèi píng shí
这句话大意是：〕 副并为平实。
chún fēng děng àn mǔ hù chéng zi fù bìng wèi píng shí zhī dìng cǐ píng shí zhǔ xiàn zhòng zǐ suǒ dāng sǔn yì zhī xiàn wèi píng
这句话大意是：〔淳风等按：母互乘子，副并为平实知，定此平实主限，众子所当损益知， 限为平。
mǔ xiāng chéng wéi fǎ
这句话大意是：〕 母相乘为法。
mǔ xiāng chéng wéi fǎ zhī yì qí qí zi yòu tóng qí mǔ
这句话大意是：〔母相乘为法知，亦齐其子，又同其母。
yǐ liè shù chéng wèi bìng zhě gè zì wèi liè shí
这句话大意是：〕 以列数乘未并者各自为列实。
yì yǐ liè shù chéng fǎ
这句话大意是：亦以列数乘法。
cǐ dāng fù zhì liè shù chú píng shí ruò rán zé zhòng yǒu fèn gù fǎn yǐ liè shù chéng tóng qí
这句话大意是：〔此当副置列数除平实，若然则重有分，故反以列数乘同齐。
chún fēng děng àn wèn yún suǒ píng zhī fēn duō shǎo bù dìng huò sān huò èr liè wèi wú cháng
这句话大意是：淳风等按：问云所平之分多少不定，或三或二，列位无常。
píng sān zhī zhì wèi sān zhòng
这句话大意是：平三知，置位三 重；。
píng èr zhī zhì wèi èr chóng
这句话大意是：平二知，置位二重。
fán cǐ zhī lì yī zhǔn píng fēn bù kě yù dìng duō shǎo gù zhí yún liè shù ér yǐ
这句话大意是：凡此之例，一准平分不可豫定多少，故直云列数而已。
yǐ píng shí jiǎn liè shí yú yuē zhī wèi suǒ jiǎn
这句话大意是：〕 以平实减列实，余，约之为所减。
bìng suǒ jiǎn yǐ yì yú shǎo
这句话大意是：并所减以益于少。
yǐ fǎ mìng píng shí gè de qí píng
这句话大意是：以法命平实，各得其平。
jīn yǒu qī rén fēn bā qián sān fēn qián zhī yī
这句话大意是：今有七人，分八钱三分钱之一。
wèn rén de jǐ hé
这句话大意是：问人得几何？
dá yuē rén dé yī qián èr shí yī fēn qián zhī sì
这句话大意是：答曰：人得一钱二十一分钱之 四。
yòu yǒu sān rén sān fēn rén zhī yī fēn liù qián sān fēn qián zhī yī sì fēn qián zhī sān
这句话大意是：又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一、四分钱之三。
wèn rén de jǐ hé
这句话大意是：问人得几何？
dá yuē rén dé èr qián bā fēn qián zhī yī
这句话大意是：答曰： 人得二钱八分钱之一。
jīng fēn chún fēng děng àn jīng fēn zhě zì hé fēn yǐ xià jiē yǔ zhū fēn xiàng qí cǐ nǎi zhí qiú yī rén zhī fēn
这句话大意是：○经分 〔淳风等按：经分者，自合分已下，皆与诸分相齐，此乃直求一人之分。
yǐ rén shù fēn suǒ fēn gù yuē jīng fēn yě
这句话大意是：以 人数分所分，故曰经分也。
shù yuē yǐ rén shù wéi fǎ qián shù wèi shí shí rú fǎ ér yī
这句话大意是：〕 术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。
yǒu fèn zhě tōng zhī
这句话大意是：有分者通之。
mǔ hù chéng zi zhī qí qí zi
这句话大意是：〔母互乘子知，齐其子；。
mǔ xiāng chéng zhě tóng qí mǔ
这句话大意是：母相乘者，同其母。
yǐ mǔ tōng zhī zhě fēn mǔ chéng quán nèi zǐ
这句话大意是：以母通之者，分母乘全内子。
chéng sàn quán zé wèi jī fēn jī fēn zé yǔ zi xiāng tōng gù kě lìng xiāng cóng
这句话大意是：乘，散全则为积分，积分则与子相通，故可令相从。
fán shù xiāng yǔ zhě wèi zhī lǜ
这句话大意是：凡数相与者谓之率。
lǜ zhī zì xiāng yǔ tōng
这句话大意是：率知， 自相与通。
yǒu fèn zé kě sàn fēn zhòng dié zé yuē yě
这句话大意是：有分则可散，分重叠则约也；。
děng chú fǎ shí xiāng yǔ lǜ yě
这句话大意是：等除法实，相与率也。
gù sàn fēn zhě bì lìng liǎng fēn mǔ xiāng chéng fǎ shí yě
这句话大意是：故散分者，必令 两分母相乘法实也。
zhòng yǒu fèn zhě tóng ér tōng zhī
这句话大意是：〕 重有分者同而通之。
yòu yǐ fǎ fēn mǔ chéng shí shí fēn mǔ chéng fǎ
这句话大意是：〔又以法分母乘实，实分母乘法。
cǐ wèi fǎ shí jù yǒu fèn gù lìng fēn mǔ gè chéng quán fèn nèi zi yòu lìng fēn mǔ hù chéng shàng xià
这句话大意是：此谓法、实俱有分，故令分母各乘全分内 子，又令分母互乘上下。
jīn yǒu tián guǎng qī fēn bù zhī sì cóng wǔ fēn bù zhī sān wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：〕 今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？
dá yuē sān shí wǔ fēn bù zhī shí èr
这句话大意是：答曰：三十五分步之十 二。
yòu yǒu tián guǎng jiǔ fēn bù zhī qī cóng shí yī fēn bù zhī jiǔ wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：又有田广九分步之七，从十一分步之九，问为田几何？
dá yuē shí yī fēn bù zhī qī
这句话大意是：答曰：十一分步之七。
yòu yǒu tián guǎng wǔ fēn bù zhī sì cóng jiǔ fēn bù zhī wǔ wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？
dá yuē jiǔ fēn bù zhī sì
这句话大意是：答曰：九分步之四。
chéng fēn chún fēng děng àn chéng fēn zhě fēn mǔ xiāng chéng wéi fǎ zi xiāng chéng wèi shí gù yuē chéng fēn
这句话大意是：○乘分 〔淳风等按：乘分者，分母相乘为法，子相乘为实，故曰乘分。
shù yuē mǔ xiāng chéng wéi fǎ zi xiāng chéng wèi shí shí rú fǎ ér yī
这句话大意是：〕 术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
fán shí bù mǎn fǎ zhě ér yǒu mǔ zi zhī míng
这句话大意是：〔凡实不满法者而有母、子之名。
ruò yǒu fèn yǐ chéng qí shí ér zhǎng zhī zé yì mǎn fǎ nǎi wèi quán ěr
这句话大意是：若有分，以乘其实而长之，则亦满法，乃 为全耳。
yòu yǐ zi yǒu suǒ chéng gù mǔ dāng bào chú
这句话大意是：又以子有所乘，故母当报除。
bào chú zhě shí rú fǎ ér yī yě
这句话大意是：报除者，实如法而一也。
jīn zi xiāng chéng zé mǔ gè dāng bào chú yīn lìng fēn mǔ xiāng chéng ér lián chú yě
这句话大意是：今子相乘则母各 当报除，因令分母相乘而连除也。
cǐ tián yǒu guǎng cóng nán yǐ guǎng yù
这句话大意是：此田有广从，难以广谕。
shè yǒu wèn zhě yuē mǎ èr shí pǐ zhí jīn shí èr jīn
这句话大意是：设有问者曰：马二十 匹，直金十二斤。
jīn mài mǎ èr shí pǐ sān shí wǔ rén fēn zhī rén de jǐ hé
