shāng gōng yǐ yù gōng chéng jī shí jīn yǒu chuān de jī yī wàn chǐ
这句话大意是：○商功（以御功程积实） 今有穿地，积一万尺。
wèn wèi jiān rǎng gè jǐ hé
这句话大意是：问为坚、壤各几何？
dá yuē wèi jiān qī qiān wǔ bǎi chǐ
这句话大意是：答曰：为坚七千五百尺；。
wèi rǎng yī wàn èr qiān wǔ bǎi chǐ
这句话大意是：为壤一 万二千五百尺。
shù yuē chuān de sì wèi rǎng wǔ rǎng wèi xī tǔ
这句话大意是：术曰：穿地四为壤五， 〔壤谓息土。
wèi jiān sān jiān wèi zhù tǔ
这句话大意是：〕 为坚三， 〔坚谓筑土。
wèi xū sì
这句话大意是：〕 为墟四。
xū wèi chuān kēng
这句话大意是：〔墟谓穿坑。
cǐ jiē qí cháng lǜ
这句话大意是：此皆其常率。
yǐ chuān de qiú rǎng wǔ zhī
这句话大意是：〕 以穿地求壤，五之；。
qiú jiān sān zhī
这句话大意是：求坚，三之；。
jiē sì ér yī
这句话大意是：皆四而一。
jīn yǒu shù yě
这句话大意是：〔今有术也。
yǐ rǎng qiú chuān sì zhī
这句话大意是：〕 以壤求穿，四之；。
qiú jiān sān zhī
这句话大意是：求坚，三之；。
jiē wǔ ér yī
这句话大意是：皆五而一。
yǐ jiān qiú chuān sì zhī
这句话大意是：以坚求穿，四之；。
qiú rǎng wǔ zhī
这句话大意是：求壤，五之；。
jiē sān ér yī
这句话大意是：皆三而一。
chún fēng děng àn cǐ shù bìng jīn yǒu zhī yì yě
这句话大意是：〔淳风等按：此术并今有之义也。
zhòng zhāng chuān dì jī yī wàn chǐ wèi suǒ yǒu shù jiān lǜ sān rǎng lǜ wǔ gè wèi suǒ qiú lǜ chuān lǜ sì wèi suǒ yǒu lǜ ér jīn yǒu zhī jí de
这句话大意是：重张穿地积一万尺，为所有数，坚率三、 壤率五各为所求率，穿率四为所有率，而今有之，即得。
chéng yuán dī gōu qiàn qú jiē tóng shù
这句话大意是：〕 城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。
shù yuē bìng shàng xià guǎng ér bàn zhī sǔn guǎng bǔ xiá
这句话大意是：术曰：并上下广而半之， 〔损广补狭。
yǐ gāo ruò shēn chéng zhī yòu yǐ mào chéng zhī jí jī chǐ
这句话大意是：〕 以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。
àn cǐ shù bìng shàng xià guǎng ér bàn zhī zhě yǐ yíng bǔ xū dé zhōng píng zhī guǎng
这句话大意是：〔按：此术“并上下广而半之”者，以盈补虚，得中平之广。
yǐ gāo ruò shēn chéng zhī dé yī tóu zhī lì mì
这句话大意是：“以高若深乘 之”，得一头之立幂。
yòu yǐ mào chéng zhī zhě de lì shí zhī jī gù wèi jī chǐ
这句话大意是：“又以袤乘之”者，得立实之积，故为积尺。
jīn yǒu chuān de mào yī zhàng liù chǐ shēn yī zhàng shàng guǎng liù chǐ wèi yuán jī wǔ bǎi qī shí liù chǐ
这句话大意是：〕 今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。
wèn chuān de xià guǎng jǐ hé
这句话大意是：问穿地 下广几何？
dá yuē sān chǐ wǔ fēn chǐ zhī sān
这句话大意是：答曰：三尺五分尺之三。
shù yuē zhì yuán jī chǐ sì zhī wèi shí
这句话大意是：术曰：置垣积尺，四之为实。
chuān de sì wèi jiān sān
这句话大意是：〔穿地四，为坚三。
yuán jiān yě
这句话大意是：垣，坚也。
yǐ jiān qiú chuān de dāng sì zhī sān ér yī yě
这句话大意是：以坚求穿地，当四之，三而一也。
yǐ shēn mào xiāng chéng wèi shēn mào zhī lì shí yě
这句话大意是：〕 以深、袤相乘， 〔为深、袤之立实也。
yòu sān zhī wéi fǎ
这句话大意是：〕 又三之，为法。
yǐ shēn mào chéng zhī lì shí chú yuán jī jí kēng guǎng
这句话大意是：〔以深、袤乘之立实除垣积，即坑广。
yòu sān zhī zhě yǔ jiān lǜ bìng chú zhī
这句话大意是：又三之者，与坚率并除之。
suǒ de bèi zhī
这句话大意是：〕 所得，倍之。
wèi kēng yǒu liǎng guǎng xiān bìng ér bàn zhī jí wéi guǎng xiá zhī zhōng píng
这句话大意是：〔为坑有两广，先并而半之，即为广狭之中平。
jīn xiān de qí zhōng píng gù yòu bèi zhī zhī liǎng guǎng quán yě
这句话大意是：今先得其中平，故又倍之知， 两广全也。
jiǎn shàng guǎng yú jí xià guǎng
这句话大意是：〕 减上广，余即下广。
àn cǐ shù chuān de sì wèi jiān sān
这句话大意是：〔按：此术穿地四，为坚三。
yuán jí jiān yě
这句话大意是：垣即坚也。
jīn yǐ jiān qiú chuān de dāng sì chéng zhī sān ér yī
这句话大意是：今以坚求穿地，当四乘之，三而一。
shēn mào xiāng chéng zhě wèi shēn mào lì mì
这句话大意是：深、袤相乘者，为深袤立幂。
yǐ shēn mào lì mì chú jī jí kēng guǎng
这句话大意是：以深袤立幂除积，即坑广。
yòu sān zhī wéi fǎ yǔ jiān lǜ bìng chú
这句话大意是：又三之，为法，与坚率 并除。
suǒ de bèi zhī zhě wèi kēng yǒu liǎng guǎng xiān bìng ér bàn zhī wèi zhōng píng zhī guǎng
这句话大意是：所得，倍之者，为坑有两广，先并而半之，为中平之广。
jīn cǐ dé zhōng píng zhī guǎng gù bèi zhī hái wèi liǎng guǎng bìng
这句话大意是：今此得中平之广， 故倍之还为两广并。
gù jiǎn shàng guǎng yú jí xià guǎng yě
这句话大意是：故减上广，余即下广也。
jīn yǒu chéng xià guǎng sì zhàng shàng guǎng èr zhàng gāo wǔ zhàng mào yī bǎi èr shí liù zhàng wǔ chǐ
这句话大意是：〕 今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē yī bǎi bā shí jiǔ wàn qī qiān wǔ bǎi chǐ jīn yǒu yuán xià guǎng sān chǐ shàng guǎng èr chǐ gāo yī zhàng èr chǐ mào èr shí èr zhàng wǔ chǐ bā cùn
这句话大意是：答 曰：一百八十九万七千五百尺： 今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē liù qiān qī bǎi qī shí sì chǐ
这句话大意是：答曰：六千七百七十四尺。
jīn yǒu dī xià guǎng èr zhàng shàng guǎng bā chǐ gāo sì chǐ mào yī shí èr zhàng qī chǐ
这句话大意是：今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē qī qiān yī bǎi yī shí èr chǐ
这句话大意是：答曰： 七千一百一十二尺。
dōng chéng rén gōng sì bǎi sì shí sì chǐ wèn yòng tú jǐ hé
这句话大意是：冬程人功四百四十四尺，问用徒几何？
dá yuē yī shí liù rén èr bǎi yī shí yī fēn rén zhī èr
这句话大意是：答曰：一十六人二百一十一分人之二。
shù yuē yǐ jī chǐ wèi shí chéng gōng chǐ shù wéi fǎ shí rú fǎ ér yī jí yòng tú rén shù
这句话大意是：术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。
jīn yǒu gōu shàng guǎng yī zhàng wǔ chǐ xià guǎng yī zhàng shēn wǔ chǐ mào qī zhàng
这句话大意是：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē sì qiān sān bǎi qī shí wǔ chǐ
这句话大意是：答曰：四 千三百七十五尺。
chūn chéng rén gōng qī bǎi liù shí liù chǐ bìng chū tǔ gōng wǔ fēn zhī yī dìng gōng liù bǎi yī shí èr chǐ wǔ fēn chǐ zhī sì
这句话大意是：春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。
wèn yòng tú jǐ hé
这句话大意是：问用徒几何？
dá yuē qī rén sān qiān liù shí sì fēn rén zhī sì bǎi èr shí qī
这句话大意是：答曰：七人三千六十四分人之四百二十七。
shù yuē zhì běn rén gōng qù qí wǔ fēn zhī yī yú wéi fǎ
这句话大意是：术曰：置本人功，去其五分之一，余为法。
qù qí wǔ fēn zhī yī zhě wèi yǐ sì chéng wǔ chú yě
这句话大意是：〔“去其五分之一”者，谓以四乘，五除也。
yǐ gōu jī chǐ wèi shí shí rú fǎ ér yī de yòng tú rén shù
这句话大意是：〕 以沟积尺为实，实如法而一，得用徒人数。
àn cǐ shù zhì běn rén gōng qù qí wǔ fēn zhī yī zhě wèi yǐ sì chéng zhī wǔ ér yī chú qù chū tǔ zhī gōng qǔ qí dìng gōng
这句话大意是：〔按：此术“置本人功，去其五分之一”者，谓以四乘之，五而一，除去出 土之功，取其定功。
nǎi tōng fēn nèi zǐ yǐ wéi fǎ
这句话大意是：乃通分内子以为法。
yǐ fēn mǔ chéng gōu jī chǐ wèi shí zhě fǎ lǐ yǒu fèn shí lǐ tōng zhī gù shí rú fǎ ér yī jí yòng tú rén shù
这句话大意是：以分母乘沟积尺为实者，法里有分，实 里通之，故实如法而一，即用徒人数。
