shǎo guǎng yǐ yù jī mì fāng yuán shǎo guǎng chún fēng děng àn yī mǔ zhī tián guǎng yī bù zhǎng èr bǎi sì shí bù
这句话大意是：○少广（以御积幂方圆） 少广 〔淳风等按：一亩之田，广一步，长二百四十步。
jīn yù jié qǔ qí cóng shǎo yǐ yì qí guǎng gù yuē shǎo guǎng
这句话大意是：今欲截取其从少，以益其 广，故曰少广。
shù yuē zhì quán bù jí fēn mǔ zi yǐ zuì xià fēn mǔ biàn chéng zhū fèn zǐ jí quán bù chún fēng děng àn yǐ fēn mǔ chéng quán bù zhě tōng qí fēn yě
这句话大意是：〕 术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步， 〔淳风等按：以分母乘全步者，通其分也；。
yǐ mǔ chéng zi zhě qí qí zi yě
这句话大意是：以母乘子者，齐其子也。
gè yǐ qí mǔ chú qí zi zhì zhī yú zuǒ mìng tōng fēn zhě yòu yǐ fēn mǔ biàn chéng zhū fèn zǐ jí yǐ tōng zhě jiē tōng ér tóng zhī
这句话大意是：〕 各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆 通而同之。
bìng zhī wéi fǎ
这句话大意是：并之为法。
chún fēng děng àn zhū zǐ xī tōng gù kě bìng zhī wéi fǎ
这句话大意是：〔淳风等按：诸子悉通，故可并之为法。
yì yi yòng hé fēn shù liè shù yóu duō ruò yòng chéng zé suàn shù zhì fán gù bié zhì cǐ shù cóng shěng yuē
这句话大意是：亦宜用合分术，列数尤多，若用乘 则算数至繁，故别制此术，从省约。
zhì suǒ qiú bù shù yǐ quán bù jī fēn chéng zhī wèi shí
这句话大意是：〕 置所求步数，以全步积分乘之为实。
cǐ yǐ tián guǎng wéi fǎ yǐ mǔ jī bù wèi shí
这句话大意是：〔此以田广为法，以亩积步为实。
fǎ yǒu fèn zhě dāng tóng qí mǔ qí qí zi yǐ tóng chéng fǎ shí ér bìng qí yú fǎ
这句话大意是：法有分者，当同其母，齐其子，以同乘法 实，而并齐于法。
jīn yǐ fēn mǔ chéng quán bù jí zi zi rú mǔ ér yī bìng yǐ bìng quán fǎ zé fǎ shí jù zhǎng yì yì děng yě
这句话大意是：今以分母乘全步及子，子如母而一，并以并全法，则法实俱长， 意亦等也。
gù rú fǎ ér yī de cóng bù shù
这句话大意是：故如法而一，得从步数。
shí rú fǎ ér yī de cóng bù
这句话大意是：〕 实如法而一，得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn
这句话大意是：今有田广一步半。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩，问从几何？
dá yuē yī bǎi liù shí bù
这句话大意是：答曰：一百六十步。
shù yuē xià yǒu bàn shì èr fēn zhī yī
这句话大意是：术曰：下有半，是二分之一。
yǐ yī wèi èr bàn wèi yī bìng zhī de sān wéi fǎ
这句话大意是：以一为二，半为一，并之，得三，为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi èr chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田 二百四十步，亦以一为二乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩，问从几何？
dá yuē yī bǎi sān shí bù yī shí yī fēn bù zhī yī shí
这句话大意是：答曰：一百三十步一 十一分步之一十。
shù yuē xià yǒu sān fēn yǐ yī wèi liù bàn wèi sān sān fēn zhī yī wèi èr bìng zhī dé yī shí yī wèi fǎ
这句话大意是：术曰：下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之，得一十一，为 法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi liù chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩，问从几何？
dá yuē yī bǎi yī shí wǔ bù wǔ fēn bù zhī yī
这句话大意是：答曰： 一百一十五步五分步之一。
shù yuē xià yǒu sì fēn yǐ yī wèi yī shí èr bàn wèi liù sān fēn zhī yī wèi sì sì fēn zhī yī wèi sān bìng zhī dé èr shí wǔ yǐ wéi fǎ
这句话大意是：术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三， 并之，得二十五，以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi yī shí èr chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。
shí rú fǎ ér yī de cóng bù
这句话大意是：实如 法而一，得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn bù zhī yī wǔ fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩，问从 几何？
dá yuē yī bǎi wǔ bù yī bǎi sān shí qī fēn bù zhī yī shí wǔ
这句话大意是：答曰：一百五步一百三十七分步之一十五。
shù yuē xià yǒu wǔ fēn yǐ yī wèi liù shí bàn wèi sān shí sān fēn zhī yī wèi èr shí sì fēn zhī yī wèi yī shí wǔ wǔ fēn zhī yī wèi yī shí èr bìng zhī dé yī bǎi sān shí qī yǐ wéi fǎ
这句话大意是：术曰：下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一 十五，五分之一为一十二，并之，得一百三十七，以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi liù shí chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦 以一为六十乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn bù zhī yī wǔ fēn bù zhī yī liù fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求 田一亩，问从几何？
dá yuē jiǔ shí qī bù sì shí jiǔ fēn bù zhī sì shí qī
这句话大意是：答曰：九十七步四十九分步之四十七。
shù yuē xià yǒu liù fēn yǐ yī wèi yī bǎi èr shí bàn wèi liù shí sān fēn zhī yī wèi sì shí sì fēn zhī yī wèi sān shí wǔ fēn zhī yī wèi èr shí sì liù fēn zhī yī wèi èr shí bìng zhī dé èr bǎi jiǔ shí sì yǐ wéi fǎ
这句话大意是：术曰：下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一 为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之，得二百九十四，以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi yī bǎi èr shí chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以一为一百二十乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn bù zhī yī wǔ fēn bù zhī yī liù fēn bù zhī yī qī fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩，问从几何？
dá yuē jiǔ shí èr bù yī bǎi èr shí yī fēn bù zhī liù shí bā
这句话大意是：答曰：九十二步一百二十一分步之六十八。
shù yuē xià yǒu qī fēn
这句话大意是：术曰：下有七分，。
yǐ yī wèi sì bǎi èr shí
这句话大意是：以一为四百二十，。
bàn wèi èr bǎi yī shí
这句话大意是：半为二百一十，。
sān fēn zhī yī wèi yī bǎi sì shí
这句话大意是：三分之一为一百四十，。
sì fēn zhī yī wèi yī bǎi wǔ
这句话大意是：四分之一为一百五，。