这句话大意是：今卖马二十匹，三十五人分之，人得几何？
dá yuē sān shí wǔ fēn jīn zhī shí èr
这句话大意是：答曰：三十五分斤 之十二。
qí wèi zhī yě dāng rú jīng fēn shù yǐ shí èr jīn jīn wèi shí sān shí wǔ rén wéi fǎ
这句话大意是：其为之也，当如经分术，以十二斤金为实，三十五人为法。
shè gèng yán mǎ wǔ pǐ zhí jīn sān jīn
这句话大意是：设更言马五 匹，直金三斤。
jīn mài mǎ sì pǐ qī rén fēn zhī rén de jǐ hé
这句话大意是：今卖马四匹，七人分之，人得几何？
dá yuē rén de sān shí wǔ fēn jīn zhī shí èr
这句话大意是：答曰：人得三十五分斤之十 二。
qí wèi zhī yě dāng qí qí jīn rén zhī shù jiē hé chū wèn rù yú jīng fēn yǐ
现代白话：其为之也，当齐其金、人之数，皆合初问入于经分了。
rán zé fèn zǐ xiāng chéng wèi shí zhě yóu qí qí jīn yě
这句话大意是：然则分子相乘为实者， 犹齐其金也；。
mǔ xiāng chéng wéi fǎ zhě yóu qí qí rén yě
这句话大意是：母相乘为法者，犹齐其人也。
tóng qí mǔ wèi èr shí mǎ wú shì yú tóng dàn yù qiú qí ér yǐ
这句话大意是：同其母为二十，马无事于同，但欲求 齐而已。
yòu mǎ wǔ pǐ zhí jīn sān jīn wán quán zhī lǜ
这句话大意是：又，马五匹，直金三斤，完全之率；。
fēn ér yán zhī zé wèi yì pǐ zhí jīn wǔ fēn jīn zhī sān
这句话大意是：分而言之，则为一匹直金五分斤之 三。
qī rén mài sì mǎ yī rén mài qī fēn mǎ zhī sì
这句话大意是：七人卖四马，一人卖七分马之四。
jīn yú rén jiāo hù xiāng shēng
这句话大意是：金与人交 互相生。
suǒ cóng yán zhī yì ér jì shù zé sān shù tóng guī yě
这句话大意是：所从言之异，而计数则 三术同归也。
jīn yǒu tián guǎng sān bù sān fēn bù zhī yī cóng wǔ bù wǔ fēn bù zhī èr wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：〕 今有田广三步三分步之一，从五步五分步之二，问为田几何？
dá yuē shí bā bù
这句话大意是：答曰：十八步。
yòu yǒu tián guǎng qī bù sì fēn bù zhī sān cóng shí wǔ bù jiǔ fēn bù zhī wǔ wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：又有田广七步四分步之三，从十五步九分步之五，问为田几何？
dá yuē yī bǎi èr shí bù jiǔ fēn bù zhī wǔ
这句话大意是：答曰：一百 二十步九分步之五。
yòu yǒu tián guǎng shí bā bù qī fēn bù zhī wǔ cóng èr shí sān bù shí yī fēn bù zhī liù wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：又有田广十八步七分步之五，从二十三步十一分步之六，问为田几何？
dá yuē yī mǔ èr bǎi bù shí yī fēn bù zhī qī
这句话大意是：答曰： 一亩二百步十一分步之七。
dà guǎng tián chún fēng děng àn dà guǎng tián zhī chū shù zhí yǒu quán bù ér wú yú fēn
这句话大意是：○大广田 〔淳风等按：大广田知，初术直有全步而无余分；。
cì shù kōng yǒu yú fēn ér wú quán bù
这句话大意是：次术空有余分而无全步；。
cǐ shù xiān jiàn quán bù fù yǒu yú fēn kě yǐ guǎng jiān sān shù gù yuē dà guǎng
现代白话：此术先见全步，复有余分，能够广兼三术，故曰大广。
shù yuē fēn mǔ gè chéng qí quán fèn zǐ cóng zhī fēn mǔ gè chéng qí quán fèn zǐ cóng zhī zhě tōng quán bù nèi fèn zǐ
这句话大意是：〕 术曰：分母各乘其全，分子从之， 〔分母各乘其全，分子从之者，通全步内分子。
rú cǐ zé mǔ zi jiē wèi shí yǐ
现代白话：如此则母、子皆为实了。
xiāng chéng wèi shí
这句话大意是：〕 相乘为实。
fēn mǔ xiāng chéng wéi fǎ
这句话大意是：分母相乘为法。
yóu chéng fēn yě
这句话大意是：〔犹乘分也。
shí rú fǎ ér yī
这句话大意是：〕 实如法而一。
jīn wèi shù guǎng cóng jù yǒu fèn dāng gè zì tōng qí fēn
这句话大意是：〔今为术广从俱有分，当各自通其分。
mìng mǔ rù zhě hái xū chū zhī gù lìng fēn mǔ xiāng chéng wéi fǎ ér lián chú zhī
这句话大意是：命母入者，还须出之，故令分母相乘 为法而连除之。
jīn yǒu guī tián guǎng shí èr bù zhèng cóng èr shí yī bù wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：〕 今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？
dá yuē yī bǎi èr shí liù bù
这句话大意是：答曰：一百二十六步。
yòu yǒu guī tián guǎng wǔ bù èr fēn bù zhī yī cóng bā bù sān fēn bù zhī èr wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：又有圭田广五步二分步之一，从八步三分步之二，问为田几何？
dá yuē èr shí sān bù liù fēn bù zhī wǔ
这句话大意是：答曰：二十 三步六分步之五。
shù yuē bàn guǎng yǐ chéng zhèng cóng
这句话大意是：术曰：半广以乘正从。
bàn guǎng zhī yǐ yíng bǔ xū wèi zhí tián yě
这句话大意是：〔半广知，以盈补虚为直田也。
yì kě bàn zhèng cóng yǐ chéng guǎng
这句话大意是：亦可半正从以乘广。
àn bàn guǎng chéng cóng yǐ qǔ zhōng píng zhī shù gù guǎng cóng xiāng chéng wèi jī bù
这句话大意是：按：半广乘从，以取中 平之数，故广从相乘为积步。
mǔ fǎ chú zhī jí de yě
这句话大意是：亩法除之，即得也。
jīn yǒu yá tián yī tóu guǎng sān shí bù yī tóu guǎng sì shí èr bù zhèng cóng liù shí sì bù
这句话大意是：〕 今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē jiǔ mǔ yī bǎi sì shí sì bù
这句话大意是：答曰：九亩一百四十四步。
yòu yǒu yá tián zhèng guǎng liù shí wǔ bù yī pàn cóng yī bǎi bù yī pàn cóng qī shí èr bù
这句话大意是：又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē èr shí sān mǔ qī shí bù
这句话大意是：答曰：二十三亩七十步。
shù yuē bìng liǎng xié ér bàn zhī yǐ chéng zhèng cóng ruò guǎng
这句话大意是：术曰：并两斜而半之，以乘正从若广。
yòu kě bàn zhèng cóng ruò guǎng yǐ chéng bìng
这句话大意是：又可半正从若广，以乘并。
mǔ fǎ ér yī
这句话大意是：亩法而一。
bìng ér bàn zhī zhě yǐ yíng bǔ xū yě
这句话大意是：〔并而半之者，以盈补虚也。
jīn yǒu jī tián shé guǎng èr shí bù zhǒng guǎng wǔ bù zhèng cóng sān shí bù wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：〕 今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步，问为田几何？