cǐ yǐ yī rén zhī jī chǐ chú qí zhòng chǐ gù yòng tú rén shù
这句话大意是：此以一人之积尺除其众尺，故用徒人数。
bù jìn zhě děng shù yuē zhī ér mìng fēn yě
这句话大意是：不尽者，等数约之而命分也。
jīn yǒu qiàn shàng guǎng yī zhàng liù chǐ sān cùn xià guǎng yī zhàng shēn liù chǐ sān cùn mào yī shí sān zhàng èr chǐ yī cùn
这句话大意是：〕 今有堑，上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē yī wàn jiǔ bǎi sì shí sān chǐ bā cùn
这句话大意是：答曰：一万九百四十三尺八寸。
bā cùn zhě wèi chuān dì fāng chǐ shēn bā cùn
这句话大意是：〔八寸者，谓穿地方尺，深八寸。
cǐ jī yú yǒu fāng chǐ zhōng èr fēn sì lí wǔ háo qì zhī
这句话大意是：此积余有方尺中二分四厘五毫，弃之。
wén yù cóng yì fēi qí cháng dìng yě
这句话大意是：文 欲从易，非其常定也。
xià chéng rén gōng bā bǎi qī shí yī chǐ bìng chū tǔ gōng wǔ fēn zhī yī shā lì shuǐ shí zhī gōng zuò tài bàn dìng gōng èr bǎi sān shí èr chǐ yī shí wǔ fēn chǐ zhī sì
这句话大意是：〕 夏程人功八百七十一尺，并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二 百三十二尺一十五分尺之四。
wèn yòng tú jǐ hé
这句话大意是：问用徒几何？
dá yuē sì shí qī rén sān qiān sì bǎi bā shí sì fēn rén zhī sì bǎi jiǔ
这句话大意是：答曰：四十七人三千四百八十四分人 之四百九。
shù yuē zhì běn rén gōng qù qí chū tǔ gōng wǔ fēn zhī yī yòu qù shā lì shuǐ shí zhī gōng tài bàn yú wéi fǎ
这句话大意是：术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，余为法。
yǐ qiàn jī chǐ wèi shí
这句话大意是：以堑积尺为实。
shí rú fǎ ér yī jí yòng tú rén shù
这句话大意是：实如法而一，即用徒人数。
àn cǐ shù zhì běn rén gōng qù qí chū tǔ gōng wǔ fēn zhī yī zhě wèi yǐ sì chéng wǔ chú
这句话大意是：〔按：此术“置本人功，去其出土功五分之一”者，谓以四乘，五除。
yòu qù shā lì shuǐ shí zuò tài bàn zhě yī chéng sān chú cún qí shǎo bàn qǔ qí dìng gōng
这句话大意是：“又 去沙砾水石作太半”者，一乘，三除，存其少半，取其定功。
nǎi tōng fēn nèi zǐ yǐ wéi fǎ
这句话大意是：乃通分内子以为法。
yǐ fēn mǔ chéng qiàn jī chǐ wèi shí zhě wéi fǎ lǐ yǒu fèn shí lǐ tōng zhī gù shí rú fǎ ér yī jí yòng tú rén shù
这句话大意是：以分母乘堑积尺为实者，为法里有分，实里通之，故实如法而一，即用徒人数。
bù jìn zhě děng shù yuē zhī ér mìng fēn yě
这句话大意是：不尽者，等数约之而命分也。
jīn yǒu chuān qú shàng guǎng yī zhàng bā chǐ xià guǎng sān chǐ liù cùn shēn yī zhàng bā chǐ mào wǔ wàn yī qiān bā bǎi èr shí sì chǐ
这句话大意是：〕 今有穿渠，上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二 十四尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē yī qiān qī wàn sì qiān wǔ bǎi bā shí wǔ chǐ liù cùn
这句话大意是：答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
qiū chéng rén gōng sān bǎi chǐ wèn yòng tú jǐ hé
这句话大意是：秋程人功三百尺，问用徒几何？
dá yuē sān wàn sān qiān wǔ bǎi bā shí èr rén gōng nèi shǎo yī shí sì chǐ sì cùn
这句话大意是：答曰：三万三千五百八十二人，功内少一十 四尺四寸。
yī qiān rén xiān dào wèn dāng shòu mào jǐ hé
这句话大意是：一千人先到，问当受袤几何？
dá yuē yī bǎi wǔ shí sì zhàng sān chǐ èr cùn bā shí yī fēn cùn zhī bā
这句话大意是：答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。
shù yuē yǐ yī rén gōng chǐ shù chéng xiān dào rén shù wèi shí
这句话大意是：术曰：以一人功尺数乘先到人数为实。
yǐ yī qiān rén yī rì gōng wèi shí
这句话大意是：〔以一千人一日功为实。
lì shí wèi gōng
这句话大意是：立实为功。
bìng qú shàng xià guǎng ér bàn zhī yǐ shēn chéng zhī wéi fǎ
这句话大意是：〕 并渠上下广而半之，以深乘之，为法。
yǐ qú guǎng shēn zhī lì shí wéi fǎ
这句话大意是：〔以渠广深之立实为法。
shí rú fǎ de mào chǐ
这句话大意是：〕 实如法得袤尺。
jīn yǒu fāng bǎo dǎo bǎo zhě bǎo chéng yě
这句话大意是：今有方堡壔， 〔堡者，堡城也；。
dǎo yīn dīng lǎo fǎn yòu yīn dào wèi yǐ tǔ yōng mù yě
这句话大意是：壔，音丁老反，又音纛，谓以土拥木也。
fāng yī zhàng liù chǐ gāo yī zhàng wǔ chǐ
这句话大意是：〕 方一丈六尺，高一丈五尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē sān qiān bā bǎi sì shí chǐ
这句话大意是：答曰：三千八百四十尺。
shù yuē fāng zì chéng yǐ gāo chéng zhī jí jī chǐ
这句话大意是：术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
jīn yǒu yuán bǎo cōng zhōu sì zhàng bā chǐ gāo yī zhàng yī chǐ
这句话大意是：今有圆堡𪻐，周四丈八尺，高一丈一尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē èr qiān yī bǎi yī shí èr chǐ
这句话大意是：答曰：二千一百一十二 尺。
yú huī shù dāng jī èr qiān yī shí qī chǐ yī bǎi wǔ shí qī fēn chǐ zhī yī bǎi sān shí yī
这句话大意是：〔于徽术，当积二千一十七尺一百五十七分尺之一百三十一。
chún fēng děng àn yī mì lǜ jī èr qiān yī shí liù chǐ
这句话大意是：淳风等按：依密率，积二千一十六尺。
shù yuē zhōu zì xiāng chéng yǐ gāo chéng zhī shí èr ér yī
这句话大意是：〕 术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
cǐ zhāng zhū shù yì yǐ zhōu sān jìng yī wèi lǜ jiē fēi yě
这句话大意是：〔此章诸术亦以周三径一为率，皆非也。
yú huī shù dāng yǐ zhōu zì chéng yǐ gāo chéng zhī yòu yǐ èr shí wǔ chéng zhī sān bǎi yī shí sì ér yī
这句话大意是：于徽术当以周自乘，以高乘之，又 以二十五乘之，三百一十四而一。
cǐ zhī yuán mì yì rú yuán tián zhī mì yě
这句话大意是：此之圆幂亦如圆田之幂也。
qiú mì yì rú yuán tián ér yǐ gāo chéng mì yě
这句话大意是：求幂亦如圆田，而 以高乘幂也。
chún fēng děng àn yī mì lǜ yǐ qī chéng zhī bā shí bā ér yī
这句话大意是：淳风等按：依密率，以七乘之，八十八而一。
jīn yǒu fāng tíng xià fāng wǔ zhàng shàng fāng sì zhàng gāo wǔ zhàng
这句话大意是：〕 今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē yī shí wàn yī qiān liù bǎi liù shí liù chǐ tài bàn chǐ
这句话大意是：答曰：一十万一千六 百六十六尺太半尺。
shù yuē shàng xià fāng xiāng chéng yòu gè zì chéng bìng zhī yǐ gāo chéng zhī sān ér yī
这句话大意是：术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
cǐ zhāng yǒu qiàn dǔ yáng mǎ jiē hé ér chéng lì fāng
这句话大意是：〔此章有堑堵、阳马，皆合而成立方。
gài shuō suàn zhě nǎi lì qí sān pǐn yǐ xiào gāo shēn zhī jī
这句话大意是：盖说算者乃立棋三品，以效高深之积。
jiǎ lìng fāng tíng shàng fāng yī chǐ xià fāng sān chǐ gāo yī chǐ
这句话大意是：假令方亭，上方一尺，下方三尺，高一尺。
qí yòng qí yě zhōng yāng lì fāng yī sì miàn qiàn dǔ sì sì jiǎo yáng mǎ sì
这句话大意是：其用棋也，中央立方一，四面堑堵四， 四角阳马四。
shàng xià fāng xiāng chéng wèi sān chǐ yǐ gāo chéng zhī de jī sān chǐ shì wèi dé zhōng yāng lì fāng yī sì miàn qiàn dǔ gè yī
这句话大意是：上下方相乘为三尺，以高乘之，得积三尺，是为得中央立方一，四 面堑堵各一。
xià fāng zì chéng wèi jiǔ yǐ gāo chéng zhī de jī jiǔ chǐ
这句话大意是：下方自乘为九，以高乘之，得积九尺。
shì wèi zhōng yāng lì fāng yī sì miàn qiàn dǔ gè èr sì jiǎo yáng mǎ gè sān yě