wǔ fēn zhī yī wèi bā shí sì
这句话大意是：五分之一为八十四，。
liù fēn zhī yī wèi qī shí
这句话大意是：六分之一为七十，。
qī fēn zhī yī wèi liù shí
这句话大意是：七分之一为六十，。
bìng zhī
这句话大意是：并 之，。
dé yī qiān bā shí jiǔ
这句话大意是：得一千八十九，。
yǐ wéi fǎ
这句话大意是：以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi sì bǎi èr shí chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn bù zhī yī wǔ fēn bù zhī yī liù fēn bù zhī yī qī fēn bù zhī yī bā fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩，问从几何？
dá yuē bā shí bā bù qī bǎi liù shí yī fēn bù zhī èr bǎi sān shí èr
这句话大意是：答曰：八十八步七百六十一分步 之二百三十二。
shù yuē xià yǒu bā fēn
这句话大意是：术曰：下有八分，。
yǐ yī wèi bā bǎi sì shí
这句话大意是：以一为八百四十，。
bàn wèi sì bǎi èr shí
这句话大意是：半为四百二十，。
sān fēn zhī yī wèi èr bǎi bā shí
这句话大意是：三分之一为二百八十，。
sì fēn zhī yī wèi èr bǎi yī shí
这句话大意是：四分之一为二百一十，。
wǔ fēn zhī yī wèi yī bǎi liù shí bā
这句话大意是：五分之一为一百六十八，。
liù fēn zhī yī wèi yī bǎi sì shí
这句话大意是：六分之一为一百四十，。
qī fēn zhī yī wèi yī bǎi èr shí
这句话大意是：七分之一 为一百二十，。
bā fēn zhī yī wèi yī bǎi wǔ
这句话大意是：八分之一为一百五，。
bìng zhī
这句话大意是：并之，。
dé èr qiān èr bǎi bā shí sān
这句话大意是：得二千二百八十三，。
yǐ wéi fǎ
这句话大意是：以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi bā bǎi sì shí chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百 四十步，亦以一为八百四十乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn bù zhī yī wǔ fēn bù zhī yī liù fēn bù zhī yī qī fēn bù zhī yī bā fēn bù zhī yī jiǔ fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一、九分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩，问从几何？
dá yuē bā shí sì bù qī qiān yī bǎi èr shí jiǔ fēn bù zhī wǔ qiān jiǔ bǎi liù shí sì
这句话大意是：答曰：八十四步七 千一百二十九分步之五千九百六十四。
shù yuē xià yǒu jiǔ fēn
这句话大意是：术曰：下有九分，。
yǐ yī wèi èr qiān wǔ bǎi èr shí
这句话大意是：以一为二千五百二十，。
bàn wèi yī qiān èr bǎi liù shí
这句话大意是：半为一千二百六十，。
sān fēn zhī yī wèi bā bǎi sì shí
这句话大意是：三分之一为八 百四十，。
sì fēn zhī yī wèi liù bǎi sān shí
这句话大意是：四分之一为六百三十，。
wǔ fēn zhī yī wèi wǔ bǎi sì
这句话大意是：五分之一为五百四，。
liù fēn zhī yī wèi sì bǎi èr shí
这句话大意是：六分之一为四百二十，。
qī fēn zhī yī wèi sān bǎi liù shí
这句话大意是：七分 之一为三百六十，。
bā fēn zhī yī wèi sān bǎi yī shí wǔ
这句话大意是：八分之一为三百一十五，。
jiǔ fēn zhī yī wèi èr bǎi bā shí
这句话大意是：九分之一为二百八十，。
bìng zhī
这句话大意是：并之，。
de qī qiān yī bǎi èr shí jiǔ
这句话大意是：得七千 一百二十九，。
yǐ wéi fǎ
这句话大意是：以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi èr qiān wǔ bǎi èr shí chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实 如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn bù zhī yī wǔ fēn bù zhī yī liù fēn bù zhī yī qī fēn bù zhī yī bā fēn bù zhī yī jiǔ fēn bù zhī yī shí fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩、问从几何？
dá yuē bā shí yī bù qī qiān sān bǎi bā shí yī fēn bù zhī liù qiān jiǔ bǎi sān shí jiǔ
这句话大意是：答曰： 八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。
shù yuē xià yǒu yī shí fēn
这句话大意是：术曰：下有一十分，。
yǐ yī wèi èr qiān wǔ bǎi èr shí
这句话大意是：以一为二千五百二十，。
bàn wèi yī qiān èr bǎi liù shí
这句话大意是：半为一千二百六十，。
sān fēn zhī yī wèi bā bǎi sì shí
这句话大意是：三分之一为 八百四十，。
sì fēn zhī yī wèi liù bǎi sān shí
这句话大意是：四分之一为六百三十，。
wǔ fēn zhī yī wèi wǔ bǎi sì
这句话大意是：五分之一为五百四，。
liù fēn zhī yī wèi sì bǎi èr shí
这句话大意是：六分之一为四百二十，。
qī fēn zhī yī wèi sān bǎi liù shí
这句话大意是：七 分之一为三百六十，。
bā fēn zhī yī wèi sān bǎi yī shí wǔ
这句话大意是：八分之一为三百一十五，。
jiǔ fēn zhī yī wèi èr bǎi bā shí
这句话大意是：九分之一为二百八十，。
shí fēn zhī yī wèi èr bǎi wǔ shí èr
这句话大意是：十分之一为 二百五十二，。
bìng zhī
这句话大意是：并之，。
de qī qiān sān bǎi bā shí yī
这句话大意是：得七千三百八十一，。
yǐ wéi fǎ
这句话大意是：以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi èr qiān wǔ bǎi èr shí chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以一为二 千五百二十乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn zhī bù yī wǔ fēn bù zhī yī liù fēn bù zhī yī qī fēn bù zhī yī bā fēn bù zhī yī jiǔ fēn bù zhī yī shí fēn bù zhī yī shí yī fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩， 问从几何？
dá yuē qī shí jiǔ bù bā wàn sān qiān qī bǎi yī shí yī fēn bù zhī sān wàn jiǔ qiān liù bǎi sān shí yī
这句话大意是：答曰：七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
shù yuē xià yǒu yī shí yī fēn
这句话大意是：术曰：下有一十一分，。
yǐ yī wèi èr wàn qī qiān qī bǎi èr shí
这句话大意是：以一为二万七千七百二十，。
bàn wèi yī wàn sān qiān bā bǎi liù shí
这句话大意是：半为一万三千八百六十，。
sān fēn zhī yī wèi jiǔ qiān èr bǎi sì shí
这句话大意是：三分之一为九千二百四十，。
sì fēn zhī yī wèi liù qiān jiǔ bǎi sān shí
这句话大意是：四分之一为六千九百三十，。
wǔ fēn zhī yī wèi wǔ qiān wǔ bǎi sì shí sì
这句话大意是：五分之一为五千五百四十 四，。
liù fēn zhī yī wèi sì qiān liù bǎi èr shí
这句话大意是：六分之一为四千六百二十，。
qī fēn zhī yī wèi sān qiān jiǔ bǎi liù shí
这句话大意是：七分之一为三千九百六十，。
bā fēn zhī yī wèi sān qiān sì bǎi liù shí wǔ
这句话大意是：八分之一为三千四百 六十五，。
jiǔ fēn zhī yī wèi sān qiān bā shí
这句话大意是：九分之一为三千八十，。
yī shí fēn zhī yī wèi èr qiān qī bǎi qī shí èr
这句话大意是：一十分之一为二千七百七十二，。