dá yuē yī mǔ yī bǎi sān shí wǔ bù
这句话大意是：答曰：一亩 一百三十五步。
yòu yǒu jī tián shé guǎng yī bǎi yī shí qī bù zhǒng guǎng wǔ shí bù zhèng cóng yī bǎi sān shí wǔ bù wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步，问为田几 何？
dá yuē sì shí liù mǔ èr bǎi sān shí èr bù bàn
这句话大意是：答曰：四十六亩二百三十二步半。
shù yuē bìng zhǒng shé ér bàn zhī yǐ chéng zhèng cóng
这句话大意是：术曰：并踵、舌而半之，以乘正从。
mǔ fǎ ér yī
这句话大意是：亩法而一。
zhōng fēn jī tián zé wèi liǎng yá tián gù qí shù xiāng sì
这句话大意是：〔中分箕田则为两邪田，故其术相似。
yòu kě bìng zhǒng shé bàn zhèng cóng yǐ chéng zhī
这句话大意是：又可并踵、舌，半正从，以乘之。
jīn yǒu yuán tián zhōu sān shí bù jìng shí bù
这句话大意是：〕 今有圆田，周三十步，径十步。
chún fēng děng àn shù yì yǐ zhōu sān jìng yī wèi lǜ zhōu sān shí bù hé jìng shí bù
这句话大意是：〔淳风等按：术意以周三径一为率，周三十步，合径十步。
jīn yī mì lǜ hé jìng jiǔ bù shí yī fēn bù zhī liù
这句话大意是：今依密率，合径 九步十一分步之六。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：〕 问为田几何？
dá yuē qī shí wǔ bù
这句话大意是：答曰：七十五步。
cǐ yú huī shù dāng wèi tián qī shí yī bù yī bǎi wǔ shí qī fēn bù zhī yī bǎi sān
这句话大意是：〔此于徽术，当为田七十一步一百五十七分步之一百三。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi tián qī shí yī bù èr shí sān fēn bù zhī yī shí sān
这句话大意是：淳风等按：依密率，为田七十一步二十三分步之一十三。
yòu yǒu yuán tián zhōu yī bǎi bā shí yī bù jìng liù shí bù sān fēn bù zhī yī
这句话大意是：〕 又有圆田，周一百八十一步，径六十步三分步之一。
chún fēng děng àn zhōu sān jìng yī zhōu yī bǎi bā shí yī bù jìng liù shí bù sān fēn bù zhī yī
这句话大意是：〔淳风等按：周三径一，周一百八十一步，径六十步三分步之一。
yī mì lǜ jìng wǔ shí qī bù èr shí èr fēn bù zhī yī shí sān
这句话大意是：依密率， 径五十七步二十二分步之一十三。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：〕 问为田几何？
dá yuē shí yī mǔ jiǔ shí bù shí èr fēn bù zhī yī
这句话大意是：答曰：十一亩九十步十二分步之一。
cǐ yú huī shù dāng wèi tián shí mǔ èr bǎi bā bù sān bǎi yī shí sì fēn bù zhī yī bǎi shí sān
这句话大意是：〔此于徽术，当为田十亩二百八步三百一十四分步之一百十三。
chún fēng děng àn yī mì lǜ dāng wèi tián shí mǔ èr bǎi wǔ bù bā shí bā fēn bù zhī bā shí qī
这句话大意是：淳风等按：依密率，当为田十亩二百五步八十八分步之八十七。
shù yuē bàn zhōu bàn jìng xiāng chéng de jī bù
这句话大意是：〕 术曰：半周半径相乘得积步。
àn bàn zhōu wéi cóng bàn jìng wèi guǎng gù guǎng cóng xiāng chéng wèi jī bù yě
这句话大意是：〔按：半周为从，半径为广，故广从相乘为积步也。
jiǎ lìng yuán jìng èr chǐ yuán zhōng róng liù gū zhī yī miàn yǔ yuán jìng zhī bàn qí shù jūn děng
这句话大意是：假令圆径二尺，圆中容 六觚之一面，与圆径之半，其数均等。
hé jìng lǜ yī ér wài zhōu lǜ sān yě
这句话大意是：合径率一而外周率三也。
yòu àn wèi tú yǐ liù gū zhī yī miàn chéng yī hú bàn jìng sān zhī de shí èr gū zhī mì
这句话大意是：又按：为图，以六觚之一面乘一弧半径，三之，得十二觚之幂。
ruò yòu gē zhī cì yǐ shí èr gū zhī yī miàn chéng yī hú zhī bàn jìng liù zhī zé dé èr shí sì gū zhī mì
这句话大意是：若又割之， 次以十二觚之一面乘一弧之半径，六之，则得二十四觚之幂。
gē zhī mí xì suǒ shī mí shǎo
这句话大意是：割之弥细，所失弥 少。
gē zhī yòu gē yǐ zhì yú bù kě gē zé yǔ yuán zhōu hé tǐ ér wú suǒ shī yǐ
现代白话：割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失了。
gū miàn zhī wài yòu yǒu yú jìng
这句话大意是：觚面之外，又有余径。
yǐ miàn chéng yú jìng zé mì chū gū biǎo
这句话大意是：以面乘余径，则幂出觚表。
ruò fú gū zhī xì zhě yǔ yuán hé tǐ zé biǎo wú yú jìng
这句话大意是：若夫觚之细者，与圆合体，则表无余径。
biǎo wú yú jìng zé mì bù wài chū yǐ
现代白话：表无余径， 则幂不外出了。
yǐ yī miàn chéng bàn jìng gū ér cái zhī měi zhé zì bèi
这句话大意是：以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。
gù yǐ bàn zhōu chéng bàn jìng ér wèi yuán mì
这句话大意是：故以半周乘半径而为圆幂。
cǐ yī zhōu jìng wèi zhì rán zhī shù fēi zhōu sān jìng yī zhī lǜ yě
这句话大意是：此一周、径，谓至然之数，非周三径一之率也。
zhōu sān zhě cóng qí liù gū zhī huán ěr
这句话大意是：周三者，从其六觚之环耳。
yǐ tuī yuán guī duō shǎo zhī jué nǎi gōng zhī yǔ xián yě
这句话大意是：以推 圆规多少之觉，乃弓之与弦也。
rán shì chuán cǐ fǎ mò kěn jīng hé
这句话大意是：然世传此法，莫肯精核；。
xué zhě zhǒng gǔ xí qí miù shī
这句话大意是：学者踵古，习 其谬失。
bù yǒu míng jù biàn zhī sī nán
这句话大意是：不有明据，辩之斯难。
fán wù lèi xíng xiàng bù yuán zé fāng
这句话大意是：凡物类形象，不圆则方。
fāng yuán zhī lǜ chéng zhe yú jìn zé suī yuǎn kě zhī yě
这句话大意是：方圆之率，诚著于近，则虽远可 知也。
yóu cǐ yán zhī qí yòng bó yǐ
现代白话：由此言之，其用博了。
jǐn àn tú yàn gēng zào mì lǜ
这句话大意是：谨按图验，更造密率。
kǒng kōng shè fǎ shù mèi ér nán pì gù zhì zhū jiǎn kuò jǐn xiáng qí jì zhù yān
现代白话：恐空设法，数昧而难譬，故 置诸检括，谨详其记注呢。
gē liù gū yǐ wéi shí èr gū shù yuē zhì yuán jìng èr chǐ bàn zhī wèi yī chǐ jí yuán lǐ gū zhī miàn yě
这句话大意是：割六觚以为十二觚术曰：置圆径二尺，半之为一尺，即圆里觚之面也。