这句话大意是：是为中央立方一、四面堑堵 各二、四角阳马各三也。
shàng fāng zì chéng yǐ gāo chéng zhī de jī yī chǐ yòu wèi zhōng yāng lì fāng yī
这句话大意是：上方自乘，以高乘之，得积一尺，又为中央立方一。
fán sān pǐn qí jiē yī ér wèi sān gù sān ér yī de jī chǐ
这句话大意是：凡 三品棋皆一而为三，故三而一，得积尺。
yòng qí zhī shù lì fāng sān qiàn dǔ yáng mǎ gè shí èr fán èr shí qī qí shí sān
这句话大意是：用棋之数：立方三、堑堵阳马各十二， 凡二十七，棋十三。
gèng chà cì zhī ér chéng fāng tíng zhě sān yàn yǐ
现代白话：更差次之，而成方亭者三，验了。
wèi shù yòu kě lìng fāng chà zì chéng yǐ gāo chéng zhī sān ér yī jí sì yáng mǎ yě
这句话大意是：为术又可令方差自乘，以 高乘之，三而一，即四阳马也；。
shàng xià fāng xiāng chéng yǐ gāo chéng zhī jí zhōng yāng lì fāng jí sì miàn qiàn dǔ yě
这句话大意是：上下方相乘，以高乘之，即中央立方及四面堑堵 也。
bìng zhī yǐ wéi fāng tíng jī shù yě
这句话大意是：并之，以为方亭积数也。
jīn yǒu yuán tíng xià zhōu sān zhàng shàng zhōu èr zhàng gāo yī zhàng
这句话大意是：〕 今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē wǔ bǎi èr shí qī chǐ jiǔ fēn chǐ zhī qī
这句话大意是：答曰：五百二十七尺 九分尺之七。
yú huī shù dāng jī wǔ bǎi sì chǐ sì bǎi qī shí yī fēn chǐ zhī yī bǎi yī shí liù yě
这句话大意是：〔于徽术，当积五百四尺四百七十一分尺之一百一十六也。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi jī wǔ bǎi sān chǐ sān shí sān fēn chǐ zhī èr shí liù
这句话大意是：淳风等按：依密率，为积五百三尺三十三分尺之二十六。
shù yuē shàng xià zhōu xiāng chéng yòu gè zì chéng bìng zhī yǐ gāo chéng zhī sān shí liù ér yī
这句话大意是：〕 术曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
cǐ shù zhōu sān jìng yī zhī yì
这句话大意是：〔此术周三径一之义。
hé yǐ sān chú shàng xià zhōu gè wéi shàng xià jìng
这句话大意是：合以三除上下周，各为上下径。
yǐ xiāng chéng yòu gè zì chéng bìng yǐ gāo chéng zhī sān ér yī wèi fāng tíng zhī jī
这句话大意是：以相乘，又各自乘， 并，以高乘之，三而一，为方亭之积。
jiǎ lìng sān yuē shàng xià zhōu jù bù jìn hái tōng zhī jí gè wèi shàng xià jìng
这句话大意是：假令三约上下周俱不尽，还通之，即各为 上下径。
lìng shàng xià jìng xiāng chéng yòu gè zì chéng bìng yǐ gāo chéng zhī wèi sān fāng tíng zhī jī fēn
这句话大意是：令上下径相乘，又各自乘，并，以高乘之，为三方亭之积分。
cǐ hé fēn mǔ sān xiāng chéng de jiǔ wéi fǎ chú zhī
这句话大意是：此合分母 三相乘得九，为法，除之。
yòu sān ér yī de fāng tíng zhī jī
这句话大意是：又三而一，得方亭之积。
cóng fāng tíng qiú yuán tíng zhī jī yì yóu fāng mì zhōng qiú yuán mì
这句话大意是：从方亭求圆亭之积，亦犹方 幂中求圆幂。
nǎi lìng yuán lǜ sān shèng zhī fāng lǜ sì ér yī de yuán tíng zhī jī
这句话大意是：乃令圆率三乘之，方率四而一，得圆亭之积。
qián qiú fāng tíng zhī jī nǎi yǐ sān ér yī
这句话大意是：前求方亭之积，乃以 三而一；。
jīn qiú yuán tíng zhī jī yì hé sān shèng zhī
这句话大意是：今求圆亭之积，亦合三乘之。
èr mǔ jì tóng gù xiāng zhǔn zhé wéi yǐ fāng mì sì chéng fēn mǔ jiǔ de sān shí liù ér lián chú zhī
这句话大意是：二母既同，故相准折，惟以方幂四乘分母 九，得三十六，而连除之。
yú huī shù dāng shàng xià zhōu xiāng chéng yòu gè zì chéng bìng yǐ gāo chéng zhī yòu èr shí wǔ chéng zhī jiǔ bǎi sì shí èr ér yī
这句话大意是：于徽术，当上下周相乘，又各自乘，并，以高乘之， 又二十五乘之，九百四十二而一。
cǐ fāng tíng sì jiǎo yuán shā bǐ yú fāng tíng èr bǎi fēn zhī yī bǎi wǔ shí qī
这句话大意是：此方亭四角圆杀，比于方亭，二百分之一百五 十七。
wèi shù zhī yì xiān zuò fāng tíng sān ér yī
这句话大意是：为术之意，先作方亭，三而一。
zé cǐ jù shàng xià jìng wèi zhī zhě dāng yòu yǐ yī bǎi wǔ shí qī chéng zhī liù bǎi ér yī yě
这句话大意是：则此据上下径为之者，当又以一百五十七 乘之，六百而一也。
jīn jù zhōu wèi zhī ruò yú yuán bǎo biàn yòu yǐ èr shí wǔ chéng zhī sān bǎi yī shí sì ér yī zé xiān de sān yuán tíng yǐ
现代白话：今据周为之，若于圆堡昪，又以二十五乘之，三百一十四而 一，则先得三圆亭了。
gù yǐ sān bǎi yī shí sì wèi jiǔ bǎi sì shí èr ér yī bìng chú zhī
这句话大意是：故以三百一十四为九百四十二而一，并除之。
chún fēng děng àn yī mì lǜ yǐ qī chéng zhī èr bǎi liù shí sì ér yī
这句话大意是：淳风等按：依密率，以七乘之，二百六十四而一。
jīn yǒu fāng zhuī xià fāng èr zhàng qī chǐ gāo èr zhàng jiǔ chǐ
这句话大意是：〕 今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē qī qiān sì shí qī chǐ
这句话大意是：答曰：七千四十七尺。
shù yuē xià fāng zì chéng yǐ gāo chéng zhī sān ér yī
这句话大意是：术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
àn cǐ shù jiǎ lìng fāng zhuī xià fāng èr chǐ gāo yī chǐ jí sì yáng mǎ
这句话大意是：〔按：此术假令方锥下方二尺，高一尺，即四阳马。
rú shù wèi zhī yòng shí èr yáng mǎ chéng sān fāng zhuī
这句话大意是：如术为之，用十二阳马 成三方锥。
gù sān ér yī de fāng zhuī yě
这句话大意是：故三而一，得方锥也。
jīn yǒu yuán zhuī xià zhōu sān zhàng wǔ chǐ gāo wǔ zhàng yī chǐ
这句话大意是：〕 今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē yī qiān qī bǎi sān shí wǔ chǐ yī shí èr fēn chǐ zhī wǔ
这句话大意是：答曰：一千七百三十五 尺一十二分尺之五。
yú huī shù dāng jī yī qiān liù bǎi wǔ shí bā chǐ sān bǎi yī shí sì fēn chǐ zhī shí sān
这句话大意是：〔于徽术，当积一千六百五十八尺三百一十四分尺之十三。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi jī yī qiān liù bǎi wǔ shí liù chǐ bā shí bā fēn chǐ zhī sì shí qī
这句话大意是：淳风等按：依密率，为积一千六百五十六尺八十八分尺之四十七。
shù yuē xià zhōu zì chéng yǐ gāo chéng zhī sān shí liù ér yī
这句话大意是：〕 术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
àn cǐ shù yuán zhuī xià zhōu yǐ wéi fāng zhuī xià fāng
这句话大意是：〔按：此术圆锥下周以为方锥下方。
fāng zhuī xià fāng lìng zì chéng yǐ gāo chéng zhī lìng sān ér yī de dà fāng zhuī zhī jī
这句话大意是：方锥下方令自乘，以高乘之，令三而一， 得大方锥之积。
dà zhuī fāng zhī jī hé shí èr yuán yǐ
现代白话：大锥方之积合十二圆了。
jīn qiú yī yuán fù hé shí èr chú zhī gù lìng sān shèng shí èr de sān shí liù ér lián chú
这句话大意是：今求一圆，复合十二除之，故令三乘十 二，得三十六，而连除。
yú huī shù dāng xià zhōu zì chéng yǐ gāo chéng zhī yòu yǐ èr shí wǔ chéng zhī jiǔ bǎi sì shí èr ér yī
这句话大意是：于徽术，当下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九 百四十二而一。
yuán zhuī bǐ yú fāng zhuī yì èr bǎi fēn zhī yī bǎi wǔ shí qī
这句话大意是：圆锥比于方锥亦二百分之一百五十七。
lìng jìng zì chéng zhě yì dāng yǐ yī bǎi wǔ shí qī chéng zhī liù bǎi ér yī
这句话大意是：令径自乘者，亦当以一百 五十七乘之，六百而一。
qí shuō rú yuán tíng yě
这句话大意是：其说如圆亭也。
chún fēng děng àn yī mì lǜ yǐ qī chéng zhī èr bǎi liù shí sì ér yī
这句话大意是：淳风等按：依密率，以七乘之，二百六十四而一。
jīn yǒu qiàn dǔ xià guǎng èr zhàng mào yī shí bā zhàng liù chǐ gāo èr zhàng wǔ chǐ