yī shí yī fēn zhī yī wèi èr qiān wǔ bǎi èr shí
这句话大意是：一十一分之一为 二千五百二十，。
bìng zhī
这句话大意是：并之，。
de bā wàn sān qiān qī bǎi yī shí yī
这句话大意是：得八万三千七百一十一，。
yǐ wéi fǎ
这句话大意是：以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi èr wàn qī qiān qī bǎi èr shí chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以 一为二万七千七百二十乘之，为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
jīn yǒu tián guǎng yī bù bàn sān fēn bù zhī yī sì fēn bù zhī yī wǔ fēn bù zhī yī liù fēn bù zhī yī qī fēn bù zhī yī bā fēn bù zhī yī jiǔ fēn bù zhī yī shí fēn bù zhī yī shí yī fēn bù zhī yī shí èr fēn bù zhī yī
这句话大意是：今有田广一步半、三分步之一、四分步之一，五分步之一、六分步之一、七 分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之 一。
qiú tián yī mǔ wèn cóng jǐ hé
这句话大意是：求田一亩，问从几何？
dá yuē qī shí qī bù bā wàn liù qiān èr shí yī fēn bù zhī èr wàn jiǔ qiān yī bǎi bā shí sān
这句话大意是：答曰：七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百 八十三。
shù yuē xià yǒu yī shí èr fēn
这句话大意是：术曰：下有一十二分，。
yǐ yī wèi bā wàn sān qiān yī bǎi liù shí
这句话大意是：以一为八万三千一百六十，。
bàn wèi sì wàn yī qiān wǔ bǎi bā shí
这句话大意是：半为四万一千五百八十，。
sān fēn zhī yī wèi èr wàn qī qiān qī bǎi èr shí
这句话大意是：三分之一为二万七千七百二十，。
sì fēn zhī yī wèi èr wàn qī bǎi jiǔ shí
这句话大意是：四分之一为二万七百九十，。
wǔ fēn zhī yī wèi yī wàn liù qiān liù bǎi sān shí èr
这句话大意是：五分之一为一万六千 六百三十二，。
liù fēn zhī yī wèi yī wàn sān qiān bā bǎi liù shí
这句话大意是：六分之一为一万三千八百六十，。
qī fēn zhī yī wèi yī wàn yī qiān bā bǎi bā shí
这句话大意是：七分之一为一万一千八百八十，。
bā fēn zhī yī wèi yī wàn sān bǎi jiǔ shí wǔ
这句话大意是：八 分之一为一万三百九十五，。
jiǔ fēn zhī yī wèi jiǔ qiān èr bǎi sì shí
这句话大意是：九分之一为九千二百四十，。
yī shí fēn zhī yī wèi bā qiān sān bǎi yī shí liù
这句话大意是：一十分之一为八千三百一 十六，。
shí yī fēn zhī yī wèi qī qiān wǔ bǎi liù shí
这句话大意是：十一分之一为七千五百六十，。
shí èr fēn zhī yī wèi liù qiān jiǔ bǎi sān shí
这句话大意是：十二分之一为六千九百三十，。
bìng zhī
这句话大意是：并之，。
dé èr shí wǔ wàn bā qiān liù shí sān
这句话大意是：得二十 五万八千六十三，。
yǐ wéi fǎ
这句话大意是：以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi bā wàn sān qiān yī bǎi liù shí chéng zhī wèi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之， 为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
chún fēng děng àn fán wèi shù zhī yì yuē shěng wéi shàn
这句话大意是：〔淳风等按：凡为术之意，约省为善。
yi yún xià yǒu yī shí èr fēn
这句话大意是：宜云“下有一十二分，。
yǐ yī wèi èr wàn qī qiān qī bǎi èr shí
这句话大意是：以一为二万七 千七百二十，。
bàn wèi yī wàn sān qiān bā bǎi liù shí
这句话大意是：半为一万三千八百六十，。
sān fēn zhī yī wèi jiǔ qiān èr bǎi sì shí
这句话大意是：三分之一为九千二百四十，。
sì fēn zhī yī wèi liù qiān jiǔ bǎi sān shí
这句话大意是：四分之一为六 千九百三十，。
wǔ fēn zhī yī wèi wǔ qiān wǔ bǎi sì shí sì
这句话大意是：五分之一为五千五百四十四，。
liù fēn zhī yī wèi sì qiān liù bǎi èr shí
这句话大意是：六分之一为四千六百二十，。
qī fēn zhī yī wèi sān qiān jiǔ bǎi liù shí
这句话大意是：七分之一 为三千九百六十，。
bā fēn zhī yī wèi sān qiān sì bǎi liù shí wǔ
这句话大意是：八分之一为三千四百六十五，。
jiǔ fēn zhī yī wèi sān qiān bā shí
这句话大意是：九分之一为三千八十，。
shí fēn zhī yī wèi èr qiān qī bǎi qī shí èr
这句话大意是：十分之一 为二千七百七十二，。
shí yī fēn zhī yī wèi èr qiān wǔ bǎi èr shí
这句话大意是：十一分之一为二千五百二十，。
shí èr fēn zhī yī wèi èr qiān sān bǎi yī shí
这句话大意是：十二分之一为二千三百一十，。
bìng zhī
这句话大意是：并之，。
de bā wàn liù qiān èr shí yī
这句话大意是：得八万六千二十一，。
yǐ wéi fǎ
这句话大意是：以为法。
zhì tián èr bǎi sì shí bù yì yǐ yī wèi èr wàn qī qiān qī bǎi èr shí chéng zhī yǐ wéi shí
这句话大意是：置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二 十乘之，以为实。
shí rú fǎ de cóng bù
这句话大意是：实如法得从步。
qí shù yì dé zhī bù fán yě
这句话大意是：”其术亦得知，不繁也。
jīn yǒu jī wǔ wàn wǔ qiān èr bǎi èr shí wǔ bù wèn wèi fāng jǐ hé
这句话大意是：〕 今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？
dá yuē èr bǎi sān shí wǔ bù
这句话大意是：答曰：二百三十五步。
yòu yǒu jī èr wàn wǔ qiān èr bǎi bā shí yī bù wèn wèi fāng jǐ hé
这句话大意是：又有积二万五千二百八十一步，问为方几何？
dá yuē yī bǎi wǔ shí jiǔ bù
这句话大意是：答曰：一百五十九步。
yòu yǒu jī qī wàn yī qiān bā bǎi èr shí sì bù wèn wèi fāng jǐ hé
这句话大意是：又有积七万一千八百二十四步，问为方几何？
dá yuē èr bǎi liù shí bā bù
这句话大意是：答曰：二百六十八步。
yòu yǒu jī wǔ shí liù wàn sì qiān qī bǎi wǔ shí èr bù sì fēn bù zhī yī wèn wèi fāng jǐ hé
这句话大意是：又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一，问为方几何？
dá yuē qī bǎi wǔ shí yī bù bàn
这句话大意是：答曰：七百五 十一步半。
yòu yǒu jī sān shí jiǔ yì qī qiān èr bǎi yī shí wǔ wàn liù bǎi èr shí wǔ bù wèn wèi fāng jǐ hé
这句话大意是：又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步，问为方几何？
dá yuē liù wàn sān qiān èr shí wǔ bù
这句话大意是：答曰：六万 三千二十五步。
kāi fāng qiú fāng mì zhī yī miàn yě
这句话大意是：○开方 〔求方幂之一面也。
shù yuē zhì jī wèi shí
这句话大意是：〕 术曰：置积为实。
jiè yī suàn bù zhī chāo yī děng
这句话大意是：借一算，步之，超一等。
yán bǎi zhī miàn shí yě
这句话大意是：〔言百之面十也。
yán wàn zhī miàn bǎi yě
这句话大意是：言万之面百也。
yì suǒ de yǐ yī chéng suǒ jiè yī suàn wéi fǎ ér yǐ chú
这句话大意是：〕 议所得，以一乘所借一算为法，而以除。
xiān de huáng jiǎ zhī miàn shàng xià xiāng mìng shì zì chéng ér chú yě
这句话大意是：〔先得黄甲之面，上下相命，是自乘而除也。