lìng bàn jìng yī chǐ wèi xián bàn miàn wǔ cùn wèi jù wèi zhī qiú gǔ
这句话大意是：令 半径一尺为弦，半面五寸为句，为之求股。
yǐ jù mì èr shí wǔ cùn jiǎn xián mì yú qī shí wǔ cùn kāi fāng chú zhī xià zhì miǎo hū
这句话大意是：以句幂二十五寸减弦幂，余七十五寸， 开方除之，下至秒、忽。
yòu yī tuì fǎ qiú qí wēi shù
这句话大意是：又一退法，求其微数。
wēi shù wú míng zhī yǐ wéi fèn zǐ yǐ shí wèi fēn mǔ yuē zuò wǔ fēn hū zhī èr
这句话大意是：微数无名知以为分子，以十为分 母，约作五分忽之二。
gù de gǔ bā cùn liù fēn liù lí èr miǎo wǔ hū wǔ fēn hū zhī èr
这句话大意是：故得股八寸六分六厘二秒五忽五分忽之二。
yǐ jiǎn bàn jìng yú yī cùn sān fēn sān lí jiǔ háo qī miǎo sì hū wǔ fēn hū zhī sān wèi zhī xiǎo jù
这句话大意是：以减半径，余 一寸三分三厘九毫七秒四忽五分忽之三，谓之小句。
gū zhī bàn miàn yòu wèi zhī xiǎo gǔ
这句话大意是：觚之半面又谓之小股。
wèi zhī qiú xián
这句话大意是：为之 求弦。
qí mì èr qiān liù bǎi qī shí jiǔ yì sì qiān jiǔ bǎi yī shí jiǔ wàn sān qiān sì bǎi sì shí wǔ hū yú fēn qì zhī
这句话大意是：其幂二千六百七十九亿四千九百一十九万三千四百四十五忽，余分弃之。
kāi fāng chú zhī jí shí èr gū zhī yī miàn yě
这句话大意是：开方除之，即十二觚之一面也。
gē shí èr gū yǐ wéi èr shí sì gū shù yuē yì lìng bàn jìng wèi xián bàn miàn wèi jù wèi zhī qiú gǔ
这句话大意是：割十二觚以为二十四觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。
zhì shàng xiǎo xián mì sì ér yī de liù bǎi liù shí jiǔ yì bā qiān qī bǎi èr shí jiǔ wàn bā qiān sān bǎi liù shí yī hū yú fēn qì zhī jí jù mì yě
这句话大意是：置上 小弦幂，四而一，得六百六十九亿八千七百二十九万八千三百六十一忽，余分弃之， 即句幂也。
yǐ jiǎn xián mì qí yú kāi fāng chú zhī de gǔ jiǔ cùn liù fēn wǔ lí jiǔ háo èr miǎo wǔ hū wǔ fēn hū zhī sì
这句话大意是：以减弦幂，其余开方除之，得股九寸六分五厘九毫二秒五忽五分忽之 四。
yǐ jiǎn bàn jìng yú sān fēn sì lí qī miǎo sì hū wǔ fēn hū zhī yī wèi zhī xiǎo jù
这句话大意是：以减半径，余三分四厘七秒四忽五分忽之一，谓之小句。
gū zhī bàn miàn yòu wèi zhī xiǎo gǔ
这句话大意是：觚之半面又谓之小 股。
wèi zhī qiú xiǎo xián
这句话大意是：为之求小弦。
qí mì liù bǎi bā shí yī yì sì qiān bā bǎi sān shí sì wàn jiǔ qiān sì bǎi liù shí liù hū yú fēn qì zhī
这句话大意是：其幂六百八十一亿四千八百三十四万九千四百六十六忽，余分 弃之。
kāi fāng chú zhī jí èr shí sì gū zhī yī miàn yě
这句话大意是：开方除之，即二十四觚之一面也。
gē èr shí sì gū yǐ wéi sì shí bā gū shù yuē yì lìng bàn jìng wèi xián bàn miàn wèi jù wèi zhī qiú gǔ
这句话大意是：割二十四觚以为四十八觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。
zhì shàng xiǎo xián mù sì ér yī dé yī bǎi qī shí yì sān qiān qī bǎi bā wàn qī qiān sān bǎi liù shí liù hū yú fēn qì zhī jí jù mì yě
这句话大意是：置上 小弦幕，四而一，得一百七十亿三千七百八万七千三百六十六忽，余分弃之，即 句幂也。
yǐ jiǎn xián mì qí yú kāi fāng chú zhī de gǔ jiǔ cùn jiǔ fēn yī lí sì háo sì miǎo sì hū wǔ fēn hū zhī sì
这句话大意是：以减弦幂，其余，开方除之，得股九寸九分一厘四毫四秒四忽五分忽之 四。
yǐ jiǎn bàn jìng yú bā lí wǔ háo wǔ miǎo wǔ hū wǔ fēn hū zhī yī wèi zhī xiǎo jù
这句话大意是：以减半径，余八厘五毫五秒五忽五分忽之一，谓之小句。
gū zhī bàn miàn yòu wèi zhī xiǎo gǔ
这句话大意是：觚之半面又谓之小 股。
wèi zhī qiú xiǎo xián
这句话大意是：为之求小弦。
qí mì yī bǎi qī shí yī yì yī qiān èr shí qī wàn bā qiān bā bǎi yī shí sān hū yú fēn qì zhī
这句话大意是：其幂一百七十一亿一千二十七万八千八百一十三忽，余分弃之。
kāi fāng chú zhī de xiǎo xián yī cùn sān fēn bā háo liù hū yú fēn qì zhī jí sì shí bā gū zhī yī miàn
这句话大意是：开方除之，得小弦一寸三分八毫六忽，余分弃之，即四十八觚之一面。
yǐ bàn jìng yī chǐ chéng zhī yòu yǐ èr shí sì chéng zhī de mì sān wàn yī qiān sān bǎi jiǔ shí sān yì sì qiān sì bǎi wàn hū
这句话大意是：以半径一 尺乘之，又以二十四乘之，得幂三万一千三百九十三亿四千四百万忽。
yǐ bǎi yì chú zhī de mì sān bǎi yī shí sān cùn liù bǎi èr shí wǔ fēn cùn zhī wǔ bǎi bā shí sì jí jiǔ shí liù gū zhī mì yě
这句话大意是：以百亿除 之，得幂三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四，即九十六觚之幂也。
gē sì shí bā gū yǐ wéi jiǔ shí liù gū shù yuē yì lìng bàn jìng wèi xián bàn miàn wèi jù wèi zhī qiú gǔ
这句话大意是：割四十八觚以为九十六觚术曰：亦令半径为弦，半面为句，为之求股。
zhì cì shàng xián mì sì ér yī de sì shí èr yì qī qiān qī bǎi wǔ shí liù wàn jiǔ qiān qī bǎi sān hū yú fēn qì zhī jí jù mì yě
这句话大意是：置次 上弦幂，四而一，得四十二亿七千七百五十六万九千七百三忽，余分弃之，即句 幂也。
yǐ jiǎn xián mì qí yú kāi fāng chú zhī de gǔ jiǔ cùn jiǔ fēn qī lí bā háo wǔ miǎo bā hū shí fēn hū zhī jiǔ
这句话大意是：以减弦幂，其余，开方除之，得股九寸九分七厘八毫五秒八忽十分忽之九。
yǐ jiǎn bàn jìng yú èr lí yī háo sì miǎo yī hū shí fēn hū zhī yī wèi zhī xiǎo jù
这句话大意是：以减半径，余二厘一毫四秒一忽十分忽之一，谓之小句。
gū zhī bàn miàn yòu wèi zhī xiǎo gǔ
这句话大意是：觚之半面又谓之小股。
wèi zhī qiú xiǎo xián
这句话大意是：为之求小弦。
qí mì sì shí èr yì bā qiān èr bǎi yī shí wǔ wàn sì qiān yī shí èr hū yú fēn qì zhī
这句话大意是：其幂四十二亿八千二百一十五万四千一十二忽，余分弃之。
kāi fāng chú zhī de xiǎo xián liù fēn wǔ lí sì háo sān miǎo bā hū yú fēn qì zhī jí jiǔ shí liù gū zhī yī miàn
这句话大意是：开方除 之，得小弦六分五厘四毫三秒八忽，余分弃之，即九十六觚之一面。