这句话大意是：〕 今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē sì wàn liù qiān wǔ bǎi chǐ
这句话大意是：答曰：四 万六千五百尺。
shù yuē guǎng mào xiāng chéng yǐ gāo chéng zhī èr ér yī
这句话大意是：术曰：广袤相乘，以高乘之，二而一。
yá jiě lì fāng de liǎng qiàn dǔ
这句话大意是：〔邪解立方，得两堑堵。
suī fù tuǒ fāng yì wèi qiàn dǔ
这句话大意是：虽复椭方，亦为堑堵。
gù èr ér yī
这句话大意是：故二而一。
cǐ zé hé suǒ guī qí
这句话大意是：此则合所规棋。
tuī qí wù tǐ gài wèi qiàn shàng dié yě
这句话大意是：推其物体，盖为堑上叠也。
qí xíng rú chéng ér wú shàng guǎng yǔ suǒ guī qí xíng yì ér tóng shí
这句话大意是：其形如城，而无上广，与所规棋形异而同实。
wèi wén suǒ yǐ míng zhī wèi qiàn dǔ zhī shuō yě
这句话大意是：未闻所 以名之为堑堵之说也。
jīn yǒu yáng mǎ guǎng wǔ chǐ mào qī chǐ gāo bā chǐ
这句话大意是：〕 今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē jiǔ shí sān chǐ shǎo bàn chǐ
这句话大意是：答曰：九十三尺少半尺。
shù yuē guǎng mào xiāng chéng yǐ gāo chéng zhī sān ér yī
这句话大意是：术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。
àn cǐ shù yáng mǎ zhī xíng fāng zhuī yī yú yě
这句话大意是：〔按：此术阳马之形，方锥一隅也。
jīn wèi sì zhù wū yú wèi yáng mǎ
这句话大意是：今谓四柱屋隅为阳马。
jiǎ lìng guǎng mào gè yī chǐ gāo yī chǐ xiāng chéng de lì fāng jī yī chǐ
这句话大意是：假令广袤各一尺， 高一尺，相乘，得立方积一尺。
yá jiě lì fāng de liǎng qiàn dǔ
这句话大意是：邪解立方，得两堑堵；。
yá jiě qiàn dǔ qí yī wèi yáng mǎ yī wèi biē nào
这句话大意是：邪解堑堵，其一为阳马， 一为鳖臑。
yáng mǎ jū èr biē nào jū yī bù yì zhī lǜ yě
这句话大意是：阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。
hé liǎng biē nào chéng yī yáng mǎ hé sān yáng mǎ ér chéng yī lì fāng gù sān ér yī
这句话大意是：合两鳖臑成一阳马，合三阳马而 成一立方，故三而一。
yàn zhī yǐ qí qí xíng lù yǐ
现代白话：验之以棋，其形露了。
xī gē yáng mǎ fán wèi liù biē nào
这句话大意是：悉割阳马，凡为六鳖臑。
guān qí gē fēn zé tǐ shì hù tōng gài yì le yě
这句话大意是：观其割分， 则体势互通，盖易了也。
qí qí huò xiū duǎn huò guǎng xiá lì fāng bù děng zhě yì gē fēn yǐ wéi liù biē nào
这句话大意是：其棋或修短、或广狭、立方不等者，亦割分以为六鳖臑。
qí xíng bù xī xiāng sì
这句话大意是：其形不悉相似。
rán jiàn shù tóng jī shí jūn yě
这句话大意是：然见数同，积实均也。
biē nào shū xíng yáng mǎ yì tǐ
这句话大意是：鳖臑殊形，阳马异体。
rán yáng mǎ yì tǐ zé bù chún hé
这句话大意是：然阳马异体，则不 纯合。
bù chún hé zé nán wéi zhī yǐ
现代白话：不纯合，则难为之了。
hé zé
这句话大意是：何则？
àn yá jiě fāng qí yǐ wéi qiàn dǔ zhě bì dāng yǐ bàn wèi fēn
这句话大意是：按：邪解方棋以为堑堵者，必当以半为分；。
yá jiě qiàn dǔ yǐ wéi yáng mǎ zhě yì bì dāng yǐ bàn wèi fēn yī cóng yī héng ěr
这句话大意是：邪解堑堵以为阳马者，亦必当以半为分，一从一横耳。
shè yǐ yáng mǎ wèi fèn nèi biē nào wèi fèn wài
这句话大意是：设以阳马为分内，鳖臑为 分外。
qí suī huò suí xiū duǎn guǎng xiá yóu yǒu cǐ fēn cháng lǜ zhī shū xíng yì tǐ yì tóng yě zhě yǐ cǐ ér yǐ
这句话大意是：棋虽或随修短广狭，犹有此分常率知，殊形异体，亦同也者，以此而已。
qí shǐ biē nào guǎng mào gāo gè èr chǐ yòng qiàn dǔ biē nào zhī qí gè èr jiē yòng chì qí
这句话大意是：其使鳖臑广、袤、高各二尺，用堑堵、鳖臑之棋各二，皆用赤棋。
yòu shǐ yáng mǎ zhī guǎng mào gāo gè èr chǐ yòng lì fāng zhī qí yī qiàn dǔ yáng mǎ zhī qí gè èr jiē yòng hēi qí
这句话大意是：又使阳马之广、 袤、高各二尺，用立方之棋一，堑堵、阳马之棋各二，皆用黑棋。
qí zhī chì hēi jiē wèi qiàn dǔ guǎng mào gāo gè èr chǐ
这句话大意是：棋之赤、黑， 接为堑堵，广、袤、高各二尺。
yú shì zhōng bān qí guǎng mào yòu zhōng fēn qí gāo
这句话大意是：于是中攽其广、袤，又中分其高。
lìng chì hēi qiàn dǔ gè zì shì dàng yī fāng gāo yī chǐ fāng yī chǐ měi èr fēn biē nào zé yī yáng mǎ yě
这句话大意是：令赤、黑堑堵 各自适当一方，高一尺，方一尺，每二分鳖臑，则一阳马也。
qí yú liǎng duān gè jī běn tǐ hé chéng yī fāng yān
现代白话：其余两端各积本体， 合成一方呢。
shì wéi bié zhǒng ér fāng zhě lǜ jū sān tōng qí tǐ ér fāng zhě lǜ jū yī
这句话大意是：是为别种而方者率居三，通其体而方者率居一。
suī fāng suí qí gǎi ér gù yǒu cháng rán zhī shì yě
这句话大意是：虽方随棋改，而固 有常然之势也。
àn yú shù jù ér kě zhī zhě yǒu yī èr fēn zhī bié zé yī èr zhī wèi lǜ dìng yǐ
现代白话：按：余数具而可知者有一、二分之别，则一、二之为率定了。
qí yú lǐ yě qǐ xū yǐ
现代白话：其 于理也岂虚了。
ruò wéi shù ér qióng zhī zhì yú guǎng mào gāo zhī shù gè bàn zhī zé sì fēn zhī sān yòu kě zhī yě
这句话大意是：若为数而穷之，置余广、袤、高之数，各半之，则四分之三又可 知也。
bàn zhī mí shǎo qí yú mí xì zhì xì yuē wēi wēi zé wú xíng
这句话大意是：半之弥少，其余弥细，至细曰微，微则无形。
yóu shì yán zhī ān qǔ yú zāi
现代白话：由是言之，安取余啊？
shù ér qiú qióng zhī zhě wèi yǐ qíng tuī bù yòng chóu suàn
这句话大意是：数而 求穷之者，谓以情推，不用筹算。
biē nào zhī wù bù tóng qì yòng
这句话大意是：鳖臑之物，不同器用；。
yáng mǎ zhī xíng huò suí xiū duǎn guǎng xiá
这句话大意是：阳马之形，或随修短广 狭。
rán bù yǒu biē nào wú yǐ shěn yáng mǎ zhī shù bù yǒu yáng mǎ wú yǐ zhī zhuī tíng zhī shù gōng shí zhī zhǔ yě
这句话大意是：然不有鳖臑，无以审阳马之数，不有阳马，无以知锥亭之数，功实之主也。
jīn yǒu biē nào xià guǎng wǔ chǐ wú mào
这句话大意是：〕 今有鳖臑，下广五尺，无袤；。
shàng mào sì chǐ wú guǎng
这句话大意是：上袤四尺，无广；。
gāo qī chǐ
这句话大意是：高七尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē èr shí sān chǐ shǎo bàn chǐ
这句话大意是：答曰： 二十三尺少半尺。
shù yuē guǎng mào xiāng chéng yǐ gāo chéng zhī liù ér yī
这句话大意是：术曰：广袤相乘，以高乘之，六而一。
àn cǐ shù nào zhě bì jié yě
这句话大意是：〔按：此术臑者，臂节也。
huò yuē bàn yáng mǎ qí xíng yǒu shì biē zhǒu gù yǐ míng yún
这句话大意是：或曰：半阳马，其形有似鳖肘，故以名云。
zhōng pò yáng mǎ de liǎng biē nào
这句话大意是：中破 阳马，得两鳖臑。
biē nào zhī jiàn shù jí yáng mǎ zhī bàn shù
这句话大意是：鳖臑之见数即阳马之半数。
shù tóng ér shí jù bàn gù yún liù ér yī jí de
这句话大意是：数同而实据半，故云六而一，即得。
jīn yǒu xiàn chú xià guǎng liù chǐ shàng guǎng yī zhàng shēn sān chǐ
这句话大意是：〕 今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺；。
mò guǎng bā chǐ wú shēn
这句话大意是：末广八尺，无深；。
mào qī chǐ
这句话大意是：袤七尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积 几何？
dá yuē bā shí sì chǐ
这句话大意是：答曰：八十四尺。
shù yuē bìng sān guǎng yǐ shēn chéng zhī yòu yǐ mào chéng zhī liù ér yī
这句话大意是：术曰：并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
àn cǐ shù xiàn chú shí suì dào yě
这句话大意是：〔按：此术羡除，实隧道也。
qí suǒ chuān de shàng píng xià yá shì liǎng biē nào jiā yī qiàn dǔ jí xiàn chú zhī xíng
这句话大意是：其所穿地，上平下邪，似两鳖臑夹一堑堵，即 羡除之形。
jiǎ lìng yòng cǐ qí shàng guǎng sān chǐ shēn yī chǐ xià guǎng yī chǐ
这句话大意是：假令用此棋：上广三尺，深一尺，下广一尺；。
mò guǎng yī chǐ wú shēn