chú yǐ bèi fǎ wèi dìng fǎ
这句话大意是：〕 除已，倍法为定法。
bèi zhī zhě yù zhāng liǎng miàn zhū mì dìng mào yǐ dài fù chú gù yuē dìng fǎ
这句话大意是：〔倍之者，豫张两面朱幂定袤，以待复除，故曰定法。
qí fù chú zhé fǎ ér xià
这句话大意是：〕 其复除，折法而下。
yù chú zhū mì zhě běn dāng fù zhì suǒ de chéng fāng bèi zhī wèi dìng fǎ yǐ zhé yì chéng ér yǐ chú
这句话大意是：〔欲除朱幂者，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘，而以除。
rú shì dāng fù bù zhī ér zhǐ nǎi de xiāng mìng
这句话大意是：如是当复步之而止，乃得相命。
gù shǐ jiù shàng zhé xià
这句话大意是：故使就上折下。
fù zhì jiè suàn bù zhī rú chū
这句话大意是：〕 复置借算，步之如初。
yǐ fù yì yī chéng zhī yù chú zhū mì zhī jiǎo huáng yǐ zhī mì qí yì rú chū zhī suǒ de yě
这句话大意是：以复议一乘之， 〔欲除朱幂之角黄乙之幂，其意如初之所得也。
suǒ de fù yǐ jiā dìng fǎ yǐ chú
这句话大意是：〕 所得副以加定法，以除。
yǐ suǒ de fù cóng dìng fǎ
这句话大意是：以所得副从定法。
zài yǐ huáng yǐ zhī miàn jiā dìng fǎ zhě shì zé zhāng liǎng qīng mì zhī mào
这句话大意是：〔再以黄乙之面加定法者，是则张两青幂之袤。
fù chú zhé xià rú qián
这句话大意是：〕 复除，折下如前。
ruò kāi zhī bù jìn zhě wèi bù kě kāi dāng yǐ miàn mìng zhī
这句话大意是：若开之不尽者，为不可开，当以面命之。
shù huò yǒu yǐ jiè suàn jiā dìng fǎ ér mìng fēn zhě suī cū xiāng jìn bù kě yòng yě
这句话大意是：〔术或有以借算加定法而命分者，虽粗相近，不可用也。
fán kāi jī wèi fāng fāng zhī zì chéng dāng hái fù yǒu jī fēn
这句话大意是：凡开积为方，方之 自乘当还复有积分。
lìng bù jiā jiè suàn ér mìng fēn zé cháng wēi shǎo
这句话大意是：令不加借算而命分，则常微少；。
qí jiā jiè suàn ér mìng fēn zé yòu wēi duō
这句话大意是：其加借算而命分，则又微多。
qí shù bù kě de ér dìng
这句话大意是：其数不可得而定。
gù wéi yǐ miàn mìng zhī wèi bù shī ěr
这句话大意是：故惟以面命之，为不失耳。
pì yóu yǐ sān chú shí yǐ qí yú wèi sān fēn zhī yī ér fù qí shù kě yǐ jǔ
现代白话：譬犹以三除十，以其余为三分之一， 而复其数能够举。
bù yǐ miàn mìng zhī jiā dìng fǎ rú qián qiú qí wēi shù
这句话大意是：不以面命之，加定法如前，求其微数。
wēi shù wú míng zhě yǐ wéi fèn zǐ qí yī tuì yǐ shí wèi mǔ qí zài tuì yǐ bǎi wéi mǔ
这句话大意是：微数无名者以为分子， 其一退以十为母，其再退以百为母。
tuì zhī mí xià qí fēn mí xì zé zhū mì suī yǒu suǒ qì zhī shù bù zú yán zhī yě
这句话大意是：退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃之数， 不足言之也。
ruò shí yǒu fēn zhě tōng fēn nèi zǐ wèi dìng shí nǎi kāi zhī
这句话大意是：〕 若实有分者，通分内子为定实，乃开之。
qì kāi qí mǔ bào chú
这句话大意是：讫，开其母，报除。
chún fēng děng àn fēn mǔ kě kāi zhě bìng tōng zhī jī xiān hé èr mǔ
这句话大意是：〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合二母。
jì kāi zhī hòu yī mǔ shàng cún gù kāi fēn mǔ qiú yī mǔ wéi fǎ yǐ bào chú yě
这句话大意是：既开之后，一母尚存，故开 分母，求一母为法，以报除也。
ruò mǔ bù kě kāi zhě yòu yǐ mǔ chéng dìng shí nǎi kāi zhī
这句话大意是：〕 若母不可开者，又以母乘定实，乃开之。
qì lìng rú mǔ ér yī
这句话大意是：讫，令如母而一。
chún fēng děng àn fēn mǔ bù kě kāi zhě běn yī mǔ yě
这句话大意是：〔淳风等按：分母不可开者，本一母也。
yòu yǐ mǔ chéng zhī nǎi hé èr mǔ
这句话大意是：又以母乘之，乃合二母。
jì kāi zhī hòu yì yī mǔ cún yān gù lìng yī mǔ ér yī de quán miàn yě
现代白话：既开之后， 亦一母存呢，故令一母而一，得全面也。
yòu àn cǐ shù kāi fāng zhě qiú fāng mì zhī miàn yě
这句话大意是：又按：此术“开方”者，求方幂之面也。
jiè yī suàn zhě jiǎ jiè yī suàn kōng yǒu liè wèi zhī míng ér wú chú jī zhī shí
这句话大意是：借一算者，假借一算，空有列位之 名，而无除积之实。
fāng yú de miàn shì gù jiè suàn liè zhī yú xià
这句话大意是：方隅得面，是故借算列之于下。
bù zhī chāo yī děng zhě fāng shí zì chéng qí jī yǒu bǎi fāng bǎi zì chéng qí jī yǒu wàn gù chāo wèi zhì bǎi ér yán shí zhì wàn ér yán bǎi
这句话大意是：“步之超一等”者，方十自 乘，其积有百，方百自乘，其积有万，故超位，至百而言十，至万而言百。
yì suǒ de yǐ yī chéng suǒ jiè suàn wéi fǎ ér yǐ chú zhě xiān de huáng jiǎ zhī miàn yǐ fāng wèi jī zhě liǎng xiāng chéng gù kāi fāng chú zhī hái lìng liǎng miàn shàng xià xiāng mìng shì zì chéng ér chú zhī
这句话大意是：“议 所得，以一乘所借算为法，而以除”者，先得黄甲之面，以方为积者两相乘，故 开方除之，还令两面上下相命，是自乘而除之。
chú yǐ bèi fǎ wèi dìng fǎ zhě shí jī wèi jǐn dāng fù gèng chú gù yù zhāng liǎng miàn zhū mì mào yǐ dài fù chú gù yuē dìng fǎ
这句话大意是：“除已，倍法为定法”者，实积 未尽，当复更除，故豫张两面朱幂袤，以待复除，故曰定法。
qí fù chú zhé fǎ ér xià zhě yù chú zhū mì běn dāng fù zhì suǒ de chéng fāng bèi zhī wèi dìng fǎ yǐ zhé yì chéng zhī ér yǐ chú rú shì dāng fù bù zhī ér zhǐ nǎi de xiāng mìng
这句话大意是：“其复除，折法而 下”者，欲除朱幂，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘之，而以除， 如是，当复步之而止，乃得相命。
gù shǐ jiù shàng zhé zhī ér xià
这句话大意是：故使就上折之而下。
fù zhì jiè suàn bù zhī rú chū yǐ fù yì yī chéng zhī suǒ de fù yǐ jiā dìng fǎ yǐ dìng fǎ chú zhě
这句话大意是：“复置借算，步之如初， 以复议一乘之，所得副以加定法，以定法除”者。
yù chú zhū mì zhī jiǎo huáng yǐ zhī mì
这句话大意是：欲除朱幂之角黄乙之幂。
yǐ suǒ de fù cóng dìng fǎ zhě zài yǐ huáng yǐ zhī miàn jiā dìng fǎ shì zé zhāng liǎng qīng mì zhī mào gù rú qián kāi zhī jí hé suǒ wèn
这句话大意是：“以 所得副从定法”者，再以黄乙之面加定法，是则张两青幂之袤，故如前开之，即 合所问。
jīn yǒu jī yī qiān wǔ bǎi yī shí bā bù sì fēn bù zhī sān
这句话大意是：〕 今有积一千五百一十八步四分步之三。
wèn wèi yuán zhōu jǐ hé
这句话大意是：问为圆周几何？
dá yuē yī bǎi sān shí wǔ bù
这句话大意是：答曰：一百三十五步。
yú huī shù dāng zhōu yī bǎi sān shí bā bù yī shí fēn bù zhī yī
这句话大意是：〔于徽术，当周一百三十八步一十分步之一。
chún fēng děng àn cǐ yī mì lǜ wèi zhōu yī bǎi sān shí bā bù wǔ shí fēn bù zhī jiǔ
这句话大意是：淳风等按：此依密率，为周一百三十八步五十分步之九。