yǐ bàn jìng yī chǐ chéng zhī yòu yǐ sì shí bā chéng zhī de mì sān wàn yī qiān sì bǎi yī shí yì èr qiān sì bǎi wàn hū yǐ bǎi yì chú zhī de mì sān bǎi yī shí sì cùn liù bǎi èr shí wǔ fēn cùn zhī liù shí sì jí yī bǎi jiǔ shí èr gū zhī mì yě
这句话大意是：以半径一尺 乘之，又以四十八乘之，得幂三万一千四百一十亿二千四百万忽，以百亿除之， 得幂三百一十四寸六百二十五分寸之六十四，即一百九十二觚之幂也。
yǐ jiǔ shí liù gū zhī mì jiǎn zhī yú liù bǎi èr shí wǔ fēn cùn zhī yī bǎi wǔ wèi zhī chà mì
这句话大意是：以九十六 觚之幂减之，余六百二十五分寸之一百五，谓之差幂。
bèi zhī wèi fēn cùn zhī èr bǎi yī shí jí jiǔ shí liù gū zhī wài hú tián jiǔ shí liù suǒ wèi yǐ xián chéng shǐ zhī fán mì yě
这句话大意是：倍之，为分寸之二百一十， 即九十六觚之外弧田九十六所，谓以弦乘矢之凡幂也。
jiā cǐ mì yú jiǔ shí liù gū zhī mì de sān bǎi yī shí sì cùn liù bǎi èr shí wǔ fēn cùn zhī yī bǎi liù shí jiǔ zé chū yuán zhī biǎo yǐ
现代白话：加此幂于九十六觚之幂， 得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九，则出圆之表了。
gù hái jiù yī bǎi jiǔ shí èr gū zhī quán mì sān bǎi yī shí sì cùn yǐ wéi yuán mì zhī dìng lǜ ér qì qí yú fēn
这句话大意是：故还就一百九十 二觚之全幂三百一十四寸以为圆幂之定率而弃其余分。
yǐ bàn jìng yī chǐ chú yuán mì bèi zhī de liù chǐ èr cùn bā fēn jí zhōu shù
这句话大意是：以半径一尺除圆幂，倍之， 得六尺二寸八分，即周数。
lìng jìng zì chéng wèi fāng mì sì bǎi cùn yǔ yuán mì xiāng zhé yuán mì dé yī bǎi wǔ shí qī wèi lǜ fāng mì dé èr bǎi wéi lǜ
这句话大意是：令径自乘为方幂四百寸，与圆幂相折，圆幂得一百五 十七为率，方幂得二百为率。
fāng mì èr bǎi qí zhōng róng yuán mì yī bǎi wǔ shí qī yě
这句话大意是：方幂二百其中容圆幂一百五十七也。
yuán lǜ yóu wèi wēi shǎo
这句话大意是：圆率犹为微少。
àn hú tián tú lìng fāng zhōng róng yuán yuán zhōng róng fāng nèi fāng hé wài fāng zhī bàn
这句话大意是：案：弧田图令方中容圆，圆中容方，内方合外方之半。
rán zé yuán mì yī bǎi wǔ shí qī qí zhōng róng fāng mì yī bǎi yě
这句话大意是：然则圆幂一百五十七，其 中容方幂一百也。
yòu lìng jìng èr chǐ yǔ zhōu liù chǐ èr cùn bā fēn xiāng yuē zhōu dé yī bǎi wǔ shí qī jìng de wǔ shí zé qí xiāng yǔ zhī lǜ yě
这句话大意是：又令径二尺与周六尺二寸八分相约，周得一百五十七，径得五 十，则其相与之率也。
zhōu lǜ yóu wèi wēi shǎo yě
这句话大意是：周率犹为微少也。
jìn wǔ kù zhōng hàn shí wáng mǎng zuò tóng hú qí míng yuē lǜ jiā liàng hú nèi fāng chǐ ér yuán qí wài tiāo páng jiǔ lí wǔ háo mì yī bǎi liù shí èr cùn shēn yī chǐ jī yī qiān liù bǎi èr shí cùn róng shí dòu
这句话大意是：晋武库中汉时王莽作铜斛，其铭曰：律 嘉量斛，内方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一百六十二寸，深一尺，积一千六 百二十寸，容十斗。
yǐ cǐ shù qiú zhī de mì yī bǎi liù shí yī cùn yǒu jī qí shù xiāng jìn yǐ
现代白话：以此术求之，得幂一百六十一寸有奇，其数相近了。
cǐ shù wēi shǎo
这句话大意是：此术微 少。
ér gū chà mì liù bǎi èr shí wǔ fēn cùn zhī yī bǎi wǔ
这句话大意是：而觚差幂六百二十五分寸之一百五。
yǐ yī bǎi jiǔ shí èr gū zhī mì wèi lǜ xiāo xī dāng qǔ cǐ fēn cùn zhī sān shí liù yǐ zēng yú yī bǎi jiǔ shí èr gū zhī mì yǐ wéi yuán mì sān bǎi yī shí sì cùn èr shí wǔ fēn cùn zhī sì
这句话大意是：以一百九十二觚之幂为率消息，当取此 分寸之三十六，以增于一百九十二觚之幂，以为圆幂，三百一十四寸二十五分寸 之四。
zhì jìng zì chéng zhī fāng mì sì bǎi cùn lìng yǔ yuán mì tōng xiāng yuē yuán mì sān qiān jiǔ bǎi èr shí qī fāng mì de wǔ qiān shì wèi lǜ
这句话大意是：置径自乘之方幂四百寸，令与圆幂通相约，圆幂三千九百二十七，方幂得 五千，是为率。
fāng mì wǔ qiān zhōng róng yuán mì sān qiān jiǔ bǎi èr shí qī
这句话大意是：方幂五千中容圆幂三千九百二十七；。
yuán mì sān qiān jiǔ bǎi èr shí qī zhōng róng fāng mì èr qiān wǔ bǎi yě
这句话大意是：圆幂三千九百二十七中容方 幂二千五百也。
yǐ bàn jìng yī chǐ chú yuán mì sān bǎi yī shí sì cùn èr shí wǔ fēn cùn zhī sì bèi zhī de liù chǐ èr cùn bā fēn èr shí wǔ fēn fēn zhī bā jí zhōu shù yě
这句话大意是：以半径一尺除圆幂三百一十四寸二十五分寸之四，倍之，得六尺 二寸八分二十五分分之八，即周数也。
quán jìng èr chǐ yǔ zhōu shù tōng xiāng yuē jìng dé yī qiān èr bǎi wǔ shí zhōu de sān qiān jiǔ bǎi èr shí qī jí qí xiāng yǔ zhī lǜ
这句话大意是：全径二尺与周数通相约，径得一千二百五 十，周得三千九百二十七，即其相与之率。
ruò cǐ zhě gài jǐn qí xiān wēi yǐ
现代白话：若此者，盖尽其纤微了。
jǔ ér yòng zhī shàng fǎ réng yuē ěr
这句话大意是：举而用之， 上法仍约耳。
dāng qiú yī qiān wǔ bǎi sān shí liù gū zhī yī miàn de sān qiān qī shí èr gū zhī mì ér cái qí wēi fēn shù yì yí rán zhòng qí yàn ěr
这句话大意是：当求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之幂，而裁其微分， 数亦宜然，重其验耳。
chún fēng děng àn jiù shù qiú yuán jiē yǐ zhōu sān jìng yī wèi lǜ
这句话大意是：淳风等案：旧术求圆，皆以周三径一为率。
ruò yòng zhī qiú yuán zhōu zhī shù zé zhōu shǎo jìng duō
这句话大意是：若用之求圆周之数，则周少径多。
yòng zhī qiú qí liù gū zhī tián nǎi yǔ cǐ lǜ hé huì ěr
这句话大意是：用之求其六觚之田，乃与此率合会耳。
hé zé
这句话大意是：何则？
jiǎ lìng liù gū zhī tián gū jiān gè yī chǐ wèi miàn zì rán cóng jiǎo zhì jiǎo qí jìng èr chǐ kě zhī
这句话大意是：假令六觚之田，觚间各一尺为面， 自然从角至角，其径二尺可知。
cǐ zé zhōu liù jìng èr yǔ zhōu sān jìng yī yǐ hé
这句话大意是：此则周六径二与周三径一已合。