这句话大意是：末广一尺，无深；。
mào yī chǐ
这句话大意是：袤一 尺。
xià guǎng mò guǎng jiē qiàn dǔ zhī guǎng
这句话大意是：下广、末广皆堑堵之广。
shàng guǎng zhě liǎng biē nào yǔ yī qiàn dǔ xiāng lián zhī guǎng yě
这句话大意是：上广者，两鳖臑与一堑堵相连之广也。
yǐ shēn mào chéng de jī wǔ chǐ
这句话大意是：以深、袤乘， 得积五尺。
biē nào jū èr qiàn dǔ jū sān qí yú běn qí jiē yī wèi liù gù liù ér yī
这句话大意是：鳖臑居二，堑堵居三，其于本棋皆一为六，故六而一。
hé sì yáng mǎ yǐ wéi fāng zhuī
这句话大意是：合四阳马以为 方锥。
yá huà fāng zhuī zhī dǐ yì lìng wèi zhōng fāng
这句话大意是：邪画方锥之底，亦令为中方。
jiù zhōng fāng xuē ér shàng hé quán wèi zhōng fāng zhuī zhī bàn
这句话大意是：就中方削而上合，全为中方锥之半。
yú shì yáng mǎ zhī qí xī zhōng jiě yǐ
现代白话：于是阳 马之棋悉中解了。
zhōng zhuī lí ér wèi sì biē nào yān
现代白话：中锥离而为四鳖臑呢。
gù wài zhuī zhī bàn yì wèi sì biē nào
这句话大意是：故外锥之半亦为四鳖臑。
suī bèi zhèng yì xíng yǔ cháng suǒ wèi biē nào cān bù xiāng sì shí zé tóng yě
这句话大意是：虽背正异形， 与常所谓鳖臑参不相似，实则同也。
suǒ yún jiā qiàn dǔ zhě zhōng zhuī zhī biē nào yě
这句话大意是：所云夹堑堵者，中锥之鳖臑也。
fán qiàn dǔ shàng mào duǎn zhě lián yáng mǎ yě
这句话大意是：凡堑堵上袤 短者，连阳马也。
xià mào duǎn zhě yǔ biē nào lián yě
这句话大意是：下袤短者，与鳖臑连也。
shàng xià liǎng mào xiāng děng zhī yì yǔ biē nào lián yě
这句话大意是：上、下两袤相等知，亦与鳖臑连也。
bìng sān guǎng yǐ gāo mào chéng liù ér yī jiē qí jī yě
这句话大意是：并三广，以高、袤乘，六而一，皆其积也。
jīn cǐ xiàn chú zhī guǎng jí qiàn dǔ zhī mào yě
这句话大意是：今此羡除之广即堑堵之袤也。
àn cǐ běn shì sān guǎng bù děng jí yǔ biē nào lián zhě
这句话大意是：按： 此本是三广不等，即与鳖臑连者。
bié ér yán zhī zhōng yāng qiàn dǔ guǎng liù chǐ gāo sān chǐ mào qī chǐ
这句话大意是：别而言之：中央堑堵广六尺，高三尺，袤七尺。
mò guǎng zhī liǎng páng gè yī xiǎo biē nào jiē yǔ qiàn dǔ děng
这句话大意是：末广之两旁，各一小鳖臑，皆与堑堵等。
lìng xiǎo biē nào jū lǐ dà biē nào jū biǎo zé dà biē nào jiē chū tuǒ fāng zhuī xià guǎng èr chǐ mào liù chǐ gāo qī chǐ
这句话大意是：令小鳖臑居里，大鳖臑居表，则大鳖臑 皆出椭方锥：下广二尺，袤六尺，高七尺。
fēn qǔ qí bàn zé wèi mào sān chǐ
这句话大意是：分取其半，则为袤三尺。
yǐ gāo guǎng chéng zhī sān ér yī jí bàn zhuī zhī jī yě
这句话大意是：以高、广乘 之，三而一，即半锥之积也。
yá jiě bàn zhuī de cǐ liǎng dà biē nào
这句话大意是：邪解半锥得此两大鳖臑。
qiú qí jī yì dāng liù ér yī hé yú cháng lǜ yǐ
现代白话：求其积，亦当六而一，合 于常率了。
àn yáng mǎ zhī qí liǎng yá qí dǐ fāng
这句话大意是：按：阳马之棋两邪，棋底方。
dāng qí fāng yě bù wèn páng jiǎo ér gē zhī xiāng bàn kě zhī yě
这句话大意是：当其方也，不问旁角而割之，相半可知 也。
tuī cǐ shàng lián wú chéng bù fāng gù fāng zhuī yǔ yáng mǎ tóng shí
这句话大意是：推此上连无成不方，故方锥与阳马同实。
jiǎo ér gē zhī zhě xiāng bàn zhī shì
这句话大意是：角而割之者，相半之势。
cǐ dà xiǎo biē nào kě zhī gēng xiāng biǎo lǐ dàn tǐ yǒu bèi zhèng yě
这句话大意是：此大小鳖 臑可知更相表里，但体有背正也。
jīn yǒu chú méng xià guǎng sān zhàng mào sì zhàng
这句话大意是：〕 今有刍甍，下广三丈，袤四丈；。
shàng mào èr zhàng wú guǎng
这句话大意是：上袤二丈，无广；。
gāo yī zhàng
这句话大意是：高一丈。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē wǔ qiān chǐ
这句话大意是：答曰： 五千尺。
shù yuē bèi xià mào shàng mào cóng zhī yǐ guǎng chéng zhī yòu yǐ gāo chéng zhī liù ér yī
这句话大意是：术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。
tuī míng yì lǐ zhě jiù shuō yún fán jī chú yǒu shàng xià guǎng yuē tóng méng wèi qí wū gài zhī shàn yě
这句话大意是：〔推明义理者：旧说云：“凡积刍有上下广曰童，甍，谓其屋盖之苫也。
shì gù méng zhī xià guǎng mào yǔ tóng zhī shàng guǎng mào děng
这句话大意是：” 是故甍之下广、袤与童之上广、袤等。
zhèng jiě fāng tíng liǎng biān hé zhī jí chú méng zhī xíng yě
这句话大意是：正解方亭两边，合之即刍甍之形也。
jiǎ lìng xià guǎng èr chǐ mào sān chǐ
这句话大意是：假令 下广二尺，袤三尺；。
shàng mào yī chǐ wú guǎng
这句话大意是：上袤一尺，无广；。
gāo yī chǐ
这句话大意是：高一尺。
qí yòng qí yě zhōng yāng qiàn dǔ èr liǎng duān yáng mǎ gè èr
这句话大意是：其用棋也，中央堑堵二，两端阳 马各二。
bèi xià mào shàng mào cóng zhī wèi qī chǐ
这句话大意是：倍下袤，上袤从之，为七尺。
yǐ xià guǎng chéng zhī de mì shí sì chǐ
这句话大意是：以下广乘之，得幂十四尺。
yáng mǎ zhī mì gè jū èr qiàn dǔ zhī mì gè jū sān
这句话大意是：阳马之幂各居 二，堑堵之幂各居三。
yǐ gāo chéng zhī de jī shí sì chǐ
这句话大意是：以高乘之，得积十四尺。
qí yú běn qí yě jiē yī ér wèi liù
这句话大意是：其于本棋也，皆一而为六。
gù liù ér yī jí de
这句话大意是：故六 而一，即得。
yì kě lìng shàng xià mào chà chéng guǎng yǐ gāo chéng zhī sān ér yī jí sì yáng mǎ yě
这句话大意是：亦可令上下袤差乘广，以高乘之，三而一，即四阳马也；。
xià guǎng chéng shàng mào ér bàn zhī gāo chéng zhī jí èr qiàn dǔ
这句话大意是：下广乘上 袤而半之，高乘之，即二堑堵；。
bìng zhī yǐ wéi méng jī yě
这句话大意是：并之，以为甍积也。
chú tóng qǔ chí pán chí míng gǔ jiē tóng shù
这句话大意是：〕 刍童、曲池、盘池、冥谷皆同术。
shù yuē bèi shàng mào xià mào cóng zhī
这句话大意是：术曰：倍上袤，下袤从之；。
yì bèi xià mào shàng mào cóng zhī
这句话大意是：亦倍下袤，上袤从之；。
gè yǐ qí guǎng chéng zhī bìng yǐ gāo ruò shēn chéng zhī jiē liù ér yī
这句话大意是：各以其广乘之，并，以高 若深乘之，皆六而一。
àn cǐ shù jiǎ lìng chú tóng shàng guǎng yī chǐ mào èr chǐ
这句话大意是：〔按：此术假令刍童上广一尺，袤二尺；。
xià guǎng sān chǐ mào sì chǐ
这句话大意是：下广三尺，袤四尺；。
gāo yī chǐ
这句话大意是：高一尺。
qí yòng qí yě zhōng yāng lì fāng èr sì miàn qiàn dǔ liù sì jiǎo yáng mǎ sì
这句话大意是：其用 棋也，中央立方二，四面堑堵六，四角阳马四。
bèi xià mào wèi bā shàng mào cóng zhī wèi shí yǐ gāo guǎng chéng zhī de jī sān shí chǐ
这句话大意是：倍下袤为八，上袤从之，为十， 以高、广乘之，得积三十尺。
shì wèi dé zhōng yāng lì fāng gè sān liǎng duān qiàn dǔ gè sì liǎng páng qiàn dǔ gè liù sì jiǎo yáng mǎ yì gè liù
这句话大意是：是为得中央立方各三，两端堑堵各四，两旁堑堵各 六，四角阳马亦各六。
fù bèi shàng mào xià mào cóng zhī wèi bā yǐ gāo guǎng chéng zhī de jī bā chǐ
这句话大意是：复倍上袤，下袤从之，为八，以高、广乘之，得积八尺。
shì wèi dé zhōng yāng lì fāng yì gè sān liǎng duān qiàn dǔ gè èr
这句话大意是：是为得中央立方亦各三，两端堑堵各二。
bìng liǎng páng sān pǐn qí jiē yī ér wèi liù
这句话大意是：并两旁，三品棋皆一而为六。
gù liù ér yī jí de
这句话大意是：故六而一， 即得。
wèi shù yòu kě lìng shàng xià guǎng mào chà xiāng chéng yǐ gāo chéng zhī sān ér yī yì sì yáng mǎ
这句话大意是：为术又可令上下广袤差相乘，以高乘之，三而一，亦四阳马；。
shàng xià guǎng mào hù xiāng chéng bìng ér bàn zhī yǐ gāo chéng zhī jí sì miàn liù qiàn dǔ yǔ èr lì fāng
这句话大意是：上下广袤 互相乘，并，而半之，以高乘之，即四面六堑堵与二立方；。
bìng zhī wèi chú tóng jī
这句话大意是：并之，为刍童积。