yòu yǒu jī sān bǎi bù wèn wèi yuán zhōu jǐ hé
这句话大意是：〕 又有积三百步，问为圆周几何？
dá yuē liù shí bù
这句话大意是：答曰：六十步。
yú huī shù dāng zhōu liù shí yī bù wǔ shí fēn bù zhī shí jiǔ
这句话大意是：〔于徽术，当周六十一步五十分步之十九。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi zhōu liù shí yī bù yī bǎi fēn bù zhī sì shí yī
这句话大意是：淳风等按：依密率，为周六十一步一百分步之四十一。
kāi yuán shù yuē zhì jī bù shù yǐ shí èr chéng zhī yǐ kāi fāng chú zhī jí de zhōu
这句话大意是：〕 开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。
cǐ shù yǐ zhōu sān jìng yī wèi lǜ yǔ jiù yuán tián shù xiāng fǎn fù yě
这句话大意是：〔此术以周三径一为率，与旧圆田术相返覆也。
yú huī shù yǐ sān bǎi yī shí sì chéng jī rú èr shí wǔ ér yī suǒ de kāi fāng chú zhī jí zhōu yě
这句话大意是：于徽术，以三百一十四乘积， 如二十五而一，所得，开方除之，即周也。
kāi fāng chú zhī jí jìng
这句话大意是：开方除之，即径。
shì wèi jù jiàn mì yǐ qiú zhōu yóu shī zhī yú wēi shǎo
这句话大意是：是为据见幂以求周， 犹失之于微少。
qí yǐ èr bǎi shèng jī yī bǎi wǔ shí qī ér yī kāi fāng chú zhī jí jìng yóu shī zhī yú wēi duō
这句话大意是：其以二百乘积，一百五十七而一，开方除之，即径，犹失之于微 多。
chún fēng děng àn cǐ zhù yú huī shù qiú zhōu zhī fǎ qí zhōng bù yòng kāi fāng chú zhī jí jìng liù zì jīn běn yǒu zhě yǎn shèng yě
这句话大意是：淳风等按：此注于徽术求周之法，其中不用“开方除之，即径”六字，今 本有者，衍剩也。
yī mì lǜ bā shí bā chéng zhī qī ér yī
这句话大意是：依密率，八十八乘之，七而一。
àn zhōu sān jìng yī zhī lǜ jiǎ lìng zhōu liù jìng èr bàn zhōu bàn jìng xiāng chéng de mì sān zhōu liù zì chéng de sān shí liù
这句话大意是：按周三径一之率，假令周六径 二，半周半径相乘得幂三，周六自乘得三十六。
jù yǐ děng shù chú mì dé yī zhōu zhī shù shí èr yě
这句话大意是：俱以等数除幂，得一周之数十二 也。
qí jī běn zhōu zì chéng hé yǐ yī chéng zhī shí èr ér yī de jī sān yě
这句话大意是：其积：本周自乘，合以一乘之，十二而一，得积三也。
shù wèi yī chéng bù zhǎng gù yǐ shí èr ér yī de cǐ jī
这句话大意是：术为一乘不长，故以 十二而一，得此积。
jīn huán yuán zhì cǐ jī sān yǐ shí èr chéng zhī zhě fù qí běn zhōu zì chéng zhī shù
这句话大意是：今还原，置此积三，以十二乘之者，复其本周自乘之数。
fán wù zì chéng kāi fāng chú zhī fù qí běn shù gù kāi fāng chú zhī jí zhōu
这句话大意是：凡 物自乘，开方除之，复其本数，故开方除之，即周。
jīn yǒu jī yī bǎi bā shí liù wàn bā bǎi liù shí qī chǐ cǐ chǐ wèi lì fāng chǐ yě
这句话大意是：〕 今有积一百八十六万八百六十七尺， 〔此尺谓立方尺也。
fán wù yǒu gāo shēn ér yán jī zhě yuē lì fāng
这句话大意是：凡物有高、深而言积者，曰立方。
wèn wèi lì fāng jǐ hé
这句话大意是：〕 问为立方几何？
dá yuē yī bǎi èr shí sān chǐ
这句话大意是：答曰：一百二十三尺。
yòu yǒu jī yī qiān jiǔ bǎi wǔ shí sān chǐ bā fēn chǐ zhī yī wèn wèi lì fāng jǐ hé
这句话大意是：又有积一千九百五十三尺八分尺之一，问为立方几何？
dá yuē yī shí èr chǐ bàn
这句话大意是：答曰：一十二尺半。
yòu yǒu jī liù wàn sān qiān sì bǎi yī chǐ wǔ bǎi yī shí èr fēn chǐ zhī sì bǎi sì shí qī wèn wèi lì fāng jǐ hé
这句话大意是：又有积六万三千四百一尺五百一十二分尺之四百四十七，问为立方几何？
dá yuē sān shí jiǔ chǐ bā fēn chǐ zhī qī
这句话大意是：答 曰：三十九尺八分尺之七。
yòu yǒu jī yī bǎi jiǔ shí sān wàn qī qiān wǔ bǎi sì shí yī chǐ èr shí qī fēn chǐ zhī yī shí qī wèn wèi lì fāng jǐ hé
这句话大意是：又有积一百九十三万七千五百四十一尺二十七分尺之一十七，问为立方几何？
dá yuē yī bǎi èr shí sì chǐ tài bàn chǐ
这句话大意是：答曰：一百二十四尺太半尺。
kāi lì fāng lì fāng shì děng qiú qí yī miàn yě
这句话大意是：开立方 〔立方适等，求其一面也。
shù yuē zhì jī wèi shí
这句话大意是：〕 术曰：置积为实。
jiè yī suàn bù zhī chāo èr děng
这句话大意是：借一算，步之，超二等。
yán qiān zhī miàn shí yán bǎi wàn zhī miàn bǎi
这句话大意是：〔言千之面十，言百万之面百。
yì suǒ de yǐ zài chéng suǒ jiè yī suàn wéi fǎ ér chú zhī
这句话大意是：〕 议所得，以再乘所借一算为法，而除之。
zài chéng zhě yì qiú wèi fāng mì
这句话大意是：〔再乘者，亦求为方幂。
yǐ shàng yì mìng ér chú zhī zé lì fāng děng yě
这句话大意是：以上议命而除之，则立方等也。
chú yǐ sān zhī wèi dìng fǎ
这句话大意是：〕 除已，三之为定法。
wéi dāng fù chú gù yù zhāng sān miàn yǐ dìng fāng mì wèi dìng fǎ yě
这句话大意是：〔为当复除，故豫张三面，以定方幂为定法也。
fù chú zhé ér xià
这句话大意是：〕 复除，折而下。
fù chú zhě sān miàn fāng mì yǐ jiē zì chéng zhī shù xū de zhé yì dìng qí hòu bó ěr
现代白话：〔复除者，三面方幂以皆自乘之数，须得折、议，定其厚薄你。
kāi píng mì zhě fāng bǎi zhī miàn shí
这句话大意是：开平幂者， 方百之面十；。
kāi lì mì zhě fāng qiān zhī miàn shí
这句话大意是：开立幂者，方千之面十。
jù dìng fǎ yǐ yǒu chéng fāng zhī mì gù fù chú dāng yǐ qiān wèi bǎi zhé xià yī děng yě
这句话大意是：据定法已有成方之幂，故复除当以千为百， 折下一等也。
yǐ sān shèng suǒ de shù zhì zhōng xíng
这句话大意是：〕 以三乘所得数，置中行。
shè sān lián zhī dìng zhǎng
这句话大意是：〔设三廉之定长。
fù jiè yī suàn zhì xià xíng
这句话大意是：〕 复借一算，置下行。
yù yǐ wèi yú fāng
这句话大意是：〔欲以为隅方。
lì fāng děng wèi yǒu dìng shù qiě zhì yī suàn dìng qí wèi
这句话大意是：立方等未有定数，且置一算定其位。
bù zhī zhōng chāo yī xià chāo èr děng
这句话大意是：〕 步之，中超一，下超二等。
shàng fāng fǎ zhǎng zì chéng ér yī zhé zhōng lián fǎ dàn yǒu zhǎng gù jiàng yī děng
这句话大意是：〔上方法，长自乘而一折，中廉法，但有长，故降一等；。
xià yú fǎ wú miàn zhǎng gù yòu jiàng yī děng yě
这句话大意是：下隅法，无面长， 故又降一等也。
fù zhì yì yǐ yī chéng zhōng wèi sān lián bèi mì yě
这句话大意是：〕 复置议，以一乘中， 〔为三廉备幂也。
zài chéng xià lìng yú zì chéng wèi fāng mì yě
这句话大意是：〕 再乘下， 〔令隅自乘，为方幂也。
jiē fù yǐ jiā dìng fǎ
这句话大意是：〕 皆副以加定法。
yǐ dìng fǎ chú
这句话大意是：以定法除。
sān miàn sān lián yī yú jiē yǐ yǒu mì yǐ shàng yì mìng zhī ér chú qù sān mì zhī hòu yě
这句话大意是：〔三面、三廉、一隅皆已有幂，以上议命之而除，去三幂之厚也。
chú yǐ bèi xià bìng zhōng cóng dìng fǎ