kǒng cǐ yóu wéi nán xiǎo jīn gèng yǐn wù wèi yù
这句话大意是：恐此犹为难晓， 今更引物为喻。
shè lìng kè wù zuò guī xíng zhě liù méi méi bié sān miàn jiē zhǎng yī chǐ
这句话大意是：设令刻物作圭形者六枚，枚别三面，皆长一尺。
zǎn cǐ liù wù xī shǐ ruì tóu xiàng lǐ zé chéng liù gū zhī zhōu jiǎo jìng yì jiē yī chǐ
这句话大意是：攒此六物，悉使 锐头向里，则成六觚之周，角径亦皆一尺。
gèng cóng gū jiǎo wài pàn wéi rào wèi guī zé liù gū zhī jìng jǐn dá guī yǐ
现代白话：更从觚角外畔，围绕为规，则六觚之 径尽达规了。
dāng miàn jìng duǎn bù zhì wài guī
这句话大意是：当面径短，不至外规。
ruò yǐ jìng yán zhī zé wèi guī liù chǐ jìng èr chǐ miàn jìng jiē yī chǐ
这句话大意是：若以径言之，则为规六尺，径二尺，面径皆 一尺。
miàn jìng gǔ bù zhì wài pàn dìng wú èr chǐ kě zhī
这句话大意是：面径股不至外畔，定无二尺可知。
gù zhōu sān jìng yī zhī lǜ yú yuán zhōu nǎi shì jìng duō zhōu shǎo
这句话大意是：故周三径一之率于圆周乃是径多周少。
jìng yī zhōu sān lǐ fēi jīng mì
这句话大意是：径一周三，理非精密。
gài shù cóng jiǎn yào jǔ dà gāng lüè ér yán zhī
这句话大意是：盖术从简要，举大纲，略而言之。
liú huī tè yǐ wéi shū suì gǎi zhāng qí lǜ
这句话大意是：刘徽特以为疏，遂改张 其率。
dàn zhōu jìng xiāng chéng shù nán qì hé
这句话大意是：但周、径相乘，数难契合。
huī suī chū sī èr fǎ zhōng bù néng jiū qí xiān háo yě
这句话大意是：徽虽出斯二法，终不能究其纤毫也。
zǔ chōng zhī yǐ qí bù jīng jiù zhōng gèng tuī qí shù
这句话大意是：祖冲之以 其不精，就中更推其数。
jīn zhě xiū zhuàn jùn zhí zhū jiā kǎo qí shì fēi chōng zhī wèi mì
这句话大意是：今者修撰，捃摭诸家，考其是非，冲之为密。
gù xiǎn zhī yú huī shù zhī xià jì xué zhě zhī suǒ cái yān
现代白话：故显之于 徽术之下，冀学者知所裁呢。
yòu shù yuē zhōu jìng xiāng chéng sì ér yī
这句话大意是：〕 又术曰：周、径相乘，四而一。
cǐ zhōu yǔ shàng gū tóng ěr
这句话大意是：〔此周与上觚同耳。
zhōu jìng xiāng chéng gè dāng yī bàn
这句话大意是：周、径相乘，各当一半。
ér jīn zhōu jìng liǎng quán gù liǎng mǔ xiāng chéng wèi sì yǐ bào chú zhī
这句话大意是：而今周、径两全，故两母相乘 为四，以报除之。
yú huī shù yǐ wǔ shí chéng zhōu yī bǎi wǔ shí qī ér yī jí jìng yě
这句话大意是：于徽术，以五十乘周，一百五十七而一，即径也。
yǐ yī bǎi wǔ shí qī chéng jìng wǔ shí ér yī jí zhōu yě
这句话大意是：以一百五十 七乘径，五十而一，即周也。
xīn shù jìng lǜ yóu dāng wēi shǎo
这句话大意是：新术径率犹当微少。
jù zhōu yǐ qiú jìng zé shī zhī zhǎng
这句话大意是：据周以求径，则失之长；。
jù jìng yǐ qiú zhōu zé shī zhī duǎn
这句话大意是：据径 以求周，则失之短。
zhū jù jiàn jìng yǐ qiú mì zhě jiē shī zhī yú wēi shǎo
这句话大意是：诸据见径以求幂者，皆失之于微少；。
jù zhōu yǐ qiú mì zhě jiē shī zhī yú wēi duō
这句话大意是：据周以求幂者，皆失之 于微多。
chún fēng děng àn yī mì lǜ yǐ qī chéng zhōu èr shí èr ér yī jí jìng
这句话大意是：淳风等按：依密率，以七乘周，二十二而一，即径；。
yǐ èr shí èr chéng jìng qī ér yī jí zhōu
这句话大意是：以二十二乘径，七而一， 即周。
yī shù qiú zhī jí de
这句话大意是：依术求之，即得。
yòu shù yuē jìng zì xiāng chéng sān zhī sì ér yī
这句话大意是：〕 又术曰：径自相乘，三之，四而一。
àn yuán jìng zì chéng wèi wài fāng sān zhī sì ér yī zhě shì wèi yuán jū wài fāng sì fēn zhī sān yě
这句话大意是：〔按：圆径自乘为外方，三之，四而一者，是为圆居外方四分之三也。
ruò lìng liù gū zhī yī miàn chéng bàn jìng qí mì jí wài fāng sì fēn zhī yī yě
这句话大意是：若令 六觚之一面乘半径，其幂即外方四分之一也。
yīn ér sān zhī jí yì jū wài fāng sì fēn zhī sān yě
这句话大意是：因而三之，即亦居外方四分之三也。
shì wèi yuán lǐ shí èr gū zhī mì ěr
这句话大意是：是为圆里十二觚之幂耳。
qǔ yǐ wéi yuán shī zhī yú wēi shǎo
这句话大意是：取以为圆，失之于微少。
yú huī xīn shù dāng jìng zì chéng yòu yǐ yī bǎi wǔ shí qī chéng zhī èr bǎi ér yī
这句话大意是：于徽新术，当径自乘，又以一 百五十七乘之，二百而一。
chún fēng děng àn mì lǜ lìng jìng zì chéng yǐ shí yī chéng zhī shí sì ér yī jí yuán mì yě
这句话大意是：淳风等按：密率，令径自乘，以十一乘之，十四而一，即圆幂也。
yòu shù yuē zhōu zì xiāng chéng shí èr ér yī
这句话大意是：〕 又术曰：周自相乘，十二而一。
liù gū zhī zhōu qí yú yuán jìng sān yǔ yī yě
这句话大意是：〔六觚之周，其于圆径，三与一也。
gù liù gū zhī zhōu zì xiāng chéng wèi mì ruò yuán jìng zì chéng zhě jiǔ fāng
这句话大意是：故六觚之周自相乘为幂，若圆径自乘者 九方。
jiǔ fāng fán wèi shí èr gū zhě shí yǒu èr gù yuē shí èr ér yī jí shí èr gū zhī mì yě
这句话大意是：九方凡为十二觚者十有二，故曰十二而一，即十二觚之幂也。
jīn cǐ lìng zhōu zì chéng fēi dàn ruò wéi yuán jìng zì chéng zhě jiǔ fāng ér yǐ
这句话大意是：今此令周自 乘，非但若为圆径自乘者九方而已。
rán zé shí èr ér yī suǒ de yòu fēi shí èr gū zhī mì yě
这句话大意是：然则十二而一，所得又非十二觚之幂也。
ruò yù yǐ wèi yuán mì shī zhī yú duō yǐ
现代白话：若 欲以为圆幂，失之于多了。
yǐ liù gū zhī zhōu shí èr ér yī kě yě
这句话大意是：以六觚之周，十二而一可也。
yú huī xīn shù zhí lìng yuán zhōu zì chéng yòu yǐ èr shí wǔ chéng zhī sān bǎi yī shí sì ér yī de yuán mì
这句话大意是：于徽新术，直令圆周自 乘，又以二十五乘之，三百一十四而一，得圆幂。
qí lǜ èr shí wǔ zhě zhōu mì yě
这句话大意是：其率：二十五者，周幂也；。
sān bǎi yī shí sì zhě zhōu zì chéng zhī mì yě
这句话大意是：三 百一十四者，周自乘之幂也。
zhì zhōu shù liù chǐ èr cùn bā fēn lìng zì chéng de mì sān shí jiǔ wàn sì qiān sān bǎi bā shí sì fēn
这句话大意是：置周数六尺二寸八分，令自乘，得幂三十九万四千 三百八十四分。