yòu kě lìng shàng xià guǎng mào hù xiāng chéng ér bàn zhī shàng xià guǎng mào yòu gè zì chéng bìng yǐ gāo chéng zhī sān ér yī jí de yě
这句话大意是：又 可令上下广袤互相乘而半之，上下广袤又各自乘，并，以高乘之，三而一，即得 也。
qí qǔ chí zhě bìng shàng zhōng wài zhōu ér bàn zhī yǐ wéi shàng mào
这句话大意是：〕 其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤；。
yì bìng xià zhōng wài zhōu ér bàn zhī yǐ wéi xià mào
这句话大意是：亦并下中、外周而半之，以为 下袤。
cǐ chí huán ér bù tōng zā xíng rú pán shé ér qū zhī
这句话大意是：〔此池环而不通匝，形如盘蛇，而曲之。
yì yún zhōu zhě wèi rú wěi gǔ yī yuán zhī zhōu ěr
这句话大意是：亦云周者，谓如委谷依垣之周耳。
yǐn ér shēn zhī zhōu wèi mào
这句话大意是：引而伸之，周为袤。
qiú mào zhī yì huán tián yě
这句话大意是：求袤之意，环田也。
jīn yǒu chú tóng xià guǎng èr zhàng mào sān zhàng
这句话大意是：〕 今有刍童，下广二丈，袤三丈；。
shàng guǎng sān zhàng mào sì zhàng
这句话大意是：上广三丈，袤四丈；。
gāo sān zhàng
这句话大意是：高三丈。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē èr wàn liù qiān wǔ bǎi chǐ
这句话大意是：答 曰：二万六千五百尺。
jīn yǒu qǔ chí shàng zhōng zhōu èr zhàng wài zhōu sì zhàng guǎng yī zhàng
这句话大意是：今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈；。
xià zhōng zhōu yī zhàng sì chǐ wài zhōu èr zhàng sì chǐ guǎng wǔ chǐ
这句话大意是：下中周一丈四尺，外周二丈四 尺，广五尺；。
shēn yī zhàng
这句话大意是：深一丈。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē yī qiān bā bǎi bā shí sān chǐ sān cùn shǎo bàn cùn
这句话大意是：答曰：一千八百八十三尺三寸少半寸。
jīn yǒu pán chí shàng guǎng liù zhàng mào bā zhàng
这句话大意是：今有盘池，上广六丈，袤八丈；。
xià guǎng sì zhàng mào liù zhàng shēn èr zhàng
这句话大意是：下广四丈，袤六丈，深二丈。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē qī wàn liù bǎi liù shí liù chǐ tài bàn chǐ
这句话大意是：答 曰：七万六百六十六尺太半尺。
fù tǔ wǎng lái qī shí bù qí èr shí bù shàng xià péng chú péng chú èr dāng píng dào wǔ
这句话大意是：负土往来七十步，其二十步上下棚除，棚除二当平道五；。
chí chú zhī jiān shí jiā yī
这句话大意是：踟蹰之间十加一；。
zài shū zhī jiān sān shí bù dìng yī fǎn yī bǎi sì shí bù
这句话大意是：载输之间三十步，定一返一百四十步。
tǔ lóng jī yī chǐ liù cùn
这句话大意是：土笼积一尺六寸。
qiū chéng rén gōng xíng wǔ shí jiǔ lǐ bàn
这句话大意是：秋程人功行五十九里半。
wèn rén dào jī chǐ jí yòng tú gè jǐ hé
这句话大意是：问人到积尺及用徒各几何？
dá yuē rén dào èr bǎi sì chǐ
这句话大意是：答曰：人到二百四尺。
yòng tú sān bǎi sì shí liù rén yī bǎi wǔ shí sān fēn rén zhī liù shí èr
这句话大意是：用徒三百四十六人一百五十三 分人之六十二。
shù yuē yǐ yī lóng jī chǐ chéng chéng xíng bù shù wèi shí
这句话大意是：术曰：以一笼积尺乘程行步数，为实。
wǎng lái shàng xià péng chú èr dāng píng dào wǔ
这句话大意是：往来上下棚除二当平道五。
péng gé
这句话大意是：〔棚，阁；。
chú xié dào
这句话大意是：除，斜道；。
yǒu shàng xià zhī nán gù shǐ èr dāng wǔ yě
这句话大意是：有上下之难，故使二当五也。
zhì dìng wǎng lái bù shù shí jiā yī jí zài shū zhī jiān sān shí bù yǐ wéi fǎ
这句话大意是：〕 置定往来步数，十加一，及载输之间三十步，以为法。
chú zhī suǒ de jí yī rén suǒ dào chǐ
这句话大意是：除之，所得即一人所 到尺。
yǐ suǒ dào yuē jī chǐ jí yòng tú rén shù
这句话大意是：以所到约积尺，即用徒人数。
àn cǐ shù péng gé
这句话大意是：〔按：此术棚，阁；。
chú xié dào
这句话大意是：除，斜道；。
yǒu shàng xià zhī nán gù shǐ èr dāng wǔ
这句话大意是：有上下之难，故使二当五。
zhì dìng wǎng lái bù shù shí jiā yī jí zài shū zhī jiān sān shí bù shì wèi wǎng lái yī fǎn fán yòng yī bǎi sì shí bù
这句话大意是：置定往来步数， 十加一，及载输之间三十步，是为往来一返凡用一百四十步。
yú jīn yǒu shù wèi suǒ yǒu lǜ lóng jī yī chǐ liù cùn wèi suǒ qiú lǜ chéng xíng wǔ shí jiǔ lǐ bàn wèi suǒ yǒu shù ér jīn yǒu zhī jí suǒ dào chǐ shù
这句话大意是：于今有术为所有率， 笼积一尺六寸为所求率，程行五十九里半为所有数，而今有之，即所到尺数。
yǐ suǒ dào yuē jī chǐ jí yòng tú rén shù zhě cǐ yī rén zhī jī chú qí zhòng jī chǐ gù de yòng tú rén shù
这句话大意是：以 所到约积尺，即用徒人数者，此一人之积除其众积尺，故得用徒人数。
wèi shù yòu kě lìng wǎng lái yī fǎn suǒ yòng zhī bù yuē chéng xíng wèi fǎn shù chéng lóng jī wèi yī rén suǒ dào
这句话大意是：为术又 可令往来一返所用之步约程行为返数，乘笼积为一人所到。
yǐ cǐ shù yǔ jīn yǒu shù xiāng fǎn fù zé chéng chú zhī huò xiān hòu yì gè yǒu suǒ zài ér tóng guī ěr
这句话大意是：以此术与今有术相 反复，则乘除之或先后，意各有所在而同归耳。
jīn yǒu míng gǔ shàng guǎng èr zhàng mào qī zhàng
这句话大意是：〕 今有冥谷，上广二丈，袤七丈；。
xià guǎng bā chǐ mào sì zhàng
这句话大意是：下广八尺，袤四丈；。
shēn liù zhàng wǔ chǐ
这句话大意是：深六丈五尺。
wèn jī jǐ hé
这句话大意是：问积几何？
dá yuē wǔ wàn èr qiān chǐ
这句话大意是：答曰：五万二千尺。
zài tǔ wǎng lái èr bǎi bù zài shū zhī jiān yī lǐ
这句话大意是：载土往来二百步，载输之间一里。
chéng xíng wǔ shí bā lǐ
这句话大意是：程行五十八里；。
liù rén gòng chē chē zài sān shí sì chǐ qī cùn
这句话大意是：六人共车，车载三十四尺 七寸。
wèn rén dào jī chǐ jí yòng tú gè jǐ hé
这句话大意是：问人到积尺及用徒各几何？
dá yuē rén dào èr bǎi yī chǐ wǔ shí fēn chǐ zhī shí sān
这句话大意是：答曰：人到二百一尺五十分尺之十三。
yòng tú èr bǎi wǔ shí bā rén yī wàn liù shí sān fēn rén zhī sān qiān qī bǎi sì shí liù
这句话大意是：用徒二 百五十八人一万六十三分人之三千七百四十六。
shù yuē yǐ yī chē jī chǐ chéng chéng xíng bù shù wèi shí
这句话大意是：术曰：以一车积尺乘程行步数，为实。
zhì jīn wǎng lái bù shù jiā zài shū zhī jiān yī lǐ yǐ chē liù rén chéng zhī wéi fǎ
这句话大意是：置今往来步数，加载输之间一里，以 车六人乘之，为法。
chú zhī suǒ de jí yī rén suǒ dào chǐ
这句话大意是：除之，所得即一人所到尺。
yǐ suǒ dào yuē jī chǐ jí yòng tú rén shù
这句话大意是：以所到约积尺，即用徒人数。
àn cǐ shù jīn yǒu zhī yì
这句话大意是：〔按：此术今有之义。
yǐ zài shū jí wǎng lái bìng de wǔ bǎi bù wèi suǒ yǒu lǜ chē zài sān shí sì chǐ qī cùn wèi suǒ qiú lǜ chéng xíng wǔ shí bā lǐ tōng zhī wèi bù wèi suǒ yǒu shù ér jīn yǒu zhī suǒ de jí yī chē suǒ dào
这句话大意是：以载输及往来并得五百步，为所有率，车载三十四尺 七寸为所求率，程行五十八里，通之为步，为所有数，而今有之，所得即一车所 到。
yù de rén dào zhě dāng yǐ liù rén chú zhī jí de
这句话大意是：欲得人到者，当以六人除之，即得。
shù yǒu fèn gù yì gèng lìng chéng fǎ ér bìng chú zhě yì yòng yǐ chē chǐ shù yǐ wéi yī rén dào tǔ lǜ liù rén chéng wǔ bǎi bù wéi xíng lǜ yě
这句话大意是：术有分，故亦更令乘法而并除者，亦用 以车尺数以为一人到土率，六人乘五百步为行率也。
yòu yì kě wǔ bǎi bù wéi xíng lǜ lìng liù rén yuē chē jī chǐ shù wèi yī rén dào tǔ lǜ yǐ fù tǔ shù rù zhī
这句话大意是：又亦可五百步为行率，令六 人约车积尺数为一人到土率，以负土术入之。
rù zhī zhě yì kě qiú fǎn shù yě
这句话大意是：入之者，亦可求返数也。
yào qǔ qí huì tōng ér yǐ
这句话大意是：要取其会 通而已。
shù kǒng yǒu fèn gù lìng chéng fǎ ér bìng chú