这句话大意是：〕 除已，倍下，并中，从定法。
fán zài yǐ zhōng sān yǐ xià jiā dìng fǎ zhě sān lián gè dāng yǐ liǎng miàn zhī mì lián yú liǎng fāng zhī miàn yī yú lián yú sān lián zhī duān yǐ dài fù chú yě
这句话大意是：〔凡再以中、三以下，加定法者，三廉各当以两面之幂连于两方之面，一隅 连于三廉之端，以待复除也。
yán bù jìn yì jiě cǐ yào dāng yǐ qí nǎi de míng ěr
这句话大意是：言不尽意，解此要当以棋，乃得明耳。
fù chú zhé xià rú qián
这句话大意是：〕 复除，折下如前。
kāi zhī bù jìn zhě yì wèi bù kě kāi
这句话大意是：开之不尽者，亦为不可开。
shù yì yǒu yǐ dìng fǎ mìng fēn zhě bù rú gù mì kāi fāng yǐ wēi shù wèi fēn yě
这句话大意是：〔术亦有以定法命分者，不如故幂开方，以微数为分也。
ruò jī yǒu fèn zhě tōng fēn nèi zǐ wèi dìng shí
这句话大意是：〕 若积有分者，通分内子为定实。
dìng shí nǎi kāi zhī
这句话大意是：定实乃开之。
qì kāi qí mǔ yǐ bào chú
这句话大意是：讫，开其母以报除。
chún fēng děng àn fēn mǔ kě kāi zhě bìng tōng zhī jī xiān hé sān mǔ
这句话大意是：〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合三母。
jì kāi zhī hòu yī mǔ shàng cún gù kāi fēn mǔ qiú yī mǔ wéi fǎ yǐ bào chú yě
这句话大意是：既开之后一母尚存，故开分 母，求一母，为法，以报除也。
ruò mǔ bù kě kāi zhě yòu yǐ mǔ zài chéng dìng shí nǎi kāi zhī
这句话大意是：〕 若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。
qì lìng rú mǔ ér yī
这句话大意是：讫，令如母而一。
chún fēng děng àn fēn mǔ bù kě kāi zhě běn yī mǔ yě
这句话大意是：〔淳风等按：分母不可开者，本一母也。
yòu yǐ mǔ zài chéng zhī lìng hé sān mǔ
这句话大意是：又以母再乘之，令合三母。
jì kāi zhī hòu yī mǔ yóu cún gù lìng yī mǔ ér yī de quán miàn yě
这句话大意是：既开之 后，一母犹存，故令一母而一，得全面也。
àn kāi lì fāng zhī lì fāng shì děng qiú qí yī miàn zhī shù
这句话大意是：按：“开立方”知，立方适等，求其一面之数。
jiè yī suàn bù zhī chāo èr děng zhě dàn lì fāng qiú jī fāng zài zì chéng jiù jī kāi zhī gù chāo èr děng yán qiān zhī miàn shí yán bǎi wàn zhī miàn bǎi
这句话大意是：“借一算，步之，超二等” 者，但立方求积，方再自乘，就积开之，故超二等，言千之面十，言百万之面百。
yì suǒ de yǐ zài chéng suǒ jiè suàn wéi fǎ ér yǐ chú zhī qiú wèi fāng mì yǐ yì mìng zhī ér chú zé lì fāng děng yě
这句话大意是：“议所得，以再乘所借算为法，而以除”知，求为方幂，以议命之而除，则立方 等也。
chú yǐ sān zhī wèi dìng fǎ wèi jī wèi jǐn dāng fù gèng chú gù yù zhāng sān miàn yǐ dìng fāng mì wèi dìng fǎ
这句话大意是：“除已，三之为定法”，为积未尽，当复更除，故豫张三面已定方幂为定 法。
fù chú zhé ér xià zhī sān miàn fāng mì jiē yǐ yǒu zì chéng zhī shù xū de zhé yì dìng qí hòu bó
这句话大意是：“复除，折而下”知，三面方幂皆已有自乘之数，须得折、议定其厚薄。
jù kāi píng fāng bǎi zhī miàn shí qí kāi lì fāng jí qiān zhī miàn shí
这句话大意是：据 开平方，百之面十，其开立方，即千之面十。
ér dìng fǎ yǐ yǒu chéng fāng zhī mì gù fù chú zhī zhě dāng yǐ qiān wèi bǎi zhé xià yī děng
这句话大意是：而定法已有成方之幂，故复除之者， 当以千为百，折下一等。
yǐ sān shèng suǒ de shù zhì zhōng xíng zhě shè sān lián zhī dìng zhǎng
这句话大意是：“以三乘所得数，置中行”者，设三廉之定长。
fù jiè yī suàn zhì xià xíng zhě yù yǐ wèi yú fāng lì fāng děng wèi yǒu shù qiě zhì yī suàn dìng qí wèi yě
这句话大意是：“复借 一算，置下行”者，欲以为隅方，立方等未有数，且置一算定其位也。
bù zhī zhōng chāo yī xià chāo èr zhě shàng fāng fǎ zhǎng zì chéng ér yī zhé zhōng lián fǎ dàn yǒu zhǎng gù jiàng yī děng xià yú fǎ wú miàn zhǎng gù yòu jiàng yī děng
这句话大意是：“步之， 中超一，下超二”者，上方法长自乘而一折，中廉法但有长，故降一等，下隅法 无面长，故又降一等。
fù zhì yì yǐ yī chéng zhōng zhě wèi sān lián bèi mì
这句话大意是：“复置议，以一乘中”者，为三廉备幂。
zài chéng xià dāng lìng yú zì chéng wèi fāng mì
这句话大意是：“再乘下”，当 令隅自乘为方幂。
jiē fù yǐ jiā dìng fǎ yǐ dìng fǎ chú zhě sān miàn sān lián yī yú jiē yǐ yǒu mì yǐ shàng yì mìng zhī ér chú qù sān mì zhī hòu
这句话大意是：“皆副以加定法，以定法除者，三面、三廉、一隅皆已有幂， 以上议命之而除，去三幂之厚。
chú yǐ bèi xià bìng zhōng cóng dìng fǎ zhě sān lián gè dāng yǐ liǎng miàn zhī mì lián yú liǎng fāng zhī miàn yī yú lián yú sān lián zhī duān yǐ dài fù chú
这句话大意是：“除已，倍下、并中，从定法”者，三廉各当以 两面之幂连于两方之面，一隅连于三廉之端，以待复除。
qí kāi zhī bù jìn zhě zhé xià rú qián kāi fāng jí hé suǒ wèn
这句话大意是：其开之不尽者，折下如 前，开方，即合所问。
yǒu fèn zhě tōng fēn nèi zǐ kāi zhī
这句话大意是：“有分者，通分内子开之。
qì kāi qí mǔ yǐ bào chú kě kāi zhě bìng tōng zhī jī xiān hé sān mǔ
这句话大意是：讫，开其母以报除”，“可开 者，并通之积，先合三母；。
jì kāi zhī hòu yī mǔ shàng cún gù kāi fēn mǔ zhě qiú yī mǔ wéi fǎ yǐ bào chú
这句话大意是：既开之后，一母尚存，故开分母”者，“求一母为法， 以报除。
ruò mǔ bù kě kāi zhě yòu yǐ mǔ zài chéng dìng shí nǎi kāi zhī
这句话大意是：”“若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。
qì lìng rú mǔ ér yī fēn mǔ bù kě kāi zhě běn yī mǔ yòu yǐ mǔ zài chéng lìng hé sān mǔ jì kāi zhī hòu yì yī mǔ shàng cún
这句话大意是：讫，令如母而一”，分 母不可开者，本一母，又以母再乘，令合三母，既开之后，亦一母尚存。
gù lìng rú mǔ ér yī de quán miàn yě
这句话大意是：故令如 母而一，得全面也。
jīn yǒu jī sì qiān wǔ bǎi chǐ
这句话大意是：〕 今有积四千五百尺。
yì wèi lì fāng zhī chǐ yě
这句话大意是：〔亦谓立方之尺也。
wèn wèi lì yuán jìng jǐ hé
这句话大意是：〕 问为立圆径几何？
dá yuē èr shí chǐ
这句话大意是：答曰：二十尺。
yī mì lǜ lì yuán jìng èr shí chǐ jì jī sì qiān yī bǎi jiǔ shí chǐ èr shí yī fēn chǐ zhī yī shí
这句话大意是：〔依密率，立圆径二十尺，计积四千一百九十尺二十一分尺之一十。
yòu yǒu jī yī wàn liù qiān sì bǎi sì shí bā yì liù qiān liù bǎi sì shí sān wàn qī qiān wǔ bǎi chǐ
这句话大意是：〕 又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。
wèn wèi lì yuán jìng jǐ hé
这句话大意是：问为立圆径几 何？
dá yuē yī wàn sì qiān sān bǎi chǐ
这句话大意是：答曰：一万四千三百尺。