yòu zhì yuán mì sān wàn yī qiān sì bǎi fēn
这句话大意是：又置圆幂三万一千四百分。
jiē yǐ yī qiān èr bǎi wǔ shí liù yuē zhī de cǐ lǜ
这句话大意是：皆以一千二百五十六约之，得此率。
chún fēng děng àn fāng miàn zì chéng jí de qí jī
这句话大意是：淳风等按：方面自乘即得其积。
yuán zhōu qiú qí mì jiǎ lǜ nǎi tōng
这句话大意是：圆周求其幂，假率乃通。
dàn cǐ shù suǒ qiú yòng sān yī wèi lǜ
这句话大意是：但此术所求用三、 一为率。
yuán tián zhèng fǎ bàn zhōu jí bàn jìng yǐ xiāng chéng
这句话大意是：圆田正法，半周及半径以相乘。
jīn nǎi yòng quán zhōu zì chéng gù xū yǐ shí èr wèi mǔ
这句话大意是：今乃用全周自乘，故须以十二为母。
hé zhě
这句话大意是：何 者？
jù quán zhōu ér qiú bàn zhōu zé xū yǐ èr wéi fǎ
这句话大意是：据全周而求半周，则须以二为法。
jiù quán zhōu ér qiú bàn jìng fù jiǎ liù yǐ chú zhī
这句话大意是：就全周而求半径，复假六以除之。
shì èr liù xiāng chéng chú zhōu zì chéng zhī shù
这句话大意是：是二、 六相乘，除周自乘之数。
yī mì lǜ yǐ qī chéng zhī bā shí bā ér yī
这句话大意是：依密率，以七乘之，八十八而一。
jīn yǒu wǎn tián xià zhōu sān shí bù jìng shí liù bù
这句话大意是：〕 今有宛田，下周三十步，径十六步。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē yī bǎi èr shí bù
这句话大意是：答曰：一百二十步。
yòu yǒu wǎn tián xià zhōu jiǔ shí jiǔ bù jìng wǔ shí yī bù
这句话大意是：又有宛田，下周九十九步，径五十一步。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē wǔ mǔ liù shí èr bù sì fēn bù zhī yī
这句话大意是：答曰：五亩六十二步 四分步之一。
shù yuē yǐ jìng chéng zhōu sì ér yī
这句话大意是：术曰：以径乘周，四而一。
cǐ shù bù yàn gù tuī fāng zhuī yǐ jiàn qí xíng
这句话大意是：〔此术不验，故推方锥以见其形。
jiǎ lìng fāng zhuī xià fāng liù chǐ gāo sì chǐ
这句话大意是：假令方锥下方六尺，高四尺。
sì chǐ wèi gǔ xià fāng zhī bàn sān chǐ wèi jù
这句话大意是：四尺为股， 下方之半三尺为句。
zhèng miàn yá wèi xián xián wǔ chǐ yě
这句话大意是：正面邪为弦，弦五尺也。
lìng jù xián xiāng chéng sì yīn zhī de liù shí chǐ jí fāng zhuī sì miàn jiàn zhě zhī mì
这句话大意是：令句弦相乘，四因之，得六十尺， 即方锥四面见者之幂。
ruò lìng qí zhōng róng yuán zhuī yuán zhuī jiàn mì yǔ fāng zhuī jiàn mì qí lǜ yóu fāng mì zhī yǔ yuán mì yě
这句话大意是：若令其中容圆锥，圆锥见幂与方锥见幂，其率犹方幂之与 圆幂也。
àn fāng zhuī xià liù chǐ zé fāng zhōu èr shí sì chǐ
这句话大意是：按：方锥下六尺，则方周二十四尺。
yǐ wǔ chǐ chéng ér bàn zhī zé yì zhuī zhī jiàn mì
这句话大意是：以五尺乘而半之，则亦锥之见幂。
gù qiú yuán zhuī zhī shù zhé jìng yǐ chéng xià zhōu zhī bàn jí yuán zhuī zhī mì yě
这句话大意是：故求圆锥之数，折径以乘下周之半，即圆锥之幂也。
jīn wǎn tián shàng jìng yuán qióng ér yǔ yuán zhuī tóng shù zé mì shī zhī yú shǎo yǐ
现代白话：今宛田上径圆穹，而与圆锥 同术，则幂失之于少了。
rán qí shù nán yòng gù lüè jǔ dà jiào shī zhī dà guǎng tián yě
这句话大意是：然其术难用，故略举大较，施之大广田也。
qiú yuán zhuī zhī mì yóu qiú yuán tián zhī mì yě
这句话大意是：求圆锥之幂， 犹求圆田之幂也。
jīn yòng liǎng quán xiāng chéng gù yǐ sì wéi fǎ chú zhī yì rú yuán tián yǐ
现代白话：今用两全相乘，故以四为法，除之，亦如圆田了。
kāi lì yuán shù shuō yuán fāng zhū lǜ shèn bèi kě yǐ yàn cǐ
现代白话：开立圆术说 圆方诸率甚备，能够验此。
jīn yǒu hú tián xián èr shí bù shǐ shí wǔ bù
这句话大意是：〕 今有弧田，弦二十步，矢十五步。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē yī mǔ jiǔ shí qī bù bàn
这句话大意是：答曰：一亩九十七步半。
yòu yǒu hú tián xián qī shí bā bù èr fēn bù zhī yī shǐ shí sān bù jiǔ fēn bù zhī qī
这句话大意是：又有弧田，弦七十八步二分步之一，矢十三步九分步之七。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：问为田几何？
dá yuē èr mǔ yī bǎi wǔ shí wǔ bù bā shí yī fēn bù zhī wǔ shí liù
这句话大意是：答 曰：二亩一百五十五步八十一分步之五十六。
shù yuē yǐ xián chéng shǐ shǐ yòu zì chéng bìng zhī èr ér yī
这句话大意是：术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。
fāng zhōng zhī yuán yuán lǐ shí èr gū zhī mì hé wài fāng zhī mì sì fēn zhī sān yě
这句话大意是：〔方中之圆，圆里十二觚之幂，合外方之幂四分之三也。
zhōng fāng hé wài fāng zhī bàn zé zhū qīng hé wài fāng sì fēn zhī yī yě
这句话大意是：中方合外方之半， 则朱青合外方四分之一也。
hú tián bàn yuán zhī mì yě
这句话大意是：弧田，半圆之幂也。
gù yī bàn yuán zhī tǐ ér wèi zhī shù
这句话大意是：故依半圆之体而为之术。
yǐ xián chéng shǐ ér bàn zhī zé wèi huáng mì shǐ zì chéng ér bàn zhī zé wèi èr qīng mì
这句话大意是：以弦乘 矢而半之，则为黄幂，矢自乘而半之，则为二青幂。
qīng huáng xiāng lián wèi hú tǐ hú tǐ fǎ dāng yìng guī
这句话大意是：青、黄相连为弧体，弧体法 当应规。
jīn gū miàn bù zhì wài pàn shī zhī yú shǎo yǐ
现代白话：今觚面不至外畔，失之于少了。
yuán tián jiù shù yǐ zhōu sān jìng yī wèi lǜ jù de shí èr gū zhī mì yì shī zhī yú shǎo yě yǔ cǐ xiāng sì
这句话大意是：圆田旧术以周三径一为率，俱得十二觚 之幂，亦失之于少也，与此相似。
zhǐ yàn bàn yuán zhī mì ěr
这句话大意是：指验半圆之幂耳。
ruò bù mǎn bàn yuán zhě yì fù shū kuò
这句话大意是：若不满半圆者，益复疏阔。
yi jù gǔ jù yuán cái zhī shù yǐ hú xián wèi jù dào cháng yǐ shǐ wèi jù shēn ér qiú qí jìng
这句话大意是：宜句股锯圆材之术，以弧弦为锯道长，以矢为锯深，而求其径。
jì zhī yuán jìng zé hú kě gē fēn yě
这句话大意是：既知圆径，则弧 可割分也。
gē zhī zhě bàn hú tián zhī xián yǐ wéi gǔ qí shǐ wèi jù wèi zhī qiú xián jí xiǎo hú zhī xián yě