这句话大意是：术恐有分，故令乘法而并除。
yǐ suǒ dào yuē jī chǐ jí yòng tú rén shù zhě yǐ yī rén suǒ dào jī chǐ chú qí zhòng jī gù de yòng tú rén shù yě
这句话大意是：以所到约积尺，即用徒人数者，以一人所 到积尺除其众积，故得用徒人数也。
jīn yǒu wěi sù píng dì xià zhōu yī shí èr zhàng gāo èr zhàng
这句话大意是：〕 今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。
wèn jī jí wèi sù jǐ hé
这句话大意是：问积及为粟几何？
dá yuē jī bā qiān chǐ
这句话大意是：答曰：积八千尺。
yú huī shù dāng jī qī qiān liù bǎi sì shí sān chǐ yī bǎi wǔ shí qī fēn chǐ zhī sì shí jiǔ
这句话大意是：〔于徽术，当积七千六百四十三尺一百五十七分尺之四十九。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi jī qī qiān liù bǎi sān shí liù chǐ shí yī fēn chǐ zhī sì
这句话大意是：淳风等按：依密率，为积七千六百三十六尺十一分尺之四。
wèi sù èr qiān jiǔ bǎi liù shí èr hú èr shí qī fēn hú zhī èr shí liù
这句话大意是：〕 为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。
yú huī shù dāng sù èr qiān bā bǎi sān shí hú yī qiān sì bǎi yī shí sān fēn hú zhī yī qiān èr bǎi yī shí
这句话大意是：〔于徽术，当粟二千八百三十斛一千四百一十三分斛之一千二百一十。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi sù èr qiān bā bǎi èr shí bā hú jiǔ shí jiǔ fēn hú zhī èr shí bā
这句话大意是：淳风等按：依密率，为粟二千八百二十八斛九十九分斛之二十八。
jīn yǒu wěi shū yī yuán xià zhōu sān zhàng gāo qī chǐ
这句话大意是：〕 今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。
wèn jī jí wèi shū gè jǐ hé
这句话大意是：问积及为菽各几何？
dá yuē jī sān bǎi wǔ shí chǐ
这句话大意是：答曰：积三百五十 尺。
yī huī shù dāng jī sān bǎi sān shí sì chǐ sì bǎi qī shí yī fēn chǐ zhī yī bǎi bā shí liù
这句话大意是：〔依徽术，当积三百三十四尺四百七十一分尺之一百八十六。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi jī sān bǎi sān shí sì chǐ shí yī fēn chǐ zhī yī
这句话大意是：淳风等按：依密率，为积三百三十四尺十一分尺之一。
wèi shū yī bǎi sì shí sì hú èr bǎi sì shí sān fēn hú zhī bā
这句话大意是：〕 为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。
yī huī shù dāng shū yī bǎi sān shí qī hú yī wàn èr qiān qī bǎi yī shí qī fēn hú zhī qī qiān qī bǎi qī shí yī
这句话大意是：〔依徽术，当菽一百三十七斛一万二千七百一十七分斛之七千七百七十一。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi shū yī bǎi sān shí qī hú bā bǎi jiǔ shí yī fēn hú zhī sì bǎi sān shí sān
这句话大意是：淳风等按：依密率，为菽一百三十七斛八百九十一分斛之四百三十三。
jīn yǒu wěi mǐ yī yuán nèi jiǎo xià zhōu bā chǐ gāo wǔ chǐ
这句话大意是：〕 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
wèn jī jí wèi mǐ gè jǐ hé
这句话大意是：问积及为米各几何？
dá yuē jī sān shí wǔ chǐ jiǔ fēn chǐ zhī wǔ
这句话大意是：答曰：积三十 五尺九分尺之五。
yú huī shù dāng jī sān shí sān chǐ sì bǎi qī shí yī fēn chǐ zhī sì bǎi wǔ shí qī
这句话大意是：〔于徽术，当积三十三尺四百七十一分尺之四百五十七。
chún fēng děng àn yī mì lǜ dāng jī sān shí sān chǐ sān shí sān fēn chǐ zhī sān shí yī
这句话大意是：淳风等按：依密率，当积三十三尺三十三分尺之三十一。
wèi mǐ èr shí yī hú qī bǎi èr shí jiǔ fēn hú zhī liù bǎi jiǔ shí yī
这句话大意是：〕 为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。
yú huī shù dāng mǐ èr shí hú sān wàn bā qiān yī bǎi wǔ shí yī fēn hú zhī sān wàn liù qiān jiǔ bǎi bā shí
这句话大意是：〔于徽术，当米二十斛三万八千一百五十一分斛之三万六千九百八十。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi mǐ èr shí hú èr qiān liù bǎi qī shí sān fēn hú zhī èr qiān wǔ bǎi sì shí
这句话大意是：淳风等按：依密率，为米二十斛二千六百七十三分斛之二千五百四十。
wěi sù shù yuē xià zhōu zì chéng yǐ gāo chéng zhī sān shí liù ér yī
这句话大意是：〕 委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
cǐ yóu yuán zhuī yě
这句话大意是：〔此犹圆锥也。
yú huī shù yì dāng xià zhōu zì chéng yǐ gāo chéng zhī yòu yǐ èr shí wǔ chéng zhī jiǔ bǎi sì shí èr ér yī yě
这句话大意是：于徽术，亦当下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百 四十二而一也。
qí yī yuán zhě jū yuán zhuī zhī bàn yě
这句话大意是：〕 其依垣者， 〔居圆锥之半也。
shí bā ér yī
这句话大意是：〕 十八而一。
yú huī shù dāng lìng cǐ xià zhōu zì chéng yǐ gāo chéng zhī yòu yǐ èr shí wǔ chéng zhī sì bǎi qī shí yī ér yī
这句话大意是：〔于徽术，当令此下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，四百七十一而一。
yī yuán zhī zhōu bàn yú quán zhōu
这句话大意是：依垣之周，半于全周。
qí zì chéng zhī mì jū quán zhōu zì chéng zhī mì sì fēn zhī yī gù bàn quán zhōu zhī fǎ yǐ wéi fǎ yě
这句话大意是：其自乘之幂居全周自乘之幂四分之一，故半全周之法以为 法也。
qí yī yuán nèi jiǎo zhě jiǎo yú yě jū yuán zhuī sì fēn zhī yī yě
这句话大意是：〕 其依垣内角者， 〔角，隅也，居圆锥四分之一也。
jiǔ ér yī
这句话大意是：〕 九而一。
yú huī shù dāng lìng cǐ xià zhōu zì chéng ér bèi zhī yǐ gāo chéng zhī yòu yǐ èr shí wǔ chéng zhī sì bǎi qī shí yī ér yī
这句话大意是：〔于徽术，当令此下周自乘，而倍之，以高乘之，又以二十五乘之，四百七 十一而一。
yī yú zhī zhōu bàn yú yī yuán
这句话大意是：依隅之周，半于依垣。
qí zì chéng zhī mì jū yī yuán zì chéng zhī mì sì fēn zhī yī dāng bàn yī yuán zhī fǎ yǐ wéi fǎ
这句话大意是：其自乘之幂居依垣自乘之幂四分之一，当半依 垣之法以为法。
fǎ bù kě bàn gù bèi qí shí
这句话大意是：法不可半，故倍其实。
yòu cǐ shù yì yòng zhōu sān jìng yī zhī lǜ
这句话大意是：又此术亦用周三径一之率。
jiǎ lìng yǐ sān chú zhōu de jìng
这句话大意是：假令以三除周， 得径；。
ruò bù jǐn tōng fēn nèi zǐ jí wéi jìng zhī jī fēn
这句话大意是：若不尽，通分内子，即为径之积分。
lìng zì chéng yǐ gāo chéng zhī wèi sān fāng zhuī zhī jī fēn
这句话大意是：令自乘，以高乘之，为三方锥之积分。
mǔ zì xiāng chéng de jiǔ wéi fǎ yòu dāng sān ér yī de fāng zhuī zhī jī
这句话大意是：母自相乘得九，为法，又当三而一，得方锥之积。
cóng fāng zhuī zhōng qiú yuán zhuī zhī jī yì yóu fāng mì qiú yuán mì
这句话大意是：从方锥中求圆锥之积，亦犹方 幂求圆幂。
nǎi dāng sān shèng zhī sì ér yī de yuán zhuī zhī jī
这句话大意是：乃当三乘之，四而一，得圆锥之积。
qián qiú fāng zhuī jī nǎi yǐ sān ér yī
这句话大意是：前求方锥积，乃以三而一；。
jīn qiú yuán zhuī zhī jī fù hé sān shèng zhī
这句话大意是：今求 圆锥之积，复合三乘之。
èr mǔ jì tóng gù xiāng zhǔn zhé
这句话大意是：二母既同，故相准折。
wéi yǐ sì chéng fēn mǔ jiǔ de sān shí liù ér lián chú yuán zhuī zhī jī
这句话大意是：惟以四乘分母九，得三十六而连 除，圆锥之积。
qí yuán zhuī zhī jī yǔ píng dì jù sù tóng gù sān shí liù ér yī
这句话大意是：其圆锥之积与平地聚粟同，故三十六而一。
chún fēng děng àn yī mì lǜ yǐ qī chéng zhī qí píng dì zhě èr bǎi liù shí sì ér yī
这句话大意是：淳风等按：依密率，以七乘之，其平地者，二百六十四而一；。
yī yuán zhě yī bǎi sān shí èr ér yī
这句话大意是：依垣者，一百 三十二而一；。
yī yú zhě liù shí liù ér yī yě