yī mì lǜ wèi jìng yī wàn sì qiān liù bǎi sì shí sān chǐ sì fēn chǐ zhī sān
这句话大意是：〔依密率，为径一万四千六百四十三尺四分尺之三。
kāi lì yuán shù yuē zhì jī chǐ shù yǐ shí liù chéng zhī jiǔ ér yī suǒ de kāi lì fāng chú zhī jí lì yuán jìng
这句话大意是：〕 开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得，开立方除之，即立 圆径。
lì yuán jí wán yě
这句话大意是：〔立圆，即丸也。
wèi shù zhě gài yī zhōu sān jìng yī zhī lǜ
这句话大意是：为术者，盖依周三径一之率。
lìng yuán mì jū fāng mì sì fēn zhī sān yuán qūn jū lì fāng yì sì fēn zhī sān
这句话大意是：令圆幂居方幂四分之三，圆 囷居立方亦四分之三。
gèng lìng yuán qūn wèi fāng lǜ shí èr wèi wán lǜ jiǔ wán jū yuán qūn yòu sì fēn zhī sān yě
这句话大意是：更令圆囷为方率十二，为丸率九，丸居圆囷又四分之三也。
zhì sì fēn zì chéng de shí liù sān fēn zì chéng de jiǔ gù wán jū lì fāng shí liù fēn zhī jiǔ yě
这句话大意是：置四分自乘得十六，三分自乘得九，故丸居立方十六分之九也。
gù yǐ shí liù chéng jī jiǔ ér yī de lì fāng zhī jī
这句话大意是：故以十六乘积， 九而一，得立方之积。
wán jìng yǔ lì fāng děng gù kāi lì fāng ér chú de jìng yě
这句话大意是：丸径与立方等，故开立方而除，得径也。
rán cǐ yì fēi yě
这句话大意是：然此意非也。
hé yǐ yàn zhī
这句话大意是：何 以验之？
qǔ lì fāng qí bā méi jiē lìng lì fāng yī cùn jī zhī wèi lì fāng èr cùn
这句话大意是：取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸。
guī zhī wèi yuán qūn jìng èr cùn gāo èr cùn
这句话大意是：规之为圆囷，径二寸， 高二寸。
yòu fù héng yīn zhī zé qí xíng yǒu shì móu hé fāng gài yǐ
现代白话：又复横因之，则其形有似牟合方盖了。
bā qí jiē shì yáng mǎ yuán rán yě
这句话大意是：八棋皆似阳马，圆然也。
àn hé gài zhě fāng lǜ yě wán jū qí zhōng jí yuán lǜ yě
这句话大意是：按：合 盖者，方率也，丸居其中，即圆率也。
tuī cǐ yán zhī wèi fu yuán qūn wèi fāng lǜ qǐ bù quē zāi
现代白话：推此言之，谓夫圆囷为方率，岂不阙啊？
yǐ zhōu sān jìng yī wèi yuán lǜ zé yuán mì shāng shǎo
这句话大意是：以周三径一为圆率，则圆幂伤少；。
lìng yuán qūn wèi fāng lǜ zé wán jī shāng duō hù xiāng tōng bǔ shì yǐ jiǔ yǔ shí liù zhī lǜ ǒu yǔ shí xiàng jìn ér wán yóu shāng duō ěr
这句话大意是：令圆囷为方率，则丸积伤多，互相通补，是以 九与十六之率偶与实相近，而丸犹伤多耳。
guān lì fāng zhī nèi hé gài zhī wài suī shuāi shā yǒu jiàn ér duō shǎo bù yǎn
这句话大意是：观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐， 而多少不掩。
pàn hé zǒng jié fāng yuán xiāng chán nóng xiān guǐ hù bù kě děng zhèng
这句话大意是：判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。
yù lòu xíng cuò yì jù shī zhèng lǐ
这句话大意是：欲陋形措意，惧失正 理。
gǎn bù quē yí yǐ sì néng yán zhě
这句话大意是：敢不阙疑，以俟能言者。
huáng jīn fāng cùn zhòng shí liù liǎng
这句话大意是：黄金方寸，重十六两；。
jīn wán jìng cùn chóng jiǔ liǎng lǜ shēng yú cǐ wèi zēng yàn yě
这句话大意是：金丸径寸，重九两，率生于此，未曾验也。
zhōu guān kǎo gōng jì qiè shì wèi liàng gǎi jiān jīn xī zé bù hào bù hào rán hòu quán zhī quán zhī rán hòu zhǔn zhī zhǔn zhī rán hòu liàng zhī
这句话大意是：《周官· 考工记》：“朅氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之 然后量之。
yán liàn jīn shǐ jí jīng ér hòu fēn zhī zé kě yǐ wèi lǜ yě
现代白话：”言炼金使极精，而后分之则能够为率也。
lìng wán jìng zì chéng sān ér yī kāi fāng chú zhī jí wán zhōng zhī lì fāng yě
这句话大意是：令丸径自乘，三而一，开 方除之，即丸中之立方也。
jiǎ lìng wán zhōng lì fāng wǔ chǐ wǔ chǐ wèi jù jù zì chéng mì èr shí wǔ chǐ
这句话大意是：假令丸中立方五尺，五尺为句，句自乘幂二十五尺。
bèi zhī de wǔ shí chǐ yǐ wéi xián mì wèi píng miàn fāng wǔ chǐ zhī xián yě
这句话大意是：倍之得五十尺，以为弦幂，谓平面方五尺之弦也。
yǐ cǐ xián wèi gǔ yì yǐ wǔ chǐ wèi jù bìng jù gǔ mì de qī shí wǔ chǐ shì wèi dà xián mì
这句话大意是：以此弦为股，亦以五尺为句， 并句股幂得七十五尺，是为大弦幂。
kāi fāng chú zhī zé dà xián kě zhī yě
这句话大意是：开方除之，则大弦可知也。
dà xián zé zhōng lì fāng zhī zhǎng yá yá jí wán jìng
这句话大意是：大弦则中立方之 长邪，邪即丸径。
gù zhōng lì fāng zì chéng zhī mì yú wán jìng zì chéng zhī mì sān fēn zhī yī yě
这句话大意是：故中立方自乘之幂于丸径自乘之幂，三分之一也。
jīn dà xián hái chéng qí mì jí wán wài lì fāng zhī jī yě
这句话大意是：今大弦还乘 其幂，即丸外立方之积也。
dà xián mì kāi zhī bù jìn lìng qí mì qī shí wǔ zài zì chéng zhī wèi miàn mìng de wài lì fāng jī sì shí èr wàn yī qiān bā bǎi qī shí wǔ chǐ zhī miàn
这句话大意是：大弦幂开之不尽，令其幂七十五再自乘之，为面，命 得外立方积，四十二万一千八百七十五尺之面。
yòu lìng zhōng lì fāng wǔ chǐ zì chéng yòu yǐ fāng chéng zhī de jī yī bǎi èr shí wǔ chǐ yī bǎi èr shí wǔ chǐ zì chéng wèi miàn mìng de jī yī wàn wǔ qiān liù bǎi èr shí wǔ chǐ zhī miàn
这句话大意是：又令中立方五尺自乘，又以方乘 之，得积一百二十五尺，一百二十五尺自乘，为面，命得积，一万五千六百二十 五尺之面。
jiē yǐ liù bǎi èr shí wǔ yuē zhī wài lì fāng jī liù bǎi qī shí wǔ chǐ zhī miàn zhōng lì fāng jī èr shí wǔ chǐ zhī miàn yě
这句话大意是：皆以六百二十五约之，外立方积，六百七十五尺之面，中立方积，二 十五尺之面也。
zhāng héng suàn yòu wèi lì fāng wèi zhì lì yuán wèi hún
这句话大意是：张衡算又谓立方为质，立圆为浑。
héng yán zhì zhī yǔ zhōng wài zhī hún liù bǎi qī shí wǔ chǐ zhī miàn kāi fāng chú zhī bù zú yī wèi wài hún jī èr shí liù yě
这句话大意是：衡言质之与中外之浑：六百七十五尺之面， 开方除之，不足一，谓外浑积二十六也；。
nèi hún èr shí wǔ zhī miàn wèi jī wǔ chǐ yě
这句话大意是：内浑，二十五之面，谓积五尺也。
jīn huī lìng zhì yán zhōng hún hún yòu yán zhì zé èr zhì xiāng yǔ zhī lǜ yóu héng èr hún xiāng yǔ zhī lǜ yě
这句话大意是：今徽 令质言中浑，浑又言质，则二质相与之率犹衡二浑相与之率也。
héng gài yì xiān èr zhì zhī lǜ tuī yǐ yán hún zhī lǜ yě
这句话大意是：衡盖亦先二质之 率推以言浑之率也。
héng yòu yán zhì liù shí sì zhī miàn
这句话大意是：衡又言：“质，六十四之面；。