这句话大意是：割之者，半弧田之弦以为股，其矢为句，为之求弦，即小弧之弦也。
yǐ bàn xiǎo hú zhī xián wèi jù bàn yuán jìng wèi xián wèi zhī qiú gǔ
这句话大意是：以半小弧之弦为句，半圆径为弦，为之求股。
yǐ jiǎn bàn jìng qí yú jí xiǎo xián zhī shǐ yě
这句话大意是：以减半径，其余即小弦之矢也。
gē zhī yòu gē shǐ zhì jí xì
这句话大意是：割 之又割，使至极细。
dàn jǔ xián shǐ xiāng chéng zhī shù zé bì jìn mì lǜ yǐ
现代白话：但举弦、矢相乘之数，则必近密率了。
rán yú suàn shù chà fán bì yù yǒu suǒ xún jiū yě
这句话大意是：然于算数差繁，必欲 有所寻究也。
ruò dàn dù tián qǔ qí dà shù jiù shù wèi yuē ěr
这句话大意是：若但度田，取其大数，旧术为约耳。
jīn yǒu huán tián zhōng zhōu jiǔ shí èr bù wài zhōu yī bǎi èr shí èr bù jìng wǔ bù
这句话大意是：〕 今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步。
cǐ yù lìng yǔ zhōu sān jìng yī zhī lǜ xiāng yìng gù yán jìng wǔ bù yě
这句话大意是：〔此欲令与周三径一之率相应，故言径五步也。
jù zhōng wài zhōu yǐ huī shù yán zhī dāng jìng sì bù yī bǎi wǔ shí qī fēn bù zhī yī bǎi èr shí èr yě
这句话大意是：据中、外周，以徽术言之， 当径四步一百五十七分步之一百二十二也。
chún fēng děng àn yī mì lǜ hé jìng sì bù èr shí èr fēn bù zhī shí qī
这句话大意是：淳风等按：依密率，合径四步二十二分步之十七。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：〕 问为田几何？
dá yuē èr mǔ wǔ shí wǔ bù
这句话大意是：答曰：二亩五十五步。
yú huī shù dāng wèi tián èr mǔ sān shí yī bù yī bǎi wǔ shí qī fēn bù zhī èr shí sān
这句话大意是：〔于徽术，当为田二亩三十一步一百五十七分步之二十三。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi tián èr mǔ sān shí bù èr shí èr fēn bù zhī shí wǔ
这句话大意是：淳风等按：依密率，为田二亩三十步二十二分步之十五。
shù yuē bìng zhōng wài zhōu ér bàn zhī yǐ jìng chéng zhī wèi jī bù
这句话大意是：〕 术曰：并中、外周而半之，以径乘之，为积步。
cǐ tián jié ér zhōng zhī zhōu zé wèi zhǎng
这句话大意是：〔此田截而中之周则为长。
bìng ér bàn zhī zhī yì yǐ yíng bǔ xū yě
这句话大意是：并而半之知，亦以盈补虚也。
cǐ kě lìng zhōng wài zhōu gè zì wèi yuán tián yǐ zhōng yuán jiǎn wài yuán yú zé huán shí yě
这句话大意是：此可令中、外周各 自为圆田，以中圆减外圆，余则环实也。
yòu yǒu huán tián zhōng zhōu liù shí èr bù sì fēn bù zhī sān wài zhōu yī bǎi yī shí sān bù èr fēn bù zhī yī jìng shí èr bù sān fēn bù zhī èr
这句话大意是：〕 又有环田，中周六十二步四分步之三，外周一百一十三步二分步之一，径十 二步三分步之二。
cǐ tián huán ér bù tōng zā gù jìng shí èr bù sān fēn bù zhī èr
这句话大意是：〔此田环而不通匝，故径十二步三分步之二。
ruò jù shàng zhōu qiú jìng zhě cǐ jìng shī zhī yú duō guò zhōu sān jìng yī zhī lǜ gài wèi shū yǐ
现代白话：若据上周求径者，此径失之于 多，过周三径一之率，盖为疏了。
yú huī shù dāng jìng bā bù liù bǎi èr shí bā fēn bù zhī wǔ shí yī
这句话大意是：于徽术，当径八步六百二十八分步之五十一。
chún fēng děng àn yī zhōu sān jìng yī kǎo zhī hé jìng bā bù èr shí sì fēn bù zhī yī shí yī
这句话大意是：淳风等按：依周三径一考之，合径八步二十四分步之一十一。
yī mì lǜ hé jìng bā bù yī bǎi qī shí liù fēn bù zhī yī shí sān
这句话大意是：依密率，合径 八步一百七十六分步之一十三。
wèn wèi tián jǐ hé
这句话大意是：〕 问为田几何？
dá yuē sì mǔ yī bǎi wǔ shí liù bù sì fēn bù zhī yī
这句话大意是：答曰：四亩一百五十六步四分步之一。
yú huī shù dāng wèi tián èr mǔ èr bǎi sān shí èr bù wǔ qiān èr shí sì fēn bù zhī qī bǎi bā shí qī yě
这句话大意是：〔于徽术，当为田二亩二百三十二步五千二十四分步之七百八十七也。
yī zhōu sān jìng yī wèi tián sān mǔ èr shí wǔ bù liù shí sì fēn bù zhī èr shí wǔ
这句话大意是：依周 三径一，为田三亩二十五步六十四分步之二十五。
chún fēng děng àn mì lǜ wèi tián èr mǔ èr bǎi sān shí yī bù yī qiān sì bǎi bā fēn bù zhī qī bǎi yī shí qī yě
这句话大意是：淳风等按：密率，为田二亩二百三十一步一千四百八分步之七百一十七也。
shù yuē zhì zhōng wài zhōu bù shù fēn mǔ zi gè jū qí xià
这句话大意是：〕 术曰：置中、外周步数，分母子各居其下。
mǔ hù chéng zi tōng quán bù nèi fèn zǐ
这句话大意是：母互乘子，通全步内分子。
yǐ zhōng zhōu jiǎn wài zhōu yú bàn zhī yǐ yì zhōng zhōu
这句话大意是：以中 周减外周，余半之，以益中周。
jìng yì tōng fēn nèi zǐ yǐ chéng zhōu wèi shí
这句话大意是：径亦通分内子，以乘周为实。
fēn mǔ xiāng chéng wéi fǎ
这句话大意是：分母相乘为法。
chú zhī wèi jī bù
这句话大意是：除 之为积步。
yú jī bù zhī fēn
这句话大意是：余，积步之分。
yǐ mǔ fǎ chú zhī jí mǔ shù yě
这句话大意是：以亩法除之，即亩数也。
àn cǐ shù bìng zhōng wài zhōu bù shù yú shàng fēn mǔ zi yú xià mǔ hù chéng zi zhě wèi zhōng wài zhōu jù yǒu yú fēn gù yǐ hù chéng qí qí zi mǔ xiāng chéng tóng qí mǔ
这句话大意是：〔按：此术，并中、外周步数于上，分母子于下，母互乘子者，为中外周俱 有余分，故以互乘齐其子，母相乘同其母。
zi qí mǔ tóng gù tōng quán bù nèi fèn zǐ
这句话大意是：子齐母同，故通全步，内分子。
bàn zhī zhī yǐ yíng bǔ xū dé zhōng píng zhī zhōu
这句话大意是：半之 知，以盈补虚，得中平之周。
zhōu zé wéi cóng jìng zé wèi guǎng gù guǎng cóng xiāng chéng ér de qí jī
这句话大意是：周则为从，径则为广，故广从相乘而得其积。
jì hé fēn mǔ hái xū fēn mǔ chū zhī
这句话大意是：既合 分母，还须分母出之。
gù lìng zhōu jìng fēn mǔ xiāng chéng ér lián chú zhī jí de jī bù
这句话大意是：故令周、径分母相乘而连除之，即得积步。
bù jìn yǐ děng shù chú zhī ér mìng fēn
这句话大意是：不尽，以等数 除之而命分。
yǐ mǔ fǎ chú jī bù de mǔ shù yě
这句话大意是：以亩法除积步，得亩数也。