这句话大意是：依隅者，六十六而一也。
chéng sù yī hú jī èr chǐ qī cùn
这句话大意是：〕 程粟一斛积二尺七寸；。
èr chǐ qī cùn zhě wèi fāng yī chǐ shēn èr chǐ qī cùn fán jī èr qiān qī bǎi cùn
这句话大意是：〔二尺七寸者，谓方一尺，深二尺七寸，凡积二千七百寸。
qí mǐ yī hú jī yī chǐ liù cùn wǔ fēn cùn zhī yī
这句话大意是：〕 其米一斛积一尺六寸五分寸之一；。
wèi jī yī qiān liù bǎi èr shí cùn
这句话大意是：〔谓积一千六百二十寸。
qí shū dá má mài yī hú jiē èr chǐ sì cùn shí fēn cùn zhī sān
这句话大意是：〕 其菽、荅、麻、麦一斛皆二尺四寸十分寸之三。
wèi jī èr qiān sì bǎi sān shí cùn
这句话大意是：〔谓积二千四百三十寸。
cǐ wèi yǐ jīng cū wèi lǜ ér bù děng qí gài yě
这句话大意是：此为以精粗为率，而不等其概也。
sù lǜ wǔ mǐ lǜ sān gù mǐ yī hú yú sù yī hú wǔ fēn zhī sān
这句话大意是：粟率五，米率三， 故米一斛于粟一斛，五分之三；。
shū dá má mài yì rú běn lǜ yún
这句话大意是：菽、荅、麻、麦亦如本率云。
gù wèi cǐ sān liáng qì wèi gài ér jiē bù hé yú jīn hú
这句话大意是：故谓此三量器为概， 而皆不合于今斛。
dāng jīn dà sī nóng hú yuán jìng yī chǐ sān cùn wǔ fēn wǔ lí zhèng shēn yī chǐ yú huī shù wèi jī yī qiān sì bǎi sì shí yī cùn pái chéng yú fēn yòu yǒu shí fēn cùn zhī sān
这句话大意是：当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，正深一尺，于徽术， 为积一千四百四十一寸，排成余分，又有十分寸之三。
wáng mǎng tóng hú yú jīn chǐ wèi shēn jiǔ cùn wǔ fēn wǔ lí jìng yī chǐ sān cùn liù fēn bā lí qī háo
这句话大意是：王莽铜斛于今尺为深九寸 五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。
yǐ huī shù jì zhī yú jīn hú wéi róng jiǔ dòu qī shēng sì hé yǒu qí
这句话大意是：以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有 奇。
zhōu guān kǎo gōng jì qiè shì wèi liàng shēn yī chǐ nèi fāng yī chǐ ér yuán wài qí shí yī fǔ
这句话大意是：《周官·考工记》：朅氏为量，深一尺，内方一尺而圆外，其实一釜。
yú huī shù cǐ yuán jī yī qiān wǔ bǎi qī shí cùn
这句话大意是：于徽 术，此圆积一千五百七十寸。
zuǒ shì chuán yuē qí jiù sì liàng dòu qū fǔ zhōng
这句话大意是：《左氏传》曰：“齐旧四量：豆、区、釜、钟。
sì shēng yuē dòu gè zì qí sì yǐ dēng yú fǔ
这句话大意是：四 升曰豆，各自其四，以登于釜。
fǔ shí zé zhōng
这句话大意是：釜十则钟。
zhōng liù hú sì dòu
这句话大意是：”钟六斛四斗。
fǔ liù dòu sì shēng fāng yī chǐ shēn yī chǐ qí jī yī qiān cùn
这句话大意是：釜六斗四升，方一尺， 深一尺，其积一千寸。
ruò cǐ fāng jī róng liù dòu sì shēng zé tōng wài yuán jī chéng páng róng shí dòu sì hé yī yuè wǔ fēn yuè zhī sān yě
这句话大意是：若此方积容六斗四升，则通外圆积成旁，容十斗四合一龠 五分龠之三也。
yǐ shù xiāng chéng zhī zé hú zhī zhì fāng yī chǐ ér yuán qí wài tiāo páng yī lí qī háo mì yī bǎi wǔ shí liù cùn sì fēn cùn zhī yī shēn yī chǐ jī yī qiān wǔ bǎi liù shí èr cùn bàn róng shí dòu
这句话大意是：以数相乘之，则斛之制：方一尺而圆其外，庣旁一厘七毫，幂一 百五十六寸四分寸之一，深一尺，积一千五百六十二寸半，容十斗。
wáng mǎng tóng hú yǔ hàn shū lǜ lì zhì suǒ lùn hú tóng
这句话大意是：王莽铜斛与 《汉书·律历志》所论斛同。
jīn yǒu cāng guǎng sān zhàng mào sì zhàng wǔ chǐ róng sù yī wàn hú
这句话大意是：〕 今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛。
wèn gāo jǐ hé
这句话大意是：问高几何？
dá yuē èr zhàng
这句话大意是：答曰：二丈。
shù yuē zhì sù yī wàn hú jī chǐ wèi shí
这句话大意是：术曰：置粟一万斛积尺为实。
guǎng mào xiāng chéng wéi fǎ
这句话大意是：广、袤相乘为法。
shí rú fǎ ér yī de gāo chǐ
这句话大意是：实如法而一，得高尺。
yǐ guǎng mào zhī mì chú jī gù de gāo
这句话大意是：〔以广袤之幂除积，故得高。
àn cǐ shù běn yǐ guǎng mào xiāng chéng yǐ gāo chéng zhī de cǐ jī
这句话大意是：按：此术本以广袤相乘，以高乘之，得此积。
jīn huán yuán zhì cǐ guǎng mào xiāng chéng wéi fǎ chú zhī gù de gāo yě
这句话大意是：今还元，置此广袤相乘为法，除之，故得高也。
jīn yǒu yuán qūn yuán qūn lǐn yě yì yún yuán dùn yě
这句话大意是：〕 今有圆囷， 〔圆囷，廪也，亦云圆囤也。
gāo yī zhàng sān chǐ sān cùn shǎo bàn cùn róng mǐ èr qiān hú
这句话大意是：〕 高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛。
wèn zhōu jǐ hé
这句话大意是：问周几何？
dá yuē wǔ zhàng sì chǐ
这句话大意是：答曰：五丈四尺。
yú huī shù dāng zhōu wǔ zhàng wǔ chǐ èr cùn èr shí fēn cùn zhī jiǔ
这句话大意是：〔于徽术，当周五丈五尺二寸二十分寸之九。
chún fēng děng àn yī mì lǜ wèi zhōu wǔ zhàng wǔ chǐ yī bǎi fēn chǐ zhī èr shí qī
这句话大意是：淳风等按：依密率，为周五丈五尺一百分尺之二十七。
shù yuē zhì mǐ jī chǐ cǐ jī yóu yuán bǎo biàn zhī jī
这句话大意是：〕 术曰：置米积尺， 〔此积犹圆堡昪之积。
yǐ shí èr chéng zhī lìng gāo ér yī
这句话大意是：〕 以十二乘之，令高而一。
suǒ de kāi fāng chú zhī jí zhōu
这句话大意是：所得，开方除之，即周。
yú huī shù dāng zhì mǐ jī chǐ yǐ sān bǎi yī shí sì chéng zhī wèi shí
这句话大意是：〔于徽术，当置米积尺，以三百一十四乘之，为实。
èr shí wǔ chéng qūn gāo wéi fǎ
这句话大意是：二十五乘囷高为法。
suǒ de kāi fāng chú zhī jí zhōu yě
这句话大意是：所 得，开方除之，即周也。
cǐ yì jù jiàn mì yǐ qiú zhōu shī zhī yú wēi shǎo yě
这句话大意是：此亦据见幂以求周，失之于微少也。
jìn wǔ kù zhōng yǒu hàn shí wáng mǎng suǒ zuò tóng hú qí zhuàn shū zì tí hú páng yún lǜ jiā liàng hú fāng yī chǐ ér yuán qí wài tiāo páng jiǔ lí wǔ háo mì yī bǎi liù shí èr cùn
这句话大意是：晋武库中有汉时王 莽所作铜斛，其篆书字题斛旁云：律嘉量斛，方一尺而圆其外，庣旁九厘五毫， 幂一百六十二寸；。
shēn yī chǐ jī yī qiān liù bǎi èr shí cùn róng shí dòu
这句话大意是：深一尺，积一千六百二十寸，容十斗。
jí hú dǐ yún lǜ jiā liàng dòu fāng chǐ ér yuán qí wài tiāo páng jiǔ lí wǔ háo mì yī chǐ liù cùn èr fēn
这句话大意是：及斛底云：律嘉量斗， 方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一尺六寸二分。
shēn yī cùn jī yī bǎi liù shí èr cùn róng yī dòu
这句话大意是：深一寸，积一百六十二寸，容 一斗。
hé yuè jiē yǒu wén zì
这句话大意是：合、龠皆有文字。
shēng jū hú páng hé yuè zài hú ěr shàng
这句话大意是：升居斛旁，合、龠在斛耳上。
hòu yǒu zàn wén yǔ jīn lǜ lì zhì tóng yì wèi jìn suǒ cháng yòng
这句话大意是：后有赞文，与今律历志同， 亦魏晋所常用。
jīn cū shū wáng mǎng tóng hú wén zì chǐ cùn fēn shù rán bù jǐn de shēng hé sháo zhī wén zì
这句话大意是：今粗疏王莽铜斛文字、尺、寸、分数，然不尽得升、合、勺之文 字。
àn cǐ shù běn zhōu zì xiāng chéng yǐ gāo chéng zhī shí èr ér yī de cǐ jī
这句话大意是：按：此术本周自相乘，以高乘之，十二而一，得此积。
jīn huán yuán zhì cǐ jī yǐ shí èr chéng zhī lìng gāo ér yī jí fù běn zhōu zì chéng zhī shù
这句话大意是：今还元，置此积，以 十二乘之，令高而一，即复本周自乘之数。
fán wù zì chéng kāi fāng chú zhī fù qí běn shù
这句话大意是：凡物自乘，开方除之，复其本数。
gù kāi fāng chú zhī jí de yě
这句话大意是：故 开方除之，即得也。
chún fēng děng àn yī mì lǜ yǐ bā shí bā chéng zhī wèi shí
这句话大意是：淳风等按：依密率，以八十八乘之，为实。
qī chéng qūn gāo wéi fǎ
这句话大意是：七乘囷高为法。
shí rú fǎ ér yī
这句话大意是：实如法而一。
kāi fāng chú zhī jí zhōu yě
这句话大意是：开 方除之，即周也。