hún èr shí wǔ zhī miàn
这句话大意是：浑，二十五之面。
zhì fù yán hún wèi jū zhì bā fēn zhī wǔ yě
这句话大意是：”质复言浑， 谓居质八分之五也。
yòu yún fāng bā zhī miàn
这句话大意是：又云：方，八之面；。
yuán wǔ zhī miàn
这句话大意是：圆，五之面。
yuán hún xiāng tuī zhī qí fù yǐ yuán qūn wèi fāng lǜ hún wèi yuán lǜ yě shī zhī yuǎn yǐ
现代白话：”圆浑相推，知其复以圆 囷为方率，浑为圆率也，失之远了。
héng shuō zhī zì rán yù xié qí yīn yáng jī ǒu zhī shuō ér bù gù shū mì yǐ
现代白话：衡说之自然欲协其阴阳奇偶之说而不顾疏密 了。
suī yǒu wén cí sī luàn dào pò yì bìng yě
这句话大意是：虽有文辞，斯乱道破义，病也。
zhì wài zhì jī èr shí liù yǐ jiǔ chéng zhī shí liù ér yī de jī shí sì chǐ bā fēn chǐ zhī wǔ jí zhì zhōng zhī hún yě
这句话大意是：置外质积二十六，以九乘之，十六而一，得 积十四尺八分尺之五，即质中之浑也。
yǐ fēn mǔ chéng quán nèi zǐ dé yī bǎi yī shí qī
这句话大意是：以分母乘全内子，得一百一十七。
yòu zhì nèi zhì jī wǔ yǐ fēn mǔ chéng zhī de sì shí shì wèi zhì jū hún yī bǎi yī shí qī fēn zhī sì shí ér hún lǜ yóu wèi shāng duō yě
这句话大意是：又置内 质积五，以分母乘之，得四十，是谓质居浑一百一十七分之四十，而浑率犹为伤 多也。
jiǎ lìng fāng èr chǐ fāng sì miàn bìng de bā chǐ yě wèi zhī fāng zhōu
这句话大意是：假令方二尺，方四面，并得八尺也，谓之方周。
qí zhōng lìng yuán jìng yǔ fāng děng yì èr chǐ yě
这句话大意是：其中令圆径与方等，亦二 尺也。
yuán bàn jìng yǐ chéng yuán zhōu zhī bàn jí yuán mì yě
这句话大意是：圆半径以乘圆周之半，即圆幂也。
bàn fāng yǐ chéng fāng zhōu zhī bàn jí fāng mì yě
这句话大意是：半方以乘方周之半，即方幂也。
rán zé fāng zhōu zhī fāng mì zhī lǜ yě
这句话大意是：然则方 周知，方幂之率也；。
yuán zhōu zhī yuán mì zhī lǜ yě
这句话大意是：圆周知，圆幂之率也。
àn rú héng shù fāng zhōu lǜ bā zhī miàn yuán zhōu lǜ wǔ zhī miàn yě
这句话大意是：按：如衡术，方周率八之面，圆周率 五之面也。
lìng fāng zhōu liù shí sì chǐ zhī miàn yuán zhōu sì shí chǐ zhī miàn yě
这句话大意是：令方周六十四尺之面，圆周四十尺之面也。
yòu lìng jìng èr chǐ zì chéng de jìng sì chǐ zhī miàn shì wèi yuán zhōu lǜ shí zhī miàn ér jìng lǜ yī zhī miàn yě
这句话大意是：又令径二尺自乘，得径四 尺之面，是为圆周率十之面，而径率一之面也。
héng yì yǐ zhōu sān jìng yī zhī lǜ wèi fēi shì gù gèng zhe cǐ fǎ rán zēng zhōu tài duō guò qí shí yǐ
现代白话：衡亦以周三径一之率为非，是故 更著此法，然增周太多，过其实了。
chún fēng děng àn zǔ xuǎn zhī wèi liú huī zhāng héng èr rén jiē yǐ yuán qūn wèi fāng lǜ wán wèi yuán lǜ nǎi shè xīn fǎ
这句话大意是：淳风等按：祖暅之谓刘徽、张衡二人皆以圆囷为方率，丸为圆率，乃设新 法。
zǔ xuǎn zhī kāi lì yuán shù yuē yǐ èr chéng jī kāi lì fāng chú zhī jí lì yuán jìng
这句话大意是：祖暅之开立圆术曰：“以二乘积，开立方除之，即立圆径。
qí yì hé yě
这句话大意是：其意何也？
qǔ lì fāng qí yī méi lìng lì shū yú zuǒ hòu zhī xià yú cóng guī qù qí yòu shàng zhī lián
这句话大意是：取 立方棋一枚，令立枢于左后之下隅，从规去其右上之廉；。
yòu hé ér héng guī zhī qù qí qián shàng zhī lián
这句话大意是：又合而衡规之，去其前 上之廉。
yú shì lì fāng zhī qí fēn ér wèi sì guī nèi qí yī wèi zhī nèi qí
这句话大意是：于是立方之棋分而为四，规内棋一，谓之内棋；。
guī wài qí sān wèi zhī wài qí
这句话大意是：规外棋三，谓之外棋。
guī gèng hé sì qí fù héng duàn zhī
这句话大意是：规更合四棋，复横断之。
yǐ jù gǔ yán zhī lìng yú gāo wèi jù nèi qí duàn shàng fāng wèi gǔ běn fāng zhī shù qí xián yě
这句话大意是：以句股言之，令余高为句，内棋断上方为股，本方之数， 其弦也。
jù gǔ zhī fǎ yǐ jù mì jiǎn xián mì zé yú wèi gǔ mì
这句话大意是：句股之法：以句幂减弦幂，则余为股幂。
ruò lìng yú gāo zì chéng jiǎn běn fāng zhī mì yú jí nèi qí duàn shàng fāng zhī mì yě
这句话大意是：若令余高自乘，减本方之幂， 余即内棋断上方之幂也。
běn fāng zhī mì jí cǐ sì qí zhī duàn shàng mì
这句话大意是：本方之幂即此四棋之断上幂。
rán zé yú gāo zì chéng jí wài sān qí zhī duàn shàng mì yǐ
现代白话：然则余高自乘，即外三棋 之断上幂了。
bù wèn gāo bēi shì jiē rán yě
这句话大意是：不问高卑，势皆然也。
rán gù yǒu suǒ guī tóng ér tú shū zhě ěr
现代白话：然固有所归同而途殊者你。
ér nǎi kòng yuǎn yǐ yǎn lèi jiè kuàng yǐ xī wēi
这句话大意是：而乃控远以演类， 借况以析微。
àn yáng mǎ fāng gāo shù cān děng zhě dào ér lì zhī héng jié qù shàng zé gāo zì chéng yǔ duàn shàng mì shù yì děng yān
现代白话：按：阳马方高数参等者，倒而立之，横截去上，则高自乘与断上幂 数亦等呢。
fu dié qí chéng lì jī yuán mì shì jì tóng zé jī bù róng yì
这句话大意是：夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。
yóu cǐ guān zhī guī zhī wài sān qí páng cù wèi yī jí yī yáng mǎ yě
这句话大意是：由此观之，规之外三棋旁 蹙为一，即一阳马也。
sān fēn lì fāng zé yáng mǎ jū yī nèi qí jū èr kě zhī yǐ
现代白话：三分立方，则阳马居一，内棋居二可知了。
hé bā xiǎo fāng chéng yī dà fāng hé bā nèi qí chéng yī hé gài
这句话大意是：合八小方成一 大方，合八内棋成一合盖。
nèi qí jū xiǎo fāng sān fēn zhī èr zé hé gài jū lì fāng yì sān fēn zhī èr jiào rán yàn yǐ
现代白话：内棋居小方三分之二，则合盖居立方亦三分之二，较 然验了。
zhì sān fēn zhī èr yǐ yuán mì lǜ sān shèng zhī rú fāng mì lǜ sì ér yī yuē ér dìng zhī yǐ wéi wán lǜ
这句话大意是：置三分之二，以圆幂率三乘之，如方幂率四而一，约而定之，以为丸率。
gù yuē wán jū lì fāng èr fēn zhī yī yě
这句话大意是：故曰丸居立方二分之一也。
děng shù jì mì xīn yì zhāo zhé
这句话大意是：”等数既密，心亦昭晢。
zhāng héng fàng jiù yí shěn yú hòu liú huī xún gù wèi xiá xiào xīn
这句话大意是：张衡放旧，贻哂于后，刘徽 循故，未暇校新。
fu qǐ nán zāi yì wèi zhī sī yě
现代白话：夫岂难啊，抑未之思也。
yī mì lǜ cǐ lì yuán jī běn yǐ yuán jìng zài zì chéng shí yī chéng zhī èr shí yī ér yī de cǐ jī
这句话大意是：依密率，此立圆积，本以圆径再自乘， 十一乘之，二十一而一，得此积。
jīn yù qiú qí běn jī gù yǐ èr shí yī chéng zhī shí yī ér yī
这句话大意是：今欲求其本积，故以二十一乘之，十一而一。
fán wù zài zì chéng kāi lì fāng chú zhī fù qí běn shù
这句话大意是：凡物再自乘，开立方除之，复其本数。
gù lì fāng chú zhī jí wán jìng yě
这句话大意是：故立方除之，即丸径也。